李小帥，郭連軍，徐振洋，王雪松，寧玉瀅，孫銘辰

(1.遼寧科技大學(xué)礦業(yè)工程學(xué)院，遼寧 鞍山 114051；2.鞍鋼集團(tuán)鞍千礦業(yè)有限責(zé)任公司，遼寧 鞍山 114001)

礦石質(zhì)量的優(yōu)劣直接影響整個(gè)礦山乃至采選聯(lián)合企業(yè)的生產(chǎn)效率和經(jīng)濟(jì)效益。長(zhǎng)期以來(lái)，礦山企業(yè)在制定采礦生產(chǎn)任務(wù)時(shí)，往往只考慮品位和生產(chǎn)量，忽視企業(yè)整體效益和效率。以致礦石質(zhì)量難以得到有效控制，生產(chǎn)中經(jīng)常出現(xiàn)入選礦石達(dá)不到最優(yōu)品位、生產(chǎn)不穩(wěn)定、生產(chǎn)成本高等問(wèn)題，因此必須著眼于礦石質(zhì)量控制。對(duì)于存在多品位礦石供貨來(lái)源的采選一體化企業(yè)來(lái)說(shuō)，配礦優(yōu)化[1-3]是實(shí)現(xiàn)精礦穩(wěn)定生產(chǎn)、降低生產(chǎn)成本的重要內(nèi)容。

近年來(lái)眾多學(xué)者在配礦優(yōu)化方面開(kāi)展大量研究。王李管等[4]利用地質(zhì)統(tǒng)計(jì)法對(duì)出礦點(diǎn)品位進(jìn)行精細(xì)化預(yù)測(cè)，并建立配礦優(yōu)化模型，通過(guò)C++語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)多元素多卸礦點(diǎn)礦山快速配礦計(jì)算；楊馳等[5]通過(guò)二次開(kāi)發(fā)3DMine軟件，并結(jié)合線性規(guī)劃單純形大M法，實(shí)現(xiàn)配礦入選品位的穩(wěn)定；徐鐵軍等[6]提出基于語(yǔ)言偏好和滿意度的兩步式模糊優(yōu)化算法，有效地解決了復(fù)雜配礦問(wèn)題。鑒于前人相關(guān)研究，本文針對(duì)多采區(qū)大區(qū)域協(xié)調(diào)配礦問(wèn)題，借助車輛路徑問(wèn)題(vehicle routing problem，VRP)求解中的兩階段構(gòu)造啟發(fā)式算法，利用C++開(kāi)發(fā)多采區(qū)配礦軟件，對(duì)多采區(qū)協(xié)同配礦進(jìn)行控制，提供礦石質(zhì)量控制的關(guān)鍵技術(shù)。

1 基于VRP的配礦優(yōu)化模型構(gòu)建

1.1 VRP算法研究現(xiàn)狀

1959年DANTZIG和RAMSER研究了汽車配送汽油的路徑優(yōu)化問(wèn)題，最早提出了車輛路徑問(wèn)題(VRP)以及線性規(guī)劃模型求近似最優(yōu)解的方法[7]。此后，大量學(xué)者針對(duì)不同的VRP開(kāi)展了相關(guān)研究[8-10]，經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展，VRP已經(jīng)成為運(yùn)籌學(xué)與最優(yōu)化研究熱點(diǎn)。由于VRP求解過(guò)程較復(fù)雜、處理時(shí)間較長(zhǎng)，目前針對(duì)VRP求解方法往往采用啟發(fā)式算法。

礦山配礦優(yōu)化問(wèn)題可以描述為多個(gè)出礦點(diǎn)安排電鏟、卡車向多個(gè)破碎站運(yùn)送礦石，破碎站位置和處理量固定，卡車載重量一定，通過(guò)合理調(diào)配卡車使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)，即生產(chǎn)成本或總體做功最小，并滿足所有約束條件。采礦環(huán)節(jié)配礦流程如圖1所示。

圖1 采礦環(huán)節(jié)配礦流程圖Fig.1 Ore-blending flow in mines

1.2 目標(biāo)函數(shù)建立

由于不同企業(yè)具體生產(chǎn)要求與條件各不相同，目標(biāo)函數(shù)建立也略有差異，一般以經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)、生產(chǎn)成本、能源消耗、生產(chǎn)質(zhì)量、出礦量等因素建立目標(biāo)函數(shù)居多。根據(jù)鞍千礦業(yè)有限責(zé)任公司(以下簡(jiǎn)稱鞍千礦)生產(chǎn)實(shí)際，以生產(chǎn)成本最低為目標(biāo)建立函數(shù)關(guān)系。鞍千礦現(xiàn)有3個(gè)采區(qū)，3個(gè)破碎站，共有待出礦點(diǎn)50個(gè)左右，設(shè)第i個(gè)出礦點(diǎn)參與配礦計(jì)算，第i個(gè)出礦點(diǎn)到第j個(gè)破碎站的距離為lij，由第i個(gè)出礦點(diǎn)運(yùn)送到第j個(gè)破碎站的礦石量為xij，生產(chǎn)成本用V表示。目標(biāo)函數(shù)表示為式(1)。

n=50，j=1，2，3

(1)

式中：m為是否選擇該出礦點(diǎn)參與配礦，m=0不選擇，m=1選擇；a為單位礦石鏟裝成本，元/t；b為單位礦石每公里運(yùn)輸成本，元/(t·km)；d為每輛卡車的運(yùn)輸量，取80 t；c為每輛空車返回時(shí)每千米運(yùn)輸成本，元/km。

1.3 配礦約束條件分析

1) 各出礦點(diǎn)出礦量約束。一般情況下礦山為了降低損失、貧化率，各出礦點(diǎn)礦石保有量一般可供電鏟鏟裝2～3 d，在計(jì)算出礦量時(shí)不可超過(guò)該出礦點(diǎn)最大可出礦量，也不可超過(guò)電鏟最大生產(chǎn)能力。因此各出礦點(diǎn)出礦量上限約束計(jì)算見(jiàn)式(2)。

m(xi1+xi2+xi3)≤min(Ac,Mi)，

i=1，2，3，…，50

(2)

式中：Ac為電鏟最大生產(chǎn)能力；Mi為第i個(gè)出礦點(diǎn)最大可出礦量。

鏟裝作業(yè)時(shí)，頻繁地移動(dòng)電鏟會(huì)降低其工作效率，通過(guò)約束出礦點(diǎn)最小出礦量來(lái)減少電鏟頻繁移動(dòng)，使鏟裝效率最大化，見(jiàn)式(3)。

m(xi1+xi2+xi3)≥Ci，i=1，2，…，50

(3)

式中,Ci為出礦點(diǎn)最小出礦量。

2) 目標(biāo)品位約束。在鞍千礦實(shí)際生產(chǎn)中，3個(gè)采區(qū)不同出礦點(diǎn)的礦石品位及元素種類差距較大，通過(guò)協(xié)調(diào)不同出礦點(diǎn)出礦量進(jìn)行配礦工作，使總體全鐵、亞鐵品位滿足規(guī)定目標(biāo)品位，計(jì)算見(jiàn)式(4)和式(5)。

(4)

(5)

式中：gi為第i個(gè)出礦點(diǎn)全鐵品位；fi為第i個(gè)出礦點(diǎn)亞鐵品位；G為全鐵目標(biāo)品位；F為亞鐵目標(biāo)品位；X為計(jì)劃出礦總量。

3) 計(jì)劃出礦總量約束。配礦方案中，各出礦點(diǎn)出礦總量需滿足設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力，即計(jì)劃出礦總量X，見(jiàn)式(6)。

(6)

4) 破碎站處理量約束，計(jì)算見(jiàn)式(7)～(9)。

(7)

(8)

(9)

式中，y1、y2、y3分別為1號(hào)破碎站、2號(hào)破碎站、3號(hào)破碎站日最大處理量。

5) 出礦點(diǎn)數(shù)量約束。采區(qū)內(nèi)電鏟數(shù)量有限，配礦方案中的出礦點(diǎn)數(shù)目過(guò)多時(shí)，電鏟數(shù)量不足，無(wú)法滿足出礦點(diǎn)同時(shí)出礦，因此最終選取出礦點(diǎn)的數(shù)量不能大于可供生產(chǎn)的電鏟數(shù)量，計(jì)算見(jiàn)式(10)。

Nk≤Nc

(10)

式中：Nk為選定的出礦點(diǎn)數(shù)量，即m=1時(shí)所對(duì)應(yīng)的出礦點(diǎn)數(shù)；Nc為可供生產(chǎn)的電鏟數(shù)量。

1.4 兩階段算法流程

兩階段算法具體步驟如圖2所示。

1) 確定現(xiàn)階段礦山基本參數(shù)信息，如待出礦點(diǎn)全鐵品位gi、亞鐵品位fi、生產(chǎn)運(yùn)輸成本a、b、c等。

3) 在原約束條件下求解，若人工變量均為0轉(zhuǎn)步驟4繼續(xù)進(jìn)行第二階段求解，否則無(wú)最優(yōu)解。

4) 以步驟3求得的基可行解為初始解，采用單純形法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解。

5) 求出最優(yōu)解xij，輸出成本最低的配礦方案。

圖2 算法流程Fig.2 The arithmetic flow chart

2 應(yīng)用實(shí)例

2.1 礦山概況

鞍千礦業(yè)有限責(zé)任公司為大型鐵礦石采選聯(lián)合企業(yè)，擁有許東溝、啞巴嶺、西大背三個(gè)采區(qū)，年設(shè)計(jì)采剝總量為3 140萬(wàn)t，年出礦能力為1 400萬(wàn)t，日設(shè)計(jì)礦石產(chǎn)量41 320 t，境界內(nèi)平均品位28.58%，其中全鐵平均含量28.20%，亞鐵平均含量2.03%，目前實(shí)際揭露品位為24.5%；三個(gè)采區(qū)用于出礦的運(yùn)輸設(shè)備50余臺(tái)，鏟裝設(shè)備10余臺(tái)(均不含正在維修設(shè)備)；該公司共有啞巴嶺粗破、許東溝粗破、北破粗破三個(gè)破碎站，每個(gè)破碎站日最大處理量20 000 t左右；不同時(shí)期選礦廠要求全鐵、亞鐵入選品位會(huì)有所調(diào)整，目前全鐵、亞鐵目標(biāo)品位分別為26.8%和9.3%。

2.2 礦山三維模型建立

通過(guò)C++獨(dú)立開(kāi)發(fā)三維建模軟件，根據(jù)鞍千礦3個(gè)采區(qū)最新開(kāi)采現(xiàn)狀測(cè)量數(shù)據(jù)及品位信息建立可視化三維采區(qū)現(xiàn)狀模型、出礦點(diǎn)品位模型，為下一步配礦計(jì)算和配礦方案可視化顯示提供基礎(chǔ)。鞍千礦采區(qū)現(xiàn)狀三維模型如圖3所示。

圖3 鞍千礦采區(qū)三維模型Fig.3 3D geological model of Anqian mine

2.3 配礦參數(shù)錄入

鞍千礦現(xiàn)階段實(shí)際參與生產(chǎn)出礦點(diǎn)9個(gè)，其中，許東溝采區(qū)4個(gè)出礦點(diǎn)、啞巴嶺2個(gè)出礦點(diǎn)、西大背3個(gè)出礦點(diǎn)。經(jīng)分析現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際生產(chǎn)需要后，通過(guò)礦石質(zhì)量智能控制系統(tǒng)在這9個(gè)原出礦點(diǎn)附近人工圈定出16個(gè)待出礦點(diǎn)進(jìn)行配礦計(jì)算，其中，許東溝5個(gè)，啞巴嶺4個(gè)，西大背7個(gè)，系統(tǒng)根據(jù)圈定區(qū)域炮孔品位信息，可自動(dòng)估算區(qū)域內(nèi)平均品位信息，并計(jì)算出圈定區(qū)域礦石總量。利用人機(jī)交互功能繪制出待出礦點(diǎn)到破碎站基礎(chǔ)線路，通過(guò)系統(tǒng)自帶測(cè)量工具便可自動(dòng)給出由待出礦點(diǎn)到3個(gè)破碎站的運(yùn)距。設(shè)定全鐵和亞鐵目標(biāo)品位分別為26.8%和9.3%，設(shè)定出礦總量為24 000 t，求解步為1 000步，品位上下限誤差分別為+3%和-1%。表1為待出礦點(diǎn)信息，圖4為配礦操作界面。

2.4 配礦結(jié)果分析

通過(guò)系統(tǒng)計(jì)算共得到10種配礦方案，表2為經(jīng)濟(jì)最優(yōu)配礦方案。該配礦方案最終確定7個(gè)出礦點(diǎn)，數(shù)量低于礦山可用電鏟數(shù)量，符合生產(chǎn)要求；啞巴嶺粗破、許東溝粗破、北破粗破處理量分別為9 000 t、15 000 t、0 t，均低于破碎站最大處理量；全鐵最終品位為26.789%，誤差-0.0079%；亞鐵最終品位為9.422%，誤差+0.0131%。實(shí)際應(yīng)用結(jié)果表明：此算法在滿足經(jīng)濟(jì)最優(yōu)目標(biāo)情況下，出礦總量以及兩種元素品位指標(biāo)均符合設(shè)定要求，且整體誤差率較低，基本滿足礦山實(shí)際生產(chǎn)要求。

表1 待出礦點(diǎn)信息Table 1 Data of the blasted muck pile

表2 配礦方案Table 2 Scheme of stope ore blending

圖4 配礦界面圖Fig.4 Ore blending operation interface

系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了配礦計(jì)算結(jié)果三維可視化顯示，能夠自動(dòng)標(biāo)定出礦點(diǎn)，顯示運(yùn)輸線路、出礦量、品位等信息，不但使配礦結(jié)果更加直觀，也極大地提高了工作效率。配礦方案及線路規(guī)劃如圖5所示。

圖5 配礦方案三維顯示Fig.5 3D display of scheme of stope ore blending

3 結(jié) 論

1) 針對(duì)鞍千礦多采區(qū)、多破碎站、多元素的復(fù)雜配礦問(wèn)題，在充分分析礦山實(shí)際生產(chǎn)約束條件后，以采礦過(guò)程生產(chǎn)成本最優(yōu)為目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建了基于VRP兩階段算法的配礦數(shù)學(xué)模型，并結(jié)合自主開(kāi)發(fā)的礦山三維建模軟件，實(shí)現(xiàn)了出礦點(diǎn)自動(dòng)選擇并圈定、配礦信息顯示以及線路規(guī)劃，最終配礦方案符合礦山實(shí)際生產(chǎn)要求，為解決多采區(qū)協(xié)同配礦問(wèn)題提供了一定方法和手段。

2) 以采礦過(guò)程生產(chǎn)成本為目標(biāo)函數(shù)，可以充分根據(jù)現(xiàn)階段礦石價(jià)格及油價(jià)等經(jīng)濟(jì)因素，編制符合礦山經(jīng)濟(jì)利益的短期配礦方案，有利于降低礦山生產(chǎn)成本。

3) 配礦數(shù)學(xué)模型構(gòu)建過(guò)程中僅考慮了采礦過(guò)程并未將選礦過(guò)程融入其中，沒(méi)有做到真正的系統(tǒng)化、一體化，并且忽略掉了一些次要的約束條件，今后的研究中可在這些方面加以改善，進(jìn)一步提升配礦效果。