輪廓爆破孔壁壓力峰值計算方法*

陳 明，劉 濤，葉志偉，盧文波，嚴(yán) 鵬

（1. 武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國家重點實驗室，湖北 武漢 430072；2. 武漢大學(xué)水工巖石力學(xué)教育部重點實驗室，湖北 武漢 430072）

輪廓爆破是巖體開挖成型及爆破損傷控制的主要手段，被廣泛應(yīng)用于水利水電、交通及礦山等工程建設(shè)領(lǐng)域。作用在爆破孔孔壁的爆炸荷載壓力峰值，直接影響到巖體輪廓成型質(zhì)量及其保留巖體的損傷破壞范圍，是進行輪廓爆破參數(shù)設(shè)計及非流固耦合爆破振動響應(yīng)數(shù)值模擬分析的關(guān)鍵參數(shù)之一，受到了爆破工程技術(shù)研究人員的高度關(guān)注。

傳統(tǒng)的輪廓爆破均采用不耦合裝藥結(jié)構(gòu)，眾多研究者分析了不耦合裝藥條件下爆破荷載峰值。朱瑞賡等[1]、費鴻祿等[2]較早研究了不耦合裝藥炮孔內(nèi)的峰值壓力計算方法；王志亮等[3]運用數(shù)值模擬對水不耦合炮孔的孔壁壓力進行了研究，揭示了炮孔中壓力的變化規(guī)律；凌偉明[4]利用試驗方法研究了炮孔壁的峰值壓力；王偉等[5]根據(jù)爆轟產(chǎn)物中反射波方程和介質(zhì)中的沖擊波方程求解出巖體中爆炸沖擊波參數(shù)，并與彈性波理論透射公式結(jié)果對比，發(fā)現(xiàn)兩者間的差別很大；劉云川等[6]指出了現(xiàn)有孔壁壓力峰值計算方法可能存在的不足，并按照能量等效的原則，提出了炮孔壓力峰值的計算公式；Feldgun 等[7]利用數(shù)值模擬方法研究了爆破荷載的變化過程，數(shù)值模擬結(jié)果與理論及試驗結(jié)果非常一致。其他學(xué)者[8-10]也研究了炮孔的壓力峰值問題，并考慮了軸向裝藥系數(shù)的影響，提出了各種不同形式的計算公式。總體上，由于爆破孔內(nèi)炸藥的爆轟過程、爆炸沖擊波與炮孔壁相互作用的復(fù)雜性以及爆炸荷載測試技術(shù)的局限性，難以直接測量出孔壁壓力峰值，而且計算值與實測值的差別也較大：炮孔孔壁壓力峰值的問題一直吸引著眾多學(xué)者的關(guān)注。

目前最常用的輪廓爆破孔壁壓力峰值計算方法有2 種。

第1 種常用方法，基于爆生氣體的膨脹過程計算。在工程誤差允許范圍內(nèi)，將爆生氣體的膨脹過程分為等熵膨脹和絕熱膨脹2 個階段[11]，且考慮爆生氣體與炮孔壁的相互作用。爆炸壓力大于炸藥臨界壓力的階段，按等熵膨脹分析；爆炸壓力小于炸藥臨界壓力的階段，按絕熱膨脹計算。

若裝藥不耦合系數(shù)較小，則爆生氣體的膨脹只有等熵膨脹狀態(tài)，孔壁的壓力峰值：

若裝藥不耦合系數(shù)較大，爆生氣體的膨脹需經(jīng)歷等熵膨脹和絕熱膨脹2 個階段，孔壁的壓力峰值：

式 中： pr為 孔 壁 壓 力 峰 值； pw為 平 均 爆 轟 壓 力，為裝藥直徑；db為炮孔直徑；db/dc為裝藥不耦合系數(shù)；ρe為炸藥密度；D 為炸藥爆速；k、γ 為絕熱指數(shù)，通常取為沖擊波碰撞壓力增大倍數(shù)，n=8～11，一般取n=8；為炸藥的臨界壓力，一般中等威力炸藥取為200 MPa。

第2 種常用方法，基于臨近炮孔壁的空氣沖擊波特性計算。其計算方法：

這2 種方法都包含沖擊波碰撞壓力增大倍數(shù)n，n 取值的大小對孔壁壓力峰值的影響最顯著。方法1中n 取值變化范圍較小；方法2 認為n 隨著入射壓力的變化而變化。實際上，由于爆炸空氣沖擊波與炮孔壁相互作用的復(fù)雜性，比較合理地確定n 值的大小仍有難度，導(dǎo)致輪廓爆破孔壁壓力峰值難以準(zhǔn)確確定。

綜上所述，目前關(guān)于輪廓爆破孔壁壓力峰值問題仍有待進一步研究，本文采用理論與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，研究了空氣沖擊波與爆破孔孔壁相互作用后，爆破孔壁上的壓力與空氣沖擊波強度之間的關(guān)系，建議了一種新的輪廓爆破孔壁壓力峰值計算方法。

1 空氣沖擊波與孔壁的相互作用

由于炮孔為圓柱形，炸藥爆炸時炮孔內(nèi)的空氣沖擊波作用過程復(fù)雜，并存在透、反射的疊加效應(yīng)。為便于研究，簡化爆破孔壁與空氣沖擊波的作用界面為一平面，并假定爆破孔壁處于彈性狀態(tài)，此時將炮孔壁簡化為圖1 所示的彈性界面F-F，設(shè)入射波I 從介質(zhì)Ⅰ傳播到另一種聲阻抗不同的介質(zhì)Ⅱ中，傳播方向垂直于界面，即討論正入射的情況。當(dāng)入射波擾動到達界面時，不論對于第一種介質(zhì)而言，還是對于第2 種介質(zhì)而言，都引起了一個擾動，即分別向2 種介質(zhì)中傳播反射波擾動R 和透射波擾動T[13]。

下面從理論上推求分析空氣沖擊波與彈性壁的相互作用。

圖 1 沖擊波反射和折射示意圖Fig. 1 Schematic diagram for shock wave reflection and refraction

沖擊波自左向右傳播如圖1 所示，設(shè) p0、 ρ0、 v0為入射介質(zhì)初始壓力、密度和質(zhì)點速度； p1、 ρ1、 v1為沖擊波波后參數(shù)， c1為入射沖擊波波速度； p2、 ρ2、 v2、 c2為反射波波后參數(shù)； p3、 ρ3、 v3、 c3為透射波波后參數(shù)；p30、 ρ30、 v30為透射初始參數(shù)。

間斷面上的沖擊波質(zhì)量、動量、能量守恒關(guān)系式就是沖擊波的基本關(guān)系式[14]：

式中：c 為沖擊波速度；p、ρ、v 和e 分別為介質(zhì)的壓力、密度、速度和比內(nèi)能，帶下標(biāo)“0”的量表示波前參數(shù)。

多方氣體狀態(tài)方程為[14]：

式中：τ 為比容，γ 為絕熱指數(shù)。

按照動量守恒定律，沖擊波傳播過程中，單位時間內(nèi)作用于介質(zhì)的沖量等于其動量的變化，對透射波則有[14]：

由式(8)中 p300， v300可得：

假定兩介質(zhì)界面始終保持接觸，于是根據(jù)牛頓第三定律，界面兩側(cè)質(zhì)點根據(jù)應(yīng)力連續(xù)條件得到[15]：

沖擊波在巖石中迅速衰減為彈性應(yīng)力波，并以恒速傳播，對于大多數(shù)巖石來說，沖擊波作用范圍很小，可忽略不計， c3可近似為巖石縱波波速 c30。由式(9)可推得：

聯(lián)立式(4)～(7)、(10)～11)求解可得：

其中：

式中： c0為入射波波前氣體聲速。

為探尋壓力增大倍數(shù)n 的影響因素，圖2 給出了不同絕熱指數(shù)條件下，絕熱指數(shù)γ 分別取為1.2 和

圖 2 不同入射壓力下p3/p1 與介質(zhì)波阻抗的關(guān)系Fig. 2 Relationship between p3/p1 and wave impedance of transmission medium at different incident pressures

上述研究中，將炮孔壁簡化為平面狀態(tài)，忽略了反射沖擊波因炮孔壁實際上的弧面特征可引起的二次沖擊波斜碰撞進一步增大炮孔壁近區(qū)的壓力，可能導(dǎo)致理論推導(dǎo)的n 值較實際的增大倍數(shù)偏小。下面采用流固耦合數(shù)值分析方法，模擬分析常用的傳統(tǒng)輪廓爆破參數(shù)條件下的炮孔壁壓力峰值。

2 輪廓爆破孔壁壓力峰值的數(shù)值模擬

本數(shù)值計算中采用LS-DYNA 的流-固耦合任意拉格朗日-歐拉(arbitrary Lagrangian-Eulerian，ALE)算法模擬炸藥的沖擊作用，其中炸藥、空氣采用Eulerian 算法，巖石、堵塞采用Lagrange 算法，其原理是實現(xiàn)材料在網(wǎng)格中流動，可有效計算爆炸沖擊過程中的大變形問題。

2.1 計算工況

為進一步研究輪廓爆破孔壁壓力峰值與周圍介質(zhì)條件、不耦合系數(shù)、炸藥性能的關(guān)系，基于實際工程中常見的工程巖體特性、爆破參數(shù)及炸藥類型，選擇粉砂巖、石灰?guī)r、花崗巖3 種巖體分別代表軟巖、硬巖及堅硬巖類炮孔介質(zhì)，選擇裝藥直徑與炮孔直徑比分別為25/42、25/50、32/76、32/90、32/110 的5 種常用輪廓爆破不耦合裝藥結(jié)構(gòu)，選用乳化炸藥、多孔粒狀銨油炸藥2 種炸藥展開研究。為研究軸向不耦合裝藥結(jié)構(gòu)時炮孔壁的壓力峰值狀況，繼續(xù)建立了軸向裝藥系數(shù)分別為0.6 和0.3 的對比數(shù)值模型，軸向裝藥系數(shù)為裝藥長度與炮孔藥室長度的比值。

2.2 計算模型

因模型具有對稱性，采取1/4 模型，如圖3 所示，尺寸為1.5 m×1.5 m×3.0 m，其中堵塞長度為0.5 m，裝藥長度為1.5 m，孔底巖石長度為1.0 m，為能模擬出炸藥的真實爆炸效果以及確保不同工況結(jié)果之間具有可比性，模型炸藥和空氣單元的尺寸控制在2 mm 以內(nèi)，巖石單元尺寸也和炸藥、空氣單元尺寸相近，不同裝藥條件下控制模型單元尺寸相同，不同介質(zhì)條件，不同炸藥種類作用時保證模型網(wǎng)格一致，所建立的統(tǒng)一模型的單元數(shù)量約為38 萬，節(jié)點數(shù)量約為40 萬。同時計算的時間步也要和模型最小單元尺寸相匹配，以便觀察到?jīng)_擊波與孔壁的透反射效果。為控制模型邊界的影響，計算模型中的人工截斷邊界分別設(shè)置為無反射邊界和對稱邊界，如圖3 所示。

2.3 計算參數(shù)

粉砂巖、石灰?guī)r、花崗巖3 種巖石材料選用常用的雙線性隨動硬化塑性模型，并根據(jù)Cowper-Symonds 計算式考慮應(yīng)變率對巖石動態(tài)強度的影響[16]，參照《巖石力學(xué)參數(shù)手冊》[17]，各種巖石的參數(shù)取值見表1。

炸藥選用M A T_H I G H_E X P L O S I V E_BURN 材料模型，并結(jié)合JWL 狀態(tài)方程模擬炸藥爆炸過程中壓力與體積的關(guān)系：

式中：p 為JWL 狀態(tài)方程決定的壓力，V 為相對體積，E0為初始比內(nèi)能，A、B、R1、R2和ω為描述JWL 方程的獨立常數(shù)。以上參數(shù)的取值方法均參考LS-DYNA 用戶手冊[16]。乳化炸藥、多孔粒狀銨油炸藥的相關(guān)參數(shù)取值詳見表2。

空氣材料模型采用線性多項式狀態(tài)方程，空氣壓力計算公式：

圖 3 計算模型示意圖Fig. 3 Sketch of calculational model

式中：C0=C1=C2=C3=C6=0，C4=C5=0.4，μ=ρ/ρ0，ρ、ρ0分別為初始材料密度和當(dāng)前材料密度，e 為比內(nèi)能。

表 1 巖石物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Physical and mechanical parameters of rock

表 2 炸藥相關(guān)參數(shù)Table 2 Parameters of explosive

2.4 模擬結(jié)果分析

圖4 給出了部分典型工況下空氣沖擊波與孔壁作用的壓力時程曲線。從圖4 可以看出壓力時程曲線有一個明顯的拐點，空氣沖擊波與孔壁作用后壓力有一個顯著的提高，拐點前最大壓力為入射壓力p1，拐點后最大壓力為反射壓力p2，孔壁處徑向應(yīng)力為透射壓力p3即孔壁壓力峰值。表3、表4 分別給出模擬反射壓力p2、透射壓力p3與入射壓力p1的比值，圖5、圖6 分別給出了相對應(yīng)的曲線。表5 給出了徑向不耦合裝藥時數(shù)值模擬與常用方法1、2 理論計算得出的孔壁壓力峰值；表6 給出了徑向與軸向均不耦合裝藥時，裝藥系數(shù)分別為0.6 和0.3 的炮孔壁單元的最大徑向應(yīng)力的平均值，以及裝藥系數(shù)為1.0 時孔壁壓力峰值，分析徑向和軸向不耦合裝藥系數(shù)對孔壁壓力峰值的影響。

表 3 乳化炸藥作用下空氣沖擊波反射壓力與入射壓力比值Table 3 Ratio between reflected pressure and incident pressure of air blast wave induced by emulsion explosive

表 4 乳化炸藥作用下空氣沖擊波透射壓力與入射壓力比值Table 4 Ratio between transmission pressure and incident pressure of air blast wave induced by emulsion explosive

圖 5 乳化炸藥作用下空氣沖擊波反射壓力與入射壓力比值Fig. 5 Ratio between reflected pressure and incident pressure of air blast wave induced by emulsion explosive

圖 6 乳化炸藥作用下空氣沖擊波透射壓力與入射壓力比值Fig. 6 Ratio between transmission pressure and incident pressure of air blast wave induced by emulsion explosive

表 5 模擬與理論計算孔壁壓力峰值對比Table 5 Comparison of borehole peak pressure between simulation and theoretical calculation

由表3～5、圖5～6 可知沖擊波的反射、透射壓力增大倍數(shù)均與不耦合系數(shù)、透射介質(zhì)波阻抗有關(guān)，而不是一個固定不變的值，不耦合系數(shù)影響尤其明顯，當(dāng)不耦合系數(shù)到2.81 以后，沖擊波反射、透射壓力增大倍數(shù)都會有一個下降的過程，這是因為當(dāng)考慮炮孔壁的曲面特征及爆轟波的柱面特征時，不耦合系數(shù)大到一定程度后，沖擊波在炮孔的透、反射的疊加效果開始減小。雖然不同透射介質(zhì)空氣沖擊波透射壓力與入射壓力的比值不同，但是可以發(fā)現(xiàn)粉砂巖、石灰?guī)r、花崗巖3 種介質(zhì)條件的透射壓力與入射壓力比值差別并不大，這與圖2 給出的結(jié)論一致。表6 中給出的不同裝藥條件下的孔壁壓力結(jié)果表明，軸向裝藥系數(shù)分別為0.6 和0.3 時的平均壓力值與軸向耦合裝藥時壓力峰值的0.6 和0.3 倍大致相等，說明軸向不耦合裝藥的孔壁壓力平均值與軸向裝藥系數(shù)密切相關(guān)，近似成正比關(guān)系。

表 6 不同裝藥條件下的孔壁壓力峰值Table 6 Borehole peak pressure under different charge conditions

3 輪廓爆破孔壁壓力峰值的確定方法

由上述分析可知，不耦合系數(shù)、被爆介質(zhì)波阻抗、炸藥性能等因素是影響輪廓爆破孔壁壓力峰值的關(guān)鍵參數(shù)，從表5 中不同方法計算得到的結(jié)果對比也可看出，不同方法得到的結(jié)果差別較大；不耦合系數(shù)較大時，常用計算方法1 和方法2 的結(jié)果均明顯偏小，而且已有主要方法也較少考慮軸向裝藥系數(shù)的影響。因此有必要尋找一種較準(zhǔn)確又較簡單方便的爆破孔壁峰值壓力計算方法。本文中根據(jù)理論分析及數(shù)值模擬結(jié)果，基于3 種數(shù)值模擬中爆破介質(zhì)條件孔壁壓力峰值的平均值，研究輪廓爆破孔壁壓力峰值計算方法。

傳統(tǒng)的輪廓爆破，徑向不耦合系數(shù)一般都大于1.5，爆生氣體的膨脹過程有等熵膨脹和絕熱膨脹2 個階段，因此以爆生氣體在炮孔中完成等熵和絕熱膨脹時的壓力為入射壓力，數(shù)值模擬的透射壓力為孔壁壓力峰值，定義壓力增大倍數(shù)，得到不同不耦合系數(shù)時的壓力增大倍數(shù)見表7，將表7 的數(shù)值按炸藥種類分類繪成壓力增大倍數(shù)n′的曲線見圖7。

表 7 不同條件下的壓力增大倍數(shù)Table 7 Pressure increase multiples under different conditions

圖 7 壓力增大倍數(shù)隨不耦合系數(shù)的變化Fig. 7 Pressure increase multiple varying with decoupling coefficient

同時考慮炮孔徑向不耦合系數(shù)、軸向裝藥系數(shù)、炸藥性能以及空氣沖擊波與炮孔壁作用后的壓力增大系數(shù)等影響因素，基于pb擬合炮孔壁的爆炸壓力峰值，提出采用式(18)計算輪廓爆破孔的孔壁壓力峰值：

式中：ls為軸向裝藥系數(shù)；其余參數(shù)含義見前述方法1。

4 結(jié) 論

（1）輪廓爆破時，爆炸沖擊波作用于炮孔壁后，炮孔壁處的壓力會顯著增大，壓力增大倍數(shù)主要與炸藥特性、不耦合系數(shù)、巖體介質(zhì)相關(guān)，并不是一個常值。軸向不耦合裝藥的孔壁壓力峰值與軸向裝藥系數(shù)近似成正比關(guān)系。

需要說明的是，本文分析過程中，理論模型有一定的簡化，輪廓爆破孔壁壓力峰值計算模型是基于理論推導(dǎo)和數(shù)值仿真結(jié)果，尚缺少試驗成果驗證，這方面的內(nèi)容有待進一步研究。