徐邦耘，李希建

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層次分析法?突變理論在煤礦煤與瓦斯突出危險性預測中的應用研究*

徐邦耘1, 2, 3，李希建1, 2, 3

(1.貴州大學礦業(yè)學院，貴州 貴陽 550025；2.復雜地質礦山開采安全技術工程中心，貴州 貴陽 550025；3.貴州大學瓦斯災害防治與煤層氣開發(fā)研究所，貴州 貴陽 550025)

煤與瓦斯突出事故是嚴重影響煤礦安全生產(chǎn)的事故之一。為了提高對煤礦煤與瓦斯突出危險性預測的準確度，將層次分析法?突變理論引入煤礦的煤與瓦斯突出危險性預測中，通過層次分析法優(yōu)化突變理論中各層指標的排序，以達到提高預測模型精確度的目的。通過對某煤礦3個煤層的實例計算，由其突變級數(shù)預測該煤層突出危險性的大小，表明基于層次分析法?突變理論預測模型在煤礦煤與瓦斯突出危險性預測中是有效的。

煤與瓦斯突出；預測模型；突變理論；層次分析法

0 引 言

目前，對于煤礦煤與瓦斯突出預測的方法很多，常用的有鉆屑指標法與綜合指標法[1]。傳統(tǒng)的預測方法在時間成本與經(jīng)濟成本上的消耗都比較大，所以越來越多的學者開始選擇用數(shù)學建模的方式來進行煤礦煤與瓦斯突出危險性的預測[2?4]。但是單一的預測模型用于實際生產(chǎn)中存在諸多問題，目前的預測模型大多都是基于數(shù)學方法優(yōu)化后的預測模型。溫廷新等[5]通過基于灰色關聯(lián)熵的神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型進行了煤層與瓦斯預測，通過灰色關聯(lián)熵優(yōu)化了神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型，使得預測精確度更好；匡亮等[6]運用BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測法對成貴高鐵7座瓦斯隧道進行了煤與瓦斯突出預測；郭德勇等[7]在進行礦井瓦斯預測時，引入了突變理論的方法，通過研究，認為突變理論在煤與瓦斯突出預測中是合理且可行的。

突變理論是根據(jù)現(xiàn)有的模型勢函數(shù)以及分歧方程推導歸一公式，通過歸一公式對底層指標按照重要度排序，從而得到頂層目標的突變級數(shù)的預測模型。但是，在實際預測中，底層指標的重要度受主觀影響過大，所以直接應用突變理論進行預測，預測結果精確度不夠高，本文通過在突變理論的基礎上引入層次分析法進一步優(yōu)化突變理論，使得預測結果準確度更高。

1 基于AHP的隧道煤與瓦斯突出突變理論預測模型

1.1 模型構建步驟

(1) 構建煤與瓦斯突出危險性預測指標體系。根據(jù)煤與瓦斯突出的機理，對影響煤與瓦斯突出的指標進行劃分，分解為多個層級，由多個指標構成多層預測系統(tǒng)。

(2) 對各層指標分別進行重要度排序。根據(jù)所構建的多層預測系統(tǒng)，利用層次分析法進行重要度計算排序。首先需要在每個層級中對其指標進行重要度比較，按1-9的賦值構造判斷矩陣，其最大特征值max要與對應的特征向量滿足以下等式：

所得的max就是指標重要度值，從大到小進行排序；然后需要進行一致性檢驗，判斷矩陣是否具有滿意的一致性，否則就需對判斷矩陣進行調整。

(3) 突出危險性預測。根據(jù)排序過后的多層預測系統(tǒng)進行突變理論預測。

表1 常見的突變數(shù)學模型勢函數(shù)及其分歧方程

對表1中的突變數(shù)學模型的分歧點集方程進行變換和推導，得出尖點突變和燕尾突變兩種突變模型的歸一公式如下：

通過歸一公式的計算求出最頂層變量值，該值就為該變量的突變級數(shù)，越靠近1危險性越大。

1.2 指標的確定與模型建立

根據(jù)相關學者[8-10]的研究，本文將煤礦煤與瓦斯突出的主要因素歸結于地應力、瓦斯參數(shù)、煤的物理特性3類，在這3類中根據(jù)隧道可測量的數(shù)據(jù)分別選取以下7個指標來描述上述的3個因素，其中影響地應力的指標為：煤層埋深、瓦斯壓力以及煤的孔隙率；瓦斯參數(shù)包括：瓦斯含量、瓦斯放散初速度以及瓦斯壓力；煤的物理特性包括：煤的堅固性系數(shù)、煤的孔隙率和煤的焦渣特征。

由于在突變理論的運用中要求每個指標有排序，因此通過層次分析法來將每個指標進行量化，對比其重要程度，再運用突變理論來預測穿煤層隧道的煤與瓦斯突出危險性。

在地應力下的指標排序確定中，根據(jù)文獻總結與專家打分的方法，確定判斷矩陣見表2。

表2 地應力判斷矩陣

注：其中C1代表煤的埋深，C2代表煤的孔隙率，C3代表瓦斯壓力。

經(jīng)計算max=3.053，對應的特征向量為[0.825 0.218 0.521]，一致性檢驗符合一致性。

同理在瓦斯參數(shù)的指標中，確定的判斷矩陣見 表3。

表3 瓦斯參數(shù)判斷矩陣

注：其中C4代表瓦斯含量，C5代表瓦斯放散初速度。

經(jīng)計算max=3.018，對應的特征向量為[0.852 0.488 0.186]，一致性檢驗符合一致性。

同理在煤的物理特性的指標中，確定的判斷矩陣見表4。

表4 煤的物理特性判斷矩陣

注：C6代表煤的堅固系數(shù)，C7代表煤的焦渣特征。

經(jīng)計算max=3.073，對應的特征向量為[0.394 0.902 0.172]，一致性檢驗符合一致性。

通過計算，準則層通過一致性檢驗的最大特征值對應的特征向量為[0.491 0.707 0.509]。通過計算，總排序為：

C3=0.853>C6=0.459>C1=0.419>C4=0.345>C2= 0.307>C5=0.132>C7=0.088

由此構造突變級數(shù)評價指標，如圖1所示。

圖1 瓦斯突出危險性預測評價指標體系

注：各層指標從左自右進行重要性排序。

2 實例計算

通過上文所介紹的模型，選取某煤礦的3個煤層，分別為A1煤層、A3煤層以及A5煤層，進行實例計算，根據(jù)該礦所提供的相關參數(shù)，整理出表5所示的7個煤與瓦斯突出危險性預測指標的數(shù)據(jù)，對于指標體系中數(shù)值不在0～1之間的指標，不能直接進行數(shù)值計算，需進行無量綱轉換，將其取值轉換為0～1之間的數(shù)量值才能進行突變級數(shù)計算，具體數(shù)據(jù)結果如表6所示。

表5 桃子埡煤與瓦斯突出危險性預測指標原始數(shù)據(jù)

表6 規(guī)范化后的煤與瓦斯危險性預測指標及突變級數(shù)數(shù)據(jù)

以A1煤層為例進行突變級數(shù)的演算。由圖1可知，地應力下的C1、C2、C3指標構成燕尾突變模型，C1、C2、C3的重要程度排序為C3>C1>C2，采用燕尾突變歸一公式有：

由于C1、C2、C3對煤與瓦斯突出的危險性具有互補性，共同對準則層評價指標起作用，因此，按照“互補”原則，求取平均值有：

同理，在瓦斯參數(shù)準則層中，C3、C4、C5構成燕尾突變模型，其重要度排序為C3>C4>C5。由燕尾歸一公式有，x3=0.959, x4=0.913，x5=0.966，按照互補原則，求其平均值，得2(瓦斯參數(shù))=0.946。

同理，煤的物理特性準則層也滿足燕尾突變模型，C2、C6、C7的重要度排序為C6>C2>C7。

通過計算得，x6=1.000，x2=0.990，x7=0.905，3(煤的物理特性)=0.965。

對于準則層目標B1、B2、B3構成燕尾突變，其重要性排序為B2>B3>B1根據(jù)燕尾突變模型歸一公式有：x2=0.973，x3=0.988，x1=0.996，然后根據(jù)互補原則，取平均值，得到A1=0.986。即A1煤層的突變級數(shù)值為0.986。同理可計算其他兩個煤層的突變級數(shù)值。

根據(jù)3個煤層的突變級數(shù)計算結果顯示，其中A5煤層的突變級數(shù)值最大，其突出危險性最大，A3煤層的突出危險性最小，但是3個煤層的突變級數(shù)值都比較接近1，所以計算結果顯示3個煤層都具有突出危險性。根據(jù)該礦的開采事實，A5煤層的突出風險為最高，這與計算結果相印證。

3 結 論

(1) 在綜合分析煤與瓦斯突出影響因素的基礎上，基于瓦斯突出綜合作用假說機理，本文提出了突變理論預測隧道煤與瓦斯突出危險性的方法，該方法綜合反映了眾多復雜的影響因素，具有更高效的判別效率。

(2) 本文構建了基于層次分析法?突變理論預測模型，根據(jù)對某煤礦的實例預測計算，計算結果與實際情況相符合，驗證了基于層次分析法的突變理論模型應用到煤礦煤與瓦斯突出危險性預測是可行的。

(3) 通過基于層次分析的突變理論模型對某煤礦進行煤與瓦斯突出危險性預判，并與實際情況相對比，結果顯示，該煤礦的3個煤層都具有突出危險性，其中A5煤層的突出危險性最高。

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國家自然科學基金面上項目(51874107).

(2018?10?22)

徐邦耘(1995－)，男，貴州六盤水人，在讀碩士生，主要從事安全科學技術相關研究，Email：790606745@ qq.com。