張楠

摘? 要：介紹了散粒貨物顆粒的離散元研究方法，著重闡述了離散元法數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，以及程序的實(shí)現(xiàn)，通過離散元法對散粒貨物的數(shù)值模擬研究，使人們可以更為直觀的，有效，便捷的觀察和研究散粒貨物的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，提高設(shè)計(jì)人員的工作效率，為產(chǎn)品研發(fā)提供指導(dǎo)和建議。

關(guān)鍵詞：散粒貨物;離散元仿真;數(shù)值模擬

中圖分類號：O341? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ?文章編號：2095-2945（2019）16-0022-02

Abstract： This paper introduces the discrete element research method of bulk cargo particles， emphatically expounds the construction of the mathematical model of discrete element method and the realization of the program. The study of bulk cargo by discrete element method enables people to observe and study the movement state of bulk cargo more intuitively， effectively and conveniently， improve the work efficiency of designers， and provide guidance and suggestions for product research and development.

Keywords： bulk cargo; discrete element simulation; numerical simulation

1 背景

散粒貨物是工程應(yīng)用非常廣泛，與生產(chǎn)生活息息相關(guān)的物質(zhì)形態(tài)，該種物質(zhì)形態(tài)的物理特性有別于流體和固體，具有非常復(fù)雜的靜動(dòng)態(tài)性質(zhì)，其流動(dòng)性是散粒貨物的力學(xué)性能中最主要的特性，對鐵路運(yùn)輸?shù)难b載散粒貨物的鐵路貨車，例如敞車，漏斗車等的設(shè)計(jì)與運(yùn)行由著巨大的影響。掌握散粒貨物在裝載倉內(nèi)的流動(dòng)規(guī)律，對于鐵路貨車裝載結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和優(yōu)化，具有重要的指導(dǎo)意義和參考價(jià)值。

2 研究方法

2.1 模型選取

在迅速發(fā)展的散體力學(xué)領(lǐng)域中，人們開始把研究重點(diǎn)放在散粒貨物的流動(dòng)性方面。散粒貨物的流動(dòng)特性影響因素很多，如顆粒粒徑，顆粒表面粗糙度，形狀，顆粒的排列方式等，為了分析散粒貨物的這些復(fù)雜特性，人們從不同的領(lǐng)域?qū)Υ藛栴}進(jìn)行研究，大致分為兩類模型，一類是基于連續(xù)介質(zhì)的觀點(diǎn)[1]，連續(xù)介質(zhì)模型將粒子集合體作為連續(xù)體來處理，難以確定準(zhǔn)確的本構(gòu)關(guān)系，其理論本身忽略了顆粒流動(dòng)本質(zhì)帶來的巨大阻礙，顆粒幾何，物理特性，邊界條件等多種因素在連續(xù)介質(zhì)模型中均難以實(shí)現(xiàn)，所以本文研究中不考慮此模型。另一類是基于微粒學(xué)的觀點(diǎn)，采用顆粒離散法[2]，這是一種適于解決非連續(xù)介質(zhì)力學(xué)問題的數(shù)值計(jì)算方法，已在結(jié)構(gòu)工程，巖土，散體力學(xué)等領(lǐng)域得到了成功應(yīng)用，其中應(yīng)用最為廣泛的是離散元法。

與連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法相比，離散元法建立數(shù)值模型時(shí)，顆粒之間表現(xiàn)出一定的獨(dú)立性，與連續(xù)體模型相比，更好的反映了散粒貨物本身的不連續(xù)性，本文即采用離散模型來分析散粒貨物顆粒的相關(guān)問題。

2.2 離散單元法數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建

2.2.1 顆粒接觸模型Hertz-Mindlin（no slip）

離散元法的核心在于顆粒接觸模型的建立，所謂顆粒接觸模型是指接觸的顆粒間在法向和切向相對運(yùn)動(dòng)時(shí)接觸力及力矩和變形的關(guān)系，在離散元法的計(jì)算過程中，首先要根據(jù)顆粒的相對位置來確定彼此間接觸力及力矩的大小，再通過該力和力矩來更新調(diào)整顆粒的位置，不斷循環(huán)計(jì)算。本文限于篇幅所限，僅就干顆粒模型進(jìn)行探討。

現(xiàn)在有著很多計(jì)算顆粒間接觸關(guān)系的模型，其中分別涉及到法向接觸力和切向接觸力，此外，模型中還應(yīng)考慮到滾動(dòng)摩擦力矩的影響。

2.3 離散單元法的程序?qū)崿F(xiàn)

由上文可知，針對干顆粒的離散單元法的計(jì)算原理簡單易行，但是在現(xiàn)實(shí)計(jì)算的顆粒系統(tǒng)中，涉及到的顆粒數(shù)量非常巨大，所以，在利用數(shù)值方法來實(shí)現(xiàn)完整計(jì)算過程時(shí)，首先需要考慮計(jì)算速度和效率的問題。

2.3.1 接觸搜索算法

應(yīng)用離散元法進(jìn)行分析時(shí)，計(jì)算顆粒與其他顆粒間的接觸力大小，首要問題是確定與其接觸的所有顆粒，若對每個(gè)顆粒都進(jìn)行檢索，則計(jì)算量將非常巨大，隨著顆粒數(shù)量的增加，計(jì)算時(shí)間將呈幾何級數(shù)增長，為了減少計(jì)算量，目前常用的搜索算法有鄰居列表法[5]，網(wǎng)格法[6]。

本文采用鄰居列表法，其基本原理是以某一顆粒為中心，以一定長度為半徑畫出球體，在該球體內(nèi)的顆粒均作為中心顆粒的鄰居元，檢查該顆粒與其他顆?；蜻吔缡欠癜l(fā)生接觸時(shí)，只需檢索該顆粒是否與鄰居元接觸，無需對整個(gè)顆粒系統(tǒng)進(jìn)行檢索，以節(jié)省計(jì)算時(shí)間。

2.3.2 顆粒發(fā)生接觸的判斷

3 結(jié)束語

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，對于散粒貨物的研究已經(jīng)不僅限于試驗(yàn)和理論方面，基于離散元法顆粒數(shù)值模擬方法已經(jīng)成為研究散體介質(zhì)力學(xué)的有效工具，通過對散粒貨物進(jìn)行離散元法的數(shù)值模擬研究，使我們可以更為直觀的，有效，便捷的觀察和研究各種參數(shù)對散粒貨物流動(dòng)性的影響，提高設(shè)計(jì)人員的工作效率，為產(chǎn)品研發(fā)提供指導(dǎo)和建議。

參考文獻(xiàn)：

[1]吳愛祥，孫業(yè)志，劉湘平.散體動(dòng)力學(xué)理論及其應(yīng)用[M].北京：冶金工業(yè)出版社，2002.

[2]Cundall P A，Strack O D L. A discrete numerical model for granular assemblies[J]. Geotechnique，1979，299：47-65.

[3]Johnson K L. Contact mechanics[M]. Cambridge：Cambridge University Press，1987.

[4]Mindlin R D，Deresiewicz H.Elastic spheres in contact under varying oblique forces[J].Journal of Applied Mechanics，1953，20：327-344.

[5]Nezami E G，Hashash M A，Zhao D W，et al. A fast contact detection algorithm for 3-D discrete element method[J]. Computers and Geotechnics，2004，31：575-587.

[6]Vemuri B C，L C，Vu-Quou L. Efficient and accurate collision detection for granular flow simulation[J]. Graphical Models and Image Processing，1998，60：403-422.