呂永柱,谷鴻平,高 源,舒 彬,馬 峰

(1 西安近代化學(xué)研究所, 西安 710065; 2 北京理工大學(xué), 北京 100081; 3 北京中恒天威防務(wù)科技有限公司, 北京 100081)

0 引言

采用小口徑防空高炮對(duì)導(dǎo)彈進(jìn)行攔截,可以起到要地保護(hù),重要設(shè)施防護(hù),艦船防護(hù)的目的。在近程反導(dǎo)中,來(lái)襲導(dǎo)彈的制導(dǎo)系統(tǒng)多已關(guān)閉,依靠慣性直接沖向目標(biāo),此時(shí)主要以對(duì)來(lái)襲目標(biāo)的硬殺傷(引爆戰(zhàn)斗部)為主,小口徑高炮是防空反導(dǎo)作戰(zhàn)的最后一道防線,在反導(dǎo)作戰(zhàn)中起著十分重要的作用[1]。在小口徑高炮平臺(tái)中,雙35高炮兼顧射速較快,彈藥威力較大的優(yōu)勢(shì),是近程反導(dǎo)武器的較為常用的選擇。35 mm高炮系統(tǒng)已經(jīng)歷了多年發(fā)展,今后的方向主要是發(fā)展智能化、可控化的高新技術(shù)彈藥。小口徑高炮彈藥反導(dǎo)毀傷效能評(píng)估,是指定量的描述小口徑高炮彈藥對(duì)導(dǎo)彈目標(biāo)的毀傷效能,通過(guò)量化的毀傷效能可以直觀的體現(xiàn)不同彈藥的差別。對(duì)于小口徑高炮彈藥,為對(duì)付不同類型的空中目標(biāo),主要發(fā)展的新彈種有改進(jìn)型AHEAD彈、35 mm集束穿甲彈和35 mm彈道修正彈,其中AHEAD彈和集束穿甲彈比直接命中的炮彈具有更高的命中概率[2]?；贏HEAD彈的工作原理和開艙后子彈分布規(guī)律及速度特征[3]，由集束穿甲彈總體技術(shù)研究[4]和脫殼穿甲彈毀傷基本原理可知,相較于傳統(tǒng)的脫殼穿甲彈,AHEAD彈具有較高的命中概率,但產(chǎn)生的破片子彈的動(dòng)能,不足以引爆導(dǎo)彈目標(biāo)的戰(zhàn)斗部;集束動(dòng)能穿甲彈產(chǎn)生的彈幕相較于AHEAD彈的彈幕較小,但每個(gè)子彈的動(dòng)能都足以引爆戰(zhàn)斗部。

文中以雙35小口徑高炮為背景,選取3種小口徑高炮常配彈藥,脫殼穿甲彈、AHEAD彈和集束動(dòng)能穿甲彈,以某典型導(dǎo)彈為目標(biāo),基于Monte-Carlo方法,研究3種彈藥對(duì)于該導(dǎo)彈目標(biāo)的毀傷效能評(píng)估方法,并進(jìn)一步探究3種彈藥對(duì)于目標(biāo)的毀傷概率與射距的關(guān)系,以期為小口徑高炮彈藥技術(shù)發(fā)展和戰(zhàn)術(shù)運(yùn)用提供技術(shù)支撐。

1 彈藥類型與作用原理

1.1 35 mm脫殼穿甲彈

高速飛行的穿甲彈是一種典型的高速飛行動(dòng)能彈,依靠彈丸本身具有的強(qiáng)大動(dòng)能直接作用在裝甲上,使裝甲承受的壓力大大超過(guò)裝甲的破壞極限,從而強(qiáng)行擊穿裝甲[5]。脫殼穿甲彈主要由飛行彈體和彈托兩大部分組成。飛行彈體主要包括彈芯、彈芯外套和曳光管等,彈托是彈丸的輔助部件。飛行過(guò)程中,彈托會(huì)脫落,使彈體獲得良好的外彈道性能。飛行彈體在擊中目標(biāo)時(shí),可以依靠動(dòng)能擊穿裝甲造成損壞或者引爆戰(zhàn)斗部。

1.2 35 mm AHEAD彈

35 mm多束定向預(yù)制破片彈的獨(dú)特之處,在于其出炮口瞬間,通過(guò)炮口測(cè)速裝置精確測(cè)出彈丸炮口速度;再根據(jù)目標(biāo)航向數(shù)據(jù)精確裝訂電子記時(shí)引信的最佳開艙時(shí)間,使彈丸在目標(biāo)前方開艙[6]。假設(shè)AHEAD艙內(nèi)子彈尺寸為Φ6 mm×6.5 mm,軸向排列7層,分內(nèi)、中、外3圈按1+6+12方式排列,如圖1所示。

圖1 AHEAD彈的排列方式示意圖

開艙前,子彈和母彈以一定的速度沿外彈道飛行,并以一定的角速度沿彈軸旋轉(zhuǎn),AHEAD彈的轉(zhuǎn)速約為1 000 r/s。開艙后,母彈艙室破裂,子彈獲得軸向的附加速度、由旋轉(zhuǎn)角速度引起的切向速度以及開艙瞬間母彈的牽連速度,在3種速度作用下,子彈飛行方向與母彈軸向成一定角度;子彈飛行時(shí)每個(gè)柱形子彈也繞其自身軸線作高速旋轉(zhuǎn),保證其飛行的穩(wěn)定性。對(duì)于整個(gè)子彈系統(tǒng)來(lái)說(shuō),各個(gè)子彈距離開艙動(dòng)力源的位置不同,所受到的附加作用力也會(huì)有所差異,體現(xiàn)為層與層間的軸向速度和環(huán)向速度的變化稍有不同。AHEAD彈對(duì)于目標(biāo)的毀傷作用取決于每個(gè)擊中目標(biāo)的小破片的毀傷效能。

1.3 35 mm集束動(dòng)能穿甲彈

集束動(dòng)能穿甲彈就是將AHEAD彈攜帶的133個(gè)預(yù)制破片改為7個(gè)并排捆成一束的桿式彈芯，其結(jié)構(gòu)模型如圖2。每個(gè)桿式彈芯重60余克,長(zhǎng)徑比約4.2,被母彈拋射出的桿式彈芯能夠穩(wěn)定飛行。反應(yīng)材料在桿式彈芯撞擊目標(biāo)時(shí)被點(diǎn)燃,經(jīng)短暫延時(shí)后在目標(biāo)內(nèi)部形成局部3000余度的高溫和沖擊波,完全可引爆制導(dǎo)彈藥的戰(zhàn)斗部。其艙內(nèi)子彈尺寸為Φ10 mm×42 mm,子彈重約61 g。彈丸開艙后,在離心力作用下,外層6根圓柱形桿式彈芯繞彈軸均勻展開,而彈軸處的彈芯則在原來(lái)的位置高速旋轉(zhuǎn),從而形成一個(gè)均勻的彈幕,而每個(gè)圓柱形桿式彈芯保持高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài),以保證其飛行的穩(wěn)定性。

圖2 集束動(dòng)能穿甲彈的排列方式

2 目標(biāo)等效易損性分析

2.1 目標(biāo)等效模型

選取某型巡航導(dǎo)彈為目標(biāo),導(dǎo)彈艙段結(jié)構(gòu)布局及艙段尺寸如圖3所示。

圖3 某型巡航導(dǎo)彈目標(biāo)原形結(jié)構(gòu)尺寸

根據(jù)強(qiáng)度等效原則,巡航導(dǎo)彈各要害功能艙段等效靶數(shù)據(jù)見表1。

表1 某型巡航導(dǎo)彈各要害艙段等效靶數(shù)據(jù)

2.2 毀傷準(zhǔn)則與判據(jù)

導(dǎo)彈的C級(jí)毀傷主要是指導(dǎo)彈功能艙段遭毀傷,不能完成預(yù)定作戰(zhàn)使命。導(dǎo)彈的K級(jí)毀傷主要是指戰(zhàn)斗部發(fā)生爆炸導(dǎo)致結(jié)構(gòu)解體,導(dǎo)彈立即被摧毀[7]。

2.2.1 彈藥對(duì)功能艙段的擊穿作用

破片的擊穿作用是指破片對(duì)要害艙段部位的機(jī)械擊毀并造成穿孔,設(shè)破片對(duì)目標(biāo)單個(gè)要害艙段的擊穿殺傷概率為Pfm,假設(shè)這些艙段為獨(dú)立的可殺傷艙段,即殺傷其中任一艙段就能使目標(biāo)毀傷。

(1)

式中:Nj為命中j個(gè)要害艙段的有效破片平均數(shù);P(Ej)為單枚破片對(duì)j個(gè)要害艙段的擊穿概率。

(2)

式中:Ej為破片平均比動(dòng)能,即單位破片平均迎風(fēng)面積上的動(dòng)能(J/(m2.mm))。

(3)

式中：mf為破片質(zhì)量(g);hj為等效硬鋁的厚度(mm);Vmt為破片的打擊速度(m/s),是破片飛行距離的函數(shù)。

整個(gè)武器系統(tǒng)連續(xù)射擊1 s對(duì)目標(biāo)的C級(jí)毀傷概率可表示為:

(4)

式中:n為1 s時(shí)間內(nèi)整個(gè)武器系統(tǒng)連續(xù)發(fā)射的彈丸數(shù)。

2.2.2 彈藥對(duì)戰(zhàn)斗部的引爆作用

破片對(duì)目標(biāo)戰(zhàn)斗部艙的引爆概率為:

(5)

式中：P(Uj)為單枚破片對(duì)j個(gè)戰(zhàn)斗部艙的引爆概率,可表示為:

(6)

其中:

(7)

A0=0.01ρdtφvorq2/3/g

(8)

A=10φ·δD/q1/3

(9)

式中:P(Uj)為破片引爆概率;Uj為破片引爆參數(shù);q為破片質(zhì)量(g);vor為破片打擊速度(m/s);φ為破片形狀系數(shù)(m2/kg2/3);ρdt為戰(zhàn)斗部艙炸藥密度(kg/m3);g為重力加速度(m/s2);δ為戰(zhàn)斗部艙殼體材料密度(kg/m3);D為戰(zhàn)斗部艙等效厚度(m)。

整個(gè)武器系統(tǒng)連續(xù)射擊1 s對(duì)目標(biāo)的K級(jí)毀傷概率計(jì)算方法同C級(jí)毀傷。

3 毀傷概率計(jì)算數(shù)學(xué)模型

3.1 炸點(diǎn)分布計(jì)算模型

毀傷概率計(jì)算時(shí),對(duì)于AHEAD彈和集束動(dòng)能穿甲彈,需要通過(guò)蒙特卡洛法結(jié)合引信啟動(dòng)規(guī)律得到炮彈的開艙位置;對(duì)于脫殼穿甲彈,可以用蒙特卡洛法直接抽樣得到彈目交匯的位置。蒙特卡洛抽樣方法如下:

用一對(duì)[0,1]區(qū)間的均勻隨機(jī)數(shù)r1、r2按以下數(shù)學(xué)式構(gòu)成一對(duì)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù),即:

(10)

a1、a2服從二維標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,其密度函數(shù)為:

(11)

炮彈的相對(duì)瞄準(zhǔn)點(diǎn)服從正態(tài)分布,模擬得到相對(duì)瞄準(zhǔn)點(diǎn)的隨機(jī)模型為:

(12)

式中：CEP為炮彈圓概率偏差;x0、y0為瞄準(zhǔn)點(diǎn)在相對(duì)坐標(biāo)系[8]中的坐標(biāo)。

AHEAD彈和集束動(dòng)能穿甲彈在距離目標(biāo)6～8 m范圍內(nèi)開艙,可按均勻分布對(duì)開艙距離在6～8 m范圍內(nèi)進(jìn)行抽樣,并將開艙距離的抽樣值與第i碰撞點(diǎn)到引信中心的距離Ri的抽樣值進(jìn)行比較,則引信啟動(dòng)概率可表示為:

(13)

3.2 動(dòng)態(tài)飛散區(qū)數(shù)學(xué)模型

戰(zhàn)斗部破片的動(dòng)態(tài)飛散區(qū)是指戰(zhàn)斗部在遭遇點(diǎn)爆炸時(shí),破片相對(duì)運(yùn)動(dòng)的飛散區(qū)域。AHEAD彈與集束動(dòng)能穿甲彈會(huì)在開艙之后存在子彈的動(dòng)態(tài)飛散區(qū),而脫殼穿甲彈的作用方式是直接撞擊目標(biāo),不存在破片的飛散區(qū)域。

3.2.1 AHEAD彈動(dòng)態(tài)飛散區(qū)數(shù)學(xué)模型

彈目交會(huì)時(shí),子彈的動(dòng)態(tài)飛散速度Vd由3個(gè)速度合成,即彈丸存速Vm,拋射藥?kù)o爆初始速度V0,以及彈丸旋轉(zhuǎn)作用施加在破片上的切線速度Vx。

Vd=Vm+V0+Vx

(14)

由于子彈與目標(biāo)的交匯距離很小,假設(shè)子彈速度不衰減,并忽略拋射藥賦予子彈大附加速度,且不考慮彈丸的攻角和側(cè)滑角的影響,則破片動(dòng)態(tài)飛散角可表示為:

(15)

式中:ω為開艙點(diǎn)彈丸轉(zhuǎn)速;rn為第n個(gè)子彈距離彈軸的距離。

破片的動(dòng)態(tài)飛散密度為:

(16)

式中:N為破片總數(shù);Rkc為彈丸的開艙距離。

用破片的動(dòng)態(tài)飛散密度結(jié)合目標(biāo)功能艙段的易損面積,可以得到命中該功能艙段的破片數(shù),進(jìn)而根據(jù)毀傷判據(jù)得到命中該易損艙段的破片數(shù)。

3.2.2 集束動(dòng)能穿甲彈動(dòng)態(tài)飛散區(qū)數(shù)學(xué)模型

由于35 mm集束動(dòng)能穿甲彈與AHEAD彈通用母彈,因此具有相同的轉(zhuǎn)速,其展開半徑可根據(jù)AHEAD彈的破片動(dòng)態(tài)飛散角和開艙距離給出:

(17)

式中:R為集束動(dòng)能穿甲彈外層桿式彈芯的圓心與彈丸軸線之間的距離;r為AHEAD彈最外層破片圓心到母彈軸線的距離。

若假設(shè)35 mm集束動(dòng)能穿甲彈7根桿式彈芯展開后,在以rzk為半徑的圓內(nèi)服從均勻分布,則彈目交會(huì)時(shí),其動(dòng)態(tài)飛散密度可表示為:

(18)

式中：N為破片總數(shù),N=7。

3.3 程序設(shè)計(jì)

根據(jù)上述建立的數(shù)學(xué)模型、目標(biāo)易損性研究結(jié)果和Monte-Carlo方法求解問(wèn)題的基本思想,在獲得彈道及引戰(zhàn)各參量抽樣值后,便可得到小口徑高炮武器系統(tǒng)的單發(fā)殺傷概率的統(tǒng)計(jì)量P1:

(19)

在置信水平為0.95時(shí),為驗(yàn)證樣本容量N0是否足夠,計(jì)算誤差范圍ε應(yīng)滿足:

(20)

式中:

(21)

(22)

如果滿足ε≤ε0,則停止抽樣,當(dāng)置信水平為0.95時(shí),計(jì)算誤差ε0為0.05。

基于以上研究結(jié)果,編制了基于Monte-Carlo方法的Matlab語(yǔ)言計(jì)算程序,程序框圖見圖4。

圖4 小口徑高炮武器系統(tǒng)毀傷效能評(píng)估程序框圖

4 計(jì)算結(jié)果與分析

雙35高炮射頻按1 100發(fā)/min計(jì),計(jì)算1 000～3 000 m范圍內(nèi)5種射距工況的連續(xù)射擊1 s、18發(fā)炮彈條件下,3種類型彈藥對(duì)目標(biāo)的C級(jí)毀傷概率和K級(jí)毀傷概率,獲得毀傷概率與射距的關(guān)系曲線如圖5～圖6所示。

由圖5可以看出,小口徑高炮彈藥對(duì)于導(dǎo)彈目標(biāo)的C級(jí)毀傷概率隨射距的增加而減小,其中的原因在于射距越大,彈藥對(duì)于目標(biāo)的命中率越低。對(duì)于3種彈藥來(lái)說(shuō),AHEAD彈、集束穿甲彈和脫殼穿甲彈的毀傷概率依次降低,其中的原因在于AHEAD彈破片數(shù)量最多、分布范圍最大,集束穿甲彈次之,這表明對(duì)于C級(jí)毀傷來(lái)說(shuō),提高毀傷元數(shù)量和分布范圍能夠有效彌補(bǔ)命中精度的不足和提高毀傷效能。

圖5 C級(jí)毀傷概率與射距的關(guān)系

圖6 K級(jí)毀傷概率與射距的關(guān)系

由圖6可以看出,小口徑高炮彈藥對(duì)導(dǎo)彈目標(biāo)的K級(jí)毀傷概率也同樣隨射距的增加而減小,原因同上。對(duì)于3種彈藥來(lái)說(shuō),集束動(dòng)能穿甲彈的K級(jí)毀傷概率最高,其次是脫殼穿甲彈,而AHEAD彈不具有K級(jí)毀傷的能力。其中的原因在于,AHEAD彈雖然數(shù)量多、分布范圍大,但破片質(zhì)量太小而不具有K級(jí)毀傷能力(僅計(jì)算18發(fā)彈作用而不考慮命中破片數(shù)量足夠多時(shí)累計(jì)毀傷的目標(biāo)解體效應(yīng));脫殼穿甲彈毀傷元威力大但數(shù)量少,集束穿甲彈毀傷元數(shù)量和威力匹配相對(duì)更為合理,從而實(shí)現(xiàn)了命中概率和毀傷能力有機(jī)結(jié)合,提高了毀傷效能。

5 結(jié)論

1)建立了典型小口徑高炮3種類型彈藥對(duì)典型巡航導(dǎo)彈毀傷效能評(píng)估的蒙特卡洛方法與計(jì)算模型,能夠定量反映不同彈藥、不同毀傷級(jí)別的毀傷效能差別,具有實(shí)用性。

2)計(jì)算結(jié)果可揭示射擊參數(shù)對(duì)毀傷效能的影響規(guī)律并反映不同彈藥方案對(duì)毀傷目標(biāo)等級(jí)的適用性,對(duì)小口徑高炮反導(dǎo)彈藥的工程研制以及實(shí)戰(zhàn)運(yùn)用等,具有技術(shù)支撐作用和應(yīng)用參考價(jià)值。