CO2在原油中擴(kuò)散系數(shù)測(cè)定方法的研究進(jìn)展*

杜 林 ，劉 偉，陳星杙，秦曉淵，任雪霏

（成都理工大學(xué)能源學(xué)院，四川 成都 610059）

1 擴(kuò)散系數(shù)研究的意義

隨著全球不斷增長(zhǎng)的能源需求和常規(guī)石油資源的日益枯竭，提高采收率（EOR）技術(shù)的礦場(chǎng)應(yīng)用逐漸增加。據(jù)Visiongain 資料顯示，2017年氣驅(qū)產(chǎn)量在全球EOR產(chǎn)量中占比達(dá)到24%，且預(yù)計(jì)在2017數(shù)2025年以7.5%的復(fù)合年增長(zhǎng)率上升［1］。此外，溫室氣體的過(guò)度排放導(dǎo)致的全球氣候變暖已經(jīng)成為了制約社會(huì)可持續(xù)發(fā)展、威脅島國(guó)安全的主要因素之一［2］。在2015年12月195個(gè)締約方達(dá)成的《巴黎氣候協(xié)議》上，中國(guó)承諾在2030年CO2排放比2005年下降60%數(shù)65%［3］。注CO2驅(qū)在提高原油采收率的同時(shí)可以實(shí)現(xiàn)CO2的埋存，降低大氣中的溫室氣體含量。在注CO2驅(qū)項(xiàng)目設(shè)計(jì)中，CO2在原油中擴(kuò)散研究有著重要的指導(dǎo)意義。

氣體在原油中擴(kuò)散系數(shù)是控制注入的氣體溶解于原油中的重要參數(shù)［4］，可用于計(jì)算氣體擴(kuò)散進(jìn)入原油的量和溶解度［5］，Ratnakar［6］于2014年計(jì)算了氣體在稠油和瀝青中擴(kuò)散系數(shù)，同時(shí)引入亨利常數(shù)得出了氣體擴(kuò)散進(jìn)入原油的量和溶解度。Bardon等［7］論證了在混相驅(qū)過(guò)程中，氣體可擴(kuò)散進(jìn)入原油，降低原油黏度，降低驅(qū)替相與被驅(qū)替相流度比，抑制氣體指進(jìn)突破，提高原油采收率。

此外，氣體擴(kuò)散系數(shù)研究在稠油冷采、致密油和頁(yè)巖氣等非常規(guī)油氣資源的開(kāi)發(fā)中也扮演著重要的角色。Etminan［8］認(rèn)為，注輕烴溶劑相比于熱采，同樣可達(dá)到降黏的作用，但其具有成本更低、無(wú)需淡水、更環(huán)保的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)，對(duì)油藏薄且具有活躍底水的稠油油藏來(lái)說(shuō)，基于注入溶劑的方法可有效提高采收率，Yang 等［9］認(rèn)為確定此過(guò)程中溶劑擴(kuò)散進(jìn)入稠油的量十分重要。Boustani［10］、Das［11］、Zhang［4］等都就氣體在稠油中擴(kuò)散系數(shù)在稠油開(kāi)采中的重要性進(jìn)行了相關(guān)論證。對(duì)于致密油儲(chǔ)層等低滲儲(chǔ)層而言，由于高注入壓力的影響，在開(kāi)發(fā)的中后期進(jìn)行水驅(qū)的施工難度極大，因此注CO2成為致密油藏提高采收率的一種重要手段，最廣泛應(yīng)用的兩種技術(shù)手段是CO2驅(qū)和注CO2燜井［12］。而CO2的擴(kuò)散在這兩種技術(shù)手段中都起著重要的作用，因此，研究CO2在致密油藏中的擴(kuò)散規(guī)律對(duì)于其效果預(yù)測(cè)和方案設(shè)計(jì)都有著重要意義［13-15］。有效的壓裂破巖和低傷害是頁(yè)巖氣開(kāi)采的關(guān)鍵，采用CO2開(kāi)采頁(yè)巖氣具有其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，一方面，CO2破巖門(mén)限壓力低、破巖速度快，能大大縮短建井周期［16］；另一方面，CO2流體既不含固相又不含水，對(duì)儲(chǔ)層無(wú)任何損害和污染，非常適合黏土含量較高的頁(yè)巖氣藏開(kāi)發(fā)；此外，CO2流體的黏度低、表面張力低、易流動(dòng)，容易進(jìn)入儲(chǔ)層毛細(xì)孔隙中，驅(qū)替及置換CH4，提高單井產(chǎn)量和采收率［16-18］。在CO2驅(qū)替及置換CH4的過(guò)程中，CO2在頁(yè)巖氣中的擴(kuò)散機(jī)理研究無(wú)疑對(duì)其提高采收率方案設(shè)計(jì)及效果預(yù)測(cè)起著支柱性的作用。

擴(kuò)散系數(shù)是輕質(zhì)氣體從地層原油和地層鹽水中分離、溶解萃取等過(guò)程的重要參數(shù)［4］。Sigmund（1976）［19］、Grogan 和 Pinczewski（1987）［20］、Renner（1988）［21］都曾討論過(guò)氣體在原油中擴(kuò)散研究在石油工程領(lǐng)域的重要性?？梢?jiàn)，氣體在原油中擴(kuò)散研究是注氣驅(qū)EOR研究的關(guān)鍵內(nèi)容之一。

擴(kuò)散系數(shù)控制著氣體擴(kuò)散至原油中的量以及擴(kuò)散時(shí)間，與氣體在原油中溶解度等重要參數(shù)緊密相關(guān)，因此氣體在原油中擴(kuò)散研究的重點(diǎn)在于擴(kuò)散系數(shù)的確定。目前確定氣體在原油中擴(kuò)散系數(shù)的方法可分為兩類(lèi)：直接方法和間接方法。本文分別從擴(kuò)散系數(shù)的測(cè)定原理、理論基礎(chǔ)、模型建立的邊界條件和初始條件等方面進(jìn)行總結(jié)分析，對(duì)比了不同研究方法的優(yōu)缺點(diǎn)及適應(yīng)性，提出了未來(lái)CO2氣體在原油中擴(kuò)散的主要研究熱點(diǎn)和方向。

2 直接方法測(cè)定氣體的擴(kuò)散系數(shù)

采用直接法確定氣體在原油中的擴(kuò)散系數(shù)是在不同時(shí)間下對(duì)各位置處進(jìn)行取樣，利用氣相色譜儀進(jìn)行組分分析，從而得到氣體的濃度分布，通過(guò)對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型計(jì)算求得氣體在該液相中的擴(kuò)散系數(shù)。直接方法的優(yōu)點(diǎn)是理論簡(jiǎn)單，但其缺點(diǎn)是取樣過(guò)程會(huì)打斷擴(kuò)散過(guò)程的連續(xù)性，并會(huì)對(duì)體系中氣體的分布產(chǎn)生影響，可能引起實(shí)驗(yàn)誤差［22］、操作復(fù)雜、耗時(shí)且成本高，因此直接方法目前應(yīng)用較少。

1976年，Sigmund［19］采用三個(gè)球閥在不銹鋼擴(kuò)散室中連接起來(lái)形成上半室和下半室，并通過(guò)調(diào)節(jié)球閥，使二元擴(kuò)散系統(tǒng)壓力保持在露點(diǎn)壓力以上在擴(kuò)散室中循環(huán)，通過(guò)記錄二元混合物中氣體的摩爾分?jǐn)?shù)的直接方法來(lái)研究擴(kuò)散系數(shù)。應(yīng)用該方法，Sigmund［19］研究了不同溫度、壓力下，N2-甲烷、CO2-丙烷和甲烷-丁烷等二元混合物的擴(kuò)散系數(shù)。根據(jù)其實(shí)驗(yàn)結(jié)果，在相同溫度下，隨著壓力升高，同一種二元體系的擴(kuò)散系數(shù)降低；在相同壓力下，隨著溫度升高，同一種二元擴(kuò)散體系的擴(kuò)散系數(shù)增大。

另一種直接測(cè)量氣體在液體中擴(kuò)散系數(shù)的方法是 Mehrotra 等［23］于 1982年提出來(lái)的。Mehrotra等認(rèn)為，氣體在混合室中與瀝青接觸時(shí)，瀝青的成分會(huì)隨著傳質(zhì)過(guò)程的進(jìn)行而發(fā)生改變。將氣體加熱到250℃再回流到混合室中，進(jìn)行氣液混合后利用色譜儀對(duì)擴(kuò)散過(guò)程中氣液成分進(jìn)行分析，根據(jù)分析結(jié)果求解氣體的擴(kuò)散系數(shù)。Mehrotra的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D1所示。利用該方法，Mehrotra等進(jìn)行了甲烷、氮?dú)夂虲O2在瀝青中擴(kuò)散傳質(zhì)的分析。

圖1 Mehrotra等的氣體擴(kuò)散研究模型［23］

上述兩種直接測(cè)定氣體擴(kuò)散系數(shù)的方法均存在實(shí)驗(yàn)復(fù)雜等缺點(diǎn)。2004年Islas-Juarez R［24］等基于菲克定律進(jìn)行了氮?dú)庠诩和橹袛U(kuò)散系數(shù)測(cè)定的改進(jìn)，通過(guò)測(cè)定不同擴(kuò)散位置在不同時(shí)間點(diǎn)時(shí)己烷中氮?dú)獾臐舛?，就濃?位置、濃度-時(shí)間的關(guān)系進(jìn)行擬合，再分別求出濃度對(duì)位置的二階導(dǎo)數(shù)和濃度對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，最后求得擴(kuò)散系數(shù)D。利用此方法，求得溫度為30℃時(shí)，氮?dú)庠诩和橹袛U(kuò)散系數(shù)為1.1083×10-8m2/s。Schmidt［25］，Nguyen 和 Ali［26］、Sean Mcgivern［27］都也利用直接法計(jì)算了不同條件下氣體的擴(kuò)散系數(shù)。但由于直接方法取樣分析過(guò)程復(fù)雜，所需儀器昂貴且會(huì)破壞擴(kuò)散過(guò)程的連續(xù)性，因此直接方法在后續(xù)關(guān)于氣體在原油中的擴(kuò)散研究中的應(yīng)用逐漸減少，基于體系參數(shù)變化從而求取擴(kuò)散系數(shù)的間接方法成為了主流研究方法。

3 間接方法測(cè)定氣體的擴(kuò)散系數(shù)

間接方法測(cè)定氣體的擴(kuò)散系數(shù)是通過(guò)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)性能（如壓力、液面位置等）隨時(shí)間的變化，并將其隨時(shí)間變化過(guò)程與擴(kuò)散系數(shù)建立關(guān)系，進(jìn)而確定擴(kuò)散系數(shù)。間接方法的優(yōu)點(diǎn)是成本低、操作簡(jiǎn)便且不會(huì)對(duì)擴(kuò)散過(guò)程產(chǎn)生干擾，但其缺點(diǎn)是建立擴(kuò)散系數(shù)與系統(tǒng)參數(shù)的過(guò)程會(huì)引入各種假設(shè)條件，從而使誤差增大，損失精確度。核磁共振分析法（NMR）和PVT方法是目前兩種最常見(jiàn)的間接法，此外還有少數(shù)利用巖心分析、DST測(cè)試和井筒流體分析等確定方法［28］。

NMR 法［29-31］通過(guò)核磁光譜間接地得到氣體密度，省去了直接方法中取樣分析的步驟，對(duì)擴(kuò)散過(guò)程不會(huì)產(chǎn)生干擾，但由于儀器昂貴等問(wèn)題，NMR 法未在研究中得到廣泛應(yīng)用。PVT 方法是通過(guò)記錄某一溫度條件下PVT 室中氣體和原油擴(kuò)散體系的壓力變化，并結(jié)合物質(zhì)守恒方程、氣體狀態(tài)方程等建立壓力與擴(kuò)散系數(shù)的關(guān)系，通過(guò)壓力變化求取擴(kuò)散系數(shù)。PVT 方法由于其實(shí)用性強(qiáng)，成本低，目前得到廣泛的應(yīng)用。目前PVT 方法已成功用于求取高溫高壓條件下氣體的擴(kuò)散系數(shù)，但是其不足之處也較為明顯，氣體在擴(kuò)散過(guò)程中會(huì)溶解于原油，導(dǎo)致液相密度的變化，進(jìn)而引起自然對(duì)流［21，32-33］，這會(huì)對(duì)擴(kuò)散過(guò)程產(chǎn)生影響。而在假設(shè)條件中會(huì)忽略此對(duì)流情況，因此PVT方法確定的擴(kuò)散系數(shù)比實(shí)際的擴(kuò)散系數(shù)大。

此外，CT掃描技術(shù)被也應(yīng)用在確定氣體擴(kuò)散系數(shù)的研究上。Luo和Kantzas［34］于2008年利用CT掃描技術(shù)對(duì)烴類(lèi)溶劑和稠油系統(tǒng)在多孔介質(zhì)中的擴(kuò)散進(jìn)行了研究，借助X射線計(jì)算機(jī)輔助斷層掃描技術(shù)（X-ray-CAT），對(duì)擴(kuò)散過(guò)程進(jìn)行掃描，得到溶劑和原油混合過(guò)程的2D 圖像，并對(duì)圖像結(jié)合數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析，最后得出擴(kuò)散系數(shù)。

3.1 間接法測(cè)定氣體擴(kuò)散系數(shù)理論基礎(chǔ)

間接方法需要建立擴(kuò)散系數(shù)與壓力之間的關(guān)系，數(shù)學(xué)模型的建立十分重要。擴(kuò)散過(guò)程的表征都是基于菲克定律，無(wú)本質(zhì)差別，菲克擴(kuò)散定律見(jiàn)式（1）。

式中，c—CO2濃度，mol/L；D—擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；t—擴(kuò)散進(jìn)行的時(shí)間，s；x—擴(kuò)散的位置，m。

菲克定律的求解需要兩個(gè)邊界條件和一個(gè)初始條件。而初始條件的設(shè)置基本一樣，即初始時(shí)刻氣體在原油中濃度為0；在氣相中濃度為最大濃度，即：

求菲克定律解析解的數(shù)學(xué)方法有分離變量法和Laplace變換［35］。理論上來(lái)說(shuō)，初始條件不會(huì)給求解過(guò)程增加復(fù)雜性，且上述初始條件的設(shè)置是合理的，則求解擴(kuò)散方程的重點(diǎn)在于邊界條件的設(shè)置上。

目前相關(guān)研究中邊界條件可分為三種，第一種以Zhang 等［4］為代表，其簡(jiǎn)化處理氣液接觸面邊界條件為瞬時(shí)平衡濃度，即在擴(kuò)散的任意時(shí)刻，氣液接觸面上均處于平衡狀態(tài)，濃度也為壓力變化過(guò)程中的平衡濃度。在液相區(qū)與PVT 室接觸的外邊界的擴(kuò)散通量恒為0。以Zhang Y P［4］的模型為例，其邊界條件可表示為：

此外，Riazi［36］、Islas-Juarez［24］、Creux［37］、Etminan［8］等在其研究中均采用了此類(lèi)邊界條件。

第二種邊界條件以Civan于2001、2002、2006年發(fā)表的3篇文章［38-40］為代表，他認(rèn)為Zhang的邊界條件中，氣液界面處為瞬時(shí)平衡濃度不符合實(shí)際情況，壓力持續(xù)改變使得達(dá)到平衡濃度不會(huì)在瞬時(shí)完成。Civan 將氣液界面處的邊界條件設(shè)為擴(kuò)散阻力，即認(rèn)為氣液界面處的擴(kuò)散通量正比于氣相和液相中擴(kuò)散相濃度差。外邊界條件與Zhang的邊界條件一致。Faruk Civan的內(nèi)邊界條件表示為：

式中，c—液相中擴(kuò)散相的濃度，mol/L；c—?dú)庀嘀袛U(kuò)散相的濃度，mol/L；J—界面處擴(kuò)散相的擴(kuò)散通量，mol/（m2·s）；k—傳質(zhì)系數(shù)，mol/（m2·s·kPa）。

第三種邊界條件將氣液界面處條件與Herry常數(shù)相結(jié)合，將擴(kuò)散與溶解建立關(guān)系，在求解擴(kuò)散系數(shù)的同時(shí)也可求解溶解度等參數(shù)。Ratnakar［6］在其研究中采用了此種邊界條件，表示為：

式中，c—界面處CO2濃度，mol/L；Hcc—Herry常數(shù)；cg（t）—界面處CO2在液相中的溶解度，mol/L。

邊界條件的選擇將決定擴(kuò)散方程解析解是否存在和求解的難易程度。Zhang［4］研究所用的邊界條件在求解擴(kuò)散方程的過(guò)程中便于計(jì)算，但其與實(shí)際情況的相差較大。Civan 等［38-40］研究采用的邊界條件更接近于實(shí)際情況，但其求解過(guò)程更復(fù)雜。實(shí)際應(yīng)用中，Ratnakar［6］采用的邊界條件在求解溶解度等重要參數(shù)時(shí)實(shí)用性更強(qiáng)。

當(dāng)邊界條件的復(fù)雜性導(dǎo)致擴(kuò)散方程不存在解析解時(shí)，可采用數(shù)值解法求解。目前研究中，關(guān)于數(shù)值解法的研究情況逐漸增加，在一定程度上增加了擴(kuò)散問(wèn)題的可解性。Li［41］、Yang［9］、Li［13，42］等在其相關(guān)研究中均采用了數(shù)值解法進(jìn)行求解。

3.2 間接法測(cè)定CO2氣體擴(kuò)散系數(shù)研究進(jìn)展

PVT方法通過(guò)在PVT室測(cè)定特定參數(shù)（一般為壓力）的變化進(jìn)而求取擴(kuò)散系數(shù)，因此PVT 方法也稱(chēng)為壓降法。1996年Riazi［36］首次提出用 PVT 法測(cè)量氣體在原油中擴(kuò)散系數(shù)的方法后PVT 法逐漸成為了氣體在原油中擴(kuò)散研究的主流方法。Riazi 模型（如圖2）所示，當(dāng)氣體與原油接觸時(shí)，氣體在濃度差的作用下向原油中擴(kuò)散，引起氣相的壓力降低，通過(guò)記錄壓降曲線，并采用擴(kuò)散模型擬合壓降曲線，可求得擴(kuò)散系數(shù)值。

CO2驅(qū)在EOR項(xiàng)目中占有重要的地位。CO2在原油中擴(kuò)散與CH4在原油中擴(kuò)散不同，CH4與原油可以實(shí)現(xiàn)初次接觸混相，而CO2與原油實(shí)現(xiàn)混相需要一定的條件。Zhang［4］在 2000年提出對(duì) Riazi 模型［36］進(jìn)行簡(jiǎn)化時(shí)，利用PVT法進(jìn)行了CO2在稠油中擴(kuò)散的研究，其采用界面處瞬時(shí)平衡的邊界條件計(jì)算得到室溫下CO2在稠油中擴(kuò)散系數(shù)為0.47×10-8m2/s，通過(guò)與相同方法和相同條件下得到的甲烷在稠油中的擴(kuò)散系數(shù)比較，CO2在稠油中的擴(kuò)散系數(shù)僅為甲烷的1/2。同樣地，Civan［38-40］在對(duì)Zhang的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行邊界條件修正時(shí)，將邊界瞬時(shí)平衡改為存在界面?zhèn)髻|(zhì)阻力，并對(duì)Zhang 的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行再次計(jì)算，計(jì)算結(jié)果表明，CO2在稠油中擴(kuò)散系數(shù)為1.13×10-8m2/s，其值大于第一種邊界條件計(jì)算出的擴(kuò)散系數(shù)值，且二者相差較大。此外，Saboorian Jooybari［43］也通過(guò)改變 Upret［22］模型邊界條件，將界面瞬時(shí)平衡改為存在擴(kuò)散阻力，對(duì)其實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行核算，結(jié)果表明，50℃下CO2在稠油中擴(kuò)散系數(shù)為0.288×10-9m2/s，而Upreti［22］的計(jì)算結(jié)果為0.398×10-9m2/s，二者仍存在較大偏差。Civan 和Saboorian Jooybari的研究都論證了邊界條件改變對(duì)擴(kuò)散系數(shù)計(jì)算結(jié)果有較大的影響。

圖2 Riazi建立的物理模型［36］（其中X代表坐標(biāo)，X1代表油相總高度）

上述的研究方法均假定氣體在原油中擴(kuò)散系數(shù)為常數(shù)，即擴(kuò)散系數(shù)不隨原油中氣體濃度的變化而變化。這一假設(shè)在稀溶液中是成立的，但對(duì)稠油來(lái)說(shuō)，此假設(shè)不符合實(shí)際情況，原因在于隨著擴(kuò)散的進(jìn)行，稠油的性質(zhì)發(fā)生較大的變化，特別是稠油黏度，該變化必然會(huì)對(duì)擴(kuò)散過(guò)程產(chǎn)生影響。一般來(lái)說(shuō)，稠油中氣體濃度上升，稠油的黏度下降，進(jìn)而導(dǎo)致氣體的擴(kuò)散系數(shù)增大。這一觀點(diǎn)在Das的研究［11］中得到證實(shí)。為了對(duì)氣體在稠油中的變擴(kuò)散系數(shù)進(jìn)行研究，Etminan等［8］于2009年提出了CO2氣體在稠油中的變擴(kuò)散系數(shù)研究模型，但并未導(dǎo)出變擴(kuò)散系數(shù)的菲克定律的解，而是研究了氣體在多組不同性質(zhì)稠油中擴(kuò)散，每組研究中改變稠油的性質(zhì)，并將其視為恒擴(kuò)散系數(shù)，再總結(jié)各組特征，得出稠油性質(zhì)與擴(kuò)散系數(shù)的關(guān)系。Etminan等的研究模型如圖3所示。此外，Jia等［44］于2013年提出一維變擴(kuò)散系數(shù)和擴(kuò)散速度研究的半解析解，一定程度推動(dòng)了變擴(kuò)散系數(shù)研究的進(jìn)步，但其研究中，擴(kuò)散系數(shù)和速率的假設(shè)與實(shí)際偏差較大。因此，變擴(kuò)散系數(shù)研究仍具有很大的研究潛力。

圖3 Etminan等變擴(kuò)散系數(shù)研究所用模型［8］

多尺度、多方向擴(kuò)散研究也是CO2氣體在原油中擴(kuò)散研究的一個(gè)方面，前述研究基本屬于一維線性擴(kuò)散。不同于一維線性研究，Li等［42］于2016年提出儲(chǔ)層條件下研究超臨界CO2在低滲飽和油水巖心中一維徑向擴(kuò)散系數(shù)，且考慮了油相在擴(kuò)散中的膨脹效應(yīng)，并將含油飽和度引入方程中，得到了更具實(shí)用價(jià)值的結(jié)果。通過(guò)采用數(shù)值方法求解，得到該過(guò)程的擴(kuò)散系數(shù)，在巖心表面采用的邊界條件為上述第一類(lèi)邊界條件，即表面處氣體濃度為瞬時(shí)平衡濃度。研究所用的模型如圖4所示。通過(guò)對(duì)14 組滲透率介于 8.39×10-3數(shù) 9.37×10-3μm2、孔隙度介于13.59%數(shù)14.7%的巖心進(jìn)行分析，得出當(dāng)溫度從70℃升至130℃時(shí)，擴(kuò)散系數(shù)由0.2005×10-9m2/s 上升至1.2756×10-9m2/s，驗(yàn)證了溫度與擴(kuò)散系數(shù)的正相關(guān)性。進(jìn)一步在130℃時(shí)對(duì)滲透率介于78.62×10-3數(shù) 985.6×10-3μm2的高滲巖心中進(jìn)行研究，結(jié)果表明其擴(kuò)散系數(shù)介于2.2642×10-9數(shù) 2.8274×10-9m2/s，驗(yàn)證了擴(kuò)散系數(shù)與滲透率的正相關(guān)性。

圖4 Li等進(jìn)行徑向擴(kuò)散研究所用的模型［42］

隨著低滲油藏的開(kāi)采熱度的增加，低滲巖心的EOR 技術(shù)越來(lái)越受到重視。Li 等基于其在2016年得到的關(guān)于擴(kuò)散系數(shù)與滲透率的相關(guān)性研究認(rèn)識(shí)［42］，于2018年提出了在儲(chǔ)層條件下超臨界CO2在含油致密儲(chǔ)層巖心中的研究［13］，將擴(kuò)散過(guò)程分成早期高擴(kuò)散速率段和后期低擴(kuò)散速率段，并采用壓降圖對(duì)兩階段進(jìn)行劃分，采用數(shù)值解對(duì)擴(kuò)散過(guò)程進(jìn)行求解，最終得出擴(kuò)散系數(shù)與溫度和壓力的關(guān)系。其研究所用的模型與圖4一致。通過(guò)對(duì)CO2在12組滲透率介于0.125×10-3數(shù) 0.182×10-3μm2、孔隙度介于3.89%數(shù)5.82%且飽和黏度為7.26 mPa·s 的原油的巖心的擴(kuò)散研究，得出了不同實(shí)驗(yàn)溫度、壓力條件下不同擴(kuò)散階段的擴(kuò)散系數(shù)，對(duì)CO2在飽和原油的低滲巖心中的擴(kuò)散研究起到了一定的指導(dǎo)作用。

可以看出，PVT 方法在CO2在原油中擴(kuò)散研究方法中占據(jù)了十分重要的地位，絕大多數(shù)的研究均圍繞壓降分析展開(kāi)。不同于常規(guī)壓降分析的間接方法，Yang 等［9］于2003年提出一種不采用壓降分析法的間接方法來(lái)計(jì)算CO2在稠油中的擴(kuò)散系數(shù)的方法。在該模型中，將稠油緩慢注入CO2中形成懸滴，隨著擴(kuò)散的進(jìn)行稠油懸滴的形狀發(fā)生變化。根據(jù)楊氏方程，懸滴形狀的變化與表面張力之間存在關(guān)系，通過(guò)對(duì)懸滴形狀變化進(jìn)行求數(shù)值解，結(jié)合對(duì)測(cè)定此過(guò)程中的表面張力變化可得出擴(kuò)散系數(shù)。Yang 將此方法稱(chēng)為動(dòng)態(tài)懸滴形狀分析法（Dynamic Pendant Drop Shape Analysis）。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中懸滴變化和表面張力見(jiàn)圖5，所求得CO2在稠油中擴(kuò)散系數(shù)為1.14×10-9m2/s。Fayazi等［45］于2018年提出了改進(jìn)的動(dòng)態(tài)懸滴形狀分析法，測(cè)定了CO2在含水原油中的擴(kuò)散系數(shù)。在其研究中，將油水邊界的移動(dòng)和原油的膨脹納入考慮，豐富了動(dòng)態(tài)懸滴方法的研究?jī)?nèi)涵。

相關(guān)人員對(duì)CO2在原油中擴(kuò)散系數(shù)的研究結(jié)果如表1所示。從表1可以看出，不同類(lèi)型邊界條件計(jì)算得出的CO2在原油中擴(kuò)散系數(shù)相差較大，由于第一種邊界條件［4，36，37］未考慮傳質(zhì)阻力和溶解等因素，而將氣液界面的濃度值視為常數(shù)，其計(jì)算的擴(kuò)散系數(shù)值往往大于另外兩種邊界條件求解的擴(kuò)散系數(shù)的值。原油黏度越大，擴(kuò)散阻力越大，擴(kuò)散系數(shù)越小；滲透率越小，擴(kuò)散系數(shù)越?。磺覝囟扰c擴(kuò)散系數(shù)之間呈一定正相關(guān)性，溫度越高，擴(kuò)散系數(shù)越大。

圖5 Yang等研究實(shí)驗(yàn)過(guò)程中懸滴變化情況和表面張力［9］

此外，從甲烷和CO2擴(kuò)散系數(shù)對(duì)比可以看出，對(duì)于同一實(shí)驗(yàn)組，在相同的實(shí)驗(yàn)條件下，CO2在原油中的擴(kuò)散系數(shù)小于CH4在原油中擴(kuò)散系數(shù)，這與前所述的二者接觸混相的性質(zhì)相關(guān)。

總的來(lái)說(shuō)，氣體在原油中擴(kuò)散系數(shù)的數(shù)量級(jí)較小，且受滲透率、原油性質(zhì)、溫度等因素的影響較大。

4 發(fā)展與展望

目前間接方法是研究CO2氣體在原油中擴(kuò)散的主流方法，其數(shù)學(xué)模型中的邊界條件決定了解的多樣性和可解性，設(shè)置合理的邊界條件能盡可能反映真實(shí)情況。此外，隨著新技術(shù)如CT掃描、NMR引入到此領(lǐng)域的研究，間接方法在確定擴(kuò)散系數(shù)方面的研究?jī)?nèi)涵得到拓展。但是，在研究方法改進(jìn)、物理模型建立、初始條件和邊界條件設(shè)置上還存在一定的發(fā)展空間。主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

（1）完善溫度、壓力和原油物性差異等因素對(duì)氣體擴(kuò)散系數(shù)影響的研究 如前所述，目前對(duì)氣體在原油中擴(kuò)散系數(shù)的研究中，多樣性體現(xiàn)在研究方法和邊界條件的差異上，而對(duì)其影響因素的分析較少，Creux［37］在 2015年才提出第一個(gè)溫度與擴(kuò)散系數(shù)的數(shù)學(xué)模型，此后此方面的研究又基本處于空窗期。因此，完善溫度、壓力和原油物性差異等因素對(duì)氣體擴(kuò)散系數(shù)的影響將會(huì)是熱點(diǎn)之一。

表1 CO2在原油中擴(kuò)散系數(shù)研究成果

（2）研究對(duì)象從常系數(shù)擴(kuò)散方程發(fā)展為變擴(kuò)散系數(shù)方程 隨著氣體在稠油或?yàn)r青中的擴(kuò)散，稠油中氣體的濃度發(fā)生變化，稠油的黏度和密度均降低，將會(huì)對(duì)擴(kuò)散過(guò)程產(chǎn)生新的影響，擴(kuò)散系數(shù)也會(huì)發(fā)生改變。而目前的研究中，擴(kuò)散系數(shù)被視為定值。這與實(shí)際情況相差較大，因此，變擴(kuò)散系數(shù)研究將會(huì)是未來(lái)研究趨勢(shì)之一。

（3）邊界條件豐富化 目前關(guān)于氣體在原油中擴(kuò)散系數(shù)相關(guān)研究中，邊界條件主要分為三種：瞬時(shí)平衡、界面擴(kuò)散阻力及與溶解度結(jié)合，所考慮的情況略顯單一。為了將擴(kuò)散系數(shù)研究與更多的工程技術(shù)研究相結(jié)合，豐富邊界條件而使其適應(yīng)更多研究必將是未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)之一。

（4）增加物理模型的維度 當(dāng)前研究所用物理模型的維度多為一維擴(kuò)散研究，僅有少數(shù)的二維擴(kuò)散研究［46］，此外，主要集中于線性擴(kuò)散和徑向擴(kuò)散，其余維度的擴(kuò)散研究極少。因此，多尺度和多維度的擴(kuò)散研究也是未來(lái)的發(fā)展方向之一。

（5）完善氣體在不同尺度孔隙中的擴(kuò)散規(guī)律研究 氣體在原油中的擴(kuò)散規(guī)律研究從最初的純液相中的擴(kuò)散規(guī)律研究發(fā)展到多孔介質(zhì)中的擴(kuò)散規(guī)律研究。但目前多孔介質(zhì)中的擴(kuò)散規(guī)律研究主要集中于低滲和高滲巖心中。隨著目前頁(yè)巖油氣、致密油氣等非常規(guī)油氣資源開(kāi)采熱度的增加，完善氣體在不同尺度孔隙中的擴(kuò)散規(guī)律研究，尤其是在納米級(jí)別孔隙中擴(kuò)散規(guī)律研究對(duì)非常規(guī)油氣資源開(kāi)采將有重大的現(xiàn)實(shí)意義［47］。