郭佳

（國家超級計算天津中心，天津300457）

0 引言

在石油、勘探、氣象等行業(yè)中，常常要將采集數(shù)據(jù)或計算結(jié)果以二維圖像的方式直觀地展示在電子或紙質(zhì)材料中，漸變圖就是其中一種常見的成圖方式，而當科研人員在原始數(shù)據(jù)缺失的情況下，如何從漸變圖中還原出原始數(shù)據(jù)，以便于做進一步的科研用途，這對于數(shù)據(jù)還原或降低數(shù)據(jù)重新獲取成本方面都具有重要意義。

本文采用圖像處理庫OpenCV[1]結(jié)合二維差值算法設(shè)計并實現(xiàn)出從漸變圖還原數(shù)據(jù)的基本流程，不僅能有效還原出原始數(shù)據(jù)，對于因為標注等原因造成的缺失數(shù)據(jù)圖像也能有很好的還原效果。

1 算法流程

將數(shù)據(jù)生成漸變圖的一般過程是：選擇一種數(shù)值到顏色的映射表，然后遍歷二維數(shù)據(jù)中的每個標量值，計算該值對應(yīng)的映射顏色，于是二維數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成了二維圖像，如圖1。

而從圖像還原數(shù)據(jù)的過程可以看成圖的逆過程，它的過程如下：

（1）矩形檢測：識別圖像中的漸變圖主區(qū)域，以及顏色棒區(qū)域；

（2）建立映射表：根據(jù)顏色映射區(qū)域，建立顏色到數(shù)值的映射表；

（3）離散點識別：遍歷漸變圖，將各像素點顏色值識別成其標量值；

（4）數(shù)據(jù)網(wǎng)格化：將識別出的散點值網(wǎng)格化為二維數(shù)據(jù)。

圖1 數(shù)據(jù)成圖的一般過程

1.1 矩形檢測

矩形檢測的目的是識別出圖像中的顏色棒區(qū)域和漸變圖區(qū)域。矩形檢測和識別是機器視覺領(lǐng)域中的重要內(nèi)容，人們已經(jīng)研究出了很多矩形檢測算法，如C.Rosito Jung 和R. Schramm 提出的一種基于窗口化的Hough 變換的矩形檢測方法[2]，張從鵬等人提出的基于Harris 角點的矩形檢測算法[3]。

在大部分矩形檢測算法中，首先要檢測出組成矩形的4 條直線，再計算這些直線的4 個交點作為矩形的角點位置，于是矩形檢測問題就轉(zhuǎn)化為直線檢測問題，在直線檢測中應(yīng)用最廣的當屬霍夫直線變換算法，但是該算法會容易檢測出多余的直線，結(jié)果冗余信息較多，尤其是顏色棒區(qū)域的邊長很短，非常容易受到干擾，所以本文通過像素搜索方法去尋找矩形4 個邊界的位置。

在OpenCV 中進行尋找漸變圖矩形和顏色棒矩形邊界的實現(xiàn)過程為：

（1）通過cv2.cvtColor（img，cv2.COLOR_BGR2GRAY）函數(shù)將原始彩色圖像轉(zhuǎn)換為單通道灰度圖，其中img為原始輸入的彩色圖像；

（2）通過cv2.threshold（gray，thresh，maxval，type）對灰度圖進行二值化處理，將圖像區(qū)分為空白和非空白部分，其中g(shù)ray 為上一步驟輸出的灰度圖；

（3）從整個圖像的中間列開始向右搜索，可以找到漸變圖區(qū)域與顏色棒之間的白色部分，以此為界限將圖像分割成兩部分分別處理，然后從各部分的四個邊界向內(nèi)推進搜索，當找到一行或列的像素當中黑色像素占比超過設(shè)定閾值時，將該行或列作為矩形邊界；

（4）根據(jù)矩形的各個邊界位置，可以分別計算出矩形的4 個角點，得到原始漸變圖主區(qū)域?qū)?yīng)矩形以及顏色棒矩形。

需要注意的是，如果原始圖像中的矩形邊界寬度占據(jù)多個像素時，需要將檢測出來的矩形邊界向內(nèi)推移，以使得矩形準確框選目標區(qū)域。

圖2 矩形檢測過程

1.2 建立映射表

上一步驟識別出來的顏色棒區(qū)域反應(yīng)的是顏色到數(shù)值的映射關(guān)系，結(jié)合顏色棒的最大最小值，可以將顏色棒還原成數(shù)值到顏色的映射表，識別過程如下：從下向上遍歷顏色棒各像素點，將各個像素點的RGB 顏色值映射到具體數(shù)值，形成顏色到標量值的映射關(guān)系表。

通過OpenCV 載入漸變圖所在的矩形區(qū)域，可以讀取指定像素點的像素坐標及其顏色，假設(shè)某像素點的顏色為(r,g,b)，距離顏色棒底部高度為hpixel像素，已知顏色棒對應(yīng)數(shù)值的最小值為Vmin，最大值為Vmax，顏色棒高度為Hpixel像素，根據(jù)差值可以計算得到該顏色(r,g,b)的對應(yīng)數(shù)值為：

最終建立的顏色映射表形式如表1。

表1

1.3 離散點識別

離散點識別的過程是遍歷漸變圖主區(qū)域中的各個像素點，根據(jù)像素點的像素坐標位置及顏色值，結(jié)合已經(jīng)建立的顏色映射表，將顏色值轉(zhuǎn)換為標量值的過程。

假設(shè)漸變圖矩形的像素寬度為Wpixel，高度為Hpixel，橫坐標范圍為(Xmin,Xmax)，縱坐標范圍為(Ymin,Ymax)，假設(shè)某像素點的像素坐標為(xpixel,ypixel) ，其顏色值為C(r,g,b)，根據(jù)顏色值去遍歷已建立的顏色映射表的各個顏色區(qū)間，可以確認出它所處的映射表區(qū)間

將該點的像素坐標換算成真實物理坐標為：

而該點的顏色值對應(yīng)的標量值為：

其中，|C2-C1|，表示兩種顏色之間的“距離”，通過顏色三分量可以計算得到：

當將漸變圖主區(qū)域內(nèi)的各個像素點都識別出其對應(yīng)的坐標及標量值之后，整個漸變圖已經(jīng)被還原成一個個離散數(shù)據(jù)，示例如下，每行存放一個離散點的坐標及對應(yīng)標量值：

1.4 數(shù)據(jù)網(wǎng)格化

離散數(shù)據(jù)并不是最初成圖或進行科學計算的常用數(shù)據(jù)格式，因此還要將識別后的各個散點值重新組織生成二維網(wǎng)格化數(shù)據(jù)文件。

以比較常用的Surfer 二維空間網(wǎng)格化數(shù)據(jù)格式（*.grd）為例。這種數(shù)據(jù)格式頭部包括文件頭（DSAA）、X及Y 方向點數(shù)、X 方向最小與最大值、Y 方向最小與最大值、標量的最小與最大值，然后是網(wǎng)格內(nèi)各點的標量值。因此，只需要遍歷各個離散點，根據(jù)散點的坐標，將散點的標量值放在二維矩陣的對應(yīng)位置上，即可生成二維網(wǎng)格化數(shù)據(jù)（*.grd）文件，其格式如下：

DSAA

列數(shù) 行數(shù)

x 最小值 x 最大值

y 最小值 y 最大值

v 最小值 v 最大值

第1 行標量值

第2 行標量值

…

第n 行標量值

2 異常處理

當原始圖像中有等值線、數(shù)字標注或其他符號標注時，標注所在位置的像素點就很難通過映射表還原成最初的標量數(shù)據(jù)，對于這種情況，可以暫時不去識別這些不能識別的像素點，而在網(wǎng)格化環(huán)節(jié)上通過數(shù)據(jù)插值的手段將這些空缺位置的值補上。

二維數(shù)據(jù)插值的方法在理論研究和工程計算中都有著廣泛的應(yīng)用，比較常見的有拉格朗日插值法、牛頓插值法、等距結(jié)點插值法、有理函數(shù)插值法、三角插值法以及樣條函數(shù)插值法等，它們的共同特點是利用與待計算點位置接近的多個已知數(shù)據(jù)點，構(gòu)建插值函數(shù)來計算出插值點的函數(shù)近似值。除此之外，還有克里金（Kriging）插值法，由1951 年南非采礦師D.G.Krige提出，它是對空間分布的數(shù)據(jù)求解線性最優(yōu)、無偏內(nèi)插估計的一種方法，相對前面的算法，金克里金插值不僅考慮到了待計算點與已知數(shù)據(jù)點之間的關(guān)系，還考慮到了變量的空間相關(guān)性，與反距離加權(quán)法相比具有明顯優(yōu)點[4]。其實，克里金插值法在數(shù)據(jù)補全和圖像修復(fù)方面已有了很多應(yīng)用，蔡占川、姚菲菲等人提出的基于克里金插值法的圖像修復(fù)方法在油畫修復(fù)方面獲得了很好的修復(fù)效果[5]。

因此，本次研究中以克里金插值來試驗數(shù)據(jù)插值對數(shù)據(jù)還原的效果。

3 實驗結(jié)果

以某二維網(wǎng)格數(shù)據(jù)為例，它的橫軸范圍為[0，12.75]，縱軸范圍為[0，14.75]，標量數(shù)據(jù)的范圍為[-62.86，347.33]，將該數(shù)據(jù)生成漸變圖如圖3（a）所示，然后對生成的漸變圖圖像進行上述數(shù)據(jù)還原操作得到還原后的網(wǎng)格數(shù)據(jù)結(jié)果，還原結(jié)果成圖如圖3（b）所示，還原結(jié)果從整體上看與原始數(shù)據(jù)相差并不大，我們進一步將還原網(wǎng)格數(shù)據(jù)與原始網(wǎng)格數(shù)據(jù)做差值計算的結(jié)果成圖如圖3（c）所示，可以看出原始數(shù)據(jù)變化大的地方還原結(jié)果誤差更大，兩者相差最大值5.5，誤差約1.33%，還原數(shù)據(jù)非常接近原始數(shù)據(jù)。

圖3 漸變圖還原結(jié)果

我們將圖3（a）中的漸變圖加上等值線和數(shù)字標注得到圖4，然后對生成的漸變圖圖像進行數(shù)據(jù)還原操作，等值線以及數(shù)字標注等無法識別的地方我們不去識別，后續(xù)再通過克里金差值補充不能識別的地方，還原結(jié)果成圖如圖4（b）所示，可以看出即使存在干擾像素，還原結(jié)果從整體上看與原始數(shù)據(jù)也相差不大，我們進一步將還原網(wǎng)格數(shù)據(jù)與原始網(wǎng)格數(shù)據(jù)做差值計算的結(jié)果成圖如圖4（c）所示，可以看出兩者相差最大值9.3，誤差約2.26%，還原數(shù)據(jù)非常接近原始數(shù)據(jù)。

4 結(jié)語

在二維網(wǎng)格數(shù)據(jù)生成漸變圖的基礎(chǔ)上，分析如何從漸變圖反推出原始網(wǎng)格數(shù)據(jù)，并解決了圖像中存在等值線、數(shù)字、標注影響圖像還原的問題，結(jié)合OpenCV圖像處理庫編程能夠快速自動的實現(xiàn)從漸變圖還原出原始網(wǎng)格數(shù)據(jù)，且最終的還原數(shù)據(jù)誤差很小，能解決數(shù)據(jù)缺少或者獲取數(shù)據(jù)成本和難度高的問題。

圖4 帶標注漸變圖還原結(jié)果