王呈祥　韓曉東　李得天　成永軍　孫雯君　李剛

摘要：感壓薄膜的結構改良能有效改善MEMS電容薄膜真空規(guī)的壓力一電容輸出特性。為解決MEMS電容薄膜真空規(guī)寬量程與高靈敏度相矛盾的問題，設計一種環(huán)形結構的感壓薄膜，利用有限元的方法分析對比5種環(huán)形結構的感壓薄膜在不同壓力下的變形與應力分布情況。分析認為，同心圓結構的感壓薄膜具有最優(yōu)異的性能，同等感測面積情況下真空規(guī)的壓力-電容線性輸出測量上限能從圓片結構的1.1×10³Pa延伸到同心圓結構的1.2×10⁴Pa，圓片結構感壓薄膜的真空規(guī)在1～800Pa區(qū)間內的壓力一電容輸出非線性度為3.9%，靈敏度為10.1fF·Pa^-1;同心圓結構感壓薄膜的真空規(guī)結構在1～8000Pa區(qū)間內的非線性度為3.6%，靈敏度為1.3 fF·Pa^-1。

關鍵詞：MEMS;電容薄膜真空規(guī);高靈敏度;寬測量范圍

中圖分類號：TB772;TM934.2 文獻標志碼：A 文章編號：1674-5124（2019）01-0088-06

0 引言

MEMS型電容薄膜真空規(guī)（以下簡稱真空規(guī)）具有溫度漂移系數(shù)低、噪聲低、測量值與氣體種類無關的特點，同時還兼?zhèn)潴w積小、能耗低的優(yōu)勢，在深空探測、臨近空間探索等領域具有廣闊的運用前景[1-4]。由于體積小，真空規(guī)需要使用大寬厚比的感壓薄膜確保足夠高的靈敏度。然而，根據(jù)板殼理論可知高靈敏度和寬測量范圍兩個參數(shù)兩者相互矛盾，感壓薄膜面積越大受壓后的撓度變化也越大，受到參考腔深度的限制真空規(guī)難以獲得較寬的測量范圍[5]。

拓寬真空規(guī)測量范圍受到了廣泛的關注，目前的主要方案有兩種，分別為并聯(lián)多膜結構[6-7]和靜電伺服模型[8]。然而并聯(lián)多膜結構難以保障連續(xù)的壓力一電容高線性度輸出，靜電伺服結構延伸測量范圍的數(shù)量級有限。

研究表明，薄膜的結構改性可以有效拓寬真空規(guī)的線性測量范圍。Kim等[9]提出一種真空規(guī)，分離了感壓薄膜中心處的電容使真空規(guī)在133～1330Pa區(qū)間內的輸出線性度提高了6倍。其次，將感壓薄膜設計成島膜結構[10]、梳齒狀結構[11]、在感壓薄膜上增加一個環(huán)形島棱結構[12]都能有效拓寬真空規(guī)的線性測量范圍。然而，在感壓薄膜上圖形化特殊結構的工藝難度較高，這些不均勻的微結構也會提高真空規(guī)的機械振動靈敏度，增大測量難度[13]。

提高靈敏度的辦法是增大薄膜的感測面積，但是單一的大寬厚比感壓薄膜伴隨著測量范圍窄、輸出線性度不高的問題。目前，為解決寬量程與高靈敏度相互矛盾的問題使用的是陣列化結構的感壓薄膜。陣列化感壓薄膜結構是將多個感壓薄膜單元排列在同一基體上，單個感壓薄膜的面積很小使得真空規(guī)的量程較寬，真空規(guī)的感測電容是所有感測薄膜單元的電容和，陣列單元數(shù)越多則真空規(guī)的靈敏度越高[14-17]。然而，陣列化的感壓薄膜結構復雜會帶來真空規(guī)的體積偏大、可靠性下降的問題[14-17]。

為解決上述問題，本文提出了一種使用環(huán)形結構感壓薄膜的真空規(guī)方案，設計了5種環(huán)形感壓薄膜，在此基礎上分析了真空規(guī)的壓力一撓度變化、壓力一應力分布以及壓力一電容輸出情況。下文的仿真分析基于如下的4點假設：1）感壓薄膜材料是各向同性的，薄膜的殘余應力對真空規(guī)的輸出性能影響忽略不計;2）電極間的絕緣介質層對電容增量的影響忽略不計;3）電場的邊緣效應與焊點引線等產生的雜散電容對真空規(guī)的輸出性能影響忽略不計;4）氣體泄露、滲透以及材料放氣等對真空規(guī)的輸出性能影響忽略不計。

1 真空規(guī)設計方案

真空規(guī)的工作原理如圖1所示，中間區(qū)域為腐蝕過后保留下來的基體材料。感壓薄膜中心區(qū)域和邊緣區(qū)域與下基體鍵合在一起使得實際感測區(qū)域為環(huán)形。未受壓時感壓薄膜保持水平靜止狀態(tài)，受壓后中心區(qū)域受到基體的支撐作用繼續(xù)保持靜止而感測區(qū)域則向下變形，使得真空規(guī)的輸出電容量增大。

目前，真空規(guī)的感壓薄膜普遍使用的是圓形結構或方形結構。在研究過程中，將圓形和方形組合后設計了5種環(huán)形結構的感壓薄膜模型，如圖2所示，5種結構分別為同心圓結構、外方內圓結構、銅錢結構、回字結構和側回字結構。設計模型中參考腔深度為15μm，感壓薄膜厚度為20μm，每種結構模型的實際感測面積相同。5個結構模型參數(shù)中，外圓半徑為3mm，內圓半徑為0.5mm，外正方形的邊長為5.317mm，內正方形的邊長為 0.886mm，用于對比的原片結構模型半徑為2.958mm。感壓薄膜使用的是濃硼摻雜的單晶硅，一方面是因為可以使用腐蝕自停止工藝精確控制薄膜的幾何尺寸，另一方面是因為摻雜后的薄膜具有優(yōu)異的力學性能，在<110>晶向上楊氏模量為1.25GPa[18]，泊松比為0.28，循環(huán)壽命可超10⁷次[19]。通過有限元的方法對比5種結構模型不同壓力下的壓力一撓度、壓力一應力分布后可以分析出性能較優(yōu)越的感壓薄膜結構。

2 模型分析

2.1 模型論證

使用ANSYS中的solid45結構單元構建了如上所述的5種環(huán)狀結構模型和一個用于對比的圓片模型。圓片模型中，在薄膜的邊緣施加固定約束，薄膜的上表面施加均勻載荷。環(huán)形結構模型中，在薄膜邊緣以及中心區(qū)域的垂直截面施加固定約束，在薄膜的上表面施加均勻載荷。圓片結構的感壓薄膜研究比較成熟故可以使用圓片結構模型來論證模型的準確性。當施加的均勻載荷為1000Pa時，圓片結構感壓薄膜沿半徑方向的撓度變化如圖3所示，其中，仿真值是ANSYS模擬結果，計算值使用文獻[17]中的公式計算得到。從圖可知，仿真值與計算值匹配良好，在感壓薄膜的邊緣區(qū)域仿真值與計算值的相對誤差較大，但是在邊緣區(qū)域撓度很?。?10^-15m），對電容計算的影響可以忽略，對模型的性能分析不具備實質性的影響。

2.2 模型的撓度與應力分布對比

在相同的壓力下，感壓薄膜的撓度越大則真空規(guī)的測量范圍越窄。探討6個模型1000Pa時的撓度分布變化情況，結果如圖4所示。對比同心圓結構模型與銅錢結構模型以及對比回字結構模型和側回字結構模型，可知感壓薄膜的撓度分布主要受環(huán)形外圍形狀的影響，受內部鍵合區(qū)域的影響較小，這是因為撓度的大小主要受到兩個約束端距離的影響，約束端的距離越長則薄膜的撓度越大，圓片結構的約束端距離為薄膜直徑而環(huán)形結構的約束端距離為環(huán)形外緣邊與內部鍵合區(qū)的距離，因此圓片結構有最大的撓度。1000Pa時，圓片結構模的最大撓度達到了13.1μm，接近于參考腔的深度（15μm），而5種環(huán)形結構的感壓薄膜撓度較小約為圓片結構感壓薄膜的十分之一。其次，圓形結構感壓薄膜相比方形結構感壓薄膜有更均勻的撓度分布，這是因為圓形感壓薄膜中沿半徑方向的約束端距離相等。因此，1000Pa時使用圓片結構感壓薄膜的真空規(guī)達到了測量上限而5種環(huán)形感壓薄膜結構真空規(guī)的測量范圍還有很大的延伸空間。

為探討5種結構的測量上限，繼續(xù)增大均載壓力值使5種結構模型的最大撓度接近于參考腔深度，得到壓力與薄膜最大撓度關系如圖5所示。5種結構的撓度區(qū)別較小，其中同心圓結構模型的撓度最大，在1.2×10⁴Pa時的最大撓度達13.8μm，接近于圓片結構模型在1.1×10³Pa下的撓度，使用同心圓結構感壓薄膜的真空規(guī)測量上限可以超過圓片結構感壓薄膜的真空規(guī)一個數(shù)量級。因此，環(huán)形感壓薄膜能解決圓片感壓薄膜受壓后撓度過大造成的測量范圍窄的問題。

感壓薄膜的應力大小影響真空規(guī)的可靠性，應力越小則可靠性越高。相同壓力下，感壓薄膜應力越低則真空規(guī)的抗載能力越強。6種結構模型在1000Pa下的應力分布情況如圖6所示。圓片結構模型中最大應力值分布在感壓薄膜的邊緣，5種環(huán)形結構薄膜的最大應力都是集中在中心鍵合區(qū)域邊緣。同心圓結構在相同半徑處的應力相同，銅錢結構有最大的等應力面，回字結構模型的應力分布比側回字結構模型的應力分布更均勻。對比同心圓結構感壓薄膜與銅錢結構感壓薄膜的應力分布以及對比外方內圓結構感壓薄膜與回字結構感壓薄膜的最大應力可知，最大應力受中心鍵合區(qū)形狀的影響較大，鍵合區(qū)域有尖銳角時會產生應力過大且集中的現(xiàn)象，因此薄膜中心鍵合區(qū)域為圓形時最優(yōu)。

繼續(xù)探討最大應力與壓力的關系，得到的結果如圖7所示。同等壓力的情況下，銅錢結構應力最大，在1.2×10⁴Pa時的最大應力值達到了3.13×10⁸Pa，低于依據(jù)文獻[20]給出的參數(shù)逆向模擬后的最大應力值。其余結構模型的的應力從大小依次是回字結構、側回字結構、同心圓結構、外方內圓結構。其中，同心圓結構模型與外方內圓結構模型的最大應力相近，約為其他3種結構模型的一半。

從上述仿真可知，在同等感測面積的情況下，同心圓結構的感壓薄膜和外方內圓結構的感壓薄膜比其他3種結構模型有更優(yōu)越的機械性能，體現(xiàn)在撓度小、應力低。相比外方內圓結構，同心圓結構的應力分布更均勻，這種優(yōu)勢可能體現(xiàn)在后期的壓力一電容關系的輸出線性度中，因此選用同心圓結構模型繼續(xù)探討環(huán)形感壓薄膜的壓力一電容輸出情況。

3 模型優(yōu)化

3.1 同心圓結構與圓片結構的電容輸出性能對比

目前，沒有專門的公式計算環(huán)形感壓薄膜受壓后的電容值，可以通過電容的定義計算。不考慮電容介質影響時，MEMS電容薄膜真空規(guī)的電容值為

式中：r——感壓薄膜的半徑;

ε⁰——真空介電常數(shù)（8.854×10^-12F/m）;

t_g——感壓薄膜電極與底電極之間的初始距離。

將感壓薄膜的半徑均等分成n份，每一份感測面積可以近似表示為2πrir/n，設ω（ri）是半徑為r_i處的撓度（0g-ω（r_i）?？梢缘玫秸婵找?guī)受壓狀態(tài)下的電容表達式為其中，ω（ri）可以在ANSYS定義的路徑中計算。取n=200，可求得兩個結構模型的壓力與電容輸出的關系，如圖8所示。同心圓結構模型與圓片結構模型的壓力一電容變化趨勢與文獻[4]中報道的硅基真空規(guī)的壓力一電容測試曲線以及文獻[20]中報道的壓力傳感器在正常區(qū)間的電容變化趨勢相同。當感壓薄膜的最大撓度值接近參考腔深度時，單位壓力下電容增量迅速增加，一方面是因為電容介質對電容量的影響越來越大，另一方面是因為等效電極距離減小的越來越快。利用最小二乘擬合直線的方法計算真空規(guī)的線性度、計算線性區(qū)間的靈敏度可知，圓片結構感壓薄膜的輸出非線性度在1～800Pa區(qū)間內為3.9%，靈敏度為10.1fF·Pa^-1，同心圓結構模型的輸出非線性度在1～8000Pa區(qū)間內為3.6%，靈敏度為1.3fF·Pa^-1。目前文獻報道的真空規(guī)靈敏度普遍為1/100（fF·Pa^-1）級別，相比之下同心圓結構感壓薄膜的真空規(guī)有較高的分辨率，真空規(guī)的測量上限能從圓片結構模型的1.1×10³Pa延伸到同心圓結構模型的1.2×10⁴Pa。

3.2 同心圓結構的半徑優(yōu)化

為了探討環(huán)形感壓薄膜的束縛端距離對真空規(guī)測量范圍以及線性區(qū)間靈敏度的影響，設計了4個等面積的環(huán)形感壓薄膜。4個薄膜的內外半徑比分別為1：6、1：4、1：3以及1：2。仿真真空規(guī)的應力以及電容輸出情況得到感壓薄膜在不同內外半徑比時的最大應力與壓力的關系如圖9所示，壓力一電容輸出關系如圖10所示，線性測量區(qū)間以及靈敏度的仿真結果如表1所示。

分析圖表的結果可知，等同感測面積的條件下環(huán)形感壓薄受壓后的最大應力與束縛端距離成正比，束縛端距離越小薄膜應力越低真空規(guī)的線性測量區(qū)間越長。但是線性區(qū)間越長也會降低真空規(guī)的靈敏度，適當?shù)目s小束縛端距離能有效拓寬真空規(guī)的線性測量區(qū)間。

4 結束語

本文設計一種使用環(huán)形感壓薄膜的真空規(guī)方案，能有效延伸真空規(guī)的測量范圍。通過ANSYS建模，分析對比5種結構的環(huán)形感壓薄膜，得出同等感測面積的條件下使用同心圓結構感壓薄膜的真空規(guī)能有更優(yōu)異的壓力一電容輸出性能結論。當同心圓感壓薄膜的內外半徑為1：6時，線性上限相比于同等感測面積的圓片結構感壓薄膜能提高一個數(shù)量級，能為后續(xù)的真空規(guī)研制工作提供參考。

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