白麗麗，韓振南，任家駿，秦曉峰

(太原理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，太原 030024)

作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械中的關(guān)鍵部件，滾動(dòng)軸承是設(shè)備正常且高效運(yùn)行的保障。為確保軸承運(yùn)行時(shí)的高可靠性，保持主機(jī)的低停機(jī)時(shí)間，快速、準(zhǔn)確、方便地檢測(cè)出軸承故障的類型及其嚴(yán)重程度具有重要意義[1]。

在過(guò)去的幾十年中，基于振動(dòng)的分析方法在時(shí)域、頻域和時(shí)頻域中得到了很好的發(fā)展。考慮到設(shè)備的運(yùn)行通常伴隨著摩擦、振動(dòng)和沖擊，振動(dòng)信號(hào)會(huì)呈現(xiàn)出一些非線性和非平穩(wěn)性等特征[2-3]，在機(jī)械故障診斷領(lǐng)域中出現(xiàn)了許多非線性的分析方法。這些方法具有一定的優(yōu)勢(shì)，但缺點(diǎn)也不容忽視。比如，近似熵[4]嚴(yán)重依賴數(shù)據(jù)的記錄長(zhǎng)度，不利于潛在故障的及時(shí)發(fā)掘；樣本熵[5]基于Heaviside階躍函數(shù)，而該函數(shù)在邊界上是突變且不連續(xù)的；模糊熵[6]利用隸屬函數(shù)的概念進(jìn)行定義，其結(jié)果往往不夠精確。因此，排列熵(Permutation Entropy，PE)作為測(cè)量時(shí)間序列的隨機(jī)性和動(dòng)態(tài)變化的非線性參數(shù)被引入故障診斷領(lǐng)域，其利用相鄰值的比較分析時(shí)域數(shù)據(jù)的復(fù)雜性[7]，具有計(jì)算簡(jiǎn)單，速度快，對(duì)非線性單調(diào)變換的魯棒性和穩(wěn)定性好的優(yōu)點(diǎn)，能有效地檢測(cè)和放大振動(dòng)信號(hào)的動(dòng)態(tài)變化，表征機(jī)械在不同工況下的工作狀態(tài)[8]。

完整自適應(yīng)噪聲集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise，CEEMDAN)克服了EMD和EEMD的缺點(diǎn)[9]，其在分解的每個(gè)階段都加入了特定噪聲而不是高斯白噪聲。因此，當(dāng)?shù)玫轿ㄒ皇Ｓ鄷r(shí)，真正的IMF被定義為當(dāng)前剩余數(shù)與其局部均值之間的差值。CEEMDAN的迭代次數(shù)是EEMD的一半，并能準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)信號(hào)的分解?？紤]到CEEMDAN處理得到的IMF代表了信號(hào)中嵌入的自然振蕩模式[10]，提取IMF的PE值(IMP-PE)作為特征矩陣就可以用于揭示振動(dòng)信號(hào)的局部多尺度特性，可以為故障診斷提供更準(zhǔn)確、全面的信息。

粒子群尋優(yōu)支持向量機(jī)(Support Vector Machine Optimized by Particle Swarm， PSOSVM)通過(guò)粒子群方法尋找適合SVM的最優(yōu)參數(shù)[11]，較好地解決了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的過(guò)擬合和局部最優(yōu)解問(wèn)題，可在特征提取后實(shí)現(xiàn)故障的自動(dòng)診斷，提高故障檢測(cè)精度。

綜上，提出了CEEMDAN與PE有機(jī)結(jié)合的特征提取算法，并利用PSOSVM形成了有效的智能故障診斷方法。

1 CEEMDAN原理

CEEMDAN算法的流程如圖1所示，主要分以下步驟。

1)在原始信號(hào)x中加入Ek(w(i))，即

x(i)=x+βk-1Ek(w(i))，

(1)

式中：Ek(w(i))為由EMD處理高斯白噪聲的第k個(gè)IMF；Ek(·)為由EMD處理產(chǎn)生的第k個(gè)模態(tài)的運(yùn)算符；w(i)為增加的第i個(gè)高斯白噪聲；系數(shù)βk-1=ε0std(rk)，為每個(gè)階段的信噪比。

2)利用EMD計(jì)算x(i)的局部均值，得到第1個(gè)殘差r1

(2)

式中：N為總集合數(shù)；M(·)為產(chǎn)生信號(hào)局部均值的運(yùn)算符，E1(x)=x-M(x)。

3)計(jì)算第1個(gè)IMF得

(3)

4)分解r1+β1E2(w(i))并定義第2個(gè)IMF，即

(4)

5)計(jì)算第k個(gè)殘差rk

(5)

6)獲得第k個(gè)IMF

(6)

7)重復(fù)第5和第6步，直到R滿足終止條件

(7)

因此，信號(hào)x可以表示為

(8)

圖1 CEEMDAN算法流程圖

2 PE原理

熵用于描述時(shí)間序列的不規(guī)則性和復(fù)雜性，通過(guò)比較信號(hào)熵某些特征的變化情況，可以直接判斷信號(hào)的組成變化。PE的計(jì)算過(guò)程如下。

將序列{x(i),i=1,2,…,N}在相空間中重構(gòu)

(9)

式中：m為嵌入維數(shù)；τ為嵌入延遲時(shí)間。

PE就是序數(shù)型概率分布估計(jì)的Shannon熵

(10)

(11)

顯然，Hp∈(0,1)，其大小表示時(shí)間序列的隨機(jī)程度。Hp越小，時(shí)間序列越規(guī)則；反之，時(shí)間序列將越隨機(jī)。

3 故障診斷機(jī)理

當(dāng)軸承發(fā)生故障時(shí)，振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形會(huì)產(chǎn)生脈沖，PE可以衡量時(shí)間序列的復(fù)雜性，但無(wú)法找出引起異常工作狀態(tài)的原因，而CEEMDAN可以根據(jù)信號(hào)的局部特征自適應(yīng)地將信號(hào)分解成一系列包含振動(dòng)信號(hào)故障特征的IMF。因此，IMF-PE可以從多個(gè)尺度很好地揭示這些隱藏的故障特征，為故障診斷提供準(zhǔn)確的信息。

設(shè)正常軸承與故障軸承的仿真信號(hào)分別為

x1(k)=sin(2πf1kT)+2sin(2πf2kT)，

(12)

x2(k)=e-at′[(sin(2πf1kT)+2sin(2πf2kT)]，

(13)

式中：t′=mod(kT,1/fm); 指數(shù)頻率a=300；調(diào)制頻率fm=500 Hz;載波頻率f1=1 000 Hz，f2=3 000 Hz；采樣間隔T=1/20 000 s。加入隨機(jī)噪聲后得到如圖2所示的時(shí)域波形。

圖2 仿真信號(hào)的時(shí)域波形

將仿真信號(hào)進(jìn)行CEEMDAN處理得到一系列IMF，分別計(jì)算每個(gè)IMF的PE值，結(jié)果如圖3所示。從圖中可以看出：正常信號(hào)和故障信號(hào)的IMF-PE值均隨著信號(hào)的進(jìn)一步分解而降低，頻率較高的IMF往往表現(xiàn)出較高的復(fù)雜程度，且故障信號(hào)的脈沖主要分布在前幾個(gè)IMF中；故障信號(hào)的IMF-PE值基本高于正常信號(hào)的IMF-PE值，表明IMF-PE的分布可以反映一個(gè)時(shí)間序列的特征，從而可以用來(lái)區(qū)分不同類型的信號(hào)。

圖3 仿真信號(hào)的IMF-PE值

根據(jù)以上分析，確定如圖4所示的故障診斷流程：首先，利用CEEMDAN將振動(dòng)信號(hào)分解為一系列IMF；然后，計(jì)算前5個(gè)IMF的PE值并形成一個(gè)特征矩陣；最后，將該特征矩陣輸入PSOSVM進(jìn)行訓(xùn)練，區(qū)分振動(dòng)信號(hào)的故障類型及故障嚴(yán)重程度。

圖4 故障診斷流程

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 西儲(chǔ)大學(xué)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

試驗(yàn)軸承為6205-2RS型深溝球軸承，利用電火花加工不同直徑的單點(diǎn)故障，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為1 797 r/min，采樣頻率為12 kHz，驅(qū)動(dòng)端軸承的詳細(xì)分類信息見(jiàn)表1。

每一類別各取150個(gè)樣本，依次計(jì)算這1 500個(gè)樣本的PE值，結(jié)果如圖5所示，從圖中可以看出：前150個(gè)樣本屬于正常狀態(tài)，其PE值明顯小于故障軸承的PE值，且均小于0.7；對(duì)于故障工況下的1 350個(gè)樣本，無(wú)論故障類型和故障嚴(yán)重程度有何區(qū)別，其PE值均大于0.7。試驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明PE值是可以反映振動(dòng)信號(hào)微小變化的敏感參數(shù)，PE值越大，振動(dòng)信號(hào)含有故障的可能性就越大。雖然通過(guò)PE值可以判別軸承有無(wú)故障，但無(wú)法識(shí)別具體的故障類型及故障嚴(yán)重程度，這就需要提取更多的特征參數(shù)，并利用故障分類器識(shí)別軸承的運(yùn)行狀態(tài)。

圖5 所有分類樣本的PE值

將上述1 500個(gè)樣本分別進(jìn)行CEEMDAN處理生成一系列的IMF，計(jì)算每個(gè)樣本的前5個(gè)IMF-PE值得到一個(gè)1 500×5的特征矩陣，將該特征矩陣輸入PSOSVM中進(jìn)行樣本訓(xùn)練(每類75個(gè)樣本)及模式識(shí)別(每類75個(gè)樣本)，進(jìn)行10次運(yùn)算得到的平均識(shí)別率高達(dá)99.8%，說(shuō)明該特征矩陣能夠很好地反映軸承的故障類型及故障嚴(yán)重程度。

為展示IMF-PE方法的有效性和優(yōu)越性，與其他特征提取方法的識(shí)別率進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)表2，由表可知：文獻(xiàn)[12-14]在正常、鋼球故障、內(nèi)圈故障和外圈故障這4種分類狀態(tài)下可以得到較高的識(shí)別率，但其只能區(qū)分不同的故障類型，而沒(méi)有對(duì)故障嚴(yán)重程度進(jìn)行區(qū)分；文獻(xiàn)[6,15-17]均對(duì)故障類型和故障嚴(yán)重程度進(jìn)行了對(duì)比,可以看出IMF-PE方法在考慮眾多故障類型時(shí)，在保證算法簡(jiǎn)單和分類種類多的優(yōu)勢(shì)下，仍然得到滿意的識(shí)別率。

表2 不同特征提取方法的識(shí)別率

4.2 自建試驗(yàn)臺(tái)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

軸承故障模擬試驗(yàn)臺(tái)由驅(qū)動(dòng)裝置、加載機(jī)構(gòu)、固定裝置和機(jī)座組成。試驗(yàn)軸承為2612圓柱滾子軸承，滾子直徑為18 mm，滾子組節(jié)圓直徑為95 mm，滾子數(shù)為12，接觸角為0°。試驗(yàn)臺(tái)轉(zhuǎn)速為1 420 r/min，采樣頻率為2 000 Hz，詳細(xì)的故障分類情況參見(jiàn)表3，其中輕載為加載100 N·m的扭矩，重載為加載1 000 N·m的扭矩。

表3 實(shí)測(cè)滾動(dòng)軸承的故障分類信息

每組故障類型取150個(gè)樣本，將得到的1 200個(gè)樣本分別進(jìn)行CEEMDAN處理，然后取每組樣本的前5個(gè)IMF-PE構(gòu)成1 200×5的特征矩陣，取每個(gè)樣本的前3組特征構(gòu)建的散點(diǎn)圖如圖7所示，從圖可以非常直觀地看出，通過(guò)CEEMDAN處理后，前3個(gè)IMF-PE就可以基本區(qū)分軸承的故障狀態(tài)。

圖7 前3個(gè)特征元素形成的散點(diǎn)圖

將每類中的75個(gè)樣本輸PSOSVM進(jìn)行訓(xùn)練，其余用于測(cè)試，識(shí)別結(jié)果見(jiàn)表4。由表可知：經(jīng)CEEMDAN處理后形成的IMF-PE特征向量有著相當(dāng)高的平均測(cè)試精度，當(dāng)前5個(gè)IMF-PE形成的特征矩陣全部輸入PSOSVM后，故障類型的識(shí)別率可以達(dá)到100%。

表4 IMF-PE在PSOSVM中的故障識(shí)別結(jié)果

為進(jìn)一步驗(yàn)證IMF-PE+PSOSVM在軸承故障診斷方面的有效性，采用常見(jiàn)分類器對(duì)IMF-PE特征矩陣進(jìn)行分類識(shí)別(表5)，并提取不同特征矩陣或參數(shù)輸入PSOSVM進(jìn)行分類識(shí)別(表6)。由識(shí)別率可知：1)雖然各分類器對(duì)IMF-PE的識(shí)別率都達(dá)到97%以上，但PSOSVM的識(shí)別效率最佳；2)傳統(tǒng)的特征參數(shù)可以在一定程度上反映軸承的故障狀態(tài)，但I(xiàn)MF-PE特征不僅可以減少故障狀態(tài)的誤判率，還可以提高模式識(shí)別的精度；3)CEEMDAN得到的IMF包含了原始信號(hào)的局部特征和不同特征的時(shí)間尺度信息，同時(shí)避免了模態(tài)混疊和虛假模態(tài)對(duì)特征提取的影響，PE則對(duì)時(shí)間序列高度敏感，可以突出表征不同工況下的故障狀態(tài)，IMF-PE值可以揭示信號(hào)更多的隱藏特征。綜上，說(shuō)明IMF-PE與PSOSVM聯(lián)合的特征提取方法非常有助于識(shí)別振動(dòng)信號(hào)里隱藏的故障類型和故障嚴(yán)重程度，在滾動(dòng)軸承故障診斷方面有著非常出色的表現(xiàn)。

表5 不同分類器的識(shí)別結(jié)果

表6 多種特征參數(shù)對(duì)故障類型的識(shí)別結(jié)果

5 結(jié)束語(yǔ)

提出了一種將CEEMDAN和PE相結(jié)合的故障診斷方法，利用CEEMDAN降低了振動(dòng)信號(hào)分解過(guò)程中模態(tài)混疊和虛假模態(tài)對(duì)特征提取的影響，同時(shí)，用PE作為特征參數(shù)有利于區(qū)分滾動(dòng)軸承故障類型與故障嚴(yán)重程度。該方法具有算法簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)，可根據(jù)分類信息準(zhǔn)確、有效地提取隱藏的故障特征信息，分類識(shí)別精度較高。在隨后的研究中，將進(jìn)一步簡(jiǎn)化算法，同時(shí)引入實(shí)時(shí)檢測(cè)的相關(guān)機(jī)制和算法，配合更加精準(zhǔn)的試驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)故障診斷系統(tǒng)。