林創(chuàng)

摘? 要：首先，基于隨機生產(chǎn)模擬算法（probabilistic production simulation algorithm，PPSA），建立了包含風電、火電、水電、氣電和抽水蓄能等類型的機組組合優(yōu)化模型，其特點是可通過PPSA提供的可靠性指標和靈活性指標形成約束，從而保證機組組合方案的優(yōu)化必然滿足可靠性和靈活性的要求;然后，以PSO、PL和動態(tài)規(guī)劃三種算法構(gòu)成分時段與分層的優(yōu)化策略，對機組組合方案的經(jīng)濟性進行優(yōu)化;最后，利用所提出的模型及策略對10機和32機系統(tǒng)的機組組合問題進行求解，驗證了該方法的準確性和有效性。

關(guān)鍵詞：隨機生產(chǎn)模擬算法;機組組合;分時段優(yōu)化;分層優(yōu)化

中圖分類號：TM614 文獻標志碼：A? ? ? 文章編號：2095-2945（2019）10-0011-04

Abstract： Firstly， based on the probabilistic production simulation algorithm （PPSA）， an optimization model of unit commitment is established， which includes wind power， thermal power， hydropower， gas power and pumped storage. Its characteristic is that the reliability index and flexibility index provided by PPSA can be used to form constraints， so as to ensure that the optimization of unit commitment scheme must meet the requirements of reliability and flexibility. Three algorithms， PSO， PL and dynamic programming， are used to form a time-division and hierarchical optimization strategy to optimize the economy of the unit commitment scheme. Finally， the proposed model and strategy are used to solve the unit commitment problem of 10-machine and 32-machine systems and the accuracy and effectiveness of the method are verified.

Keywords： probabilistic production simulation algorithm; unit commitment; time-interval optimization; layered optimization

引言

機組組合是實現(xiàn)電力系統(tǒng)安全運行和經(jīng)濟調(diào)度的基礎環(huán)節(jié)，其主要目的是制定單目標最優(yōu)或多目標整體較優(yōu)的調(diào)度計劃。近年來，隨著風電等間歇性能源的大規(guī)模并網(wǎng)，機組組合問題中的不確定性顯著增加，為電力系統(tǒng)的調(diào)度工作帶來嚴峻挑戰(zhàn)，一方面?zhèn)鹘y(tǒng)的機組組合問題求解模型無法有效地考慮風電的隨機性與波動性，導致所得方案的適用性大打折扣，另一方面對于完備的求解模型，卻缺乏精確且高效的優(yōu)化算法，不利于實際的應用。

針對以上兩個難點，國內(nèi)外的專家學者們在此領域中開展了大量的研究?，F(xiàn)有的機組組合模型主要依據(jù)風電的功率點預測[1][2]和場景生成[3][4]兩種方法建立，但存在無法確定最優(yōu)備用及運行點等難題。文獻[5]關(guān)注了機組組合求解結(jié)果在任一瞬間之間的牽制問題，并建立了新的數(shù)學模型。文獻[6]基于風電預測的SSCUC模型，將風電的不確定性模型分解為1個確定場景和2個極限場景，簡化了求解復雜度。關(guān)于求解方法，混合整數(shù)非線性規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃[7]以及智能優(yōu)化等算法[8]均在當前研究中有所應用，但單獨的一種算法都具有局限性。

受上述思路及研究的啟發(fā)，本文仍主要從機組組合模型的建立和優(yōu)化算法的選擇兩方面開展研究。首先，鑒于已有的機組組合模型在生產(chǎn)中適用性較差，所以本文另辟蹊徑，基于隨機生產(chǎn)模擬算法（PPSA）的思想建立了機組組合的模型。歷經(jīng)長足的發(fā)展，目前的PPSA研究已能夠考慮諸如負荷波動、機組停運、新能源出力波動等因素，基本具備分析評估系統(tǒng)運行計劃的功能[9][10]。對于機組組合的優(yōu)化方法，本文選擇了動態(tài)規(guī)劃、優(yōu)先順序（priority list，PL）和粒子群算法（particle swarm op-timization，PSO）三者相結(jié)合的方法進行求解。

1 機組模型

1.1 風電機組

本文采用如下的七參數(shù)混合Weibull分布描述風速[11]，相比于兩參數(shù)形式，多參數(shù)的混合Weibull分布對段周期內(nèi)的風速擬合精度更高。

風電機組的出力函數(shù)與風速密切相關(guān)，且具有切入與切出風速的特點，式（4）所描述的風電出力特性較為經(jīng)典可靠，且滿足精度要求。

式中，Pw0為額定輸出功率，vr為額定風速，vco為切出風速，vci為切入風速。

1.2 火電機組

火電機組正常運行時，需保證發(fā)電功率不低于規(guī)定的最小穩(wěn)定出力，剩余容量因具有一定的調(diào)節(jié)能力可作為調(diào)峰或旋轉(zhuǎn)備用，但機組受最大爬坡率約束，同時運行經(jīng)濟性下降。因此，火電機組的模型包含最小穩(wěn)定出力和可調(diào)節(jié)出力兩部分，后者還分為調(diào)峰容量和備用容量，并考慮爬坡約束及額外成本，如式（5）所示。

式中，Pt.u、Pt.f、Pt.a和Pt.s分別為單機容量、最小穩(wěn)定出力、調(diào)峰出力和備用容量，Rt.f、Rt.s分別為最小穩(wěn)定出力率和備用率，Tt.f和Tt.r分別為平均故障間隔時間和故障恢復時間，Rt.cv為最大爬坡率，Pg、Et.a和Et.c為模擬周期T內(nèi)的平均出力和調(diào)峰、爬坡電量，△t為爬坡時間，Kt.c為爬坡懲罰系數(shù)，Ct.a為調(diào)峰發(fā)電的單位成本。

1.3 燃氣輪機

與常規(guī)燃煤機組相比，燃氣輪機的啟停性能更好，且爬坡能力更強，但發(fā)電成本高，所以為兼顧經(jīng)濟性而僅作調(diào)峰電源使用。燃氣輪機本質(zhì)上是火電，出力模型與火電類似，但需要增加最大發(fā)電小時數(shù)Tmax體現(xiàn)“兩班制”運行模式，如式（6）所示。

式中， Pp.u、Pp.f、Pp.a和Pp.s分別為調(diào)峰機組的單機容量、最小穩(wěn)定出力、調(diào)峰出力和備用容量，Rp.f、Rp.s分別為最小穩(wěn)定出力率和備用率，Ti為機組在各時段的發(fā)電時間。

1.4 抽水蓄能機組

運行于抽水工況下的抽蓄機組相當于電動機負荷，將從電網(wǎng)吸收的有功轉(zhuǎn)化為水能進行儲存，最大儲存量由最大蓄水庫容決定，而每小時的抽水量根據(jù)系統(tǒng)需求確定，模型如式（7）所示。

式中，Em.ps、Eps分別為抽水機組消耗的發(fā)電量和最大抽水庫容所儲存的水能，Pm.ps為抽水消耗的功率，Tps為抽水持續(xù)時間，？濁m為轉(zhuǎn)化效率。

1.5 停機備用機組

處于停機備用狀態(tài)的機組，主要考慮其啟動費用對運行經(jīng)濟性的負面影響[12]，以及最小停運時間和最小運行時間兩項約束[13]，模型如式（8）所示。

2 隨機生產(chǎn)模擬算法

2.1 基本原理

在諸多的生產(chǎn)模擬算法之中，綜合運算效率和精確度兩方面，等效電量函數(shù)法（Equivalent energy function method， EEF）的表現(xiàn)更為優(yōu)異[14]，這是一種嚴格的算法，且計算速度快，本文的PPSA是基于EEF法進行設計。

等效電量函數(shù)根據(jù)式（9）定義。假設安排了i-1臺機組后，已知E（i-1）（J），且第i臺機組容量和隨機停運率分別為Pi和qi，則E（i）（J）據(jù)式（10）計算[15]。

當系統(tǒng)含有n臺機組，根據(jù)E（n）（J）可計算EENS（電力不足期望值，Expected Energy not Sup-plied）和LOLP （電力不足概率，Loss of Load Proba-bility），如式（11）和（12）所示。通過約束LOLP或EENS，可使機組組合方案滿足系統(tǒng)的可靠性要求。

2.2 靈活性指標

在PPSA中，本文還基于EEF的思想引入兩項用于評估系統(tǒng)靈活性的指標，分別為LORCP（調(diào)峰容量不足概率，Loss of Regulating Capacity Proba-bility）與ERENS（調(diào)峰電量不足期望值，Expected Regulating Energy Not Supplied），可根據(jù)式（13）和（14）進行計算。

3 優(yōu)化策略

3.1 分時段優(yōu)化

由于風電出力具有隨機性和波動性的特點，同時大多數(shù)地區(qū)的負荷也表現(xiàn)為顯著的峰谷特性，所以大規(guī)模的風電接入后，電力系統(tǒng)在每個時段的最優(yōu)機組組合方案都會隨著風電出力與負荷的波動而有所變化，并且由于火電開機費用高昂、停機機組受最小啟停時間約束以及備用容量受最大爬坡速率影響等問題，各個時段之間的機組發(fā)電計劃呈現(xiàn)更加復雜的牽制關(guān)系。因此，最優(yōu)的機組發(fā)電方案隨時間推移發(fā)生變化，所以分時段優(yōu)化的過程借鑒了動態(tài)規(guī)劃思想，考慮前后兩個時段狀態(tài)轉(zhuǎn)移所產(chǎn)生的影響。另一方面，對于每個時段內(nèi)的最優(yōu)機組發(fā)電方案，本文綜合利用了PL和PSO兩種方法，其中PL為PSO指定了搜索方向，使PSO提高結(jié)果的最優(yōu)性，并加快收斂速度。

3.2 分層優(yōu)化

分層優(yōu)化是針對調(diào)峰機組、抽水蓄能機組等調(diào)峰電源采取的策略，由于此類電源往往需要綜合各個時段的可靠性和靈活性情況來安排發(fā)電計劃，所以先對其余機組的組合方案進行第一層優(yōu)化，再根據(jù)第一層優(yōu)化后各項約束及目標的情況，對調(diào)峰電源是否安排開機，以及投入發(fā)電的機組數(shù)量和具體時段等問題進行第二層優(yōu)化。另一方面，由于調(diào)峰電源的機組數(shù)量較多、單機容量較小，所以采取分層優(yōu)化策略后，可以有效減小求解規(guī)模，同時這也有利于發(fā)揮調(diào)峰電源“削峰填谷”的運行特性。

3.3 優(yōu)化流程

綜合以上兩種優(yōu)化策略，得到完整的優(yōu)化流程如圖1所示，優(yōu)化目標是在滿足系統(tǒng)可靠性、靈活性約束以及各項機組運行約束的前提下，實現(xiàn)系統(tǒng)運行的經(jīng)濟性最優(yōu)和最小化火電開機。

4 算例

算例部分的內(nèi)容主要分為以下兩個方面：首先，以文獻[16]中10機系統(tǒng)的機組組合問題驗證本文所用優(yōu)化模型的準確性;然后借助IEEE RTS-86的32機系統(tǒng)說明本文完整優(yōu)化流程在加入風電后的有效性和合理性。

4.1 模型校驗

對文獻[16]中10機系統(tǒng)的機組組合問題進行求解，所得結(jié)果與文獻[16]的最優(yōu)方案相同，并將該方案代入本文模型進行模擬，通過對比煤耗的計算結(jié)果驗證優(yōu)化模型的準確性，文獻[16]與本文的結(jié)果分別為81245.5和81201.9噸標煤。由于本文的模型采用了線性化的機組煤耗曲線，所以計算結(jié)果呈現(xiàn)一定的差異，但差別僅為0.05%，可見本文基于PPSA所建立的機組組合模型具有較高的準確度。

4.2 含風電的機組組合優(yōu)化

由于10機系統(tǒng)僅包含火電機組，無法體現(xiàn)本文組合優(yōu)化模型對于含風電的復雜電力系統(tǒng)的適用性，所以采用IEEE RTS-86的32機系統(tǒng)測試本文完整的優(yōu)化模型，系統(tǒng)和機組基本信息見文獻[17]，并接入250臺單機容量為4MW的風電，Weibull分布參數(shù)見文獻[18]，缺電成本2000元/MWh，棄電成本1000元/MWh。

接入風電后，系統(tǒng)各時段的機組組合如表1所示，總運行成本為1150.9萬元，若采用傳統(tǒng)的PL法進行優(yōu)化，總成本則為1274.5萬元，可見本文方法具有更好的經(jīng)濟性。另一方面，與接入風電前最優(yōu)機組組合方案的總成本1076.78萬元相比，風電使系統(tǒng)的經(jīng)濟性下降，原因是風電的發(fā)電成本較高且火電啟停頻繁。為應對風電出力的隨機性，燃氣與抽水蓄能機組的開機數(shù)量和運行時段增加，目的是保證系統(tǒng)滿足可靠性與靈活性約束。

5 結(jié)論

本文基于隨機生產(chǎn)模擬的思想，結(jié)合PSO、PL和動態(tài)規(guī)劃三種優(yōu)化算法，提出了針對含風電電力系統(tǒng)的機組組合優(yōu)化方法。經(jīng)兩個算例驗證，可見本文所提優(yōu)化模型的計算精確度較高，同時可以對含風電系統(tǒng)的機組組合方案進行有效的優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果反映出風電對發(fā)電安排的影響，亦即該方案可滿足系統(tǒng)消納風電電量的要求。與其它算法相比較，本文所建立的模型由于考慮了機組的隨機停運、特殊機組的運行特性以及風電的出力波動性等因素而具有更高的合理性和實用性，為求解機組組合問題提供了新的思路。相比傳統(tǒng)優(yōu)化算法，本文的優(yōu)化方法在求解速度上表現(xiàn)較差，后續(xù)工作可以進一步提升其計算性能。

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