曾疆偉 周劍秋

中圖分類號(hào)：TP241.2文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI：10.3969/j.issn.2096-1553.2019.02.014

文章編號(hào)：2096-1553（2019）02-0102-07

關(guān)鍵詞：相貫線焊接;6-DOF工業(yè)機(jī)器人;工件裝夾模型;運(yùn)動(dòng)規(guī)劃

Key words：intersection line welding;6-DOF manipulator;model of clamping;motion planning

摘要：針對(duì)實(shí)際生產(chǎn)中主管與支管間存在一定偏置和傾斜、不適于專用機(jī)器人進(jìn)行相貫線焊縫焊接的問(wèn)題，通過(guò)改善相貫線數(shù)學(xué)模型，采用D-H參數(shù)構(gòu)建 6-DOF 機(jī)器人與變位機(jī)模型，給出一種工件裝夾模型和模型間的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系，再用主面二分法求解焊縫參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了專用機(jī)器人連續(xù)焊接作業(yè)的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃.Matlab仿真結(jié)果表明，相貫線軌跡平滑，與實(shí)際輪廓基本吻合，證明了該研究方法的正確性.

Abstract：Aiming at the problem of offset and inclination between supervisor and branch pipe in actual production， which is not suitable for special robots to weld intersecting line，the model of 6-DOF mainpulator and positioner with D-H parameterwas constructed through improving the mathematical model of intersecting line， a coordinate transformation relationship between workpiece clamp model and model was put forward， and finally the welding line parameters was solved by main-plane dichotomy method. The motion planning of special robot continuous welding operation was realized. The simulation results of Matlab showed that the intersection trajectory was smooth and basically coincided with the actual contour， which proved the correctness of the research method.

0 引言

目前，基于工業(yè)機(jī)器人的相貫線焊接在實(shí)際應(yīng)用中越來(lái)越普及.機(jī)器人焊接時(shí)需要確定機(jī)器人和焊縫的最佳位姿，以保證焊縫的良好形成.生產(chǎn)實(shí)踐表明，當(dāng)焊縫處于船型位姿或者平焊位姿時(shí)可以達(dá)到最佳的焊接效果[1].文獻(xiàn)[2-4]利用視覺(jué)伺服對(duì)焊接機(jī)器人焊縫跟蹤進(jìn)行了研究，但是有視覺(jué)伺服控制的機(jī)器人系統(tǒng)對(duì)控制器性能要求較高，大大增加了生產(chǎn)成本.基于工件模型機(jī)器人焊接能在降低生產(chǎn)成本的同時(shí)極大地提高焊接效率，國(guó)內(nèi)業(yè)界針對(duì)管管相貫線焊縫的數(shù)學(xué)模型和機(jī)器人的位姿進(jìn)行了一定的研究，并研發(fā)了一系列相貫線焊接專用機(jī)器人[5-7]，但是專用機(jī)器人并不適用于相貫線焊縫之外的其他生產(chǎn)場(chǎng)合，這限制了專用機(jī)器人的普及和推廣.

目前，對(duì)于管管相貫線機(jī)器人焊接的研究多是針對(duì)相貫線特殊情況進(jìn)行的，即主管與支管正交的情形.但在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，主管與支管一般都存在一定的偏置和傾斜，文獻(xiàn)[8]對(duì)相貫線的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了研究，但是該相貫線數(shù)學(xué)模型并沒(méi)有深入分析主管與支管的相對(duì)位置關(guān)系，以及各個(gè)尺寸參數(shù)對(duì)相貫線形狀的影響，因此，在相貫線焊接過(guò)程中不能直接用于相貫線焊縫模型的建立.文獻(xiàn)[9-10]對(duì)變位機(jī)和機(jī)器人之間的協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了研究，但是工件相對(duì)于變位機(jī)的定位方法和確定裝夾位置后的坐標(biāo)變換模型未在文獻(xiàn)中提及.鑒于此，本文擬針對(duì)一般情況下的相貫線焊縫進(jìn)行研究，提出相貫線的改進(jìn)數(shù)學(xué)模型和工件裝夾模型，并用Matlab對(duì)相貫線軌跡進(jìn)行仿真，以期為生產(chǎn)實(shí)際中工業(yè)機(jī)器人相貫線焊縫焊接的實(shí)現(xiàn)與推廣提供理論基礎(chǔ).

1 相貫線焊縫數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 相貫線數(shù)學(xué)模型

1.2 相貫線數(shù)學(xué)模型的改進(jìn)

2 6-DOF機(jī)器人與變位機(jī)模型的建立

在笛卡爾空間中描述焊縫和焊槍的姿態(tài)各需要3個(gè)角度[1]，但在實(shí)踐中，只需焊縫的傾角和轉(zhuǎn)角就可以將焊縫調(diào)節(jié)到理想的船型姿態(tài)，因選擇2自由度變位機(jī)就可以把工件調(diào)整到理想的焊接位置.焊縫的偏角和焊槍的旋轉(zhuǎn)角更多的是影響機(jī)器人的姿態(tài)，這也就意味著需要通過(guò)這2個(gè)參數(shù)對(duì)機(jī)器人關(guān)節(jié)姿態(tài)進(jìn)行優(yōu)化，從而確定機(jī)器人位姿的最終結(jié)果.D-H參數(shù)法是一種常用的機(jī)器人連桿建模方法，用來(lái)描述機(jī)器人與變位機(jī)之間的坐標(biāo)關(guān)系.6-DOF機(jī)器人與變位機(jī)笛卡爾空間位置關(guān)系如圖3所示.

3 機(jī)器人焊接運(yùn)動(dòng)規(guī)劃

3.1 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化關(guān)系

計(jì)算出6-DOF機(jī)器人末端Wt和固定在變位機(jī)上工件的Wwp在世界坐標(biāo)系Ww中的坐標(biāo)變換矩陣，才能合理規(guī)劃?rùn)C(jī)器人和變位機(jī)在世

wppT，即主管坐標(biāo)系到工件坐標(biāo)系的位姿變換矩陣，該變換矩陣會(huì)因?yàn)楣ぜb夾位置的不同而改變，因此需要確定一種通用的裝夾方法來(lái)確保不同管徑的工件在裝夾完成后仍能確定主管坐標(biāo)系在工件坐標(biāo)系中的位姿.為了便于統(tǒng)一建模和計(jì)算，現(xiàn)規(guī)定在主管與支管間偏距e=0和支管傾斜角ω=0時(shí)，支管軸線Zv與工件坐標(biāo)系Wwp的Z軸重合，且主管軸線Zp與工件坐標(biāo)系的Y軸平行，如圖4所示.

由此，主管坐標(biāo)系WP可由工件坐標(biāo)系Wwp經(jīng)過(guò)一系列變換得到.沿著主管坐標(biāo)系WP的ZP軸方向平移R/tanω，沿著YP軸方向平移e，沿XP軸方向平移R，繞Zp軸旋轉(zhuǎn)π/2，最后繞XP軸旋轉(zhuǎn)π/2與工件坐標(biāo)系Wwp重合.規(guī)定沿坐標(biāo)軸正方向移動(dòng)為正，沿坐標(biāo)軸負(fù)方向移動(dòng)為負(fù)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為負(fù)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正，所以，主管坐標(biāo)系WP到工件坐標(biāo)系Wwp的坐標(biāo)變換矩陣為

3.2 主面二分法求焊縫參數(shù)

文獻(xiàn)[3]提出了一種通過(guò)坐標(biāo)變換的方式來(lái)建立焊縫特征矩陣的方法，并指出了相貫線上任意點(diǎn)的切線始終與過(guò)該點(diǎn)的兩個(gè)圓柱切平面的交線重合.由此可以計(jì)算出焊縫處于船型位姿焊接狀態(tài)所需要的參數(shù)、焊縫坐標(biāo)系Wwd相對(duì)于主管坐標(biāo)系Wp的特征矩陣.焊縫插接主法面二分角示意圖如圖5所示.

由方向向量S3可得到當(dāng)前焊點(diǎn)的焊縫傾角θ和焊縫偏角σ.根據(jù)文獻(xiàn)[1]對(duì)焊縫傾角和偏角的定義，設(shè)S3在水平面的投影向量 b=[X3，Y3，0]，焊縫偏角σ對(duì)焊接無(wú)影響，可取任意值，焊縫傾角θ為

通過(guò)主面二分法求得焊縫當(dāng)前焊點(diǎn)關(guān)于焊縫3個(gè)角度參數(shù)θ，σ，φ的位姿矩陣為

將式⑥⑦聯(lián)立，可求得該焊點(diǎn)處變位機(jī)關(guān)節(jié)位姿矩陣的各元素值，即可將變位機(jī)關(guān)節(jié)參數(shù)θ7和θ8用θ，σ，φ 3個(gè)角度參數(shù)表示.另外，解析法求機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解時(shí)可能存在多個(gè)計(jì)算結(jié)果，所以本文采用文獻(xiàn)[11]的機(jī)器人逆解優(yōu)化方法求出變位機(jī)逆解的唯一解.

同理，利用當(dāng)前焊點(diǎn)的位置和船型位姿狀下焊槍參數(shù)α，β，γ，可求得焊槍末端姿態(tài)矩陣，然后使其與位姿變換矩陣wtT相等，可用焊槍參數(shù)α，β，γ表示機(jī)器人各個(gè)關(guān)節(jié)θ1—θ6在當(dāng)前焊點(diǎn)時(shí)的關(guān)節(jié)角度，最后將焊縫離散后進(jìn)行插補(bǔ)運(yùn)算[12-13]，即可規(guī)劃出關(guān)節(jié)角關(guān)于時(shí)間t的連續(xù)運(yùn)動(dòng)軌跡，從而實(shí)現(xiàn)6-DOF機(jī)器人的連續(xù)焊接作業(yè).

4 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證優(yōu)化相貫線方程的正確性，用Matlab對(duì)相貫線軌跡進(jìn)行了仿真，相貫線參數(shù)為ω=pi/2，e=200 mm，r=100 mm，R=300 mm.仿真結(jié)果如圖6所示.

為了簡(jiǎn)化仿真模型，仿真過(guò)程僅針對(duì)相貫線焊接的位置進(jìn)行研究，而沒(méi)有對(duì)姿態(tài)進(jìn)行規(guī)劃，但并不影響驗(yàn)證相貫線模型的正確性.從圖6可以看出，根據(jù)相貫線模型，雖然在Matlab中只得出了一部分軌跡圖，但是由于相貫線是對(duì)稱曲線，所以只需要通過(guò)坐標(biāo)對(duì)稱即可求出另一半軌跡.

為了使機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡更加直觀，將相貫線軌跡離散插補(bǔ)后用Matlab toolbox工具仿真出部分相貫線運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖7所示.由圖7可以看出，相貫線軌跡平滑，基本與實(shí)際輪廓吻合，驗(yàn)證了所建立相貫線模型和通用工件裝夾數(shù)學(xué)模型的正確性.

5 結(jié)論

目前專用機(jī)器人進(jìn)行插接管相貫線焊接，大多適用于主管與支管正交的情形，但實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中主管與支管間通常存在一定的偏置和傾斜.針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，本文在對(duì)主管與支管非正交情況下的相貫線焊縫進(jìn)行研究的基礎(chǔ)上，改善了相貫線數(shù)學(xué)模型，然后采用D-H參數(shù)建立6-DOF機(jī)器人與變位機(jī)模型，給出工件裝夾模型與模型間的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系，用主面二分法求解焊縫參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了專用機(jī)器人連續(xù)焊接作業(yè)的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃.

用Matlab機(jī)器人工具箱對(duì)焊縫模型和機(jī)器人運(yùn)動(dòng)規(guī)劃進(jìn)行了仿真，結(jié)果表明，相貫線軌跡平滑，與實(shí)際輪廓吻合，證明了所提出改進(jìn)的相貫線和通用的工件裝夾數(shù)學(xué)模型的正確性.

本文為管管想貫線焊接的離線編程提供了理論基礎(chǔ).本文所提出的方法是在仿真環(huán)境中進(jìn)行的，下一步工作將在實(shí)際生產(chǎn)中驗(yàn)證該方法的可行性.

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