鄭峰嬰＊，劉龍武程月華陳志明成鋒娜

1.南京航空航天大學(xué) 航天學(xué)院，南京 2100162.南京林業(yè)大學(xué) 機(jī)械電子工程學(xué)院，南京 210037

復(fù)合式旋翼飛行器因同時具有推力裝置、固定翼和旋翼，既能實(shí)現(xiàn)直升機(jī)飛行模式的垂直起降、懸停飛行，又具備固定翼飛機(jī)高速度、遠(yuǎn)航程和長航時飛行能力，近年來備受世界各國直升機(jī)研究機(jī)構(gòu)及研究人員的關(guān)注，是旋翼類飛行器研究的熱點(diǎn)。如：美國西科斯基飛機(jī)公司研制的X2試驗樣機(jī)［1］，歐洲空客公司制造的X3復(fù)合式直升機(jī)［2］，均結(jié)合直升機(jī)和固定翼飛機(jī)的優(yōu)勢，既提高巡航速度，又保證低速機(jī)動性。

與常規(guī)旋翼飛行器相比，復(fù)合式旋翼飛行器結(jié)構(gòu)獨(dú)特、氣動特性更加復(fù)雜、飛行模式增多。在飛行過程中存在模式切換，懸停和低速飛行時，主要采用直升機(jī)模式飛行；在中速飛行時，直升機(jī)模式和固定翼飛行器模式同時參與；在高速飛行時，主要采用固定翼飛行器模式。復(fù)雜多變的工作模式為復(fù)合式旋翼飛行器控制系統(tǒng)的設(shè)計帶來了較大的難度，如何設(shè)計切實(shí)可行的模式切換控制策略，有效處理操縱量控制受限、交叉強(qiáng)耦合及非線性特性，解決模式切換時的操縱冗余，實(shí)現(xiàn)過渡階段的穩(wěn)定控制，減輕飛行控制系統(tǒng)的設(shè)計難度，是復(fù)合旋翼飛行器控制亟待解決的關(guān)鍵問題。

目前，盡管美國等技術(shù)先進(jìn)強(qiáng)國已研發(fā)出先進(jìn)的復(fù)合高速直升機(jī)，但也尚處于起步階段，由于技術(shù)保密等原因，此領(lǐng)域公開發(fā)表的文獻(xiàn)較少。國內(nèi)對復(fù)合式旋翼飛行器的研究主要集中在飛行器總體參數(shù)設(shè)計，空氣動力學(xué)及其氣動干擾如旋翼與機(jī)翼、旋翼與旋翼、旋翼與機(jī)體等，旋翼動力學(xué)及其飛行特性等方面［3－4］，復(fù)合式旋翼飛行器的飛行控制技術(shù)涉及甚少。從已發(fā)表的公開資料來看，復(fù)合式旋翼飛行器的控制技術(shù)相關(guān)研究都只針對特定的小型旋翼飛行器且局限于某一特定的飛行狀態(tài)，如高速飛行［5］、懸停［6］等，尚未涉及模式切換的控制。

多操縱量飛行器控制分配的研究成果可為復(fù)合式旋翼飛行器多模式切換的控制策略提供較為理想的理論支撐?？刂品峙浞椒ㄊ沟蔑w行控制律分成兩個相對獨(dú)立的模塊：一是基本控制律模塊；二是控制分配模塊。當(dāng)飛行器出現(xiàn)模式切換時，可以利用控制分配模塊實(shí)現(xiàn)模式過渡控制，不需要重新調(diào)整復(fù)雜的飛行控制律，以此降低傳統(tǒng)模式切換技術(shù)的設(shè)計難度。

控制分配的模式切換方法從分配原理上可分為線性和非線性兩類分配方法。線性分配方法主要包括偽逆法［7］、鏈?zhǔn)椒峙浞ā⒅苯臃峙浞ǎ?］、線性規(guī)劃法［9］等；非線性分配方法主要包括截距修正法［10］、分段線性規(guī)劃法［11］、非線性規(guī)劃法［12］、智能控制分配法［13］等。國內(nèi)外學(xué)者對于控制分配技術(shù)的理論研究和工程應(yīng)用已取得較多成果。如：Cristofaro等［13］提出一種基于非線性觀測器的控制分配技術(shù)，用于解決仿射非線性系統(tǒng)的容錯控制問題；Pedro和Tshabalala［14］提出了基于遺傳算法的控制分配方法用于某固定翼無人機(jī)（UAV）的容錯控制；Hamayun和Edwards［15］結(jié)合積分滑?？刂破骱涂刂品峙洌蓪刂菩盘栠M(jìn)行重新分配，避免了對控制器重新設(shè)計的繁瑣。路瑤等［16］在飛行器多目標(biāo)控制分配方面，Buffington［17］將控制面偏轉(zhuǎn)量最小作為約束優(yōu)化控制分配目標(biāo)，用于解決某無尾戰(zhàn)斗機(jī)部分執(zhí)行機(jī)構(gòu)飽和問題；楊恩泉等［18］通過給出多目標(biāo)非線性控制分配解的評價指標(biāo)及評價方法，提出了一種解決多目標(biāo)非線性規(guī)劃的控制分配方案，實(shí)現(xiàn)飛行器不同飛行條件和任務(wù)下對多種目標(biāo)的綜合權(quán)衡分配。賈瑞和吳梅［19］提出基于尋優(yōu)算法的動態(tài)控制分配方案，用于復(fù)雜多操縱舵面的多目標(biāo)控制系統(tǒng)；Chollom等［20］應(yīng)用粒子群算法調(diào)整加權(quán)矩陣以獲得狀態(tài)反饋控制增量，優(yōu)化無人機(jī)橫向運(yùn)動軌跡跟蹤能力；Lee等［21］提出了一種基于參數(shù)優(yōu)化的傾轉(zhuǎn)無人機(jī)自動駕駛系統(tǒng)，解決了傾轉(zhuǎn)無人機(jī)的非線性、不確定性及眾多設(shè)計條件和操縱條件限制性問題，保證了傾轉(zhuǎn)無人機(jī)飛行過程具有良好的穩(wěn)定性。

綜上可見，研究復(fù)合式旋翼飛行器模式切換的控制策略時，可以借鑒其他飛行器舵面控制分配的方法，但還需要重點(diǎn)解決以下幾個問題：①多目標(biāo)控制分配技術(shù)中處理舵面動態(tài)特性的研究較少，沒有綜合考慮飛行器操縱量存在的強(qiáng)耦合、非線性、舵面受限等問題；② 針對復(fù)合式旋翼飛行器多控制通道及多目標(biāo)性能函數(shù)，如何設(shè)計合適的通道權(quán)重系數(shù)和多目標(biāo)賦權(quán)系數(shù)是提高模式切換控制效能的關(guān)鍵；③應(yīng)用于實(shí)際系統(tǒng)時，模式切換控制的快速性、穩(wěn)定性和魯棒性仍是難點(diǎn)問題。此外，建立完整的復(fù)合式旋翼飛行器模型以用于模式切換控制能力的分析亦是需要解決的問題。

由此，本文提出一種基于賦權(quán)多目標(biāo)混合優(yōu)化的控制分配策略，選取控制指令跟蹤誤差最小，操縱量偏轉(zhuǎn)量最小，操縱效率最高作為控制分配性能指標(biāo)，設(shè)計帶約束的賦權(quán)性能指標(biāo)評價函數(shù)，有效處理操縱量控制受限、交叉強(qiáng)耦合及非線性特性。通過動態(tài)改變操縱量及控制通道的權(quán)重系數(shù)，充分發(fā)揮各操縱舵面效能。同時改進(jìn)粒子群尋優(yōu)算法對控制信號實(shí)時重分配，以此提高計算速度，快速求解操縱變量。最終實(shí)現(xiàn)飛行器不同模式的平穩(wěn)快速切換，保證系統(tǒng)的安全性。

1 復(fù)合式旋翼飛行器動力學(xué)模型

復(fù)合式旋翼飛行器由于增加了固定翼和推力裝置，結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜，各部件間存在強(qiáng)烈的氣動干擾，具有高度非線性、強(qiáng)耦合、操縱舵面受限等特點(diǎn)，加大建模難度。此外，其飛行動力學(xué)特性與飛行模式密切相關(guān)，多變的飛行模式增加了建模的復(fù)雜性。

由于技術(shù)保密等原因，現(xiàn)役復(fù)合式旋翼飛行器基本無公開詳細(xì)氣動數(shù)據(jù)。本項目擬參考國外X-49、UH-60等典型旋翼飛行器的結(jié)構(gòu)布局及部分建模數(shù)據(jù)，研究近似X-49的全量非線性模型，本文所研究的復(fù)合式旋翼飛行器外形結(jié)構(gòu)如圖1所示，采用分體建模方法，將飛行器分為旋翼、機(jī)翼、機(jī)身和涵道風(fēng)扇4個模塊，分別進(jìn)行氣動力模型分析，同時，考慮到機(jī)身和機(jī)翼的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，采用風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合［22］，提高氣動模型的可靠性。

圖1 復(fù)合式旋翼飛行器模型Fig.1 Model for compound rotorcraft

1.1 旋翼氣動力模型

建立旋翼揮舞運(yùn)動方程、旋翼誘導(dǎo)速度公式和旋翼氣動力方程求解旋翼氣動力模型。首先，由旋翼受力分析可知，所有力矩對揮舞絞的合力矩為零，即

式中：MG、MC、MF和 MT分別為重力、離心力、揮舞慣性力和升力對揮舞絞的力矩。

由力矩平衡方程可得旋翼揮舞運(yùn)動微分方程為

式中：β為揮舞角；a0為旋翼錐度角；a1為旋翼錐體后倒角；b1為旋翼錐體側(cè)倒角；φ為方位角，并采用槳盤平面法可得到旋翼二階揮舞運(yùn)動方程［23］。

隨后，依據(jù)葉素理論，在槳轂坐標(biāo)系下，積分可以得到旋翼的拉力、后向力和側(cè)向力，以及滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航力矩［24］，再通過坐標(biāo)變換即可得到旋翼在機(jī)體坐標(biāo)系下的力和力矩為

式中：TMR、Yr、Hr分別為旋翼的拉力、后向力和側(cè)向力；Lr、Mr、Nr分別為旋翼產(chǎn)生的滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航力矩；Nb為旋翼的槳葉片數(shù)；m為葉素微元的質(zhì)量；az為槳葉剖面加速度的法向分量；Fzb、Fyb分別為葉素微元的垂向力和后向力；R為旋翼半徑；rm為旋翼半徑微元量；K為旋翼剛度系數(shù)；e為無剛量的等效揮舞鉸偏置量。

依據(jù)動量理論可得旋翼誘導(dǎo)速度為

式中：Ω為旋翼轉(zhuǎn)速；μ為槳葉前進(jìn)比。

由誘導(dǎo)速度可得旋翼入流比與旋翼升力系數(shù)的關(guān)系為

式中：wh表示槳轂速度在本體系下Obzb軸方向的分量。

旋翼拉力系數(shù)為

式中：ρ為空氣密度；A為旋翼槳盤面積。

1.2 機(jī)翼氣動力模型

由風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)擬合得到風(fēng)軸系下的機(jī)翼氣動力和力矩系數(shù)為［24］

式中：CL、CD、Cm分別為機(jī)翼升力系數(shù)、機(jī)翼阻力系數(shù)和機(jī)翼氣動俯仰力矩系數(shù)；αw、θw分別為機(jī)翼迎角和槳距角。

機(jī)翼動壓定義為

式中：uw、vw、ww分別為復(fù)合式旋翼飛行器風(fēng)軸系的前飛速度、偏航速度和升降速度。

則風(fēng)軸系下所受的氣動力和力矩為

式中：Xw、Yw、Zw分別為風(fēng)軸系下機(jī)翼產(chǎn)生的縱向、橫向和軸向氣動力；Lw、Mw、Nw分別為風(fēng)軸系下機(jī)翼產(chǎn)生的滾轉(zhuǎn)力矩、俯仰力矩和偏航力矩；S為穩(wěn)定面面積；b為機(jī)翼展長。

1.3 機(jī)身氣動力模型

假設(shè)復(fù)合式旋翼飛行器的縱向運(yùn)動所受力和力矩系數(shù)與迎角和側(cè)滑角相關(guān)，而對于橫向運(yùn)動，僅與側(cè)滑角相關(guān)，且忽略角速率和旋翼尾流，求取機(jī)身動壓和側(cè)滑角為

式中：qf為機(jī)身動壓；βf為機(jī)身側(cè)滑角；uf、vf、wf分別為復(fù)合式旋翼飛行器機(jī)身軸系下的前飛速度、偏航速度和升降速度。

并依據(jù)機(jī)身氣動力和力矩系數(shù)、機(jī)身動壓和側(cè)滑角，可得風(fēng)軸系下機(jī)身力和力矩為

式中：Xf、Yf、Zf分別為風(fēng)軸系下機(jī)身產(chǎn)生的縱向、橫向和軸向氣動力；Lf、Mf、Nf分別為風(fēng)軸系下機(jī)身產(chǎn)生的滾轉(zhuǎn)力矩、俯仰力矩和偏航力矩；Af為機(jī)身最大迎風(fēng)面積；Lfs為機(jī)身長度；CDf、CSf、CLf與Cmf，x、Cmf，y、Cmf，z分別為風(fēng)軸系下機(jī)身氣動力和力矩系數(shù)，可根據(jù)風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)擬合得到［23］。

1.4 涵道風(fēng)扇氣動力模型

忽略涵道風(fēng)扇自身的側(cè)向力和后向力，僅考慮涵道風(fēng)扇所產(chǎn)生的推力，且推力方向可在三維空間作二自由度小角度變化，通過對涵道風(fēng)扇推力矢量受力分析，得到涵道風(fēng)扇在本體系下的力和力矩分別為

式中：XT、YT、ZT分別為涵道風(fēng)扇產(chǎn)生的推力在本體系下3個坐標(biāo)軸方向的分量；LT、MT、NT分別為涵道風(fēng)扇產(chǎn)生的力矩在本體系3個坐標(biāo)軸方向的分量；STA為機(jī)身軸系下縱向距離；T為涵道風(fēng)扇所產(chǎn)生的推力；θ1為涵道風(fēng)扇產(chǎn)生推力與縱對稱面夾角；θ2為涵道風(fēng)扇產(chǎn)生推力在縱對稱面內(nèi)投影與x軸夾角。

將上述各部件所得氣動力和力矩轉(zhuǎn)換到機(jī)體坐標(biāo)系中，并將重力G沿機(jī)體坐標(biāo)系分解，相加后可得復(fù)合式旋翼飛行器的合氣動力和合力矩，并依據(jù)機(jī)械運(yùn)動規(guī)律，可得復(fù)合式旋翼飛行器的動力學(xué)方程為［24－25］

式中：g為重力加速度；u、v、w分別為復(fù)合式旋翼飛行器本體系下的前飛速度、偏航速度和升降速度；φ、θ、ψ分別為復(fù)合式旋翼飛行器俯仰角、偏航角和滾轉(zhuǎn)角；p、q、r分別為俯仰角速度、偏航角速度和滾轉(zhuǎn)角速度；Xtot、Ytot、Ztot分別為旋翼、機(jī)翼、機(jī)身和涵道風(fēng)扇的在本體坐標(biāo)系下坐標(biāo)軸正方向的合力；Ltot、Mtot、Ntot分別為旋翼、機(jī)翼、機(jī)身和涵道風(fēng)扇的在本體系下坐標(biāo)軸方向的合力矩；Ix、Iy、Iz分別為復(fù)合式旋翼飛行器對本體系x軸、y軸、z軸的轉(zhuǎn)動慣量；Ixz、Ixy分別為本體系下對應(yīng)兩坐標(biāo)軸的慣性積。

2 基于賦權(quán)系數(shù)的混合多目標(biāo)控制分配策略

2.1 操縱舵面特性分析

相比于常規(guī)旋翼飛行器，復(fù)合式旋翼飛行器增加了固定機(jī)翼和涵道風(fēng)扇，因而操縱量增加，不同模式下（直升機(jī)飛行模式和固定飛行模式）的操縱舵面是不一樣的，具體的分配情況如表1所示。當(dāng)懸?；虻退亠w行時（直升機(jī)飛行模式，速度小于40m／s），固定機(jī)翼將不能夠提供飛行所需的升力或提供的升力較小，可以忽略不計，同時涵道風(fēng)扇也不需要提供推力，此時升力和推力主要由旋翼提供；當(dāng)復(fù)合式旋翼飛行速度較高時（定翼飛行模式，速度大于70m／s），與之相反，旋翼由于槳葉失速等原因提供的升力和推力較小，升力和推力將主要分別由固定機(jī)翼和涵道風(fēng)扇提供；當(dāng)兩種飛行模式進(jìn)行切換時，各個操縱量均作用于復(fù)合式旋翼飛行器，控制情況較為復(fù)雜。

圖2給出了復(fù)合式旋翼飛行器在不同模式下作定常直線飛行時，各操縱量對姿態(tài)響應(yīng)隨前飛速度的變化曲線。其中，圖中陰影部分表示過渡模式的變化曲線。旋翼操縱量與前飛速度的變化曲線表明，旋翼總距φ7、橫向周期變距A1s和縱向周期變距B1s隨前飛速度的增大而逐漸減小，且當(dāng)前飛速度達(dá)到70m／s以上時，A1s、B1s趨近于零，而φ7的值趨近于最小值；而襟副翼操縱量與前飛速度變化曲線、涵道風(fēng)扇推力與前飛速度變化曲線表明，右襟副翼偏角θwr、左襟副翼偏角θwl和涵道風(fēng)扇推力T隨前飛速度的增大而增加，當(dāng)速度較小時，θwr、θwl、T 數(shù)值較小，可忽略不計；涵道風(fēng)扇推力夾角隨前飛速度變化曲線表明，本體坐標(biāo)系下X軸與涵道風(fēng)扇所產(chǎn)生的推力在縱對稱面內(nèi)的投影之間的夾角θ2隨速度的增大而變小，縱對稱面與涵道風(fēng)扇所產(chǎn)生的推力之間的夾角θ1隨速度的增加而增加。而過渡模式下的變化曲線表明，各操縱量在此區(qū)間取值較大，均不可忽略。

表1 復(fù)合式旋翼飛行器操縱量在各飛行模式下的分配情況Table 1 Distribution of maneuvering variables of compound rotorcraft in each flight mode

圖2 操縱量隨前飛速度變化曲線Fig.2 Variation of manipulated variable with forward flying speed

由上述操縱舵面特性分析可知，當(dāng)復(fù)合式旋翼飛行器過渡模式飛行時，各個舵面均對復(fù)合式旋翼飛行器發(fā)揮一定的效能，此時操縱量包括：旋翼總距φ7、橫向周期變距A1s、縱向周期變距B1s、右襟副翼偏角θwr、左襟副翼偏角θwl、涵道風(fēng)扇推力T、縱對稱面與涵道風(fēng)扇所產(chǎn)生的推力之間的夾角θ1和本體坐標(biāo)系下X軸與涵道風(fēng)扇所產(chǎn)生的推力在縱對稱面內(nèi)的投影之間的夾角θ2；而復(fù)合式旋翼飛行器實(shí)際控制系統(tǒng)中虛擬控制指令通常為姿態(tài)角或速度變量，即虛擬指令為3維變量，操縱量維數(shù)大于虛擬控制指令維數(shù)，存在操縱冗余。

2.2 控制分配策略設(shè)計

設(shè)定復(fù)合式旋翼飛行器實(shí)際操縱量，復(fù)合式旋翼飛行器模式切換時操縱冗余問題可表示為

式中：umin（t）為8個操縱量邊界最小值；umax（t）為8個操縱量邊界最大值。

復(fù)合式旋翼飛行器虛擬控制指令為

復(fù)合式旋翼飛行器操縱冗余問題求解即能夠找到vT（t）→uT（t）的非線性映射g（·），使得u（t）＝g（v（t）），且滿足umin（t）≤u（t）≤umax（t）。

在實(shí)際控制系統(tǒng)設(shè)計時，虛擬控制指令與操縱量的數(shù)值關(guān)系可通過對復(fù)合式旋翼飛行器動力學(xué)配平和線性化求得，即

式中：B為控制分配效率矩陣，即

由式（22）可知，復(fù)合式旋翼飛行器每個操縱量都與3個通道的虛擬控制指令密切相關(guān)，各個通道的操縱量相互影響，即各控制操縱量都與控制分配效率矩陣B相關(guān)，這將增加控制分配策略的設(shè)計難度。此外，由于控制分配效率矩陣B為奇異矩陣，且由于操縱量邊界約束，不可直接求取實(shí)際的控制變量。

本文綜合考慮復(fù)合式旋翼飛行器操縱量邊界約束條件和模型非線性化等式約束條件，飛行器模式切換過渡過程中指令跟蹤控制能力及操縱控制效率，提出復(fù)合式旋翼飛行器多目標(biāo)控制分配策略，可表述為

式中：Wu＝diag（wu1，wu2，…，wu8），wu1，wu2，…，wu8分別為復(fù)合式旋翼飛行器8個操縱量所對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)；Wv＝ diag（wv1，wv2，wv3），wv1、wv2和wv3分別為俯仰、偏航和滾轉(zhuǎn)通道所對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)；n為復(fù)合式旋翼飛行器性能指標(biāo)的個數(shù)；fi為復(fù)合式旋翼飛行器控制分配性能指標(biāo)評價函數(shù)。

定義（Pareto最優(yōu)解） 針對式（23）混合優(yōu)化問題，若-x＊＝［u＊v＊Wv＊Wu＊］，x＊滿足v＊（t）＝Bu＊（t），umin（t）≤u＊（t）≤umax（t），使 得 x ＝［u v WvWu］，fi（x＊）≤ fi（x）（i＝ 1，2，…，n），且-fi（x＊）＜fi（x），則x＊＝ ［u＊v＊Wv＊Wu＊］為式（23）的 Pareto 最 優(yōu) 解［26］，其 中，x ＝［u v WvWu］滿足v（t）＝Bu（t），umin（t）≤u（t）≤umax（t）。

定理1 若選取復(fù)合式旋翼飛行器指令跟蹤誤差最小作為飛行任務(wù)評價性能指標(biāo)，性能指標(biāo)函數(shù)可設(shè)計為

假設(shè)權(quán)系數(shù)矩陣Wu、Wv已知，則操縱量Pareto最優(yōu)值為

式中：vd（t）為期望虛擬控制指令。

證明 當(dāng)Wvv（t）＝Wvvd（t）時，f1取值最小，且v（t）＝Bu（t），故WvBu（t）＝Wvvd（t）時，f1取值最小，進(jìn)一步，由于B為奇異矩陣，無法直接求得逆矩陣，故可對WvBu（t）＝Wvvd（t）兩邊同時乘矩陣 （WvB）T，可得

取G1＝ （WvB）TWvB ，并對式（26）兩邊同時乘G1的逆矩陣，即可證明定理1。

定理2 若選取復(fù)合式旋翼飛行器操縱量偏轉(zhuǎn)量最小作為性能評價指標(biāo)，對應(yīng)的操縱量偏轉(zhuǎn)誤差性能指標(biāo)評價函數(shù)可表示為

則操縱量Pareto最優(yōu)值為

式中：ud（t）為期望操縱量，可通過復(fù)合式旋翼飛行器動力學(xué)配平和線性化計算得到。

證明 取e2（t）＝Wu（u（t）－ud（t）），且v（t）＝Bu（t），則可知

化簡式（29）可得

由于B為奇異矩陣，故對式（30）兩邊同時乘（BW－1u）T，可得

取G2＝ （BW－1u）TBW－1u，并對式（31）兩邊同時乘以G2的逆矩陣，則

對式（32）兩邊同時乘以Wu的逆矩陣，并移項后可得

即定理2得證。

定理3 若復(fù)合式旋翼飛行器同時以指令跟蹤誤差和操縱量偏轉(zhuǎn)量最小作為性能指標(biāo)，性能指標(biāo)評價函數(shù)可表示為

則操縱量Pareto最優(yōu)值為

式中：w1、w2分別為指令跟蹤誤差性能指標(biāo)和操縱量偏轉(zhuǎn)量性能指標(biāo)所對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)。

證明 將式（34）轉(zhuǎn)化為矩陣形式為

進(jìn)一步，取

則式（37）可表示為

對式（40）兩邊同時乘以G3的逆矩陣，即可證明定理3。

由于復(fù)合式旋翼飛行器動力學(xué)模型復(fù)雜，且各操縱量受邊界約束條件的限制，操縱量等式約束條件v（t）＝Bu（t）大多很難求解或存在u（t）不存在的情況，因此，該等式約束條件可轉(zhuǎn)化為性能指標(biāo)評價函數(shù)，可表示為

定理4 若復(fù)合式旋翼飛行器同時以指令跟蹤誤差最小和操縱量偏轉(zhuǎn)量最小作為性能指標(biāo)，并將操縱量等式約束條件轉(zhuǎn)化為性能指標(biāo)，則性能指標(biāo)評價函數(shù)可表示為

操縱量Pareto最優(yōu)解可近似表示為

證明 假設(shè)e′＝Bu－v，并忽略e′作為最優(yōu)值的判斷條件，則式（42）可近似表示為

若?！?取值最小，只需滿足條件：

對式（45）左右兩邊同時乘以矩陣［WuwvB］，可得

化簡式（46）可得

取G4＝WTuWu＋（WvB）TWvB ，并將e′替換為Bu－v，則可得

取G5＝G－14［（WvB）TWvB］，式（48）可表示為

由于v與vd差值較小，且當(dāng)f1取最小值時，可用vd近似表示v，故式（49）可近似表示為

則定理4得證。

由定理1～定理4可知，在操縱量權(quán)重系數(shù)和俯仰、偏航、滾轉(zhuǎn)3通道權(quán)重系數(shù)確定的情況下，復(fù)合式旋翼飛行器混合多目標(biāo)控制分配問題可通過數(shù)值計算求取性能指標(biāo)評價函數(shù)Γ2＝f1＋f2＋f3的Pareto最優(yōu)解求解。但仍需考慮復(fù)合式旋翼飛行器各操縱量權(quán)重系數(shù)和各通道權(quán)重系數(shù)對飛行器操縱效率的影響，將權(quán)重系數(shù)值作為性能指標(biāo)評價函數(shù)的設(shè)計指標(biāo)，通過動態(tài)變化權(quán)重系數(shù)值，提高操縱量控制效率。

已知操縱量權(quán)重系數(shù)矩陣Wu＝diag（wu1，wu2，…，wu8）為8階對角矩陣，則各操縱量權(quán)重系數(shù)對所用操縱量權(quán)重系數(shù)均值的差值可表示為

式中：WuL1為矩陣Wu的L1范數(shù)，表示矩陣Wu中所有元素之和，即8個權(quán)重系數(shù)之和。

為提高操縱效率，需保證各操縱量權(quán)重系數(shù)所對應(yīng)的差值相同，即可轉(zhuǎn)化為權(quán)重系數(shù)差值最大值最小化問題，可表示為

式中： ＊∞為矩陣的無窮范數(shù)，表示8個操縱量權(quán)重系數(shù)與均值的差值最大值。

同理，俯仰、偏航和滾轉(zhuǎn)3通道所對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)矩陣Wv＝diag（wv1，wv2，wv3）為3階對角陣，則3通道所對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)差值最大值最小化問題可表示為

式中：WvL1為矩陣Wv中3個通道的權(quán)重系數(shù)之和。

故權(quán)重系數(shù)性能指標(biāo)評價函數(shù)可設(shè)計為

式中：k1、k2分別為俯仰、偏航和滾轉(zhuǎn)3通道權(quán)重系數(shù)最大差值與操縱量權(quán)重系數(shù)最大差值所對應(yīng)的比例系數(shù)。

綜上，本文以指令跟蹤誤差最小、操縱量偏轉(zhuǎn)量最小、控制分配操縱效率最高，及操縱量等式約束條件作為性能指標(biāo)，同時考慮操縱量控制變量邊界約束條件，則性能指標(biāo)評價函數(shù)可表示為

ud（t）和vd（t）為已知條件；Wu、Wv、u（t）和v（t）為未知量，考慮到該性能指標(biāo)評價函數(shù)復(fù)雜，無法直接求解對應(yīng)的Pareto最優(yōu)解。首先，依據(jù)判斷矩陣法設(shè)計各性能指標(biāo)評價函數(shù)的權(quán)重系數(shù)wi，并利用線性加權(quán)和法，將混合優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，即

其中，判斷矩陣法即通過判斷對比兩事件的相對重要程度，進(jìn)而確定各事件的權(quán)重系數(shù)。

根據(jù)復(fù)合式旋翼飛行器飛行任務(wù)和飛行條件，分析n個性能指標(biāo)函數(shù)的重要程度，并將n個性能指標(biāo)進(jìn)行排隊，分別表示為事件S1，S2，…，Sn，然后依據(jù)專家經(jīng)驗分別進(jìn)行兩兩判斷，并對事件Si相對于Sj的重要程度進(jìn)行分類并進(jìn)行打分，具體如表2所示，并用2，4，…，10表示重要程度介于1，3，…，11。

表2 判斷矩陣重要程度指標(biāo)Table 2 Index of judgment matrix importance

并計算可得判斷矩陣為

根據(jù)事件Si相對其他事件的重要程度ai1，ai2，…，ain，計算事件Si所對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)為

同時，為保證各事件間重要程度的協(xié)調(diào)性，對判斷矩陣一致性進(jìn)行判斷。

通過隨機(jī)一致性比率CR進(jìn)行判斷，即

式中：RI為平均隨機(jī)一致性指標(biāo)；CI為判斷矩陣一致性指標(biāo)，表達(dá)式為

式中：λmax為判斷矩陣最大特征值。

當(dāng)CR＜0.10時，則可認(rèn)為判斷矩陣A滿足一致性，否則需重新調(diào)整判斷矩陣。

由此，混合多目標(biāo)優(yōu)化控制分配策略優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)可表示為

隨后，針對這一混合優(yōu)化目標(biāo)，本文采用改進(jìn)的粒子群算法，動態(tài)改變操縱量權(quán)重系數(shù)矩陣Wu，控制通道權(quán)重系數(shù)矩陣Wv，實(shí)時操縱量在線尋優(yōu)，實(shí)現(xiàn)復(fù)合式旋翼飛行器模式切換過渡過程操縱量控制分配，保證飛行器快速準(zhǔn)確跟蹤控制指令，同時，提高控制面操縱效率，減少舵面耗能。該控制策略具體實(shí)施方法如圖3所示。

圖3 多目標(biāo)優(yōu)化控制分配策略Fig.3 Allocation of multi-objective optimization control

2.3 改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法設(shè)計

復(fù)合式旋翼飛行器動力學(xué)模型復(fù)雜，若采用傳統(tǒng)的尋優(yōu)算法對復(fù)合式旋翼飛行器控制分配優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解，可能陷入局部最優(yōu)解或?qū)?yōu)耗費(fèi)時間長，導(dǎo)致復(fù)合式旋翼飛行器控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性較差，且可能產(chǎn)生不穩(wěn)定的情況，因此，本文提出一種改進(jìn)的粒子群算法，提高尋優(yōu)速度和精度，同時可保證控制性能指標(biāo)最優(yōu)。實(shí)現(xiàn)粒子群算法的基本過程如下：

步驟1 確定粒子群的適應(yīng)度函數(shù)min J＝w1f1＋w2f2＋w3f3＋w4f4，粒子群優(yōu)化個體x＝［uTw′vw′u］，w′v＝ ［wv1wv2wv3］為 俯仰、滾轉(zhuǎn)和偏航3通道權(quán)重系數(shù)，w′u＝［wu1wu2wu3wu4wu5wu6wu7wu8］為8個操縱量所對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)。

步驟2 對粒子群算法進(jìn)行初始化，具體包括粒子群粒子數(shù)量N，慣性權(quán)重系數(shù)ww，最大迭代次數(shù)Tmax，學(xué)習(xí)因子c1、c2，終值誤差τ，粒子群更新最大速度為vmax和初始化粒子xi，粒子種群位置xd（t）＝ ［x1dx2d… xid… xNd］，速度v（t）＝ ［v1v2… vi… vN］，其中t表示迭代次數(shù)。

步驟3 將初始化粒子群代入粒子群適應(yīng)度函數(shù)，求解性能指標(biāo)，得到粒子第t次迭代的個體最優(yōu)值pib（t）和全局最優(yōu)值pb（t）。

步驟4 更新粒子群的速度vi（t＋1）和位置xid（t＋1）。

由于粒子群算法的求解速度和精度與粒子群速度進(jìn)化公式中的慣性權(quán)重ww密切相關(guān)，ww的大小決定了粒子群算法粒子群算法全局搜索能力和局部搜索能力，因此，合理的ww能夠加快粒子群算法尋優(yōu)速度，提高粒子群算法最優(yōu)解精度。

本文綜合每個粒子的當(dāng)前適應(yīng)值，全局最優(yōu)值，全局最差值，利用反正切函數(shù)改變ww，使ww隨粒子當(dāng)前的位置和速度而改變，使粒子群求解過程中前期ww值較大，提高全局搜索能力，加快求解速度，后期ww較小，提高局部搜索能力，保證求解精度，具體表達(dá)式為

式中：wmax為最大慣性權(quán)重系數(shù)；wmin為最小的慣性權(quán)重系數(shù)；vd（i）為第i個粒子的收斂速度，vd（i）數(shù)值越小，表示第i個粒子距全局最優(yōu)值的位置越靠近，vd（i）的具體表達(dá)式為

式中：pi（T）為迭代次數(shù)T下的適應(yīng)值；pb（T）為迭代次數(shù)T的全局最優(yōu)值；pw（T）為迭代次數(shù)T的全局最差值。

粒子群算法的速度和位置更新公式為

式中：r1、r2為區(qū)間在 ［0，1］之間的隨機(jī)數(shù)。

步驟5 將新的粒子種群xid（t＋1）代入粒子群適應(yīng)度函數(shù)，求解性能指標(biāo)，更新個體最優(yōu)值pib（t＋1）和全局最優(yōu)值pb（t＋1）。

步驟6 重復(fù)步驟4～步驟6，直到全局最優(yōu)值滿足終值誤差條件或達(dá)到最大迭代次數(shù)，并將全局最優(yōu)值中的操縱量uT（t）作為復(fù)合式旋翼飛行器的實(shí)際操縱量Pareto最優(yōu)值。

改進(jìn)的粒子群算法實(shí)現(xiàn)流程圖如圖4所示。

圖4 改進(jìn)的粒子群算法實(shí)現(xiàn)過程Fig.4 Procedure of improved particle swarm optimization algorithm

3 仿真驗證

選取已建立的近似X-49復(fù)合式旋翼飛行器的動力學(xué)模型為研究對象，在基于賦權(quán)多目標(biāo)混合優(yōu)化的控制分配策略下，分別完成復(fù)合式旋翼飛行器從直升機(jī)模式下40m／s到固定翼模式下70m／s和從固定翼模式下70m／s到直升機(jī)模式下40m／s的過渡模式飛行仿真，驗證該控制分配策略的可行性。

復(fù)合式旋翼飛行器過渡飛行模式下，操縱量u（t）的取值范圍為

根據(jù)飛行任務(wù)，選取f1、f2、f3和f4作為性能指標(biāo)評價函數(shù)，假設(shè)性能指標(biāo)評價函數(shù)重要程度依此排序為：f4、f1、f3和f2，根據(jù)判斷矩陣法，可求得性能指標(biāo)評價函數(shù)所對應(yīng)的判斷矩陣為

由判斷矩陣可求得最大特征值λmax＝4.0511，CI＝0.017，RI＝0.89。

并根據(jù)判斷矩陣可求得權(quán)重系數(shù)為

故該控制分配策略的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

設(shè)定粒子群粒子數(shù)量N＝50，參數(shù)wmin＝0.4，wmax＝0.9，最大迭代次數(shù)Tmax＝1 000，學(xué)習(xí)因子c1＝c2＝2，粒子更新最大速度為vmax＝5，在線更新俯仰、偏航和滾轉(zhuǎn)3通道權(quán)重系數(shù)wv1、wv2、wv3和操縱量權(quán)重系數(shù)wu1，wu2，…，wu8，動態(tài)改變復(fù)合式旋翼飛行器操縱量，完成速度指令跟蹤仿真，仿真結(jié)果如圖5～圖9所示。其中，40～70m／s速度指令跟蹤仿真耗時68.126 491s，每一步迭代所耗時間大約為3.406 3ms；40～70m／s速度指令跟蹤仿真耗時76.834 601s，每一步迭代所耗時間大約為2.561 2ms；實(shí)際工程應(yīng)用采樣時間大約為10ms，故該控制策略應(yīng)用于實(shí)際工程，能夠?qū)崿F(xiàn)控制信號的實(shí)時分配。

圖5 過渡模式下40～70m／s操縱量變化曲線Fig.5 Variation curves of 40-70m／s manipulated variable in compound rotorcraft transition mode

圖6 過渡模式下40～70m／s速度變化曲線Fig.6 Variation curves of 40-70m／s speed in compound rotorcraft transition mode

由圖5和圖8可知，虛擬控制指令v（t）經(jīng)控制分配后可得到復(fù)合式旋翼飛行器8個操縱量，并直接作用于復(fù)合式旋翼飛行器，有效解決了操縱冗余問題。當(dāng)復(fù)合式旋翼飛行器完成速度指令跟蹤后，各個操縱量均穩(wěn)定于一常值，由此可知，當(dāng)復(fù)合式旋翼飛行器完成速度指令跟蹤后作定常直線飛行時，各操縱量幾乎保持不變，復(fù)合式旋翼飛行器操縱簡單，降低了駕駛員的工作負(fù)擔(dān)。

圖7 過渡模式下40～70m／s姿態(tài)角變化曲線Fig.7 Variation of 40-70m／s attitude angle in compound rotorcraft transition mode

圖8 過渡模式下40～70m／s操縱量變化曲線Fig.8 Variation curves of 40-70m／s manipulated variable in compound rotorcraft transition mode

圖9 過渡模式下40～70m／s速度變化曲線Fig.9 Variation curves of 40-70m／s speed in compound rotorcraft transition mode

圖6 和圖9表示復(fù)合式旋翼飛行器過渡模式下速度變化曲線，由圖6可知，復(fù)合式旋翼飛行器在15s內(nèi)可完成速度指令跟蹤，且完成指令跟蹤后，前飛速度保持70m／s勻速飛行，偏航速度和升降速度保持不變，復(fù)合式旋翼飛行器穩(wěn)定飛行；圖9中復(fù)合式旋翼飛行器完成速度指令跟蹤耗時較長，且前飛速度和偏航速度波動較大，但最終可以實(shí)現(xiàn)模式切換平穩(wěn)飛行。圖7表示復(fù)合式旋翼飛行器過渡模式下姿態(tài)角變化曲線，圖7表明，復(fù)合式旋翼飛行器完成速度指令跟蹤后，飛行器3個姿態(tài)角穩(wěn)定。

同時，為驗證改進(jìn)的粒子群算法能夠改善復(fù)合式旋翼飛行器飛行控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，圖10和圖11給出了復(fù)合式旋翼飛行器分別采用經(jīng)典粒子群算法及改進(jìn)粒子群算法的優(yōu)化算法下，模式切換過渡過程姿態(tài)角和速度隨時間的變化曲線。其中，在經(jīng)典粒子群優(yōu)化算法下，40～70m／s速度指令跟蹤仿真耗時83.735 463s，每一步迭代所耗時間大約為4.186 8ms，所耗時間明顯大于改進(jìn)的粒子群算法，故改進(jìn)的粒子群算法的實(shí)時性更好。

圖10表示復(fù)合式旋翼飛行器3個姿態(tài)角隨時間的變化曲線，由圖10（c）可見，基于經(jīng)典粒子群算法的賦權(quán)系數(shù)混合多目標(biāo)優(yōu)化控制分配策略完成指令跟蹤后，滾轉(zhuǎn)角穩(wěn)定性較差；由圖11（a）可知，基于改進(jìn)粒子群算法的賦權(quán)系數(shù)混合多目標(biāo)優(yōu)化控制分配策略完成速度指令的跟蹤時間較短。故由圖10和圖11可知，本文提出的基于改進(jìn)粒子群算法的復(fù)合式旋翼飛行器混合多目標(biāo)優(yōu)化控制分配策略可使得復(fù)合式旋翼飛行器過渡切換更平穩(wěn)、耗時更短，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖10 復(fù)合式旋翼飛行器過渡模式下姿態(tài)角變化曲線Fig.10 Variation curves of attitude angles of compound rotorcraft in transition mode

4 結(jié) 論

1）本文研究復(fù)合式旋翼飛行器直升機(jī)模式與固定翼模式相互切換時過渡過程的舵面操縱特性，提出基于賦權(quán)多目標(biāo)混合優(yōu)化的控制分配策略，仿真驗證該控制分配策略可有效解決復(fù)合式旋翼飛行器帶約束受限的舵面操縱冗余問題，使得系統(tǒng)快速跟蹤控制指令。

2）本文提出了一種改進(jìn)的粒子群算法，可動態(tài)更新操縱量及控制通道權(quán)系數(shù)矩陣，快速求解復(fù)合式旋翼飛行器操縱控制變量，提高控制面操縱效率，改善飛行器控制系統(tǒng)的魯棒性，仿真結(jié)果驗證該方法的可行性，相比于經(jīng)典粒子群算法尋優(yōu)，具有更好的控制效果。