李夢(mèng)男,魯文帥

(中國(guó)電子科學(xué)研究院，北京 100041)

0 引 言

隨著信息時(shí)代高速發(fā)展，空間通信傳輸數(shù)據(jù)量需求劇增，激光通信技術(shù)可以滿足由于軍事偵察、地震預(yù)報(bào)、海洋觀測(cè)、環(huán)境保護(hù)和深空探測(cè)等所產(chǎn)生的巨大數(shù)據(jù)傳輸量需求。激光通信具有通信容量大、傳輸帶寬高、抗電磁干擾能力強(qiáng)、安全保密性好、終端體積小和功耗低等眾多優(yōu)點(diǎn)，由于在商業(yè)和軍事上具有諸多潛在的優(yōu)勢(shì)，各國(guó)的研究人員都競(jìng)相致力于激光通信的技術(shù)開發(fā)[1-4]。

在實(shí)際光通信過程中，受光學(xué)元件表面加工誤差、光學(xué)系統(tǒng)裝調(diào)誤差及空間環(huán)境的影響，并且激光器自身的缺陷等均使得由光學(xué)天線出射的激光光束通常不是理想的完全相干光源，而是以部分相干光的形式存在，且表現(xiàn)為高斯-謝爾模型[5-6]。Ricklin等推導(dǎo)出了自由空間中部分相干光源的光強(qiáng)閃爍指數(shù)和孔徑平滑因子，并得到了空間光通信系統(tǒng)的誤碼率[7-10]。然而該項(xiàng)研究工作中，僅考慮了空間光通信中光源相干參數(shù)對(duì)光強(qiáng)起伏的影響，沒有涉及光源相干參數(shù)對(duì)平均接收光強(qiáng)的影響，因而沒有得出實(shí)際光通信鏈路中的接收光強(qiáng)概率分布。

目前，通常采用盡量增大鏈路冗余的方法來彌補(bǔ)大氣湍流及光源相干度下降等因素引起的系統(tǒng)接收光強(qiáng)的衰減。在空間光通信系統(tǒng)中，適當(dāng)?shù)脑黾蛹す馄鞯陌l(fā)射能量相對(duì)容易許多，因此量化光源相干度下降引起的接收光強(qiáng)衰減，精確的獲得由各種因素對(duì)系統(tǒng)接收光強(qiáng)產(chǎn)生的影響具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。

1 光源相干參數(shù)對(duì)平均接收光強(qiáng)影響

在實(shí)際光通信過程中，受到傳輸路徑中大氣湍流的影響，傳輸光束隨著傳輸距離的增加會(huì)產(chǎn)生光束展寬。不同光源相干參數(shù)的光束展寬會(huì)發(fā)生變化，使得系統(tǒng)平均接收光強(qiáng)發(fā)生變化。由文獻(xiàn)[11]可得高斯-謝爾光束傳輸平面z處的交叉譜密度函數(shù)W(r1,r2,z)的表達(dá)式，即

(1)

式中的參數(shù)為：

(2)

在自由空間中，由交叉譜密度函數(shù)理論，傳輸路徑上平面z>0處的平均接收光強(qiáng)定義為I(ρ,z)=W(ρ,ρ,z)。經(jīng)過整理，平均接收光強(qiáng)可以表示為

式中參數(shù)wp(z)為高斯-謝爾光束在大氣湍流影響下接收端處光束的束寬，且wp2(z)=w02L(z)。

表1給出了本節(jié)仿真中用到的參數(shù)。在自由空間中，為了清楚的表述光源相干參數(shù)對(duì)平均接收光強(qiáng)的影響，選取大氣湍流下傳輸最遠(yuǎn)距離z=10 km。

表1 空間光通信中仿真參數(shù)

圖1給出了傳輸距離z=10 km時(shí)，不同大氣湍流強(qiáng)度與光源相干參數(shù)下，歸一化平均接收光強(qiáng)分布。采用Cn2=5×10-16m-2/3且光源相干參數(shù)ζ=1條件下的平均中心光強(qiáng)對(duì)系統(tǒng)平均接收光強(qiáng)進(jìn)行歸一化處理。

從(a)圖可以看出，隨著光源相干參數(shù)的增大，平均接收光強(qiáng)降低且接收端處光束的束寬增加。相對(duì)而言，光源相干參數(shù)越大，靠近光束中心處的平均接收光強(qiáng)越小，而遠(yuǎn)離光束中心處的平均接收光強(qiáng)則越大。例如，當(dāng)光源相干參數(shù)ζ分別取值為1、1.25、2、5時(shí)，相對(duì)應(yīng)的平均中心光強(qiáng)值為1、0.8499、0.5859、0.2613，呈現(xiàn)為減少的趨勢(shì)。當(dāng)選取遠(yuǎn)離光束中心處的平均接收光強(qiáng)時(shí)，如ρ=0.2m，相對(duì)應(yīng)的平均接收光強(qiáng)值分別為0.02433、0.03613,0.06641、0.09896，呈現(xiàn)為增加的趨勢(shì)。同樣在圖(b)至(d)中可以得出類似的結(jié)論。

圖1 不同光源相干參數(shù)下，歸一化平均接收光強(qiáng)分布(a) Cn2=5×10-16 m-2/3 (b) Cn2=1×10-15 m-2/3(c) Cn2=5×10-15 m-2/3 (d) Cn2=1×10-14 m-2/3

圖2給出傳輸距離z=10 km時(shí)，不同大氣湍流強(qiáng)度下的平均中心光強(qiáng)隨光源相干參數(shù)的變化曲線。采用Cn2=5×10-16m-2/3且光源相干參數(shù)ζ=1條件下的平均中心光強(qiáng)對(duì)系統(tǒng)平均接收光強(qiáng)進(jìn)行歸一化處理。

圖2 不同大氣湍流強(qiáng)度下，歸一化平均中心光強(qiáng)隨光源相干參數(shù)的變化曲線

對(duì)比四條曲線的平均中心光強(qiáng)值可以得出，隨著光強(qiáng)相干參數(shù)的增加，四條曲線從發(fā)散狀態(tài)轉(zhuǎn)為匯聚狀態(tài)。即隨著光源相干參數(shù)的增加，平均中心光強(qiáng)的差值減小。當(dāng)光源相干參數(shù)較大，如ζ=60時(shí)，四條曲線匯聚在一起，此時(shí)平均中心光強(qiáng)受大氣湍流強(qiáng)度的影響非常小。

圖3給出傳輸距離z=10 km時(shí)，不同光源相干參數(shù)下的平均中心光強(qiáng)隨大氣湍流強(qiáng)度的變化曲線。采用Cn2=1×10-16m-2/3且光源相干參數(shù)ζ=1條件下的平均中心光強(qiáng)對(duì)系統(tǒng)平均接收光強(qiáng)進(jìn)行歸一化處理。

圖3 不同光源相干參數(shù)下，歸一化平均中心光強(qiáng)隨大氣湍流強(qiáng)度的變化曲線

從圖中可以看出，不同光源相干參數(shù)下的平均中心光強(qiáng)曲線隨著大氣湍流強(qiáng)度的增加，均呈下降趨勢(shì)。當(dāng)光源相干參數(shù)較小時(shí)，大氣湍流強(qiáng)度對(duì)平均中心光強(qiáng)的影響較大。例如當(dāng)ζ=1時(shí)，平均中心光強(qiáng)曲線總是隨著大氣湍流強(qiáng)度的增加迅速的下降。隨著光源相干參數(shù)的增大，曲線隨大氣湍流強(qiáng)度下降的速度減慢。而當(dāng)ζ=5時(shí)，平均中心光強(qiáng)曲線則總是隨大氣湍流強(qiáng)度的增加緩慢的下降。

對(duì)比四條平均中心光強(qiáng)曲線可以得出，隨著大氣湍流強(qiáng)度的增加，光源相干參數(shù)對(duì)平均中心光強(qiáng)的影響減小。如圖四條曲線從發(fā)散狀態(tài)轉(zhuǎn)為匯聚狀態(tài)。即隨著大氣湍流強(qiáng)度的增加，平均中心光強(qiáng)的差值減小。當(dāng)大氣湍流強(qiáng)度很大，如Cn2=1×10-13m-2/3時(shí)，四條曲線匯聚在一起，此時(shí)平均中心光強(qiáng)受光源相干參數(shù)的影響非常小。

2 光源相干參數(shù)對(duì)接收光強(qiáng)概率分布影響

部分相干光源在自由空間中傳輸時(shí)，大氣湍流的影響將導(dǎo)致接收孔徑處的光強(qiáng)隨機(jī)起伏，不考慮系統(tǒng)自身指向偏差及光束漂移，在弱起伏條件下，接收孔徑處光強(qiáng)的概率密度服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，可以表示為[10]

(3)

式中，I(ρ,z)為距離接收孔徑中心ρ處的平均接收光強(qiáng)，σz2(ρ,z)為距離接收孔徑中心ρ處的光強(qiáng)閃爍方差。

自由空間中，光通信接收孔徑處接收光強(qiáng)概率分布同時(shí)受平均接收光強(qiáng)和光強(qiáng)閃爍的共同影響。當(dāng)發(fā)射天線出射的光源為部分相干光時(shí)，應(yīng)綜合考慮光源相干參數(shù)對(duì)上述兩者的影響。考慮大氣湍流的影響，本節(jié)將研究光源相干參數(shù)對(duì)接收光強(qiáng)概率分布的影響。

由上節(jié)結(jié)論可知，不同光源相干參數(shù)下的平均接收光強(qiáng)會(huì)發(fā)生變化。因此在這里我們將公式(2)代入到公式(3)，可以推導(dǎo)出自由空間中基于部分相干光源的接收光強(qiáng)概率密度函數(shù)

(4)

對(duì)于部分相干的高斯-謝爾模型光源，根據(jù)有效參數(shù)法和Rytov近似理論，大氣湍流弱起伏下的光強(qiáng)閃爍指數(shù)σz2(ρz)可以表示為[12]

(5)

(6)

(7)

在光通信接收端，系統(tǒng)接收孔徑的平滑效應(yīng)會(huì)降低光強(qiáng)閃爍指數(shù)，應(yīng)考慮孔徑平滑因子的影響，因此接收孔徑處光強(qiáng)的閃爍指數(shù)應(yīng)表示為Aσz2(ρ,z)，其中A為具有任意空間相干度光束的孔徑平滑因子，其可以表示為[7-10]

[cos-1(x)-x(1-x2)1/2]。

(8)

上式中參數(shù)D為接收孔徑直徑。

從(a)圖中可以看出，隨著光源相干參數(shù)的增大，中心接收光強(qiáng)的概率分布曲線均向著光強(qiáng)小的一側(cè)偏移。且隨著偏移量的增加，中心接收光強(qiáng)會(huì)更加集中的分布在平均接收光強(qiáng)兩側(cè)，使得中心接收光強(qiáng)的概率峰值增大。例如，當(dāng)光源相干參數(shù)分別取值為1、1.25、2、5時(shí)，相對(duì)應(yīng)的中心接收光強(qiáng)概率峰值為1.111、1.288、1.824、3.977，呈現(xiàn)上升趨勢(shì)。產(chǎn)生該現(xiàn)象的原因?yàn)?，隨著光源相干參數(shù)的增大，基于部分相干光源的平均接收光強(qiáng)降低且閃爍指數(shù)同樣減小，由光源相干參數(shù)增大導(dǎo)致的平滑效應(yīng)使得光強(qiáng)隨機(jī)起伏程度下降，在圖中即表現(xiàn)為更加集中的分布在平均接收光強(qiáng)的兩側(cè)。相類似的結(jié)論同樣可以在圖(b)至(d)中得出。

從(a)至(d)對(duì)比可以看出，隨著大氣湍流強(qiáng)度的增加，相同光源相干參數(shù)下的中心接收光強(qiáng)的概率分布曲線向著光強(qiáng)小的一側(cè)偏移，并且更加集中的分布在平均接收光強(qiáng)的兩側(cè)，同樣中心接收光強(qiáng)的概率峰值增大。例如，當(dāng)光源相干參數(shù)ζ取值為1.25時(shí)，四幅圖所對(duì)應(yīng)的中心接收光強(qiáng)概率峰值分別為1.288、1.515、6.468、9.098，呈現(xiàn)上升趨勢(shì)。

圖4 不同大氣湍流強(qiáng)度與光源相干參數(shù)下，中心光強(qiáng)的概率分布

圖5 中心光強(qiáng)的概率峰值隨光強(qiáng)及光源相干參數(shù)的變化曲線

3 結(jié) 語

本文綜合考慮了空間光通信中光源相干參數(shù)變化引起的平均接收光強(qiáng)及光強(qiáng)閃爍指數(shù)的變化，給出了基于部分相干光源的接收光強(qiáng)概率分布模型。仿真結(jié)果表明，增加了對(duì)光源相干參數(shù)的考慮，接收系統(tǒng)入射光強(qiáng)發(fā)生變化。大氣湍流影響下，光源相干度的下降將進(jìn)一步加劇接收光強(qiáng)的衰減。完全相干光源在大氣湍流中傳輸時(shí)，會(huì)發(fā)生光束展寬及光強(qiáng)隨機(jī)起伏。隨著湍流強(qiáng)度的增大，平均接收光強(qiáng)下降，接收光強(qiáng)的概率分布曲線向光強(qiáng)較小的一側(cè)偏移，且隨著偏移量的增加，接收光強(qiáng)會(huì)更加集中的分布在平均接收光強(qiáng)兩側(cè)，使得接收光強(qiáng)的概率峰值增大。而光源相干參數(shù)對(duì)接收光強(qiáng)的影響則表現(xiàn)為，隨著光源相干參數(shù)的增大，光束展寬的增大使得平均接收光強(qiáng)進(jìn)一步下降。與此同時(shí)，接收光強(qiáng)的概率分布曲線表現(xiàn)為同大氣湍流強(qiáng)度增大相近的結(jié)果。相同大氣湍流強(qiáng)度下，隨著光源相干參數(shù)的增大，接收光強(qiáng)的概率分布曲線的偏移加劇。

在空間光通信中，系統(tǒng)的接收光強(qiáng)是一個(gè)非常重要的參量，直接影響著通信系統(tǒng)性能。在采用閾值探測(cè)器(APD和CCD)的直接探測(cè)接收系統(tǒng)中，當(dāng)天線的接收光強(qiáng)大于閾值時(shí)，探測(cè)器可以接收到信號(hào)光，而當(dāng)天線接收光強(qiáng)小于閾值時(shí)，探測(cè)器不能接收到信號(hào)光。在實(shí)際空間光通信過程中，除了受大氣湍流的影響外，光源相干度的下降進(jìn)一步加劇了系統(tǒng)接收光強(qiáng)的衰減。目前，通常采用盡量增大鏈路冗余的方法來彌補(bǔ)各種因素引起的系統(tǒng)接收光強(qiáng)的衰減。因此在空間光通信系統(tǒng)冗余設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)綜合考慮大氣湍流及光源相干參數(shù)的共同影響，量化并精確的獲得其對(duì)系統(tǒng)接收光強(qiáng)產(chǎn)生的影響。本文得出的接收光強(qiáng)概率分布模型，在空間光通信研究中具有一定的實(shí)用價(jià)值。