張錚，黃娟娟，談夏維，廖仁生

(1.閩臺(tái)合作土木工程技術(shù)福建省高校工程研究中心，福建 福州 350118；2.福建工程學(xué)院 土木工程學(xué)院，福建 福州 350118)

鋁合金材料因?yàn)槊芏刃?、質(zhì)量輕、防腐蝕性能好、低溫韌性好、可循環(huán)利用等優(yōu)點(diǎn)而得到廣泛應(yīng)用。通常把與0.2%殘余應(yīng)變相對(duì)應(yīng)的應(yīng)力定為鋁合金材料的名義屈服強(qiáng)度。與低碳鋼相比，鋁合金材料的彈性模量只有鋼材的三分之一左右，而且鋁合金材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線沒有與屈服階段對(duì)應(yīng)的屈服平臺(tái)，在其材料承載能力達(dá)到名義屈服強(qiáng)度之前就已有相當(dāng)明顯的塑性變形，而鋼材在達(dá)到屈服強(qiáng)度之前仍處于彈性變形。相對(duì)于鋼框架結(jié)構(gòu)，鋁合金框架結(jié)構(gòu)因材料非線性產(chǎn)生的影響更為突出[1]。

國內(nèi)對(duì)鋁合金框架非線性分析的現(xiàn)有研究[2]僅考慮了框架的幾何非線性，對(duì)于材料的非線性沒有考慮。《鋁合金結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50429-2007)[3]提出的近似二階彈性分析的計(jì)算方法，是在彈性范圍內(nèi)考慮二階效應(yīng)，未考慮材料非線性的影響。能否對(duì)鋁合金框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行準(zhǔn)確的受力分析并進(jìn)行合理的設(shè)計(jì)，將影響整體結(jié)構(gòu)的適用性和安全性。因此，鋁合金框架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是否考慮材料非線性的影響有待于進(jìn)一步研究。

為了考察鋁合金框架結(jié)構(gòu)同時(shí)考慮幾何非線性和材料非線性的實(shí)際受力情況，分別對(duì)弱硬化合金6061-T6和強(qiáng)硬化合金6061-T4兩種工程中常用典型合金類型的鋁合金框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了一階彈性分析、二階彈性分析和二階彈塑性分析，并與現(xiàn)行規(guī)范規(guī)定的近似計(jì)算方法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，分析規(guī)范近似計(jì)算方法對(duì)鋁合金框架設(shè)計(jì)的適用性，以獲得可供工程實(shí)踐參考的結(jié)果。

1 鋁合金框架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法

國內(nèi)對(duì)鋁合金結(jié)構(gòu)的研究始于20世紀(jì)80年代，20世紀(jì)90年代后我國建成了多座大跨度鋁合金結(jié)構(gòu)，理論研究內(nèi)容也日趨廣泛，并于2008年頒布《鋁合金結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50429-2007)[3]。規(guī)范在編寫過程中主要參考了國外的研究成果和歐洲規(guī)范，規(guī)范編寫組力求將鋁合金構(gòu)件、連接、板件等計(jì)算公式與《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50017-2017)[4]以及《冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范》(GB 50018-2002)[5]中的相關(guān)公式在形式上統(tǒng)一起來，以便應(yīng)用[6]。

《鋁合金結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50429-2007)[3]中框架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)使用的近似計(jì)算方法是在結(jié)構(gòu)各層柱頂施加與樓層總豎向荷載或構(gòu)件軸力成正比的假想水平力，從而間接考慮殘余應(yīng)力、初始幾何缺陷等非線性因素影響。假想水平力的計(jì)算公式為

(1)

《鋁合金結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50429-2007)[3]規(guī)定：對(duì)所有框架(有無支撐結(jié)構(gòu))均可采用一階彈性分析方法計(jì)算框架桿件的內(nèi)力，但對(duì)于滿足(2)式的框架結(jié)構(gòu)則推薦采用二階彈性分析確定。

(2)

對(duì)無支撐的框架結(jié)構(gòu)，當(dāng)采用二階彈性分析時(shí)，各桿件桿端的彎矩MII可用式(3)、(4)近似計(jì)算

MII=MIb+α2iMIs

(3)

(4)

式中，∑N為所計(jì)算樓層的各柱軸心壓力設(shè)計(jì)值之和；Δu為按一階彈性分析求得的所計(jì)算樓層的層間側(cè)移；∑H為產(chǎn)生層間側(cè)移Δu的所計(jì)算樓層及以上各層的水平力之和；h為所計(jì)算樓層的高度；MIb為假定框架無側(cè)移時(shí)按一階彈性分析求得的各桿桿端彎矩；MIs為框架各節(jié)點(diǎn)側(cè)移時(shí)按一階彈性分析求得的各桿桿端彎矩；α2i為考慮二階效應(yīng)第i層桿件的側(cè)移彎矩增大系數(shù)。

當(dāng)∑N·Δu/(∑H·h) ≤ 0.1時(shí)，說明框架結(jié)構(gòu)的抗側(cè)移剛度較大，可忽略側(cè)移對(duì)內(nèi)力分析的影響，故可采用一階分析法來計(jì)算框架內(nèi)力，也不必考慮假象水平力Hni；當(dāng)∑N·Δu/(∑H·h) > 0.25時(shí)，式(3)誤差較大，應(yīng)適當(dāng)增加框架結(jié)構(gòu)的側(cè)移剛度或采用精確二階彈性分析，使α2i≤1.33。

可見，我國鋁合金結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中對(duì)二階效應(yīng)的規(guī)定與鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范中的基本相同，這是因?yàn)樘幱趶椥噪A段的金屬框架結(jié)構(gòu)其二階效應(yīng)的理論相同[7]。在鋼框架結(jié)構(gòu)中，一般先忽略材料屈服，而把注意力集中在結(jié)構(gòu)的彈性特征上。而在鋁合金框架結(jié)構(gòu)中，由于鋁合金材料非線性明顯，利用材料彈性區(qū)域進(jìn)行設(shè)計(jì)，只考慮結(jié)構(gòu)的彈性特征是否能滿足設(shè)計(jì)要求，需要進(jìn)一步探索。

2 數(shù)值分析

鋁合金的種類、牌號(hào)很多，為了能更好地反映不同合金類型的鋁合金框架結(jié)構(gòu)的受力性能，選用工程中常用的弱硬化合金6061-T6和強(qiáng)硬化合金6061-T4兩種典型合金類型的鋁合金框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析，選取的算例包括單層單跨、兩層單跨和兩層兩跨3種。

構(gòu)件在進(jìn)行有限元建模時(shí)采用梁單元B21，鋁合金的材料性能按照《鋁合金結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50429-2007)[3]規(guī)定取值。鋁材彈性模量E取70 000 MPa，泊松比υ為0.3。其中，6061-T6合金的名義屈服強(qiáng)度f0.2取245 MPa，6061-T4合金的名義屈服強(qiáng)度f0.2取110 MPa。

一階彈性分析和二階彈性分析只考慮幾何非線性，沒有考慮材料非線性，因此分析時(shí)采用鋁合金理想彈性本構(gòu)關(guān)系模型；二階彈塑性分析既考慮幾何非線性也考慮材料非線性，材料本構(gòu)關(guān)系采用Ramberg-Osgood模型[8]，如式(5)所示：

(5)

算例中底部框架柱柱腳與基礎(chǔ)、框架柱和橫梁均假設(shè)為剛性連接，作用荷載為每層柱頂水平集中力和橫梁上均布重力荷載，框架計(jì)算簡圖見圖2，每個(gè)算例加載的荷載見表1，單元截面特性見表2。

圖1 鋁合金和鋼材的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的比較Fig.1 Comparison of stress-strain relationship between aluminum alloy and steel

表1 各個(gè)算例荷載布置表

Tab.1 Load arrangement of each calculation example

表2 截面特性表

注：截面尺寸中，H為截面高度(mm)；B為截面寬度(mm)；tw為腹板厚度(mm)；tf為翼緣厚度(mm)。

圖2 鋁合金框架計(jì)算簡圖(單位：mm)Fig.2 Calculation diagram of aluminum alloy frame(unit: mm)

3 計(jì)算結(jié)果及分析

利用有限元軟件ABAQUS計(jì)算了文獻(xiàn)[9]的框架，驗(yàn)證有限元方法的正確性，再對(duì)本文6個(gè)算例進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)值模擬。

各算例相關(guān)參數(shù)的計(jì)算結(jié)果見表3，表中α2i和Hni分別由式(4)和式(2)計(jì)算得出；各算例的桿端彎矩計(jì)算結(jié)果見表4和表5，表中的近似二階彈性分析彎矩由式(3)算得。

表3 相關(guān)參數(shù)

從表3可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)水平集中力不大時(shí)，各層柱頂附加的假象水平力Hni對(duì)框架側(cè)移的影響會(huì)加大，隨著框架層數(shù)越多影響會(huì)減小；但跨數(shù)增多(即各層重力荷載增加)又會(huì)加大Hni的影響，說明重力荷載增大將加大二階效應(yīng)，反之，二階效應(yīng)越不明顯，與鋼框架結(jié)構(gòu)情況基本相同[7]。

表4和表5顯示， 6061-T6合金和6061-T4合金框架二階效應(yīng)表現(xiàn)出相同的變化趨勢，但塑性效應(yīng)對(duì)6061-T4合金框架的影響更為顯著，這主要是因?yàn)?061-T4合金材料塑性發(fā)展比6061-T6合金更快，從而導(dǎo)致兩者偏差較大。

同時(shí)可以看出，單層單跨框架的二階效應(yīng)影響非常小，需要層高很大時(shí)才能滿足式(1)的要求，但其材料非線性引起的塑性效應(yīng)最明顯，柱端內(nèi)力偏差基本大于10%，其中6061-T6合金框架最高達(dá)12.2%，6061-T4合金框架最高達(dá)27.8%。

對(duì)于兩層單跨的鋁合金框架，隨著層數(shù)增多，框架的層間側(cè)移增量也變大，二階效應(yīng)更為突出；同時(shí)考慮幾何非線性和材料非線性的二階彈塑性分析的層間側(cè)移增量的偏差遠(yuǎn)大于只考慮幾何非線性的二階彈性分析，其中，6061-T6合金框架最高達(dá)20.7%，6061-T4合金框架最高達(dá)到151.7%，說明層數(shù)增多會(huì)加劇側(cè)移的增加。

表4 6061-T6鋁合金框架典型算例

注：u1為一層層間側(cè)移；u2為二層層間側(cè)移。

表5 6061-T4鋁合金框架典型算例

注：u1為一層層間側(cè)移;u2為二層層間側(cè)移。

相對(duì)于兩層兩跨的鋁合金框架，材料非線性引起的層間側(cè)移增量小于兩層單跨的框架，但是加劇了二階效應(yīng)對(duì)框架內(nèi)力的影響，其中，6061-T6合金框架的內(nèi)力偏差最高達(dá)7.3%，6061-T4合金框架最高達(dá)23.1%，且偏于不安全?？梢姡阡X合金框架設(shè)計(jì)中，框架總層數(shù)和總跨數(shù)的影響不容忽略。

而且，無論是只考慮幾何非線性的二階彈性分析，還是同時(shí)考慮幾何非線性和材料非線性的二階彈塑性分析的鋁合金框架，在水平集中力作用處的底層框架柱處都有著最大的偏差，此處二階效應(yīng)也最為顯著。

4 結(jié)論

1)6061-T6合金和6061-T4合金框架二階效應(yīng)和材料非線性表現(xiàn)出相同的變化趨勢，但材料非線性引起的塑性效應(yīng)對(duì)6061-T4合金框架的影響更為顯著。

2)相對(duì)于二階彈性分析與一階彈性分析的結(jié)果內(nèi)力偏差，二階彈塑性分析與一階彈性分析的內(nèi)力偏差普遍較大，同時(shí)其層間側(cè)移的增大幅度明顯大于內(nèi)力的增加幅度，且偏于不安全。由此可見，鋁合金框架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)只考慮二階效應(yīng)不能真實(shí)地反映鋁合金框架結(jié)構(gòu)的實(shí)際受力性能。

3)不論是6061-T6合金框架還是6061-T4合金框架，在達(dá)到名義屈服強(qiáng)度之前已有很明顯的殘余變形。二階彈塑性分析與二階彈性分析計(jì)算結(jié)果的內(nèi)力偏差較大，且偏于不安全?？梢姡牧戏蔷€性引起的塑性效應(yīng)影響顯著，不能忽視。

4)當(dāng)0.1 < ∑N·Δu/(∑H·h)≤ 0.25時(shí)，近似計(jì)算方法與二階彈性分析的結(jié)果基本吻合。在此范圍內(nèi)，對(duì)于只考慮幾何非線性的框架，現(xiàn)行規(guī)范的近似計(jì)算方法可代替二階彈性分析。但從二階彈性分析與二階彈塑性分析的內(nèi)力對(duì)比結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)不論是6061-T6合金框架還是6061-T4合金框架內(nèi)力偏差都高達(dá)10%以上，由此可見，二階彈性分析計(jì)算結(jié)果與實(shí)際受力情況偏差較大，現(xiàn)行規(guī)范的近似計(jì)算方法同樣不能滿足設(shè)計(jì)要求。

5)當(dāng)∑N·Δu/(∑H·h) ≥ 0.25時(shí)，二階彈性分析與二階彈塑性分析的內(nèi)力計(jì)算結(jié)果也偏于不安全較多，二階彈性分析不能滿足設(shè)計(jì)要求。

6)當(dāng)∑N·Δu/(∑H·h) ≤ 0.1時(shí)，一階彈性分析與二階彈性分析的內(nèi)力計(jì)算結(jié)果偏差普遍在5%以內(nèi)，基本吻合。由此可見，在此范圍內(nèi)，對(duì)于只考慮幾何非線性的框架，一階彈性分析方法代替二階彈性分析方法基本可行。但從一階彈性分析與二階彈塑性分析的內(nèi)力對(duì)比結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)不論是6061-T6合金框架還是6061-T4合金框架內(nèi)力偏差都高達(dá)10%以上，且偏于不安全，一階彈性分析已不能滿足設(shè)計(jì)要求。

綜上，現(xiàn)行鋁合金框架設(shè)計(jì)方法借鑒鋼結(jié)構(gòu)框架的設(shè)計(jì)方法，沒有考慮材料非線性引起的塑性效應(yīng)導(dǎo)致鋁合金框架結(jié)構(gòu)計(jì)算總體偏于不安全，且偏差很大。為了能反映鋁合金框架結(jié)構(gòu)的實(shí)際受力情況及精確地反映真實(shí)的塑性效應(yīng)，無論鋁合金框架結(jié)構(gòu)的抗側(cè)剛度如何，都應(yīng)進(jìn)行二階彈塑性分析。