李 勇1， 魏云港1， 曹宇光1*， 張士華， 樊敦秋

(1. 中國石油大學(華東) 儲運與建筑工程學院， 山東 青島 266580；2. 中石化勝利石油工程有限公司 鉆井工藝研究院， 山東 東營 257055)

0 引 言

海底管道是海洋油氣田開發(fā)中的主要運輸方式。海底管道運行期間，由于日益頻繁的第三方活動，海底管道失效事故時常發(fā)生。王紅紅等[1]對中國海洋石油集團有限公司1986年—2016年間在中國海域內敷設的315條海底管道所發(fā)生的51起事故進行分析，發(fā)現由第三方活動引起的海底管道事故占33%。

為保證海底管道的安全運行，國內外學者對海底管道的沖擊損傷進行了大量研究。DNV[2]簡化沖擊過程中非線性因素的影響，給出墜落物的最大速度公式和鋼管抵抗撞擊的能量公式。ELLINAS等[3]提出撞擊載荷與撞擊點處凹陷深度平臺的半經驗公式。BAI等[4]對ELLINAS半經驗公式進行修正和補充。PALMER等[5-6]、WANG等[7]和QIAN等[8]通過落錘沖擊試驗分析沖擊載荷作用下海底管道受墜落物質量、速度等因素的影響。ZEINODDINI等[9]和楊秀娟等[10-11]采用三維非線性有限元法，對海底埋地管道受墜落物碰撞過程進行數值模擬，分析墜落物能量、混凝土保護層厚度和埋設深度等因素對海底管道受墜落物撞擊后損傷的影響。目前，關于海底懸空管道受墜落物撞擊的分析相對較少。黃小光等[12]和婁敏等[13]對墜落物撞擊海底懸空管道的過程進行數值仿真，研究海底懸空管道受墜落物撞擊后的應力、應變行為。

本文采用ANSYS/LS-DYNA有限元軟件，考慮材料非線性、幾何非線性和接觸非線性，建立海底懸空管道受墜落物撞擊的損傷模型，分析墜落物質量和管道所處深度對管道損傷的影響，并基于海底管道失效判斷依據判斷管道是否需要修理或移除。

1 墜落物運動過程分析

墜落物撞擊海底管道的能量主要由墜落物的速度和質量決定。墜落物質量可以通過測量獲得，但是速度無法實時測量。考慮墜落物自身因素和海水作用的影響，可以推導出墜落物在海水中速度的計算公式。DNV規(guī)范假設墜落物在海水中自由下落，分析墜落物受到重力、浮力及海水阻力的作用，得到墜落物在海水中的最大速度公式，但忽略了海流作用對墜落物的影響，且未考慮墜落物速度在海水中的具體變化過程。本文主要分析墜落物入水前和入水后兩個階段的運動狀態(tài)。

1.1 墜落物入水前運動狀態(tài)

墜落物入水前自由下落，忽略空氣阻力的影響，只考慮墜落物自身重力作用，分析墜落物在空氣中的運動狀態(tài)。假設墜落物脫離船體的速度為v0,其水平和豎直分量分別為v0′和v0″。能量公式為

(1)

式中：m為墜落物質量，kg；h為墜落物進入海水前在空中下落的高度，m；g為重力加速度，m/s2；v1為墜落物入水速度，m/s。

根據能量公式推導得墜落物速度隨下落高度的關系式為

(2)

墜落物入水速度的水平分量v1′、豎直分量v1″以及與水平方向所成夾角θ分別為

v1′=v0′

(3)

(4)

(5)

圖1 墜落物在海水中的受力圖

1.2 墜落物入水后運動狀態(tài)

墜落物入水后的運動狀態(tài)與自身重力和形狀等因素有關，而且與海水密度和流速密切相關。物體在海水中的受力情況如圖1[14]所示。物體水平方向受到海流的阻力作用[15]，阻力大小為

(6)

式中：ρw為海水密度，取1 025 kg/m3；CD為拖曳力因數；Ax為墜落物在垂直于水平方向上的投影面積，m2；u為海流速度，m/s；vx為墜落物在水平方向上的速度分量，m/s。

物體豎直方向受自身重力、向上的浮力和舉升力的作用，重力和浮力的合力可以用P表示為

(7)

式中：ρa為墜落物密度，kg/m3；V為墜落物體積，m3。

海水對物體的舉升力[15]表示為

(8)

式中：CL為舉升力因數；Ay為墜落物在垂直于豎直方向上的投影面積，m2；vy為墜落物在豎直方向上的速度分量，m/s。

考慮附加質量的影響[16]，物體在海水中水平方向和豎直方向上力的平衡方程分別為

(9)

(10)

式(9)和式(10)中：Ca為附加質量因數；mw為墜落物排水質量，kg。

式(9)通過積分變化可以得到水平方向速度分量與時間t的關系式，即：當vx=u時，物體水平方向上的速度將不再變化；當vx

(11)

當vx>u時，物體水平方向上的速度隨時間變化的關系式為

(12)

同理，式(10)積分可以得到墜落物豎直方向的速度分量隨入水深度的變化關系式。

當P-fD≠0時，豎直方向的速度分量隨入水深度H變化的公式為

(13)

當P-fD=0時，對式(13)的速度求極限得到豎直方向的臨界速度公式為

(14)

根據墜落物的力學平衡方程(10)可以推導得入水時間與豎直方向速度分量的關系式為

(15)

根據式(11)～式(15)可以計算得到墜落物在海水中速度的大小v與方向θ隨入水深度變化的公式為

(16)

(17)

圖2 墜落物速度隨入水深度的變化

假定墜落物從海面開始下落(即入水速度v1=0)，不同質量墜落物的速度隨入水深度的變化如圖2所示。在分析過程中將墜落物簡化成密度ρa=7 850 kg/m3的鋼質球體，忽略海流作用對墜落物的影響，取海水的舉升力因數CL=1，附加質量因數Ca=1。從圖2可知：墜落物的速度隨著入水深度的增大而增大，且無限接近一個定值，即臨界速度；當墜落物速度增大到一定程度后，其速度的增量越來越小。本文忽略速度的極小增量，取墜落物的臨界速度如表1所示。將墜落物達到臨界速度的入水深度定義為墜落物的臨界深度Hc，即當墜落物下落深度達到臨界深度后，墜落物的速度將保持不變。表1分別給出了不同質量墜落物的臨界速度和臨界深度。

表1 不同質量墜落物的臨界速度和臨界深度

2 海底懸空管道墜落物碰撞損傷數值模擬分析

2.1 模型參數

管道材料選取X65型管線鋼，管道直徑為0.508 m，壁厚為0.012 7 m，懸空長度為10 m，兩端埋設長度為30 m。材料屬性如表2所示。

表2 管道的材料屬性

采用ANSYS/LS-DYNA動力有限元分析軟件對海底懸空管道墜落物碰撞損傷過程進行數值模擬。海底管道選取Cowper-Symond模型，為了節(jié)約計算時間，將墜落物和土壤設置為剛性體模型，主要參數為：ρa=7 850 kg/m3，E=210 GPa，v=0.3?？紤]海水的影響，將附加水質量以密度的形式添加到墜落物上[17]，其等效密度公式為

(18)

圖3 海底懸空管道沖擊損傷模型

圖4 管道凹陷處等效應變云圖

將墜落物簡化成鋼質球狀物體，取Ca=1，根據等效密度公式求得等效密度ρe=8 875 kg/m3。

圖5 等效應變時間歷程曲線

2.2 有限元模型建立

海底懸空管道沖擊損傷模型如圖3所示，考慮材料非線性、幾何非線性和接觸非線性等力學行為，采用三維顯示結構的8節(jié)點實體單元SOLID 164建立有限元模型。在有限元模型建立過程中，接觸模型采用ASTS面面接觸，墜落物與管道間摩擦因數取0.30，管道與土壤間摩擦因數取0.18。定義邊界條件：土壤的上表面不定義約束，下表面固定垂向位移，側面分別固定側向位移，管道兩端固定軸向位移。

2.3 計算結果分析

現階段判斷沖擊載荷作用下管道是否失效主要基于等效應變和凹陷深度兩種判斷方法[18]，本文主要分析管道的等效應變和凹陷深度。選取質量為1 000 kg，半徑為0.312 m，沖擊速度為7 m/s的鋼質球形墜落物進行分析。管道等效應變如圖4所示，離凹陷中心越近，管道的等效應變越大，最大凹陷發(fā)生在管道頂部受撞擊的位置。提取凹陷中心處單元的等效應變時間歷程曲線如圖5所示，取波動相對穩(wěn)定階段等效應變的平均值作為管道的等效應變。在對凹陷深度進行分析時，選取管道受墜落物碰撞處xOy截面，如圖6所示。提取頂部節(jié)點A和底部節(jié)點B的垂直位移，將節(jié)點A和節(jié)點B位移的差值作為管道的凹陷深度，圖7、圖8分別為A、B兩節(jié)點的位移時間歷程曲線和管道的凹陷深度時間歷程曲線，取管道振動相對穩(wěn)定階段凹陷的平均值作為最終的凹陷損傷深度。

圖6 管道受墜落物撞擊的中心截面 圖7 節(jié)點A、B垂直位移時間曲線 圖8 凹陷深度時間歷程曲線

2.4 計算結果正確性驗證

規(guī)范ASME B31.8給出了關于海底管道在沖擊載荷作用下的綜合應變計算公式，但是無法考察ASME如何定義綜合應變。帥建[19]提出一種在沖擊載荷作用下海底管道等效應變的計算方法，此方法可以根據von Mises等效應力推導得到等效應變，相對ASME的綜合應變定義更明確，且該方法給出等效應變求解的詳細過程，而ASME只給出計算公式，沒有具體計算過程，故選擇文獻[19]的方法計算等效應變并與數值模擬得到的等效應變進行對比，如表3所示。由表3可以看出計算結果差別很小，驗證了數值模擬過程中等效應變提取方法是正確的。

表3 兩種方法下的等效應變值對比 %

圖 9 凹陷深度對比分析

DNV規(guī)范給出了凹陷深度與能量的經驗公式，ELLINAS等[3]在海底管線損傷試驗的基礎上，同樣給出了一個管道吸收能量與管道凹陷關系的經驗公式。圖9將數值模擬得到的計算結果與兩經驗公式的計算結果進行對比：管道凹陷深度隨吸收能量的變化趨勢基本一致；在相同能量情況下，管道的凹陷深度值較為接近。這驗證了數值模擬提取凹陷深度的方法是正確的。

3 海底懸空管道受墜物撞擊的失效判斷

3.1 海底管道失效判據

在海底管道服役過程中，墜落物與管道發(fā)生碰撞產生的凹陷會影響管道對油氣的正常運輸，且引起應力和應變集中，對海底管道在服役過程中的安全運行造成了極大的威脅。在發(fā)生墜落物碰撞后，需及時對管道進行檢測，判斷管道是否安全。海底管道傳統(tǒng)失效判斷方法主要基于管道凹陷深度的評估方法，以最大凹陷深度與管徑的比值作為判據[20]，如：API 1160認為管徑大于304.8 mm時臨界凹陷深度為管徑的2%，而管徑小于304.8 mm時臨界凹陷深度為6.35 mm；AS 2885.3(2001)、ASME B31.8、API PUBL 1156將臨界凹陷深度規(guī)定為管徑的6%；API 579、EPRG將臨界凹陷深度為管徑的7%作為判斷依據；ASME B31.4、CSA Z662-03(2003)認為當管道直徑大于101.6 mm時臨界凹陷深度為管徑的6%，而管道直徑小于101.6 mm時臨界凹陷深度為6 mm；PDAM針對約束凹陷和非約束凹陷分別定義臨界凹陷深度為管徑的10%和7%?；诎枷萆疃妊芯亢同F場實際運用對比，發(fā)現評估結果與管道實際安全狀態(tài)有很大出入。因此，ASME B31.8提出了一種基于應變的評估標準，認為當管道等效應變大于6%時，判定管道失效[19]。本文選用直徑為508 mm的管道作為研究對象，同時基于凹陷深度為管徑的2%、6%和7%和等效應變?yōu)楣軓降?%的評估方法，對管道失效進行評估。

3.2 海底管道失效判斷

在實際工程中，管道所處深度不同，受墜落物撞擊的損傷不同。本文分析不同深度下的海底管道受墜落物撞擊的損傷情況，并基于失效判據對管道的安全性進行研究。在分析過程中對墜落物的簡化與第1.2節(jié)相同，管道的材料參數和幾何參數與第2.1節(jié)相同。圖10和圖11分別表示不同質量的鋼質球形墜落物撞擊不同深度管道的等效應變和凹陷深度的變化，圖中Hc1、Hc2、Hc3、Hc4分別表示質量為500 kg、1 000 kg、1 500 kg、2 000 kg的墜落物的臨界深度。

圖10 不同深度下管道的等效應變 圖11 不同深度下管道的凹陷深度

由圖10可知，相同質量的鋼質球形墜落物撞擊海底懸空管：當管道所處深度小于墜落物的臨界深度時，管道所處深度越大，管道的等效應變越大，管道越危險；當管道所處深度大于等于墜落物的臨界深度時，管道的等效應變達到穩(wěn)定。由圖11可知，相同質量的鋼質球形墜落物撞擊海底懸空管道：當管道所處深度小于墜落物的臨界深度時，管道所處深度越大，管道的凹陷深度越大，管道越危險；當管道所處深度大于等于墜落物的臨界深度時，管道的凹陷深度達到穩(wěn)定。不同質量的鋼質球形墜落物撞擊處在相同深度的海底懸空管道時，墜落物的質量越大，管道的凹陷深度越大，管道越危險。當墜落物質量不大于1 000 kg時，管道的等效應變隨質量的增大而增大；當墜落物質量大于1 000 kg時，管道的等效應變變化很小。其主要原因是相同密度的鋼質球體墜落物質量越大，管道的凹陷度越大，且墜落物與管道的接觸面積越大，當墜落物質量大于1 000 kg時，受接觸面積的影響，隨著質量的增大，管道凹坑上單位尺寸的變形量很小，所以管道的等效應變變化很小。

以質量為1 000 kg的鋼質球形墜落物撞擊不同深度下海底懸空管道為例，圖12和圖13分別為基于應變和凹陷深度的管道失效判斷。以等效應變?yōu)?%作為判據可知，當海底管道所處深度超過3.6 m時，管道受鋼質球形墜落物撞擊會失效；以凹陷深度為2%作為判據可知，當管道所處深度超過1.4 m時，管道會失效；以凹陷深度為管徑的6%作為判據可知，當管道所處深度超過6.3 m時，管道會失效；以凹陷深度為管徑的7%作為判據可知，當管道所處深度達到臨界深度時，管道處于安全狀態(tài)，故判斷管道不會失效。從上述分析發(fā)現，在不同判據下對管道失效進行判斷，得到的臨界失效狀態(tài)各不相同。在工程實際中對管道的失效進行判斷時，需根據實際需要選擇不同的失效判據對管道進行失效判斷，也可以同時結合基于應變和凹陷深度的判據對管道進行失效判斷，最終確定管道是否需要修理或移除。

圖12 基于等效應變的失效判斷 圖13 基于凹陷深度的失效判斷

4 結 論

對墜落物的運動狀態(tài)進行分析，得到了墜落物在下落過程中隨下落高度變化的速度公式；基于ANSYS/LS-DYNA動力學分析軟件，模擬相同密度的鋼質球形墜落物撞擊海底懸空管道的過程，并對處在不同深度管道的損傷情況進行分析，得出如下結論：

(1) 相同質量的鋼質球形墜落物撞擊海底懸空管道：當管道所處深度小于臨界深度時，深度越大管道的損傷越嚴重，管道越容易被破壞；當管道所處深度大于等于臨界深度時，管道損傷情況相同。

(2) 處在相同深度的管道受不同質量鋼質球形墜落物撞擊時，墜落物質量越大，管道的凹陷深度越大，管道越容易被破壞。

(3) 以質量為1 000 kg的鋼質球形墜落物為例，基于應變和凹陷深度兩種方法，得到了幾種不同判據下管道的臨界失效狀態(tài)，為實際工程中管道的失效判斷提供了參考。