梁樹，謝強(qiáng)，趙文，葉唐進(jìn), ，蔣良文

川藏鐵路季節(jié)性粗顆粒凍土邊坡水熱過程模擬

梁樹1，謝強(qiáng)1，趙文1，葉唐進(jìn)1,2，蔣良文3

(1. 西南交通大學(xué) 地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，四川 成都 610031；2. 西藏大學(xué) 工學(xué)院，西藏 拉薩 850000；3. 中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司，四川 成都 610032)

以川藏鐵路東段的季節(jié)性粗顆粒凍土邊坡為研究對象，通過建立一個考慮積雪、滲流和年循環(huán)氣溫作用下的帶相變的瞬態(tài)水熱耦合的飽和-非飽和的多孔多相介質(zhì)數(shù)值計算模型，結(jié)合野外實測，分析季節(jié)性粗顆粒凍土邊坡的溫度場、水分場的分布特征、凍結(jié)深度及其影響因素。研究結(jié)果表明：積雪消融入滲改變季節(jié)性粗顆粒凍土的水分場，地表可形成最大0.8 m的暫態(tài)飽和區(qū)。水分場的動態(tài)變化提高了熱傳遞速度，增強(qiáng)了凍結(jié)能力，邊坡凍結(jié)深度增大60%，凍結(jié)速率增大30%，融化速率增大200%。地下水熱對流作用抑制土體凍結(jié)，加速土體融化，其中坡腳地下水出露邊坡的凍融深度為地下水深埋邊坡的63%，凍結(jié)速率為79%，融化速率增大1倍。川藏鐵路新都橋地區(qū)季節(jié)性粗顆粒凍土邊坡的凍結(jié)深度為1.0 m，最大可達(dá)到1.9 m。邊坡不同位置的凍結(jié)深度不同，在坡肩處最高，坡腳處最低；進(jìn)入融化期后，因凍結(jié)深度小及地下水熱流作用，坡腳處最先融化。

川藏鐵路；季節(jié)性凍土；季節(jié)性粗顆粒凍土；凍融深度；水熱耦合；數(shù)值模擬

粗顆粒土是典型的多孔介質(zhì)，其孔隙大，孔隙連通率高，滲透系數(shù)大，有利于流體的流動。流體流動過程中產(chǎn)生的熱對流，成為粗顆粒凍土熱傳遞的重要方式。季節(jié)性粗顆粒凍土主要研究凍融循環(huán)作用下的表層非飽和?飽和粗顆粒土體，其熱傳遞過程受到積雪、積雪融化、地下水滲流、外界溫度等多方面的影響，是一個多孔多相介質(zhì)帶相變的滲流場、溫度場復(fù)雜問題[1?3]。對于滲流場，非飽和粗顆粒土凍結(jié)后，孔隙中的水相變，滲流主要受到2個方面的影響。一是液態(tài)水變?yōu)楣虘B(tài)冰以后，冰填充孔隙，降低土體的孔隙率，進(jìn)而降低土體的滲透性。細(xì)顆粒土中的孔隙小，水變成冰體積增大，有可能充滿孔隙或隔斷過水通道，因此細(xì)顆粒土的滲透性受到的影響很大，往往可將其視為不透水層進(jìn)行簡化處理[4]。而粗顆粒土的孔隙大，水變成冰的過程中難以充滿孔隙和隔斷過水通道。因此，季節(jié)性粗顆粒凍土的滲透性相對復(fù)雜，受到含水率、孔隙率、溫度、水的流速等多方面的綜合影響，與熱傳遞過程協(xié)調(diào)變化。二是負(fù)溫對水的基質(zhì)吸力產(chǎn)生較大的影響，而基質(zhì)吸力是非飽和滲流的重要驅(qū)動力，因此，非飽和滲流受負(fù)溫的影響[5]。對于溫度場，由于粗顆粒凍土滲流的復(fù)雜性，以滲流為基礎(chǔ)的熱對流作為熱傳遞的主要方式，熱場(溫度場)受到的影響也很大。此外，溫度變化，土體的導(dǎo)熱系數(shù)、比熱容均隨之變化，加上相變潛熱，使得溫度場受到的影響因素也較多。川藏鐵路康定?林芝段途徑川西新都橋、理塘等高寒地區(qū)，這些地區(qū)的坡麓、溝槽等平緩地帶是線路通過的首選。初步調(diào)查表明，線路首選的這些平緩地帶多為坡洪積層，以粗顆粒土為主，淺層土體季節(jié)性凍融，為粗顆粒凍土。雖然凍土地區(qū)一般遵循“寧填不挖”的基本原則，但在實際工程中，如車站、隧道進(jìn)出庫等，仍然不可避免開挖，產(chǎn)生季節(jié)性粗顆粒凍土邊坡。這些地區(qū)的這類邊坡地下水埋深淺、流速快，地表積雪易消融入滲，不同于其他細(xì)顆粒土或多年凍土問題，其針對性的水熱耦合研究資料還不夠充分。本文對川藏鐵路新都橋地區(qū)某G318國道附近的季節(jié)性粗顆粒凍土邊坡，進(jìn)行為期1 a的野外實測。結(jié)合多孔多相介質(zhì)的帶相變的滲流場理論、溫度場理論及其耦合理論，建立了一個考慮積雪、滲流和年循環(huán)氣溫作用下的含相變的瞬態(tài)水熱耦合的飽和?非飽和的季節(jié)性粗顆粒凍土邊坡數(shù)值模型，分析邊坡的溫度場、水分場的分布特征、凍結(jié)深度及其影響因素。

1 滲流及熱傳導(dǎo)理論

1.1 非飽和滲流理論

根據(jù)滲流連續(xù)性方程，有：

式中：k(k)為()方向的滲透系數(shù)；為源匯項；為體積含水率；為時間；為總水頭；=μ/γ+, μ為基質(zhì)吸力；γ為水的重度；為位置水頭。

當(dāng)考慮水的相變時，基質(zhì)吸力隨負(fù)溫的變化而變化。Black等[6]建立了基質(zhì)吸力與負(fù)溫的線性 關(guān)系：

式中：Δμ為基質(zhì)吸力的變化量；為土的溫度(低于0 ℃)；系數(shù)1 110 kPa/℃包含了凍融潛熱、對流換熱及熱傳導(dǎo)。

1.2 含相變的熱傳導(dǎo)方程

基本熱傳導(dǎo)方程為：

式中：為溫度；k(k)為()方向的導(dǎo)熱系數(shù)；q為熱源匯項；為儲熱系數(shù)，應(yīng)考慮相變，引入未凍結(jié)含水率w，并有關(guān)系：

式中：為土的體積比熱容，凍結(jié)前后不同；為水的潛熱；w為未凍結(jié)含水率。

1.3 含相變的熱對流理論

當(dāng)考慮滲流過程中的對流傳熱時：

式中：c為水的體積比熱容；q(q)為()方向的水流量。

1.4 計算參數(shù)

1.4.1 土水特征曲線

粗顆粒土的土水特征曲線可采用grain size- Modified Kovacs模型[7]。

式中：為孔隙率；∞為毛細(xì)水上升高度，與吸力有關(guān)；，和μ為與材料有關(guān)的系數(shù)；C為矯正系數(shù)。

1.4.2 水力傳導(dǎo)曲線

水力傳導(dǎo)曲線表示土的滲透系數(shù)與吸力之間的關(guān)系，采用適用于各類土的經(jīng)驗公式的Fredlund模型[8]。

式中：k為非飽和滲透系數(shù)；k為飽和滲透系數(shù)；為最低負(fù)吸力；為最高負(fù)吸力；為到的間隔；′(e)為土水特征曲線的斜率。

1.4.3 未凍結(jié)含水率

未凍結(jié)含水率是指未凍結(jié)含水率與空隙中全部水的百分比，用于表達(dá)溫度在略低于0℃時凍融過程中的熱量變化情況。Anderson等[9]提出了一個經(jīng)驗計算公式。

式中：1和為與土的性質(zhì)相關(guān)的常數(shù)。

1.4.4 導(dǎo)熱系數(shù)

飽和狀態(tài)下的導(dǎo)熱系數(shù)[10]：

式中：sat為飽和導(dǎo)熱系數(shù)；K為土顆粒導(dǎo)熱系數(shù)；K為冰的導(dǎo)熱系數(shù)；K為水的導(dǎo)熱系數(shù)；為孔隙率；w為未凍結(jié)含水率。

非飽和狀態(tài)下的導(dǎo)熱系數(shù)為：

dry為干燥土體的導(dǎo)熱系數(shù)，可通過經(jīng)驗公式確定：

K為系數(shù)，取值為：

為飽和度。

1.5 邊界條件

1.5.1 積雪消融入滲邊界條件

積雪出水量與環(huán)境溫度、雪層厚度、輻射及雪的狀態(tài)有關(guān)。根據(jù)陳凱[11]對季節(jié)性積雪在融雪期的雪蓋出流機(jī)制的研究結(jié)果，積雪出水量的計算方法為：

式中：h為雪層中滯后的剩余水量的深度；W為存儲的剩余水量；C3，C4為經(jīng)驗系數(shù)；ρ為液態(tài)水密度；d為雪層厚度；ρ為雪層中冰的密度。

受環(huán)境溫度、積雪厚度等影響，不同階段的積雪消融入滲量不同。本文將積雪消融入滲分為3個階段：一是積雪初期，降雪量小，溫度較高，雪不易積墊，易融化，雪融化后就地入滲，積雪消融入滲量等于降雪量。二是積雪期，本階段環(huán)境溫度較低，融雪速度相對較慢，雪融水以入滲土體為主，入滲量影響因素多，不易計算。三是融雪期，融雪期的溫度回升，雪融化速度快，出水量大，雪融水往往形成地表徑流，積雪入滲量等于最大土體最大入滲量。為了簡化計算，按照工程保守原則，將積雪期的雪融水入滲量按照土體最大入滲量取值。

1.5.2 年循環(huán)地面溫度邊界條件

根據(jù)趙永峰等[12]在新都橋地區(qū)的實測及資料收集，確定年循環(huán)地面溫度邊界條件為：

2 數(shù)值模型的建立和驗證

2.1 模型建立

本文采用TEMP/W與SEEP/W有限元軟件進(jìn)行季節(jié)性粗顆粒凍土邊坡的水熱數(shù)值計算。以川藏鐵路新都橋段線路附近的G318國道2 905 km處的季節(jié)性粗顆粒凍土邊坡為原型建立數(shù)值模型。原型邊坡的巖土介質(zhì)為礫土，邊坡坡高4 m，坡度42°，地下水在坡腳溢出。按照原型破邊建立的數(shù)值模型1:1的數(shù)值模型，模型尺寸長×寬=32 m×12 m，網(wǎng)格尺寸0.2 m。

首先建立年均地面溫度作用下的穩(wěn)態(tài)溫度場模型和考略地下水的穩(wěn)態(tài)非飽和滲流模型。在此基礎(chǔ)上，建立一個年循環(huán)地面溫度作用及地下水作用下的瞬態(tài)溫度?非飽和滲流耦合模型，計算1 a后的某一時刻模型的狀態(tài)作為初始條件。最后考慮積雪消融入滲，建立一個考慮積雪和滲流含相變的季節(jié)性粗顆粒凍土邊坡的水熱耦合模型。模型計算流程及邊界條件見表1。通過實驗、工程經(jīng)驗及反復(fù)試算，模型計算采用的基本參數(shù)見表2。

表1 模型建立過程

表2 模型基本參數(shù)

2.2 模型正確性驗證

野外監(jiān)測了邊坡坡肩及坡后20 m處(半無限邊界)的不同深度的溫度。監(jiān)測元件為PT100，監(jiān)測2016年至2017年整個凍融循環(huán)周期。將2016年至2017年的凍融階段的溫度監(jiān)測結(jié)果與數(shù)值模擬的結(jié)果進(jìn)行對比分析，見圖1~2。從圖中可以看出，計算結(jié)果與實測結(jié)果的變化趨勢基本一致；地下?4 m處數(shù)值計算與實測的溫度均總體保持在7.8 ℃附近，表明已進(jìn)入恒溫帶，季節(jié)性溫度變化帶小于4 m。地下?1.0 m處與?0.2 m處數(shù)值計算的溫度先降低后升高，實測溫度在計算的溫度曲線附近波動，差值普遍小于1。計算結(jié)果與實測結(jié)果之間的誤差一方面是由于簡化計算模型的精度所致，另一方面是本文研究的是一個凍融循環(huán)作用下的邊坡溫度場問題，將地面溫度邊界簡化為簡單的正弦函數(shù)曲線，這與實際存在一定的差別?？傮w而言，數(shù)值計算結(jié)果能較好地反映邊坡實際溫度場分布及變化規(guī)律，證明了所建模型及參數(shù)取值的合理性和正確性。

圖1 坡后20 m處不同深度的溫度曲線

圖2 坡肩處不同深度的溫度曲線

3 川藏鐵路季節(jié)性粗顆粒凍土邊坡的水熱數(shù)值計算

3.1 含水率分布特征

圖3為不同深度的含水率分布特征。初始狀態(tài)(2016?11?01)下，埋深0~2.5 m段處于非飽和狀態(tài)，含水率隨著深度的增加而增加；埋深超過3 m，土體位于地下水位以下，處于飽和狀態(tài)；埋深2.5~3 m，因毛細(xì)力的作用，土體仍處于飽和狀態(tài)。凍結(jié)期前期(2016?11?01~2016?12?09)，在降雪、融雪入滲的作用下，土體含水率逐漸升高。本階段的降雪量往往較小，且白晝溫度大多位于0 ℃以上，融雪速度快，雪不易積墊，往往就地消融入滲，難以形成地表徑流。故本階段的積雪消融入滲量較小，土體含水率提升有限。在凍結(jié)期中期(2016?12?09~ 2017?02?23)，積雪量大(期間最大積雪厚度可達(dá)30 cm)，加上太陽輻射和白晝氣溫的影響，融雪速度往往較大，積雪消融入滲量大，導(dǎo)致地表形成暫態(tài)飽和區(qū)，厚度約為0.8 m。在凍結(jié)期后期(2017? 02?23~2017?03?14)，積雪融化速度加快，更高海拔地區(qū)的積雪也逐漸加入融化，地表徑流流量大，地表仍然保持著暫態(tài)飽和區(qū)，厚度變化不大。

圖3 不同深度的含水率變化曲線

3.2 溫度場分布特征

圖4~6為溫度場云圖。初始狀態(tài)下，溫度隨深度的增加而升高。凍結(jié)前期~凍結(jié)中期，淺層地表的溫度降低，并逐漸進(jìn)入凍結(jié)狀態(tài)，從圖中可以看出，坡肩處的凍結(jié)深度最大，坡腳處最小。坡腳處的凍結(jié)深度最小，是因為該處地下水埋深最小，溫度較高的地下水熱對流作用強(qiáng)。坡肩處的凍結(jié)深度大是因為受到溫度較低的原始地面和坡面雙重作用。進(jìn)入凍結(jié)后期，土體逐漸融化，從圖可以看出，最先融化的部位為坡腳，這也是因為該處地下水埋深最小，溫度較高的地下水熱對流作用強(qiáng)。

圖4 2016?11?10(凍結(jié)前期)溫度場

圖5 2017?01?10(凍結(jié)中期)溫度場

圖6 2017?03?10(凍結(jié)后期)溫度場

圖7為不同深度的溫度分布特征。初始狀態(tài)下，土體溫度隨深度的增大而升高；但當(dāng)埋深大于3 m時，由于土體進(jìn)入地下水位以下，土體的溫度變化較小。在凍結(jié)前期，表層土體溫度迅速降低，至2016?12?09已形成凍結(jié)層，厚度約為0.2 m。出現(xiàn)凍結(jié)層以后，在非凍結(jié)?凍結(jié)分界線處表現(xiàn)出溫度隨深度變化曲線的拐點。凍結(jié)層內(nèi)的土體溫度隨著深度的增大呈近線性增大，非凍結(jié)層的溫度隨深度增大呈對數(shù)形式升高。2017?02?23，土體表層溫度開始回升，至2017?03?14以后，地面溫度達(dá)到0 ℃以上，土體開始解凍。至2017?04?02，土體解凍基本結(jié)束，地面溫度上升至平均氣溫以上，至2017?04?21，溫度回升已導(dǎo)致地下3 m以上所有土體上升到平均氣溫以上，土體溫度隨著溫度的升高而降低，本次凍融過程結(jié)束。

圖7 不同深度的溫度變化曲線

3.3 凍融深度特征

凍融深度變化特征見圖8，圖中縱坐標(biāo)為凍結(jié)?未凍結(jié)分界線的埋深，橫坐標(biāo)為時間。某一時刻有一個埋深時，這個埋深為凍結(jié)深度；某一時刻有2個埋深時，較大的埋深代表凍結(jié)深度，較小埋深代表進(jìn)入融化期后邊坡的融化深度。

從圖中可以看出，2016年11月底，土體開始凍結(jié)，隨后凍結(jié)深度逐漸增大，到2017?03?11時達(dá)到最大，深度約為1.2 m。此時地表已于2017? 03?06開始解凍，即最大凍結(jié)深度的時間要稍晚于開始解凍時間約5 d。土體進(jìn)入解凍期后，地下水及地面溫度均高于凍結(jié)土體溫度，凍結(jié)層的底部和頂部同時解凍，至2017?03?31土體全部解凍。土體解凍從2017?03?06~2017?03?31，共25 d；土體凍結(jié)從2016?11?26~2017?03?11(2017?03?06開始解凍，但底部的凍結(jié)線仍在向下移動)，共約100 d，解凍速度約為凍結(jié)速度的4倍。

圖8 有無積雪入滲的凍結(jié)-未凍結(jié)分界線深度曲線

3.4 積雪消融入滲對土體凍融的影響

積雪消融入滲對土體凍融的影響(見圖8)主要考慮：1)在凍結(jié)初期，雪融水的溫度低于土體溫度，積雪消融入滲帶走土體熱量，有助于土體凍結(jié)。 2) 在凍結(jié)后期，土體開始融化，凍結(jié)的土體溫度低于雪融水的溫度，積雪消融入滲給土體帶來熱量，有助于土體融化。對比有積雪消融入滲和無積雪消融入滲的季節(jié)性粗顆粒凍土的凍融深度，可以看出：1) 有積雪消融入滲的最大凍結(jié)深度為1.2 m，無積雪消融入滲為0.75 m，有積雪消融入滲的凍結(jié)深度是無積雪消融的1.6倍。2) 有無積雪消融入滲的邊坡土體最大凍結(jié)深度的時間不同，無積雪消融入滲時，在外界溫度最低點時，土體凍融深度達(dá)到最大，凍結(jié)層底部邊界線保持穩(wěn)定，直至地面溫度回升到0 ℃上以后約25 d才快速上升；有積雪消融入滲時，在外界溫度回升到0 ℃之后5 d，土體凍結(jié)深度達(dá)到最大，隨后凍結(jié)層底部邊界線快速上升。這反映了外界溫度達(dá)到最低溫度以后，雖然地面溫度仍低于0 ℃，但土體凍結(jié)層的底部變化難以向下移動；但如果此時有積雪消融入滲的作用，熱對流將大大提高凍結(jié)能力。3) 凍結(jié)深度隨時間的曲線斜率反映了土體的凍結(jié)速率和融化速率。有無積雪消融入滲的凍結(jié)速率分別為1.2/100=0.012 m/d和0.75/80=0.009 4 m/d，有積雪消融入滲的凍結(jié)速率是無積雪消融入滲的1.3倍。有無積雪消融入滲的融化速率分別為1.2/20=0.06 m/d和0.75/35=0.02 m/d，有積雪消融入滲的凍結(jié)速率是無積雪消融入滲的3倍。

3.5 地下水水位對凍結(jié)深度的影響

地下水作為熱源熱對流邊界，往往抑制土體的凍結(jié)，加速土體的融化。對比地下水坡腳出露和地下水埋深大(坡腳處埋深8 m)的季節(jié)性粗顆粒凍土邊坡的凍融深度，見圖9，可以看出：1)坡腳地下水出露邊坡的最大凍結(jié)深度為1.2 m，地下水深埋時為1.9 m，前者是后者的63%。2) 凍結(jié)深度隨時間的曲線斜率反映了土體的凍結(jié)速率和融化速率。地下水坡腳出露和地下水深埋時邊坡的凍結(jié)速率分別為1.2/100=0.012 m/d和1.9/125=0.015 2 m/d，前者是后者的79%。地下水坡腳出露和地下水深埋時邊坡的融化速率分別為1.2/20=0.06 m/d和1.9/65 =0.03 m/d，前者比后者增大1倍。

圖9 不同地下水深淺的凍結(jié)-未凍結(jié)分界線深度曲線

4 結(jié)論

1) 積雪消融入滲提高了季節(jié)性粗顆粒凍土邊坡熱交換的速度，增強(qiáng)了凍結(jié)能力。本文計算結(jié)果為季節(jié)性粗顆粒凍土邊坡的凍結(jié)深度增大60%，凍結(jié)速率增大30%，融化速率增大200%。

2) 地下水作為熱對流邊界，會抑制土體凍結(jié)，加速土體融化。本文計算結(jié)果為坡腳地下水出露邊坡的凍融深度為地下水深埋邊坡的63%，凍結(jié)速率為79%，融化速率增大1倍。

3) 川藏鐵路新都橋地區(qū)季節(jié)性粗顆粒凍土邊坡的凍結(jié)深度為1.2 m，最大可達(dá)到1.9 m。邊坡不同位置的凍結(jié)深度不同，在坡肩處最高，坡腳處最低；進(jìn)入融化期后，因凍結(jié)深度小及地下水熱流作用，坡腳處最先融化。

4) 季節(jié)性粗顆粒凍土邊坡白晝時積雪出水量大，產(chǎn)生積雪消融入滲，在地表形成暫態(tài)飽和區(qū)，厚度約為0.8 m。

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Hydrothermal process simulation of seasonal coarse-grain frozen soil slope on Sichuan-Tibet railway

LIANG Shu1, XIE Qiang1, ZHAO Wen1, YE Tangjin1,2, JIANG Liangwen3

(1. Faculty of Geosciences and Environmental Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China;2. Tibet University Institute of Technology, Lhasa 850000, China; 3. China Railway Eryuan Engineering Group Co., Ltd, Chengdu 610032, China)

This article based on the seasonal coarse-grained frozen soil slope in the eastern section of the Sichuan-Tibet Railway, a transient hydrothermal coupled saturated-unsaturated porous multiphase media numerical model with phase transition was established. This model considered snow cover, seepage and annual cycle temperatures. The temperature field of seasonal coarse-grained frozen soil slope, moisture distribution characteristics, freezing depth and its influencing factors were analyzed combing with field measurements. The results show that the removal and infiltration of snow may change the moisture field of seasonal coarse-grained frozen soil. The surface can form a transient saturation area of up to 0.8 m. The dynamic changes of the moisture field cause the increase of heat transfer rates, the enhancement of freezing ability. It also causes slope freeze depthincreasing by 60%, the freezing rate by 30% and the melting rate by 200%. The soil freezing speed is suppressed by the boundary of the groundwater convection. The frozen-thawing depth of the outcrop slope at the slope foot is 63% of the deep-buried slope of the groundwater, the freezing rate is 79% and the melting rate is increased by 1 time. The freezing depth of seasonal coarse-grained frozen soil slope in the Xinduqiao area of the Sichuan-Tibet railway is 1.0 m, and the maximum reachable is 1.9 m. The different depths of freezing in different positions of the slope are highest at the shoulders and lowest at the foot. After entering the melting period, due to the small depth of freezing and the effect of groundwater heat flow, the first step of melting is at the foot of the slope.

Sichuan-Tibet railway; seasonal frozen soil; the seasonal coarse-grain frozen soil; freeze-thaw depth; hydrothermal coupling; numerical simulation

U213.1

A

1672 ? 7029(2019)06? 1440 ? 08

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.06.012

2018?05?22

國家自然科學(xué)基金資助項目(41662020)；中國鐵路總公司科技研究開發(fā)計劃課題(2017G008-F)

趙文(1975?)，男，重慶人，副教授，從事特種巖土工程、邊坡工程治理的研究；E?mail：civil1301@swjtu.edu.cn

(編輯 涂鵬)