淺議六自由度焊接機器人的軌跡規(guī)劃與運動仿真

肖宇星，祁 蕾

（石河子職業(yè)技術(shù)學(xué)院，新疆 石河子832000）

我國現(xiàn)代化工業(yè)的迅猛發(fā)展，使焊接技術(shù)在現(xiàn)代工業(yè)中發(fā)揮著越來越重要的作用，其作為金屬熱加工技術(shù)中的重要組成部分，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)的各個相關(guān)領(lǐng)域。與此同時，焊接機器人在各個領(lǐng)域中的應(yīng)用也變得越來越廣泛，對于焊接機器人來說，只有對其運動軌跡進行合理的規(guī)劃，才能為焊接作業(yè)質(zhì)量帶來可靠保證。通過對焊接機器人進行軌跡規(guī)劃，可實時控制機器人的運行速度，從而確保其各個關(guān)節(jié)能夠始終在足夠的運動空間中進行，進而減少焊接機器人在運動過程中出現(xiàn)的磨損與振動，實現(xiàn)其運動軌跡的光滑、平穩(wěn)及連續(xù)，從而使焊接機器人能夠在工業(yè)生產(chǎn)中發(fā)揮更大的作用。目前，越來越多的專家與學(xué)者都對工業(yè)機器人的軌跡規(guī)劃問題進行了研究，C.Y.Ho等人便試圖通過三次多項式與四次多項式來解決工業(yè)機器人的軌跡規(guī)劃問題，不過研究結(jié)果證明，僅僅采用三次多項式，是無法對工業(yè)機器人的加速度曲線進行光滑處理的。而我國學(xué)者劉松國等人，則試圖通過七次樣條曲線來實現(xiàn)工業(yè)機器人的軌跡規(guī)劃，進而獲得了較為光滑的加速度曲線，不過在軌跡規(guī)劃過程中卻因高次插值問題而造成“龍格”現(xiàn)象的頻繁出現(xiàn)。為此，文章將六自由度工業(yè)焊接機器人的軌跡規(guī)劃及運動仿真進行研究，提出一種通過五次多項式來達到其軌跡規(guī)劃目的的新型方法，并通過MATLAB來對該方法的可行性進行了仿真驗證。

1 六自由度焊接機器人的軌跡規(guī)劃

為了實現(xiàn)對六自由度焊接機器人的軌跡規(guī)劃，本文通過三次多項式與五次多項式來設(shè)置受控參數(shù)，以此確定六自由度焊接機器人的關(guān)節(jié)空間，同時，根據(jù)六自由度焊接機器人在運行前的初始位資，利用逆運動學(xué)方程來轉(zhuǎn)換其各個關(guān)節(jié)的運動路徑，使其成為相應(yīng)的關(guān)節(jié)角，同時通過關(guān)節(jié)變量來對光滑時間函數(shù)進行映射，以此確保其能夠從起始點逐漸經(jīng)過全部路徑點，直至到達目標點為止。在六自由度焊接機器人中，其各個關(guān)節(jié)所具有的時間函數(shù)彼此是分離而獨立的，因此需要通過單獨規(guī)劃的方法來對不同關(guān)節(jié)的運動軌跡進行軌跡，不過其總運動時間卻是一致的。

1.1 三次多項式

從六自由度焊接機器人的三次多項式方程中可以確定其未知量共有四個，其任意關(guān)節(jié)在初始與終止時的運動角度分別由θi與θf來表示，其速度為0，依據(jù)以上已知信息可對其四個未知量進行求解。其速度函數(shù)方程與關(guān)節(jié)角度函數(shù)方程可進行如下表示，即

把上述確定的四個已知信息分別代入到關(guān)節(jié)角度和速度的函數(shù)方程中，便可獲得其各個系數(shù)，即

1.2 五次多項式

從六自由度焊接機器人的五次多項式方程中可確定其未知量共有六個，因此除了已知其某個關(guān)節(jié)在初始與終止時所具有的速度與角度以外，還應(yīng)對其在初始與終止時的加速度值進行確定，從而明確了其已知信息共計有6個，然后根據(jù)這6個已知信息便可求解方程中的6個未知量，其速度函數(shù)方程、關(guān)節(jié)角度函數(shù)方程以及加速度函數(shù)方程可進行如下表示，即

由方程可確定其6個已知條件，分別為θ（ti）=此外，還要確保機器人在運動時所產(chǎn)生的最大加速度應(yīng)控制在內(nèi)。

然后將上述已知條件在關(guān)節(jié)角度、速度以及加速度函數(shù)方程中代入，進而獲得其各個系數(shù)，即

2 逆運動學(xué)分析

本文對HP20六自由度焊接機器人進行研究，利用MATLAB對其軌跡規(guī)劃方法進行仿真驗證。文中所闡述的軌跡規(guī)劃方法，應(yīng)對其逆運動學(xué)方程進行求解，使其所有路徑點都能夠轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的關(guān)節(jié)角，因此應(yīng)對其逆運動學(xué)問題進行必要的求解。通過逆運動學(xué)可使六自由度焊接機器人在運動時的各個關(guān)節(jié)點達到指定的位置。逆運動學(xué)方程的求解方法主要包括代數(shù)法、解析法以及迭代法等，本文運用代數(shù)法來求解逆運動學(xué)方程，因為該方法較為直觀，而且求解結(jié)果較為精確，同時，為了便于求解，還運用了MATLAB工具中的矩陣運算來進行求解。

（1）六自由度焊接機器人的運動仿真。已知六自由度焊接機器人在運動之前，其起始點在工作空間中的位置為p1=［510，0，1005］，可分別確定其中間點p2與目標點p3，即p2=［415.054，-371.045，889.954］以及p［3760.639，379.705，874.056］。然后對六自由度焊接機器人的逆運動學(xué)方程進行求解，可獲得六自由度焊接機器人的六個關(guān)節(jié)所具有的關(guān)節(jié)角度值，從而明確這六個關(guān)節(jié)在起始點、中間點以及目標點中所具有的實際位姿情況。

（2）六自由度焊接機器人的運動過程可通過三次多項式以及五次多項式來獲得，并明確其位置、加速度以及速度曲線。在采用以上兩種方法時，需要將速度在起點和終點時的值設(shè)置為0，由此便可獲得六自由度焊接機器人在三項多項式與五次多項式時，其六個關(guān)節(jié)的軌跡曲線。

（3）通過觀察三次多項式中六自由度焊接機器人六個關(guān)節(jié)的軌跡曲線可以了解到，雖然其各個關(guān)節(jié)無論是在加速度曲線，還是在位置曲線以及速度曲線上，均呈現(xiàn)出連續(xù)的狀態(tài)，不過因其中間點的速度曲線在斜率方面是從負向正轉(zhuǎn)化的，這也造成其加速度曲線突然發(fā)生變化，進而導(dǎo)致其曲線不光滑，因此無法通過三次多項式來對六自由度焊接機器人的軌跡進行可靠規(guī)劃。而通過觀察五次多項式中六自由度焊接機器人六個關(guān)節(jié)的軌跡曲線可以了解到，由于其確定了六自由度焊接機器人在運動時，其速度在起點與終點的值，因此無論是其加速度曲線、速度曲線還是位置曲線，都是非常光滑且連續(xù)的，而且能夠保證其各個關(guān)節(jié)在運動過程中所產(chǎn)生的最大加速度能夠始終處于可控范圍內(nèi)，從而確保了軌跡規(guī)劃的連續(xù)與穩(wěn)定。

3 結(jié) 語

綜上所述，本文利用運動學(xué)方程研究了六自由度焊接機器人的軌跡規(guī)劃問題，通過對逆運動學(xué)問題進行求解，明確了三次多項式與五次多項式對六自由度焊接機器人的軌跡規(guī)劃方法，同時采用MATLAB軟件對上述兩種軌跡規(guī)劃方法進行了仿真驗證，仿真驗證結(jié)果表明，相比于三次多項式的軌跡規(guī)劃方法，五次多項式的軌跡規(guī)劃方法的應(yīng)用效果要更佳，通過五次多項式能夠獲得六自由度焊接機器人中六個關(guān)節(jié)的角，從而實現(xiàn)插值規(guī)劃，這樣不僅可獲得連續(xù)而光滑的角速度與角度曲線，而且也能確保其具有光滑而連續(xù)的角加速度曲線，進而使六自由度焊接機器人的運行變得更加穩(wěn)定，大幅削弱了震動作用給機器人造成的不利影響，有效延長了機器人的使用壽命。