曹茜 王星星

摘要：隨著物流行業(yè)的規(guī)模不斷擴(kuò)大，自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)已被廣泛使用，合理的貨位存儲(chǔ)就成了人們研究的對(duì)象。文章針對(duì)自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)貨位存儲(chǔ)優(yōu)化問題的具體案例，建立了整數(shù)規(guī)劃模型，并通過Matlab軟件進(jìn)行編程求解，最后給出最優(yōu)的存儲(chǔ)方案。

關(guān)鍵詞：自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)；貨位存儲(chǔ)；Matlab

中圖分類號(hào)：F715.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

0引言

自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)又稱自動(dòng)存儲(chǔ)取貨系統(tǒng)（Automated Storage & Retrieval System），它是借助機(jī)械設(shè)備與計(jì)算機(jī)管理控制系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)貨物的存取作業(yè)活動(dòng)。隨著物流行業(yè)的興起，需要儲(chǔ)存的貨物越來越多，自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)的使用也越來越廣泛，因此在存儲(chǔ)過程中就會(huì)出現(xiàn)一些問題，如何合理安排貨物的存儲(chǔ)空間，降低貨物在存取過程中造成的損失，達(dá)到貨位存儲(chǔ)最優(yōu)，就需要我們對(duì)貨位存儲(chǔ)問題進(jìn)行研究。本文考慮了自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)貨位存儲(chǔ)優(yōu)化問題的一個(gè)具體案例，通過對(duì)其建立整數(shù)規(guī)劃模型，并用Matlab軟件編程來進(jìn)行求解，從而給出了最優(yōu)的解決方法。

1自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)貨位存儲(chǔ)優(yōu)化問題

傳統(tǒng)的倉(cāng)儲(chǔ)作業(yè)通常是把貨物擺在空閑的位置，存儲(chǔ)順序比較混亂，給貨物的出入庫(kù)作業(yè)帶來了許多不必要的麻煩。隨著自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)給物流發(fā)展帶來的諸多方便，這些年來，研究者們更是潛心研究怎么使貨位存儲(chǔ)更合理，能為社會(huì)發(fā)展帶來更多的利益。貨位存儲(chǔ)優(yōu)化是給每一個(gè)貨物分配一個(gè)恰當(dāng)?shù)拇鎯?chǔ)空間，而這個(gè)存儲(chǔ)空間是考慮了貨物的各方面情況后確定的，也就是要盡量使貨物存取頻率、貨位分配及勞動(dòng)力等因素帶來的成本降低到最小，將貨物在倉(cāng)庫(kù)中合理的進(jìn)行儲(chǔ)存，實(shí)現(xiàn)貨位的充分利用，以及盡量降低貨物在搬運(yùn)過程中造成的不必要損失，因此貨位優(yōu)化具有重要的意義。國(guó)外也有一些學(xué)者對(duì)貨位優(yōu)化問題進(jìn)行了相關(guān)的研究，Hsieh和Tsai提出了面向BOM基于分類原則的庫(kù)位分配方法，將貨物分類存放在貨架的相應(yīng)區(qū)域中。Thoneman和Brandeau提出了在隨機(jī)環(huán)境中運(yùn)用周轉(zhuǎn)率和分類原則進(jìn)行庫(kù)位分配的方法。Eynan和Rosenblatt針對(duì)分類存儲(chǔ)的庫(kù)位分配問題發(fā)現(xiàn)了堆垛機(jī)完成一批作業(yè)的運(yùn)行時(shí)間有隨著貨位分類增加而增加的趨勢(shì)，并提出將倉(cāng)庫(kù)內(nèi)貨物分類不超過十類時(shí)可以保證自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)存儲(chǔ)效率最高。

2建立模型

本文通過將自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)的存儲(chǔ)空間轉(zhuǎn)化為二維平面空間，進(jìn)一步將貨物在倉(cāng)庫(kù)中的存儲(chǔ)問題轉(zhuǎn)化成整數(shù)規(guī)劃問題來研究。假設(shè)貨物存取過程中的總成本與存取頻率及行走距離有關(guān)，而總成本最小即可看作所需運(yùn)費(fèi)最小來達(dá)到貨位優(yōu)化。設(shè)某倉(cāng)庫(kù)有ρ個(gè)出入口，可以提供m種貨物的存儲(chǔ)，倉(cāng)庫(kù)中有n個(gè)單位的存儲(chǔ)空間。對(duì)于i貨物，需要S_i空間，建立如下模型：

3案例概述

假設(shè)某公司自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)存儲(chǔ)空間為4排5列3層（4×5×3=60）共有60個(gè)存儲(chǔ)空間（每個(gè)存儲(chǔ)空間面積20×20m²），4個(gè)出入口，倉(cāng)庫(kù)貨位及巷道間的具體位置等如圖1所示，每個(gè)存儲(chǔ)空間到出入口的距離d_kj如圖2所示。在這一個(gè)自動(dòng)化倉(cāng)庫(kù)里面需要存放10種類型的貨物，每種貨物需要的存儲(chǔ)空間數(shù)量S_i及每個(gè)貨物的所有進(jìn)出口頻率f_ik（1年）、從任意一個(gè)出入口運(yùn)送一個(gè)單位的貨物需要的費(fèi)用c_ik如圖3所示。為此需要研究怎么將這10種貨物在60個(gè)存儲(chǔ)空間中進(jìn)行分配，才能使得在搬運(yùn)過程中所需的運(yùn)輸費(fèi)用最少。

4利用Matlab求解

從圖3可以看出安排這10種貨物需要的存儲(chǔ)空間共有：5+8+6+6+5+6+4+6+7+3=56（個(gè)），而該自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)的存儲(chǔ)空間為60個(gè)，剩余4個(gè)存儲(chǔ)空間，也就是說要考慮的是這56個(gè)存儲(chǔ)單位的貨物怎么存放于60個(gè)存儲(chǔ)空間中使得所需運(yùn)輸費(fèi)用最小?？梢酝ㄟ^將案例中的已有數(shù)據(jù)代入上面給出的整數(shù)規(guī)劃模型（其中等式約束10個(gè)，不等式約束60個(gè)，約束矩陣一共有70行600列，目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)有10×60=600個(gè)，即共有600個(gè)變量），并編寫Matlab程序來對(duì)該問題進(jìn)行優(yōu)化。

根據(jù)程序運(yùn)行的結(jié)果可以得出當(dāng)該自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)的貨位存儲(chǔ)最優(yōu)時(shí)貨物進(jìn)出口的過程中所需的運(yùn)輸費(fèi)用最少為7 124 810.26元。從中看出該自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)每年的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用大約為700多萬，是一筆不小的費(fèi)用，如果不進(jìn)行合理的貨位優(yōu)化，貨物進(jìn)出倉(cāng)儲(chǔ)運(yùn)輸中所需的費(fèi)用將會(huì)更大，給企業(yè)造成更多的成本。優(yōu)化后的貨位存儲(chǔ)空間的分配為：第1種貨物分配的存儲(chǔ)空間為：27，41。42，44，45；第2種貨物分配的存儲(chǔ)空間為：14，15，55，56，57，58，59，60；第3種貨物分配的存儲(chǔ)空間為：4，5，6，9，18，36；第4種貨物分配的存儲(chǔ)空間為：22，23，37，38，39，52；第5種貨物分配的存儲(chǔ)空間為：16，17，31，32，33；第6種貨物分配的存儲(chǔ)空間為：19，20，21，24，34，35；第7種貨物分配的存儲(chǔ)空間為：28，29，30，43；第8種貨物分配的存儲(chǔ)空間為：7，8，10，11，12，13；第9種貨物分配的存儲(chǔ)空間為：46，47，49，50，51，53，54；第10種貨物分配的存儲(chǔ)空間為：25，26，40；具體的分配空間如圖4所示。

5結(jié)論

根據(jù)分配結(jié)果可以看出基本上每種貨物都是整體存放或者是放在相鄰或相近的存儲(chǔ)空間，貨物3的存放空間被單獨(dú)隔開但也相隔不遠(yuǎn)。由此也可以看出相同的貨物存放在一起，體現(xiàn)出來貨位存儲(chǔ)的分類存儲(chǔ)原則，分類存儲(chǔ)會(huì)減少貨物的查找時(shí)間，并且貨物的存取作業(yè)會(huì)井然有序，同時(shí)也減少了作業(yè)時(shí)間，降低了時(shí)間成本和勞動(dòng)成本。同時(shí)也可以看出存儲(chǔ)空間1，2，3，48是沒有分配貨物的，而它們基本都存在于角落或者最頂層的位置，可以存放其它零星的小物品等。