■何麗華
教學(xué)案例
活動1:概覽章頭圖,整體認(rèn)知所學(xué)內(nèi)容。
問題1:章頭圖一般統(tǒng)領(lǐng)整章內(nèi)容,是一章的“靈魂”,學(xué)好章頭圖對本章的學(xué)習(xí)起到提綱挈領(lǐng)的作用。請同學(xué)們結(jié)合本章的章頭圖,談?wù)劚菊聦W(xué)習(xí)哪些知識。
圖1
[活動預(yù)設(shè)]學(xué)生根據(jù)章頭圖中文字和圖表的提示,回顧收集數(shù)據(jù)的方法有普查和抽樣調(diào)查,回顧整理數(shù)據(jù)的常用方法是統(tǒng)計表,回顧小學(xué)時描述數(shù)據(jù)的方法有條形、折線和扇形統(tǒng)計圖。在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上,教師板書(圖2中①部分),揭示本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容——統(tǒng)計圖的選用(1)。
[設(shè)計意圖]章頭圖是一項非常重要的教學(xué)資源。我們既不能視而不見,也不能把它作為章節(jié)起始課的“御用”素材,而應(yīng)該適時地加以使用。此環(huán)節(jié)以章頭圖為回憶線索,幫助學(xué)生系統(tǒng)認(rèn)知統(tǒng)計知識的研究思路:數(shù)據(jù)的收集、整理、描述……這樣的處理方式讓學(xué)生從整個統(tǒng)計知識的概覽中正確定位本課的內(nèi)容、地位和作用,讓學(xué)生“既見樹木,又見森林”。
活動2:對比中感悟數(shù)據(jù)的整理,探究制作統(tǒng)計表。
多媒體展示:蘇科版教材八年級下冊第11~12頁中“我國人口總數(shù)以及每10萬人中具有各類文化程度的人數(shù)情況(第2-6次全國人口普查結(jié)果)”。
問題2:看了這些文字材料,你有何感受?
問題3:對比已有統(tǒng)計表(表1),請同學(xué)們嘗試制作“我國每10萬人中具有各類文化程度人數(shù)統(tǒng)計表”。(答案為表2等。)
表1 我國人口總數(shù)統(tǒng)計表
表2 我國每10萬人中具有各類文化程度人數(shù)統(tǒng)計表
問題4:對比統(tǒng)計表和文字表述,統(tǒng)計表有哪些優(yōu)點?
問題5(跟進運用1):請用統(tǒng)計表整理以下數(shù)據(jù)。八年級體鍛課上經(jīng)常出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象:有些學(xué)生沒有拿到自己喜歡的運動器材而無所事事,但有一些運動器材卻沒有學(xué)生選用,閑置在一邊。為了解決這一矛盾,教導(dǎo)處姚主任對八年級兩個班學(xué)生在體鍛課上選擇喜歡的體育項目進行調(diào)查。在八(1)班中,20人最喜歡打籃球,10人最喜歡打排球,5人最喜歡打羽毛球,5人最喜歡其他項目;在八(2)班中,4人最喜歡打籃球,20人最喜歡打排球,12人最喜歡打羽毛球,4人最喜歡其他項目。
[活動預(yù)設(shè)]學(xué)生獨立思考問題1~3,教師適時點撥,根據(jù)學(xué)生的回答完善板書(圖2中②部分);學(xué)生獨立完成問題4,展示交流作品,師生共同評價。
[設(shè)計意圖](1)通過“文字描述”和“統(tǒng)計表”兩種整理方式的對比,讓學(xué)生感受用統(tǒng)計表整理數(shù)據(jù)的必要性。(2)在已有的知識和經(jīng)驗中,學(xué)生已經(jīng)知道統(tǒng)計表,但沒有制作統(tǒng)計表的經(jīng)驗和方法。本活動中設(shè)置“觀察、模仿、完善、鞏固”的學(xué)習(xí)路徑,符合學(xué)生的知識水平和認(rèn)知規(guī)律。
活動3:在對比中體悟數(shù)據(jù)的描述,探究統(tǒng)計圖的選用和扇形統(tǒng)計圖的制作。
問題6:用什么統(tǒng)計圖描述“我國人口總數(shù)統(tǒng)計表”(表1)的數(shù)據(jù)比較適合?(預(yù)設(shè):折線統(tǒng)計圖。追問:為什么?)
問題7:用什么統(tǒng)計圖描述1982年“我國每10萬人中具有各類文化程度人數(shù)統(tǒng)計表”(表2)這行數(shù)據(jù)比較適合?(預(yù)設(shè):條形統(tǒng)計圖。追問:為什么?)
過渡句:1982年這一行數(shù)據(jù)也可以用這種統(tǒng)計圖進行描述,你們認(rèn)識嗎?(預(yù)設(shè):教師用PPT投影扇形統(tǒng)計圖。)
問題8:整體對比條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,它們各有哪些優(yōu)缺點?
問題9:局部對比條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,回答下列問題。(1)各個扇形分別表示什么?(預(yù)設(shè):各個統(tǒng)計項目。)(2)圓表示什么?(預(yù)設(shè):統(tǒng)計項目的總體。)(3)百分比是什么?
問題10(跟進運用2):(1)選擇“跟進運用1”中一個班級,把相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成扇形統(tǒng)計圖。(2)繪制扇形統(tǒng)計圖的大致步驟是什么?
[活動預(yù)設(shè)](1)問題6~7的處理:學(xué)生獨立思考問題,教師適時引導(dǎo)和追問。(2)問題8~9的處理:學(xué)生獨立思考后回答。關(guān)鍵在于問題9中第(3)問的引導(dǎo),可以從三個方面引導(dǎo)學(xué)生分析。從實際問題看,百分比=;從圓心角的角度看,百分比=,從而得出公式:扇形的圓心角=360°×該項目占總體的百分比。(3)問題10的處理:學(xué)生獨立練習(xí)后展示,師生共同總結(jié)并完善。(在教學(xué)活動中,教師適時完善板書:圖2中③部分。)
圖2 板書
[設(shè)計意圖](1)問題6~7的設(shè)置目的:同一數(shù)據(jù)源從不同角度(行、列)對比選取,我們所選用的統(tǒng)計圖是不同的,讓學(xué)生感受條形、折線統(tǒng)計圖的優(yōu)缺點。(2)問題8的整體對比,讓學(xué)生理解扇形統(tǒng)計圖的優(yōu)缺點;問題9的局部對比,讓學(xué)生感悟扇形統(tǒng)計圖中各個要素(扇形、圓、百分比等)的多方面意義。(3)問題10練習(xí)鞏固新知,規(guī)范并總結(jié)制作扇形統(tǒng)計圖的步驟。
活動4:對比中領(lǐng)悟數(shù)據(jù)的分析、決策,探究統(tǒng)計圖的作用和意義。
觀察:對比兩個班的兩個扇形統(tǒng)計圖(如圖3、4,這兩個圖是活動3中學(xué)生練習(xí)制作的兩張圖)。
圖3 八年級(1)班體鍛課喜歡體育項目分布統(tǒng)計圖
圖4 八年級(2)班體鍛課喜歡體育項目分布統(tǒng)計圖
[活動預(yù)設(shè)](1)思考:如果你是教導(dǎo)處姚主任,請你對這兩個班的體育老師提出一些合理的建議。(板書:數(shù)據(jù)的分析、決策。)(2)引申:單獨給你這兩個扇形統(tǒng)計圖,能不能說“(1)班中喜歡其他的人數(shù)”一定大于“(2)班中喜歡其他的人數(shù)”?
[設(shè)計意圖]“體鍛課”情境貫穿整節(jié)課,讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)來源于生活,也服務(wù)、應(yīng)用于生活”的過程,領(lǐng)悟扇形統(tǒng)計圖的實際意義和作用,同時理解扇形統(tǒng)計圖的優(yōu)缺點。
3.變式拓展。
活動5:變式練習(xí)所學(xué)知識,拓寬學(xué)生思域,放飛思維。
問題11:圖5是2018年某藝術(shù)類學(xué)校男、女生人數(shù)分布的扇形統(tǒng)計圖,表示男生項目的扇形的圓心角為 。
圖5 2018年某藝術(shù)類學(xué)校男、女生人數(shù)分布扇形統(tǒng)計圖
變式1:若該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為2000人,那么男生的人數(shù)為________;變式2:若女生的人數(shù)為600人,那么該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為________;變式3:若女生比男生多400人,那么該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為________;變式4:你還能提出哪些問題?并嘗試解決。
解后反思:通過本題及其變式,你有何收獲和感悟?
[設(shè)計意圖]層層遞進式變式,一方面可以提高學(xué)生鞏固知識的興趣度,另一方面揭示問題的本質(zhì),打開學(xué)生的思考范圍。變式4放飛學(xué)生的思維,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。
1.教學(xué)目標(biāo)定位。
組織什么樣的內(nèi)容進行教學(xué),取決于教學(xué)目標(biāo)的定位。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定位從兩個方面進行考量:(1)根據(jù)學(xué)生原有的知識狀況進行教學(xué)。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)據(jù)的收集、數(shù)據(jù)的整理(條形、折線統(tǒng)計圖)等,也初步知道了統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖,但是還沒有系統(tǒng)地研究過統(tǒng)計表的各個要素和制作步驟(確定標(biāo)題、確定項目欄、填寫數(shù)據(jù)、標(biāo)注數(shù)據(jù)來源等),也沒有系統(tǒng)研究過扇形統(tǒng)計圖的各個要素和制作步驟(制作統(tǒng)計表、算百分比和圓心角、制圖、添加標(biāo)題和數(shù)據(jù)來源)。所以,本節(jié)課的重點目標(biāo)就是“會運用統(tǒng)計表對數(shù)據(jù)進行整理,知道扇形統(tǒng)計圖的特點,會制作扇形統(tǒng)計圖,體會數(shù)據(jù)對判斷、決策的作用”。(2)改變“重細(xì)節(jié),輕整體”的“教”與“學(xué)”。數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)在客觀上綱目是清楚的,主次是分明的,關(guān)系是緊密的,這就決定了我們不可能將零散的、孤立的知識教給學(xué)生。本節(jié)課經(jīng)歷了數(shù)據(jù)的收集、整理、描述、分析和決策的全過程,讓學(xué)生體會學(xué)習(xí)統(tǒng)計知識的基本套路,感悟數(shù)學(xué)的整體、結(jié)構(gòu)和本質(zhì),積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基本活動經(jīng)驗。
2.教學(xué)因素思考。
為適切八年級學(xué)生的認(rèn)知水平和規(guī)律,更好地落實教學(xué)目標(biāo),本節(jié)課設(shè)計對關(guān)鍵性的三方面教學(xué)因素(環(huán)節(jié))進行了思考。
(1)素材選取的思考。選擇的素材既關(guān)注國家大事,又貼近學(xué)生生活。素材“全國人口普查結(jié)果”的選取,從“大處”引領(lǐng)學(xué)生關(guān)注統(tǒng)計的現(xiàn)實意義;素材“體鍛課調(diào)查結(jié)果”的選取,從“小處”引導(dǎo)學(xué)生感受統(tǒng)計的生活意義,也激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。二者“大”“小”結(jié)合,相得益彰。
(2)師生角色的思考。教師在活動中應(yīng)著眼于“引”和“變”,在“引”中讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展全過程,整體感受數(shù)學(xué)的“來龍去脈”,在“變”(變式)中層層直抵?jǐn)?shù)學(xué)本質(zhì),拓寬學(xué)生思維。學(xué)生在活動中應(yīng)著眼于“探”和“練”,在對比探究中體悟、感悟、領(lǐng)悟知識的區(qū)別、聯(lián)系和本質(zhì),達到對知識的“發(fā)現(xiàn)”和“接受”的目的,并在“練”中夯實“雙基”,積累經(jīng)驗。
(3)板書設(shè)計的思考。板書藝術(shù)是教學(xué)藝術(shù)的有機組成部分,如何更好地實現(xiàn)本節(jié)課的“課堂教學(xué)愿景”?本節(jié)課板書設(shè)計(圖2)著力體現(xiàn)了知識的生長性、結(jié)構(gòu)性和整體性。板書在師生不斷完善的過程中,體現(xiàn)了知識的生長性;框架式的板書體現(xiàn)了知識的結(jié)構(gòu)性和整體性。這樣的板書設(shè)計能讓學(xué)生達到對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)理解。
3.教學(xué)過程設(shè)計。
基于以上多方面思考分析,本節(jié)課教學(xué)設(shè)計分為3個部分,用5個活動貫穿整節(jié)課。在整體認(rèn)知(活動1)中定位所學(xué)內(nèi)容,在對比探究(活動2-4)中揭示知識本質(zhì),在變式練習(xí)(活動5)中鞏固所學(xué)知識,并適切拓展。本節(jié)課的主體內(nèi)容為對比探究:活動2中“文字描述”和“統(tǒng)計表”兩種整理方式的對比,讓學(xué)生感悟數(shù)據(jù)整理的必要性,探究制作統(tǒng)計表;活動3中條形、折線和扇形統(tǒng)計圖的3次對比,讓學(xué)生體悟數(shù)據(jù)描述的多樣性,探究如何選用統(tǒng)計圖,制作扇形統(tǒng)計圖;活動4中兩個扇形統(tǒng)計圖的對比,讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)據(jù)的分析、決策,探究統(tǒng)計圖的作用和意義。一環(huán)扣一環(huán),層層對比,如同剝筍一樣剖析,見其本義。
總之,宏觀視角的整體目標(biāo)認(rèn)知定位,寬廣多層的對比探究活動,精心設(shè)計的變式問題,都會更利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。