創(chuàng)設(shè)自主變式，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)

林怡

【摘要】引導(dǎo)學(xué)生從“變”中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律。

【關(guān)鍵詞】自主變式? ?探究? ?求知

【中圖分類號(hào)】G633.6 ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2019）20-0011-01

變式指原命題不變，通過(guò)變更非本質(zhì)的特點(diǎn)，改變問(wèn)題的條件或結(jié)論，轉(zhuǎn)換問(wèn)題的行式或內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生從“變”中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律，養(yǎng)成思維的靈活性，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、一題多問(wèn)，培養(yǎng)深層探究

數(shù)學(xué)的思想方法都隱藏在課本例題或習(xí)題中，我們善于對(duì)這類習(xí)題進(jìn)行挖掘，即通過(guò)典型的例題，最大可能的覆蓋知識(shí)點(diǎn)，把分散的知識(shí)點(diǎn)竄成鏈條，有利于知識(shí)的建構(gòu)。

案例1：例如：已知等腰三角形一腰長(zhǎng)為6，底邊長(zhǎng)為8，求周長(zhǎng)。這雖是一道熟悉的題目，但我們可以將此題進(jìn)行一題多問(wèn)。

變式1：等腰三角形一腰長(zhǎng)為6，周長(zhǎng)為20，求底邊長(zhǎng)。

變式2：等腰三角形一邊長(zhǎng)為6，另一邊長(zhǎng)為8，求周長(zhǎng)。

變式3：等腰三角形一邊長(zhǎng)為6，另一邊長(zhǎng)為12，求周長(zhǎng)。

變式4：等腰三角形的腰長(zhǎng)為X，求底邊長(zhǎng)Y的取值范圍。

變式5：等腰三角形的腰長(zhǎng)為X，底邊長(zhǎng)為Y，周長(zhǎng)是20，請(qǐng)寫出它的函數(shù)關(guān)系式，再畫出他們的圖形。

變式1是訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維能力，變式2與前兩題相比需要改變思維策略，分類討論，而變式3中的6顯然只能為底的長(zhǎng)，否則與三角形兩邊之和大于第三邊相矛盾，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維嚴(yán)密性，變式4與前面相比，提高了要求，特別是對(duì)條件0

案例2：“一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系”教學(xué)

問(wèn)題1：分別求出方程X2+4X+3=0，X2+7X-8=0的兩個(gè)根與兩根之和，兩根之積：觀察方程的根與系數(shù)有什么關(guān)系？

問(wèn)題2：分別求出方程2X2-3X-2=0，3X2+17X-6=0的兩個(gè)根與兩根之和，兩根之積，觀察方程的根與系數(shù)有什么關(guān)系？

問(wèn)題3：你能猜想出方程aX2+bX+c=0（a≠0）的兩根之和與兩根之積是多少嗎？觀察方程的根與系數(shù)有什么關(guān)系？

問(wèn)題4：這個(gè)規(guī)律對(duì)于任意的一元二次方程都成立嗎？如方程X2+X+2=0，它的根也符合這個(gè)規(guī)律嗎？

問(wèn)題5：請(qǐng)你用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)上述規(guī)律。

在解答這些問(wèn)題的過(guò)程中，通過(guò)問(wèn)題間的層層推進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生按照一定的邏輯順序?qū)訉由钊搿Ｔ诮鉀Q這些問(wèn)題的過(guò)程中，對(duì)一元二次方程的根與系數(shù)的掌握系統(tǒng)化，而且有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，掌握規(guī)律，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，能靈活運(yùn)用知識(shí)與技能解決問(wèn)題的樂(lè)趣，促進(jìn)學(xué)生智力和能力的提高。

二、一題多變，激發(fā)求知欲望

例如復(fù)習(xí)“直線和圓的位置關(guān)系”時(shí)，我舉了一例：如圖1，AB是⊙O的直徑，AC是弦，AD和過(guò)點(diǎn)C的切線MN互相垂直，垂足為D，求證：AC平分∠DAB。

這是人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材的一道經(jīng)典習(xí)題，講完后進(jìn)行以下四個(gè)方面的變式：

變式一：變“證角相等”為“求角度數(shù)”或“求線段長(zhǎng)”

1.如圖1，在例題條件不變的情況下，連接BC，若∠CAD=40°，求∠ABC的度數(shù)。

2.如圖1，在例題條件不變的情況下，若AD=4，CD=2，求AB的長(zhǎng)。

變式二：變證題方法或引申命題結(jié)論

1.如圖1，在例題條件不變的情況下，連接OC，求證：∠A

OC=2∠ACD

2.如圖1，在例題條件不變的情況下，求證：AO×AD=2AC2

變式三：增加題設(shè)條件，變“單一題”為“綜合題”

1.如圖2，AB是⊙O的直徑，AC是弦，過(guò)C點(diǎn)的直線MN滿足∠MCA=∠CBA.（1）求證：MN是⊙O的切線：（2）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥MN于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，已知AB=6，BC=3，求線段DC，DE與EC所圍成的陰影部分的面積。

2.如圖3，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線交⊙O于D，過(guò)點(diǎn)D的切線EF分別交AB，AC的延長(zhǎng)線與E，F(xiàn)，DG⊥AB于G。

（1）求證：AF⊥EF;（2）求證：CF=BG;（3）若DE=5，DF=3，求BE的長(zhǎng)。

這樣，通過(guò)“變中抓不變”的變式訓(xùn)練，使一道題變一竄題，不僅有利于學(xué)生更加直接觸及到數(shù)學(xué)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，提高學(xué)生的觀察分析能力和應(yīng)變能力，形成探究的意識(shí)，提高解決問(wèn)題的能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。