劉 燕，張 健，呂 瑛

（西北工業(yè)大學(xué)明德學(xué)院信息工程學(xué)院，西安710124）

1 引 言

20 世紀80年代以來，人類航天活動日益頻繁，進入空間的目標數(shù)量不斷增加，其載荷的復(fù)雜化、目標形狀的多樣化、目標體積的小型化對空間目標特性的研究提出了迫切的需要。目標與背景所能暴露呈現(xiàn)的特性是對可探測和可識別的參量的科學(xué)描述。對于空間目標而言，在所有空間目標監(jiān)測與識別跟蹤的相關(guān)任務(wù)中，希望盡可能詳細地獲得幾何結(jié)構(gòu)與尺寸、運行軌道、輻照度、輻亮度、偏振度、偏振角等特性數(shù)據(jù)。因為目標的幾何機構(gòu)與尺寸反映了目標的大小和基本結(jié)構(gòu)特性，輻亮度反映了目標在特定軌道、特定位置和特定光照條件下的亮度信息，目標的偏振特性可以補充光度和光譜信息，有效提高對空間目標的識別能力[1-4]。

雙向反射分布函數(shù)BRDF 模型是空間目標輻照度、輻亮度、偏振度、偏振角模型的重要組成部分。通過分析BRDF 模型隨各參數(shù)的變化規(guī)律，可以有效地為研究空間目標特性提供基礎(chǔ)。故此，主要針對可見光波段Torrance-Sparrow BRDF 模型隨入射角、反射角及粗糙度的變化規(guī)律進行模擬并做出分析。

2 可見光散射模型

2.1 雙向反射分布函數(shù)

BRDF 模型給出了物體表面光散射的空間分布。BRDF 的基本概念和物理意義見參考文獻[1]。如圖 1所示為 BRDF 的幾何關(guān)系。其中，θi、φi表示入射光的天頂角和方位角；θr、φr表示探測光的天頂角和方位角。

圖1 BRDF 幾何關(guān)系圖

BRDF 的一般定義下式所示：

其取值范圍為零到無限大，單位sr-1，它是一個微分量，不能直接測得。

BRDF 模型主要分為經(jīng)驗?zāi)Ｐ?、物理模型和?shù)據(jù)模型三大類。經(jīng)驗?zāi)Ｐ吞峁┖啙嵉墓剑阌诳焖儆嬎?，但它不考慮材質(zhì)，也不一定滿足物理定律，僅僅是提供一個反射光的近似；物理模型通常建立在被稱為表面粗糙度的細節(jié)幾何結(jié)構(gòu)上，通過包含材料的各種幾何及光學(xué)性質(zhì)來盡可能精確近似現(xiàn)實中的材料；數(shù)據(jù)模型通常度量一個大的材料幾何的BRDF，然后通過降維方法計算一個低維模型[5]。

2.2 T-S雙向反射分布函數(shù)

BRDF 與物體表面法線z 及微面元法線zμ之間的相對位置關(guān)系如圖2所示。以此構(gòu)建Torrance-Sparrow（簡稱T-S）BRDF 模型，其表達式如下：

式(2)中，σ 表示物體材料表面的粗糙度，PD(σ,θ)為微面元法向概率分布函數(shù)，G(θi,θr,φ)為遮蔽因子，φ=φr-φi為方位角的差值；式(3)中，β 為入射方向與 zμ間的夾角；式(4)中，θ 為 z 與 zμ間的夾角，即圖2 中的θN。以上模型的物理意義及基本理論可參見文獻[6-7]。

圖2 微面元幾何分布圖

BRDF 的微面元概率分布函數(shù)如下式所示[8]：

遮蔽因子 G(θi,θr,φ)可由如下公式表示[8]：

3 仿真分析

設(shè)置觀測角θr=30°，方位角φ=180°，觀察T-S模型在粗糙度 σ 分別為 0.1、0.2、0.3 時，BRDF 值隨入射角θi的變化規(guī)律。模擬得到的曲線如圖3所示。

圖3 BRDF 模擬結(jié)果（θr=30°條件下）

從圖中可以看出在粗糙度較小，即σ=0.1 時，在觀測角30°附近BRDF 出現(xiàn)極大值。這是因為粗糙度很小的微面表面反射近似為鏡面反射，根據(jù)反射定律得出在同一平面相同反射角處出現(xiàn)極大值，結(jié)果正確。但是，隨著粗糙度的增大，漫反射分量增加，鏡面反射削弱，可以看到在 σ=0.2 時，θi=30°附近依然出現(xiàn)較弱的極大值，但在σ=0.3 時，BRDF 沒有極大值出現(xiàn)，而是隨著入射角的增大而增大，說明鏡面反射已經(jīng)幾乎不存在，微面表面主要以漫反射為主。

設(shè)置觀測角θr=60°，方位角φ=180°，觀察T-S模型在粗糙度 σ 分別為 0.1、0.2、0.3 時，BRDF 值隨入射角θi的變化規(guī)律，模擬得到的曲線如圖4所示。

圖4 BRDF模擬結(jié)果（θr=60°條件下）

從圖4 可見，粗糙度較小即σ=0.1 時，在觀測角60°附近BRDF 出現(xiàn)極大值，然而在σ=0.2 時，BRDF 卻沒有極大值出現(xiàn)，而是隨著入射角的增大而增大。通過與圖3 對比，可以發(fā)現(xiàn)觀測角的增大會增加BRDF 中的漫反射分量，從而削弱鏡面反射的作用。

4 結(jié)束語

對可見光波段描述目標表面散射特性的雙向反射分布函數(shù)進行模擬，并重點分析了基于微面元理論的T-S BRDF 值隨入射角、觀測角和粗糙度的變化規(guī)律，從而得出BRDF 主要與目標的材料，觀測位置，光源位置等因素有關(guān)。在此基礎(chǔ)上，便可在后續(xù)的研究工作中使用已有的BRDF 模型與菲涅耳反射穆勒矩陣相互作用，得到偏振雙向反射分布函數(shù)模型，以分析空間目標的偏振特性。