董丹丹，祖安君，孫雪蓮

(1.河海大學(xué) 水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210098； 2.河海大學(xué) 水利水電學(xué)院，南京 210098)

1 研究背景

大壩安全監(jiān)測資料是大壩運(yùn)行性態(tài)的直接反映，其中變形監(jiān)測量承載了荷載和環(huán)境作用下壩體安全性能演化的豐富信息，在國內(nèi)外已普遍作為大壩最主要的效應(yīng)監(jiān)測量。因此通過建立相應(yīng)的安全監(jiān)控模型來對大壩變形性態(tài)進(jìn)行評價(jià)和預(yù)測，對饋控結(jié)構(gòu)安全狀態(tài)和保障大壩穩(wěn)定運(yùn)行非常重要[1-2]。目前，應(yīng)用較廣泛的大壩變形監(jiān)控模型主要有統(tǒng)計(jì)模型、確定性模型和混合模型3種常規(guī)模型以及組合模型、人工智能分析模型等?？傮w來說，大壩變形監(jiān)控模型大致有由常規(guī)模型向組合化、智能化方向發(fā)展的趨勢[3-4]，模型精度也逐漸得到了提高。

計(jì)算機(jī)技術(shù)如今發(fā)展十分迅速，很多人工智能算法被應(yīng)用于大壩變形監(jiān)控和預(yù)測方面，其中BP(Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是近年來被普遍應(yīng)用的一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，利用誤差反向傳播的學(xué)習(xí)算法，具有復(fù)雜的非線性映射能力，能準(zhǔn)確描述輸入值與輸出目標(biāo)之間的映射關(guān)系。針對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)間長、收斂慢、易陷入局部極小值的缺點(diǎn)[5]，目前也采用了許多算法對其進(jìn)行優(yōu)化，如遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)、蜂群算法、蟻群算法(Ant Colony Optimization，ACO)等。其中，采用蟻群算法訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，可以有效加快收斂速度且可避免陷入局部極小值。已有牛景太等[6]將蟻群算法用于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化，建立了監(jiān)控混凝土壩位移的ACO-BP模型，并通過實(shí)例驗(yàn)證了所建模型的可行性和有效性，但蟻群算法也存在因?qū)?yōu)初期搜索完全隨機(jī)缺乏指導(dǎo)導(dǎo)致的收斂速度慢的問題[7]。為此，本文引入遺傳算法來改進(jìn)蟻群算法，結(jié)合2種算法共同來優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，充分發(fā)揮遺傳算法的快速全局搜索能力和蟻群算法的正反饋優(yōu)勢，從而加快蟻群算法收斂速度并避免陷入局部最優(yōu)點(diǎn)；另外，馬爾科夫鏈(Markov Chain，MC)適合于隨機(jī)波動性較大的時(shí)間序列的預(yù)測，能夠較好地反映受多種因素影響產(chǎn)生的隨機(jī)性能[8]。故為了提高預(yù)測的精度，本文在利用遺傳算法改進(jìn)的ACO-BP模型進(jìn)行預(yù)測的基礎(chǔ)上，結(jié)合MC模型對預(yù)測值與實(shí)測值之間的殘差進(jìn)行修正，建立基于GACO-BP-MC的大壩變形監(jiān)控模型，并通過實(shí)測數(shù)據(jù)來驗(yàn)證所建模型的擬合與預(yù)測能力。

2 基于GACO-BP-MC的大壩變形監(jiān)控模型的構(gòu)建

2.1 蟻群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ACO-BP)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包含輸入層、隱含層和輸出層3部分，使用梯度下降法進(jìn)行訓(xùn)練，在非線性擬合和預(yù)測方面應(yīng)用廣泛；蟻群算法是仿照自然界蟻群覓食行為的一種生物啟發(fā)式算法，具有分布、并行和全局收斂的能力，用它來對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值進(jìn)行訓(xùn)練，可有效改善BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練性能。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和蟻群算法的基本原理可參考文獻(xiàn)[7]，在此不再贅述。

ACO-BP模型的基本思想是：假設(shè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有n個(gè)待優(yōu)化參數(shù)(即全部權(quán)值和閾值)，每個(gè)參數(shù)pi(1≤i≤n)的取值區(qū)間為(Wmin,Wmax)。將每個(gè)參數(shù)的取值區(qū)間等分為s個(gè)子區(qū)間，在每個(gè)子區(qū)間相應(yīng)的取值范圍內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)候選值，這s個(gè)子區(qū)間形成子區(qū)間集合Ipi，給集合中每個(gè)元素均分配相應(yīng)的信息素濃度。每只螞蟻根據(jù)集合中每個(gè)元素的信息素濃度計(jì)算相應(yīng)概率，依次從集合Ipi(1≤i≤n)中選擇一個(gè)元素即一個(gè)子區(qū)間，直至選定所有集合中的元素，它便選取了一組BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)組合，然后按照相應(yīng)規(guī)則調(diào)整集合中子區(qū)間對應(yīng)的信息素濃度。螞蟻搜索時(shí)，只通過信息素進(jìn)行通信，不同的螞蟻選擇元素是相互獨(dú)立的。重復(fù)上述過程，由于蟻群算法的正反饋性，蟻群將逐漸收斂到最優(yōu)解上。蟻群算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的步驟如下：

(1)建立一個(gè)3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，則蟻群算法待優(yōu)化參數(shù)pi的個(gè)數(shù)為n=(R+1)S1+(S1+1)S2，其中R，S1，S2分別為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層、隱含層、輸出層的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

(2)初始化蟻群算法的參數(shù)，令迭代次數(shù)NC=0，設(shè)置最大迭代次數(shù)為NCmax，設(shè)置集合Ipi(1≤i≤n)中所有元素的初始信息素濃度相等，即τij(0)=c(i=1,2,…,n,j=1,2,…,s)，全部螞蟻在蟻巢就緒。

(3)啟動所有螞蟻，每只螞蟻按式(1)計(jì)算的概率通過輪盤轉(zhuǎn)法逐個(gè)從每個(gè)參數(shù)的子區(qū)間集合Ipi(i=1,2,…,n)中隨機(jī)選取一個(gè)元素，直至蟻群全部選定所有參數(shù)的子區(qū)間。

(1)

式中：Pij(t)為t時(shí)刻集合Ipi中第j個(gè)元素被螞蟻選擇的概率；τij(t)表示t時(shí)刻集合Ipi中第j個(gè)元素的信息素。

(4)令NC=NC+1；每只螞蟻選擇的n個(gè)元素均對應(yīng)一組BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值組合，將其作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值和閾值并計(jì)算相應(yīng)的輸出誤差，記錄當(dāng)前的最優(yōu)解。重新設(shè)置全部螞蟻，再按照式(2)更新各個(gè)參數(shù)的子區(qū)間集合中元素對應(yīng)的信息素濃度。

τij(t+1)=(1-ρ)τij(t)+Δτij。

(2)

式中：ρ為信息素?fù)]發(fā)系數(shù)；Δτij為信息素增量，由式(3)計(jì)算得到，即

(3)

(4)

式中：Q為信息素常量；ek表示第k只螞蟻選取的一組權(quán)值作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值時(shí)實(shí)際輸出值與期望輸出值之間的均方根誤差，可由式(5)計(jì)算，即

(5)

(5)重復(fù)步驟(3)—步驟(4)，直到迭代次數(shù)NC≥NCmax或蟻群全部收斂到同一組參數(shù)組合，則輸出當(dāng)前發(fā)現(xiàn)的最優(yōu)解，并將其賦值給BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)閾值進(jìn)行訓(xùn)練，循環(huán)結(jié)束。

2.2 遺傳算法改進(jìn)的蟻群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GACO-BP)模型

蟻群算法通過信息素的積累和更新而逐漸收斂于最優(yōu)路徑，具有全局收斂的能力，但是由于搜索初期算法初始值設(shè)置缺乏指導(dǎo)的原因，只能將每個(gè)集合的元素均設(shè)置相等的初始信息素濃度，導(dǎo)致尋優(yōu)初期螞蟻充滿盲目性地隨機(jī)搜索，朝向最優(yōu)解路徑收斂速度緩慢，計(jì)算時(shí)間長。

遺傳算法是一種進(jìn)化算法[9]，具有全局隨機(jī)搜索能力，它是以生物界中“物競天擇、適者生存”的演化法則為基本原理，將問題參數(shù)編碼為染色體，再通過不斷地選擇、交叉及變異等運(yùn)算來交換種群中染色體的信息，最終生成符合優(yōu)化目標(biāo)的染色體。而單獨(dú)用遺傳算法來訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，因遺傳算法對系統(tǒng)中的反饋信息利用不到位，所以導(dǎo)致求解效率低。

針對以上問題，本文結(jié)合2種算法共同來優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，因遺傳算法具有快速隨機(jī)的全局搜索能力，故利用遺傳算法來改進(jìn)蟻群算法。先通過遺傳算法尋優(yōu)產(chǎn)生問題的初始解來指導(dǎo)生成蟻群算法初始信息素分布，然后借助蟻群算法的正反饋性尋求最優(yōu)解，最后將最優(yōu)解作為初始權(quán)值訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到最終結(jié)果。結(jié)合2種算法的優(yōu)點(diǎn)[10]，既能縮短算法尋優(yōu)初期的搜索時(shí)間以加快收斂速度，又能避免陷入局部最優(yōu)而提高求解效率。遺傳算法改進(jìn)蟻群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的步驟如下：

(1)初始化遺傳算法參數(shù)，遺傳算法需優(yōu)化的參數(shù)pi的個(gè)數(shù)為n(參數(shù)定義同2.1節(jié)，染色體采用實(shí)數(shù)編碼方式，將這些參數(shù)構(gòu)造成染色體并進(jìn)行編碼，生成相應(yīng)的染色體種群。

(2)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出值與期望輸出值之間的均方根誤差E來衡量神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能，即

(6)

式(6)中符號意義同式(5)，均方根誤差越小表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近收斂性能越好。

本文的適應(yīng)度函數(shù)為

(7)

式(7)表示均方根誤差越小的個(gè)體，適應(yīng)度值越大，個(gè)體越優(yōu)。

(3)采用輪盤賭法和最優(yōu)保存策略相結(jié)合的方法來進(jìn)行染色體個(gè)體選擇，以完成染色體種群的篩選，保留適應(yīng)度較大的個(gè)體。計(jì)算種群中全部個(gè)體的適應(yīng)度，則個(gè)體i被選中的概率為

(8)

式中：fi(i=1,2,…,d)表示個(gè)體的適應(yīng)度值；d為種群規(guī)模。

(4)從種群中隨機(jī)選擇2個(gè)個(gè)體進(jìn)行染色體交叉操作，從而產(chǎn)生2個(gè)新的個(gè)體。因個(gè)體采用實(shí)數(shù)編碼，所以采取實(shí)數(shù)交叉法。第k個(gè)染色體xk和第l個(gè)染色體xl在第j位的交叉方法為

(9)

式中b為[0,1]區(qū)間的隨機(jī)數(shù)。

(5)變異操作從種群中隨機(jī)選擇一個(gè)個(gè)體，選擇個(gè)體的一點(diǎn)進(jìn)行變異，第i個(gè)染色體的第j個(gè)基因進(jìn)行變異，其操作方法為

(11)

式中：r和r2均為[0,1]區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；g為當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)；Gmax為最大進(jìn)化代數(shù)；xmax與xmin分別表示基因xij的上界和下界。

(6)當(dāng)選擇、交叉和變異操作完成后，則產(chǎn)生新一代染色體種群矩陣，此時(shí)應(yīng)用最優(yōu)保存策略來將最優(yōu)個(gè)體保留到下一代染色體種群中。具體操作方法為：如果有新的個(gè)體適應(yīng)度比當(dāng)前最佳的個(gè)體適應(yīng)度大，則該個(gè)體成為新的當(dāng)前最佳個(gè)體；否則，用當(dāng)前最佳個(gè)體取代新種群中最差的個(gè)體。

(7)重復(fù)上述步驟，直至遺傳算法循環(huán)結(jié)束條件得到滿足，即遺傳代數(shù)達(dá)到最大遺傳代數(shù)，則循環(huán)結(jié)束。

(8)迭代結(jié)束后，利用遺傳算法的求解結(jié)果對蟻群算法的初始信息素分布進(jìn)行指導(dǎo)。首先將每個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)pi(1≤i≤n)的取值區(qū)間等分為s個(gè)子區(qū)間，構(gòu)成子區(qū)間集合Ipi，并對所有子區(qū)間設(shè)置相等的初始信息素，然后選取染色體種群中適應(yīng)度最好的前10%的優(yōu)秀染色體個(gè)體作為優(yōu)化解集合[11]，通過解碼得到一系列BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值組合，分別找到其對應(yīng)的子區(qū)間，按式(12)改進(jìn)蟻群算法中各個(gè)子區(qū)間的初始信息素分布。

(12)

(9)繼續(xù)利用蟻群算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，在參數(shù)pi(1≤i≤n)的各個(gè)子區(qū)間相應(yīng)的取值范圍內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)候選值，對應(yīng)的初始信息素分布由上一步確定，然后依照2.1節(jié)中步驟(3)—步驟(5)進(jìn)一步搜索問題最優(yōu)解。

2.3 MC殘差修正模型

馬爾科夫鏈?zhǔn)菚r(shí)間和狀態(tài)均離散的馬爾科夫隨機(jī)過程[12]，通過描述事件的發(fā)展規(guī)律來對未來狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測，其預(yù)測模型的基本原理是根據(jù)系統(tǒng)現(xiàn)在所處的狀態(tài)，通過狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣得到系統(tǒng)未來可能達(dá)到某種狀態(tài)的概率，不受過去狀態(tài)的影響，適用于隨機(jī)波動性較大和受多種因素影響的時(shí)間序列的數(shù)學(xué)處理，因此對于處理大壩安全監(jiān)測數(shù)據(jù)具有一定的優(yōu)勢。

本文在由GACO-BP模型擬合并預(yù)測大壩變形規(guī)律的基礎(chǔ)上，利用馬爾科夫鏈分析實(shí)測值與擬合值的相對誤差的波動規(guī)律，以此修正預(yù)測值并減小誤差。具體步驟如下：

(13)

式中:Mi為相對誤差序列中狀態(tài)Si出現(xiàn)的次數(shù)，統(tǒng)計(jì)時(shí)因未來發(fā)展?fàn)顟B(tài)未知，故應(yīng)去掉最后m個(gè)數(shù)據(jù)；Mij(m)為狀態(tài)Si經(jīng)m步轉(zhuǎn)為Sj的次數(shù)。得到m步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣P(m)為

(14)

若起始狀態(tài)Si的初始向量為P0，則經(jīng)m步轉(zhuǎn)移后的狀態(tài)向量為

Pm=P0P(m) 。

(15)

(2)從序列中取距預(yù)測值最近N個(gè)已知狀態(tài)的數(shù)值，由狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣分別得到第i(i=1,2,…,N)個(gè)已知狀態(tài)經(jīng)m(m=N,N-1,…,1;m+i=N+1)步轉(zhuǎn)移到預(yù)測值狀態(tài)的概率，然后計(jì)算對應(yīng)同一狀態(tài)的N個(gè)概率值之和，取概率和最大者對應(yīng)的狀態(tài)為預(yù)測值相對誤差的狀態(tài)。

(3)已知GACO-BP模型預(yù)測值的相對誤差的變化區(qū)間，取該區(qū)間的中點(diǎn)作為預(yù)測值的相對誤差，則通過式(16)來修正預(yù)測值，即

(16)

(4)對后續(xù)變形值進(jìn)行預(yù)測，將前一個(gè)預(yù)測值加入原序列中并去除原序列中的第一個(gè)數(shù)據(jù)，構(gòu)成新的樣本序列，照此繼續(xù)進(jìn)行預(yù)測。

2.4 基于GACO-BP-MC的監(jiān)控模型流程

采用GACO-BP-MC模型對大壩變形值進(jìn)行預(yù)測的流程如圖1所示。

圖1 GACO-BP-MC模型流程Fig.1 Flow chart of GACO-BP-MC model

2.5 基于GACO-BP-MC的大壩變形監(jiān)控模型輸入和輸出向量的確定

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱含層和輸出層3部分組成，取隱含層為1層，由此建立一個(gè)3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。本文GACO-BP-MC模型中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層的節(jié)點(diǎn)數(shù)由大壩變形影響因子的個(gè)數(shù)確定，隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)取為2x+1個(gè)(x為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù))，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)則根據(jù)因變量個(gè)數(shù)確定。

另外，進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)，由于各個(gè)變量具有不同的量綱和量級，為加快學(xué)習(xí)的速度，對訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)按式(17)進(jìn)行歸一化處理。

X′=0.1+0.8(X-Xmin)/(Xmax-Xmin) 。(17)

式中Xmax,Xmin分別為因子變量的最大值和最小值。

3 工程實(shí)例

某水電站位于云南省大理州南澗縣與臨滄市鳳慶縣交界的瀾滄江中游河段，大壩為混凝土雙曲拱壩，壩高292 m，壩頂高程1 245 m，壩頂長922.74 m。水庫正常蓄水位1 240 m，總庫容約150億m3，調(diào)節(jié)庫容近100億m3，具有多年調(diào)節(jié)能力。該水電站以發(fā)電為主，兼有防洪、灌溉、攔沙及航運(yùn)等效益。

3.1 GACO-BP模型擬合和預(yù)測大壩變形

該水電站設(shè)置正垂線監(jiān)測大壩變形，選取大壩22#河床壩段1 010 m高程的C4-A22-PL-05測點(diǎn)2012年2月15日—2014年5月15日的徑向位移監(jiān)測資料對所建模型的擬合效果和預(yù)測精度進(jìn)行測試，每隔4 d取一組數(shù)據(jù)，共206組數(shù)據(jù)，前200組數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練 GACO-BP模型檢驗(yàn)擬合效果，后6組數(shù)據(jù)用于驗(yàn)證模型的預(yù)測精度。

GACO-BP模型的輸入和輸出向量按2.5節(jié)方法確定，初始化模型參數(shù)如下：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)pi的取值范圍為-30～30，每個(gè)參數(shù)子區(qū)間劃分?jǐn)?shù)量s=60，每個(gè)子區(qū)間長度為1，最大訓(xùn)練次數(shù)為1 000次，訓(xùn)練目標(biāo)為0.000 1，學(xué)習(xí)速率為0.1；遺傳算法最大迭代次數(shù)為30，染色體種群數(shù)目為40，交叉概率取0.7，變異概率取0.01；蟻群算法最大迭代次數(shù)為100，螞蟻數(shù)量為30只，信息素?fù)]發(fā)系數(shù)為0.3，信息素常量Q取0.001，信息素初始濃度設(shè)為1。

用GACO-BP算法和基本ACO-BP算法分別對上述歸一化后的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練。圖2為基于2種算法的模型的訓(xùn)練誤差(歸一化樣本的實(shí)際輸出值與期望輸出值之間的均方誤差)下降折線圖。從圖2中可看出，GACO-BP算法迭代訓(xùn)練的起始誤差比基本ACO-BP算法的小；基本ACO-BP算法迭代次數(shù)為80次左右時(shí)才達(dá)到最終收斂誤差，而GACO-BP算法在20次左右就已經(jīng)達(dá)到，且最終收斂誤差明顯小于基本ACO-BP算法。上述結(jié)果說明用遺傳算法來改進(jìn)蟻群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法使其在時(shí)間效率和求解效率方面均有了一定程度的提高，通過遺傳算法和蟻群算法的優(yōu)勢互補(bǔ)，不僅加快了算法逼近最優(yōu)解的收斂速度，而且提高了最優(yōu)解的精度。

圖2 訓(xùn)練誤差下降曲線對比Fig.2 Comparison of training error curves

將上述最優(yōu)解對應(yīng)的權(quán)值組合作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值，進(jìn)一步訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，得到的輸出結(jié)果通過反歸一化還原成大壩徑向位移的擬合值。圖3為GACO-BP模型和多元回歸模型的擬合曲線，多元回歸模型、GACO-BP模型的擬合均方根誤差分別為0.602，0.078 mm。由圖3可以看出，GACO-BP模型擬合效果很好，多元回歸模型相對差一些。

圖3 模型擬合曲線Fig.3 Fitting curves of models

用上述GACO-BP模型訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測，反歸一化后可得到大壩徑向位移的預(yù)測值。

3.2 MC模型修正殘差

根據(jù)馬爾科夫鏈原理，將實(shí)測值與GACO-BP模型擬合值之間相對誤差取值區(qū)間劃分為4個(gè)狀態(tài)，結(jié)果見表1，由此確定相對誤差序列全部樣本的狀態(tài)。

表1 狀態(tài)劃分Table 1 Classification of states

利用馬爾科夫鏈分析相對誤差序列，可得到m步(m=1,2,3,4)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為：

以2014年4月25日的徑向位移為例，選取距其最近的4個(gè)數(shù)值(樣本序列中第197～200個(gè)數(shù)據(jù))來預(yù)測其預(yù)測值相對誤差所處的狀態(tài)，結(jié)果見表2。

表2 2014-04-25徑向位移的相對誤差狀態(tài)預(yù)測
Table 2 Predicted relative error state of radialdisplacement on April 25, 2014

日期轉(zhuǎn)移步數(shù)狀態(tài)狀態(tài)編號S1S2S3S42014-04-211S30.0510.4230.4360.0902014-04-172S40.0710.5000.3570.0712014-04-133S20.0330.4670.4020.0982014-04-094S20.0660.4290.4400.066合計(jì)0.2211.8191.6350.325

由表2可知，其預(yù)測值的相對誤差處于S2狀態(tài)的可能性最大，對應(yīng)的狀態(tài)區(qū)間為[-0.4,0)，則根據(jù)式(16)，可計(jì)算出由MC模型修正的2014年4月25日徑向位移預(yù)測值為

2014年4月25日徑向位移的實(shí)測值26.944 mm，GACO-BP模型預(yù)測值為26.979 mm，由此可見，GACO-BP-MC預(yù)測模型可以有效地提高預(yù)測精度。

將2014年4月25日的預(yù)測值加入原樣本序列，并剔掉第1個(gè)數(shù)據(jù)，構(gòu)成新的樣本序列，重復(fù)GACO-BP-MC模型的預(yù)測過程依次進(jìn)行2014年4月29日至2014年5月15日徑向位移的預(yù)測，不同模型預(yù)測結(jié)果見表3。

表3 不同模型的預(yù)測結(jié)果比較
Table 3 Comparison of predicted result among different models

日期實(shí)測值/mmACO-BP模型GACO-BP模型GACO-BP-MC模型預(yù)測值/mm相對誤差/%預(yù)測值/mm相對誤差/%預(yù)測值/mm相對誤差/%2014-04-2526.94427.097-0.5726.979-0.1326.9250.072014-04-2926.30026.529-0.8726.356-0.2126.303-0.012014-05-0325.88626.278-1.5226.021-0.5225.968-0.322014-05-0725.50225.972-1.8425.677-0.6925.4970.022014-05-1125.24425.463-0.8725.446-0.8025.395-0.602014-05-1525.10925.507-1.5925.353-0.9725.175-0.26

圖4為不同模型的預(yù)測值曲線和實(shí)測值曲線對比。由圖4可知，GACO-BP-MC模型相比于其他2種模型，可以較大地提高預(yù)測值精度。

圖4 不同模型預(yù)測值曲線Fig.4 Curves of predicted result of different models

4 結(jié) 論

本文建立了基于GACO-BP-MC的大壩變形監(jiān)控模型，其原理是通過引入遺傳算法改進(jìn)基本ACO-BP模型來擬合和預(yù)測大壩變形發(fā)展規(guī)律，然后利用馬爾科夫鏈修正殘差，來進(jìn)一步提高預(yù)測的精度和可靠性。通過工程實(shí)例分析，得到如下結(jié)論：

(1)GACO-BP-MC模型在尋參過程中結(jié)合了遺傳算法和蟻群算法來對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值進(jìn)行訓(xùn)練優(yōu)化， 既具有遺傳算法的快速全局搜索能力, 又充分發(fā)揮了蟻群算法的正反饋優(yōu)勢， 大大減少了蟻群算法的搜索時(shí)間和迭代次數(shù)， 加快了逼近最優(yōu)解的收斂速度， 具有更高的時(shí)間效率和求解效率， 且避免陷入局部極小值， 一定程度上彌補(bǔ)了ACO-BP模型的缺陷。 利用馬爾科夫鏈對模型擬合殘差進(jìn)行辨識處理， 以此修正預(yù)測值，進(jìn)一步地提高了預(yù)測精度。

(2)GACO-BP-MC模型預(yù)測值與實(shí)測值的相對誤差相較于GACO-BP模型和ACO-BP模型有了明顯減小，且與傳統(tǒng)的多元回歸模型和ACO-BP模型相比，GACO-BP-MC模型擬合值的均方根誤差更小，非線性擬合能力明顯提高，這說明GACO-BP-MC模型具有更高的擬合和預(yù)報(bào)能力，能更好地適用于大壩變形的監(jiān)控，在大壩安全監(jiān)測領(lǐng)域具有一定的推廣應(yīng)用價(jià)值，可考慮在此基礎(chǔ)上建立更復(fù)雜的大壩安全預(yù)警模型。