莫樂群

（廣東交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 廣州 510650）

1 引言

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，公共場所高度集約化和規(guī)?；ㄔO(shè)給公共安全帶來重大隱患，一旦發(fā)生事故容易造成群死群傷事件。如何在最短時(shí)間內(nèi)有效疏散密集人群，讓人群組織有目的、有計(jì)劃逃離事故現(xiàn)場，是目前公共安全研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

行人遭遇突發(fā)事件過度恐慌，出于逃生本能會(huì)出現(xiàn)推搡、踩踏等事件［1～3］。受疏散群體影響以及個(gè)體心理和生理差異，個(gè)體行為表現(xiàn)出一定的趨眾性和不確定性，因此行人流是一種極其復(fù)雜而又特殊的非線性物理運(yùn)動(dòng)。傳統(tǒng)宏觀行人流建模中把疏散速度與行人之間影響看成線性關(guān)系并不適宜［4～5］。微觀行人流建模有社會(huì)作用力模型、磁場引力模型、格子氣模型、元胞自動(dòng)機(jī)模型等。其中元胞自動(dòng)機(jī)模型將疏散個(gè)體描述為元胞，通過不同元胞相互作用和動(dòng)態(tài)演化模擬人的個(gè)體行為和群體效應(yīng)，目前已被廣泛應(yīng)用于行人流理論和疏散建模研究。

元胞自動(dòng)機(jī)模型由元胞、元胞空間、鄰居和演變規(guī)則四部分組成。其中，演化規(guī)則是行人流建模的核心，對人群疏散模擬有重大影響，直接決定疏散效率和人員傷亡情況。由于元胞狀態(tài)更新策略由元胞自身位置和鄰居元胞狀態(tài)共同決定［6～7］，這與粒子群PSO 算法中鳥類尋找全局最優(yōu)值思想一致［8～9］。文章將元胞狀態(tài)更新轉(zhuǎn)變?yōu)椴呗詢?yōu)化問題，通過求解適應(yīng)值函數(shù)計(jì)算元胞全局最優(yōu)演化規(guī)則，從而提高疏散效率，減少人員傷亡的目的。

2 元胞自動(dòng)機(jī)模型

元胞自動(dòng)機(jī)模型是一種時(shí)空離散的動(dòng)力演化系統(tǒng)。網(wǎng)格中每一個(gè)元胞選取有限離散狀態(tài)，并遵循相同演化規(guī)則更新當(dāng)前狀態(tài)［10］。所有元胞根據(jù)自身和周圍元胞狀態(tài)相互作用［11～12］，共同構(gòu)成動(dòng)態(tài)系統(tǒng)演化。元胞自動(dòng)機(jī)模型由元胞、元胞空間、鄰居和演變規(guī)則四部分組成［13～15］。定義元胞集合S：S={0，1，2，…，k-1}，其中元胞鄰居半徑為r，則在t時(shí)刻，位置(i，j)的狀態(tài)記為，見圖1。

圖1 元胞位置示意圖

對于Neumann鄰居，鄰居關(guān)系定義為

對于Moore鄰居，鄰居關(guān)系定義為

定義cit為t 時(shí)刻位于i 處的元胞，局部演化規(guī)則函數(shù)f和全局演化規(guī)則F，之間關(guān)系如下：

全局演化規(guī)則是所有局部演化規(guī)則的集合，元胞每一次演化都對周圍元胞產(chǎn)生影響，促使所有元胞同步更新位置和狀態(tài)，模擬疏散人員復(fù)雜行為過程。

3 粒子群模型

粒子群PSO 算法是基于鳥類群體覓食行為的演化算法。搜索空間中的每只鳥對應(yīng)全局的每個(gè)解，每個(gè)粒子根據(jù)鄰居粒子尋找的最優(yōu)信息改變自身位置和飛行狀態(tài)，迭代找到全局最優(yōu)解。目前粒子群算法已廣泛應(yīng)用與求解離散優(yōu)化問題，實(shí)現(xiàn)步驟如下：

在n個(gè)粒子群組成的d維密閉搜索空間，第i個(gè)粒子位置為xi=(xi1，xi2，…，xid)，速率為vi=(vi1，vi2，…，vid)t。每個(gè)粒子以尋找鄰居全局最優(yōu)解為目標(biāo)更新自身飛行速率和位置狀態(tài)：其中，c1和c2是學(xué)習(xí)因子，k為迭代次數(shù)，W 為慣性權(quán)重，rand是［0，1］區(qū)間平均分布的隨機(jī)數(shù)，表示粒子在第d 維空間速率，是第i 個(gè)粒子經(jīng)k 次迭代后的極值，是粒子群全局極值，和分別是粒子i經(jīng)k次迭代后的第d維位置和速率。

每個(gè)粒子通過搜索鄰居最優(yōu)解更新自身位置和速率，迭代找到全局最優(yōu)解，完成搜索過程。

4 新算法實(shí)現(xiàn)方法

4.1 基于粒子群優(yōu)化的元胞更新規(guī)則

在元胞自動(dòng)機(jī)模型中，元胞狀態(tài)更新策略由元胞自身位置和鄰居元胞狀態(tài)共同決定，這與粒子群鳥類尋優(yōu)思想一致。文章將元胞狀態(tài)更新轉(zhuǎn)變?yōu)椴呗詢?yōu)化問題，通過粒子群算法求解元胞遷移概率最優(yōu)化形成適應(yīng)值函數(shù)fitness，形成元胞最優(yōu)演化規(guī)則，從而提高疏散效率，減少人員傷亡的目的，算法流程如下：

1）初始化元胞空間大小為M*M 網(wǎng)格，元胞粒子個(gè)數(shù)為N，速率為

其中vmin和vmax表示元胞粒子速率的上下限。

2）計(jì)算元胞粒子適應(yīng)度值fitness(Pi)，計(jì)算第i個(gè)粒子極值為

粒子群全局極值為

3）利用粒子群更新元胞當(dāng)前狀態(tài)

其中，h滿足關(guān)系如下：

4）更新元胞離子極值

6）計(jì)算全局最優(yōu)演變規(guī)則fitness(gb)=max

4.2 元胞自動(dòng)機(jī)模型設(shè)計(jì)

將元胞自動(dòng)機(jī)空間網(wǎng)格劃分為分成0.3m×03m網(wǎng)格，大小為擁擠時(shí)人所占據(jù)的平均空間。在t時(shí)刻，dv(t)用來表示行人與出口v之間距離，則有：

其中，(x，y)表示t時(shí)刻行人位置，(xv，yv)表示出口的位置。

定義densityv(t)為出口v的人員密度，則有：

其中，n表示出口區(qū)域Sv行人總數(shù)。A 為Sv區(qū)域內(nèi)元胞個(gè)數(shù)。

4.3 粒子群優(yōu)化元胞遷移概率

若考慮行人與出口之間距離d對元胞遷移的影響，則元胞在t時(shí)刻選擇下一網(wǎng)格r遷移的概率為

若考慮Sv區(qū)域行人密度對元胞遷移的影響，則元胞在t時(shí)刻選擇下一網(wǎng)格u遷移的概率為

綜合上述兩種因素，元胞遷移概率為

利用粒子群算法計(jì)算元胞遷移概率參數(shù)α和β的最優(yōu)組合，形成局部演變規(guī)則fitness(pbi)，過程見式（7）～（10）。

4.4 疏散路徑成本計(jì)算

為提高疏散效率，應(yīng)使疏散時(shí)間Tmin最小。設(shè)（xi，y）i為疏散人員i初始坐標(biāo)，最優(yōu)逃生路徑長度為

5 仿真測試

5.1 測試環(huán)境

仿真實(shí)驗(yàn)選取某市火車站站廳，共7 大出入口，其中，出入口⑦是站廳進(jìn)門，其余出入口是換乘出口，★代表突發(fā)事件地點(diǎn)，見圖2。初始化元胞空間5000*2500 網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格空間為0.3m×03m，疏散人群1000 人，采用隨機(jī)分布方式。粒子群慣性權(quán)重Wmax=0.9，Wmin=0.3，算法在各個(gè)出口疏散效率見圖3。

圖2 仿真實(shí)驗(yàn)拓?fù)鋱D

5.2 測試結(jié)果

從圖3 可以看出，各個(gè)出口疏散效率有較大差異，其中出口⑦疏散效率最高，在相同時(shí)間疏散近1/4 人群，究其原因，首先，出口⑦所占網(wǎng)格空間較大，經(jīng)粒子群求解最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)致使其通向出口⑦的元胞遷移概率較高；其次，受行人對陌生環(huán)境和趨眾心理影響，習(xí)慣按進(jìn)門方向折路返回。而出口②疏散效率最低，因?yàn)槠渚嚯x突發(fā)事件較近，行人受趨利避害效應(yīng)逃亡其他出口，這與實(shí)際情況相符。

圖3 各出口疏散效率對比圖

6 結(jié)語

文章將元胞狀態(tài)更新轉(zhuǎn)變?yōu)椴呗詢?yōu)化問題，通過粒子群算法求解元胞遷移概率最優(yōu)化適應(yīng)值函數(shù)，形成元胞最優(yōu)演化規(guī)則，從而提高疏散效率，減少人員傷亡，對密集人群場所疏散演練和檢驗(yàn)建筑設(shè)計(jì)合理性等具有重要現(xiàn)實(shí)意義。