陳 靜，何正熙，陳 柯，朱加良，何 鵬，徐 濤，李紅霞，李小芬

(中國核動力研究設(shè)計院核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計技術(shù)國家級重點實驗室，四川 成都 610041)

0 引言

在壓水堆核電站中，反應(yīng)堆冷卻劑溫度是十分重要的測量參數(shù)[1-2]。在華龍一號中，反應(yīng)堆冷卻劑溫度直接在主管道上采用帶套管的電阻溫度計進行測量。電阻溫度計是根據(jù)導體電阻隨溫度而變化的規(guī)律來測量溫度的溫度計。響應(yīng)時間是電阻溫度計的一個關(guān)鍵指標[3]。因為反應(yīng)堆冷卻劑溫度用于反應(yīng)堆保護，所以用于反應(yīng)堆冷卻劑溫度測量的電阻溫度計響應(yīng)時間尤為重要。電阻溫度計不同的結(jié)構(gòu)和不同的選材均會影響其響應(yīng)時間。

因此，本文通過建立物理模型及數(shù)學模型，從電阻溫度計材質(zhì)和電阻溫度計結(jié)構(gòu)兩個方面[4]，研究影響電阻溫度計響應(yīng)時間的關(guān)鍵因素。

1 模型建立

1.1 物理模型

物理模型主要尺寸如表1所示。

表1 模型主要尺寸

1.2 數(shù)學模型

①導熱微分方程。

在流體中插入電阻溫度計。根據(jù)傳熱學有關(guān)知識，其內(nèi)部傳導過程主要考慮導熱微分方程，而對流影響情況通過第三類邊界條件來決定。根據(jù)實際中生產(chǎn)的溫度計結(jié)構(gòu)為圓柱形，因此可將溫度計插入流體中的部分用柱坐標系來表示。其導熱微分方程為：

(1)

對測量端，其第三類邊界條件為：

(2)

式中：λ為固體的導熱系數(shù)；Tw為固體壁面的溫度；Tf為流體的溫度。

②連續(xù)性方程。

在溫度計的工作環(huán)境中，主要是流體的運動。對于流體，其連續(xù)性方程為：

(3)

③動量方程。

對于流體，其動量方程為：

(4)

④能量方程。

對于流體，其能量方程為：

(5)

其中：

(6)

2 材料的影響分析

將溫度計及其套管簡化為直徑10 mm圓柱體。溫度計簡化模型如圖1所示。圖1中：A點為底端的中點處，x0軸方向和y0軸方向分別為橫向方向和縱向高度。

圖1 溫度計簡化模型

通過對常見金屬鋁、銅、鎳、鋼、陶瓷(AlN)五種材料進行理論計算，分析相應(yīng)的響應(yīng)特性。物性參數(shù)如表2所示。

表2 物性參數(shù)

金屬鋁溫度計在不同測點高度處的溫度響應(yīng)分布如圖2所示。從圖2可以看出，測點高度越低，溫度傳遞越快，邊界很快完成響應(yīng)。在30 s之后，熱量已傳進測量金屬內(nèi)部位置，且高度較高，可認為已達到穩(wěn)態(tài)。

圖2 金屬鋁溫度計溫度響應(yīng)分布圖

金屬銅溫度計溫度響應(yīng)如圖3所示。其溫度響應(yīng)曲線與金屬鋁溫度計響應(yīng)曲線相對近似。在30 s內(nèi)，遠壁面測點溫度迅速跟進邊界測點溫度，表明該金屬材料熱物性利于導熱并適合表征流體溫度。另一方面，對于金屬鋁和金屬銅，二者具有近似的熱擴散系數(shù)(鋁8.55×10-5m2/s，銅1.13×10-4m2/s)，熱擴散系數(shù)的大小反映了熱量向金屬內(nèi)部傳遞的快慢。

圖3 金屬銅溫度計溫度響應(yīng)分布圖

金屬鎳溫度計和金屬鋼溫度計的溫度響應(yīng)分布分別如圖4與圖5所示。

圖4 金屬鎳溫度計溫度響應(yīng)分布圖

圖5 金屬鋼溫度計溫度響應(yīng)分布圖

從圖4、圖5可以看出，這兩種金屬的熱傳導速率明顯降低。流體流過金屬表面?zhèn)鳠岷?，金屬近壁面測點的熱響應(yīng)速度相較銅鋁而言有所減慢，遠壁面測點的溫度跟進速度則明顯降低，30 s的傳導時間不足以使遠壁面測點的溫度跟進近壁面溫度，表明其溫度響應(yīng)較慢。對比鋼與鎳的熱擴散率可以看出，低熱擴散系數(shù)使得金屬的熱響應(yīng)能力減弱。

對比圖2～圖5可知，高熱擴散率的金屬對溫度有更快的響應(yīng)速度，而熱擴散率低的金屬需要較長的時間，才可將溫度傳至金屬內(nèi)部，即響應(yīng)較慢。

而對于工程實際，與鉑絲接觸必須要為不導電材料，所以一般情況下選取陶瓷材料作為保護套。陶瓷溫度計溫度響應(yīng)如圖6所示。

圖6 陶瓷溫度計溫度響應(yīng)分布圖

比較圖6與圖2～圖5可知，陶瓷的導熱特性要高于一般的金屬，但遠不如銅和鋁等金屬材質(zhì)。正是由于其熱擴散率小于該金屬，使得其導熱效率較低。

y0軸方向1 mm高度處，5種材料溫度響應(yīng)分布對比如圖7所示。

圖7 五種材料溫度相應(yīng)分布對比圖

由圖7可以很明顯地發(fā)現(xiàn)，銅、鋁和陶瓷的導熱性能更好。其中：銅的溫度響應(yīng)最快，而鋁和陶瓷之間溫度響應(yīng)差異較小，溫度變化趨勢幾乎一致。

某金屬的導熱系數(shù)要高于陶瓷，若保持總直徑不變，在陶瓷外套上幾毫米的金屬。兩種材質(zhì)組合下，y0方向溫度響應(yīng)分布如圖8所示。

當把行李和牙具放到早已安排好的房間里的鐵床上時，猴子一手提壺，一手端著茶杯，把她領(lǐng)了進來，又彎腰又點頭，一會兒說原諒，一會兒說包涵——哼，可讓他得了表現(xiàn)的機會。這是遺傳因子的作用，比他爸爸在上司面前八面玲瓏的本領(lǐng)還技高一籌。

圖8 兩種材質(zhì)組合下y0方向溫度響應(yīng)分布圖

由圖8可知，2 mm以下高度為銅，其導熱效果要優(yōu)于陶瓷材料，使得其傳熱溫度要明顯高于陶瓷材料。從5 s開始，各個高度處的溫度差值十分明顯。這一方面說明銅的導熱性能好，另一方面也說明在總直徑不變的情況下，減小陶瓷直徑、適當增加金屬外殼有利于增強導熱性能。

不同高度時，兩種材質(zhì)組合x0方向溫度響應(yīng)分布情況如圖9和圖10所示。

圖9 兩種材質(zhì)組合下x0方向溫度響應(yīng)分布圖(高度1)

圖10 兩種材質(zhì)組合下x0方向溫度響應(yīng)分布圖(高度2)

由圖9和圖10可知，其總的溫度變化趨勢與圓柱的情況類似。但在1 s時，橫向1 mm處的溫度要遠遠高于2 mm和3 mm處。這主要是因為1 mm以下區(qū)域的材料為銅，其導熱系數(shù)較高，故相同時間能達到的溫度要遠高于陶瓷材料，其溫度范圍為469～623 K。而圓柱的溫度范圍為443～575 K。

3 結(jié)構(gòu)的影響分析3.1 形狀的影響

為對比不同形狀對溫度響應(yīng)的影響，取上直徑為12 mm，下直徑為10 mm，高度仍為30 mm的不同結(jié)構(gòu)溫度計簡化模型。其不同高度下的溫度響應(yīng)分布如圖11所示。

圖11 各高度處的溫度響應(yīng)分布圖

由圖11可以發(fā)現(xiàn)，圓臺結(jié)構(gòu)并不會提高導熱性能。相反，圓臺結(jié)構(gòu)甚至導熱效果沒有圓柱好。當時間在5 s以下，各個位置處的溫度沒有太大的差異，此時的導熱效果一致。當時間增加，兩者之間的溫度差開始增加，高度較低的差值較小。但高度較高的溫度差逐漸增大，100 s時整個固體都達到穩(wěn)定。而溫度分布在時間增大的情況下會出現(xiàn)差別。這主要是因為圓臺體的體積要大于圓柱體，整個圓臺的長度要略大于圓柱，且高度越高，其長度要越大于圓柱。這就造成了時間的增加使得相同溫度傳到不同的位置。

溫度在0～20 s內(nèi)會增加明顯，增加幅度將近300 K。但隨著時間的增加，整個溫度變化緩慢，后70 s則才增加了14 K。由此說明，溫差越大，其導熱速率越快，而當溫差減小，導熱速率逐漸降低。

圖12 同一高度處橫向位置的溫度響應(yīng)分布圖

由圖12可知，其總的溫度分布趨勢與之前類似。在時間較低的情況下，隨著距離的增加，溫度的增長也在增加。隨著時間的增加，溫度的增加逐漸放緩。與圓柱情況一樣，當時間達到80 s時，同一高度下的橫向溫度都可以達到流體的溫度。

3.2 尺寸的影響

將圓柱直徑由10 mm增加至20 mm時，增加溫度計直徑各縱向高度溫度響應(yīng)分布如圖13所示。

圖13 增加溫度計直徑各縱向高度溫度響應(yīng)分布圖

由圖13可以發(fā)現(xiàn)，由于直徑的增加，使得同一溫度到達相同位置所需要的時間更多。從5 s開始到20 s這一段溫度增加最快的時間段內(nèi)，同一位置的溫度差在20 s時達到最大，最大溫度差將近120 K，之后隨著時間的增加溫度差值開始逐漸減小。1 s時，除了壁面，各個位置的溫度幾乎一致。這是由于此時整個傳導過程剛剛開始，熱量僅僅傳導至測量面處，使得該點處兩者溫度形成差別。從測量面產(chǎn)生差值開始，整個同一位置的溫度分布產(chǎn)生差別。當直徑增加為原先的一倍時，整個固體的溫度都達到流體溫度時所需要的時間為300 s，遠遠高于圓柱的100 s，整體的傳導性能較差。

取同一工況下，減小溫度計直徑各縱向高度溫度響應(yīng)分布如圖14所示。

圖14 減小溫度計直徑各縱向高度溫度響應(yīng)分布圖

與之前不同，從1 s開始，整個不同位置的溫度差就已經(jīng)顯現(xiàn)出來，而且2 mm以下的溫度差遠小于2 mm以上位置處的溫度差。隨著時間的增加，兩者之間的差別增大，并在10 s的時候達到最大。10 s后溫度差開始減小，但數(shù)值仍然較大。對于5 mm直徑，其固體完全達到流體溫度只需要30 s，比直徑10 mm圓柱減少了70 s。由此可知，直徑的減小會使得溫度傳導更快，且呈現(xiàn)非線性關(guān)系。當高度為1 mm以下，整個溫度隨時間的變化分布不是很大。隨著時間的增加，溫度的提升較為緩慢。

4 結(jié)束語

對于熱擴散率大的材料，其導熱性能越好，溫度計的傳熱響應(yīng)越好。在陶瓷外套一層熱擴散率較大的金屬材料，可在相同條件下提高其傳熱性能。材料性質(zhì)是溫度計內(nèi)部熱響應(yīng)的關(guān)鍵因素，高熱擴散系數(shù)材料具有較快的傳熱速率響應(yīng)時間，從快到慢的順序依次為銅、鋁、陶瓷、鎳、鋼。其中，銅/陶瓷的組合材質(zhì)既有較好的響應(yīng)時間，又有較廣闊的應(yīng)用前景。

相同下底面直徑的溫度計圓臺結(jié)構(gòu)并不會提高導熱性能，高度較低的差值較小。套管直徑越小的結(jié)構(gòu)，對溫度計的傳熱特性越好。直徑越小的材料越有利于溫度計內(nèi)部的熱平衡。