(山東省鄄城縣水務局，山東 菏澤 274600)

1 前 言

水資源的合理配置對農業(yè)的經濟效益以及滿足人類的糧食需求至關重要。灌溉系統(tǒng)的科學管理是最大限度提高灌溉水利用率的必要條件。自1999年以來，許多學者針對灌溉系統(tǒng)的優(yōu)化開展了一些研究，如李書月等全面系統(tǒng)地分析了2010—2011年度潘莊灌區(qū)的輸水特點，總結了該灌區(qū)的調水工作的經驗[1]；徐寅聚等在位山灌區(qū)各渠段間首次建立了配水調度模型，實現了調度決策由經驗性向科研定量化的過渡[2]；朱永進對杭埠河灌區(qū)干渠開展了輸水優(yōu)化調配研究，提出了灌區(qū)渠道滲漏計算方法及如何確定渠道輸水、配水規(guī)模[3]。以上研究能夠為灌溉系統(tǒng)的管理提供科學的參考，但目前已有的模型通常均需要參數的精確值，這些參數在實際灌溉系統(tǒng)管理中難以精確測量。因此，在實際灌溉應用中仍然存在一些缺陷。實際灌溉系統(tǒng)的管理需要高度簡單和穩(wěn)健的模型；目前，已有的研究均假設渠道具有相同的過水斷面流量，但很難滿足不同工況斷面的過水需求。且現有的研究成果很少考慮渠道水流動過程中的水量損失。

目前，已有許多啟發(fā)式算法為解決灌溉管理的復雜優(yōu)化問題提供了有效的解決方法。其中PSO(Particle Swarm Optimization)算法因其參數少且能夠求解大量復雜的非線性全局優(yōu)化問題，被廣泛使用，但很少被用于水管理或灌溉系統(tǒng)優(yōu)化問題的求解。為了克服傳統(tǒng)算法容易陷入局部最優(yōu)解等缺陷，本文采用改進的粒子群優(yōu)化算法來求解最優(yōu)的渠道輸水調度模型，并在位山灌區(qū)和小開河灌區(qū)作了實例研究，評估了算法的搜索效率及魯棒性，為本文所建立的模型及PSO算法在灌溉渠道輸水調度的優(yōu)化應用提供了一種新的實用方法。

2 研究區(qū)概況

為了驗證本文所建立模型的適用性，本文選擇了兩種典型的灌溉渠道系統(tǒng)來評估模型的性能。第一個灌區(qū)的渠道位于聊城市位山灌區(qū)[4]第12號干渠。12號干渠為設計流量1.20m3/s的支渠，將水輸送到24個支渠，這些支渠可被視為二級渠，設計排水量為0.03～0.18m3/s。渠床中的土壤質地為淤泥質壤土；渠道用混凝土襯砌；滲透率參數A和m分別為0.86和0.40(不同渠道的長度和流量值列于表1)。本文收集了2015年春季一個灌溉期實際輸水過程的數據(見表1)。

第二個灌區(qū)的渠道位于濱州市小開河灌區(qū)[5]的東干渠。東干渠可視為干渠，設計流量為2.50m3/s。它向14條支渠輸水，這些支渠可視為二級渠，設計流量范圍為0.15～1.04m3/s。渠床土壤質地為砂壤土；渠道用混凝土做襯砌；滲透率參數A和m分別為1.19和0.45(不同渠道的長度和流量值列于表1)。

本文收集了上述兩個渠道2018年春季一個灌溉期的實際輸水過程數據，表1和表2中qb為設計流量，Lm為支渠距離渠首的距離，Lj為支渠長度，Wj為輸水量。

表1 位山灌區(qū)2018年春季一次灌溉期輸水數據

表2 小開河灌區(qū)2018年春季一次灌溉期輸水數據

3 渠道灌溉系統(tǒng)優(yōu)化調度模型及求解算法

灌區(qū)的干支渠可以被簡化為圖1所示的形式，來自渠首的水流通過干渠流向第N個支渠。干支渠優(yōu)化調度模型中水量分布應滿足以下條件：?實際輸送的水量需滿足干支渠對水量的要求；?水量輸送時間需在模型指定的輸水時間段T內變化；?干支渠的排水量需為設計排水量的0.60～1倍。以上要求能夠保證水量分配得到滿足，并且能夠防止渠道洪水泛濫。當實際輸水流量接近渠道的最大輸水量時，損失水量最小。

圖1 干支渠渠道分布示意圖

在輸水時間段T內，為了最小化干支渠由于滲漏等原因造成的水量損失，模型的目標函數如下：

minW1=[Aq(1-m)lt]/100

(1)

S=Aq(1-m)/100

(2)

式中W1——輸水過程中干支渠損失水的總量，m3；

A——水分滲透系數，取決于渠床及渠道襯砌底部土壤類型和水深等因素；

q——流量，m3/s；

l——渠道長度，m；

t——輸水時間，s；

S——單位長度及單位時間內的水量損失，m3/s/km。

模型約束條件如下：

a.流量約束：

qj=αjqjd(j=1,2,…,N)

(3)

0.6≤αj≤1.0

(4)

式中qj——第j個支渠的實際輸水流量，m3/s；

qjd——第j個支渠的設計流量，m3/s。

b.時間約束：

tjs≥0

(5)

tje≤T

(6)

tj=tje-tjs

(7)

式中tjs——第j個支渠輸水開始的時間，s；

tje——第j個支渠輸水結束的時間，s；

tj——支渠輸水時間，s。

c.支渠輸水量約束

Wj=qjtj

(8)

式中Wj——支渠j的輸水量，m3/s。

d.水量平衡約束：

(9)

(10)

式中qmi——在時間間隔i內，干渠的輸水流量，m3/s；

N——支渠總數。

e.干渠水量約束。在任何時候，干渠的輸送流量必須接近其設計流量，并且小于或等于其最大允許輸水流量(通常是設計流量的1.0倍)。此外，主管道的輸水流量應大于設計流量的0.6倍，以確保整個灌溉期間輸水流量的穩(wěn)定性。其約束條件為

qmi≈qmd(i=1,2,…,I)

(11)

0.6qmd≤qmi≤qmd(i=1,2,…,I)

(12)

式中qmd——干渠的設計流量，m3/s。

f.模型求解。由于常規(guī)求解方法難以獲得渠道輸水調度模型的最優(yōu)解，因此本文采用粒子群優(yōu)化算法(Particle swarm optimization ，PSO)[6]求解模型，PSO是一種源自鳥類覓食行為研究的啟發(fā)式算法。每個粒子代表多維搜索空間內的候選解，根據鳥類的飛行經驗和所有同伴的飛行經驗調整其位置。PSO在每次迭代期間為每個局部變量和全局變量搜索最優(yōu)解，使每個粒子可以在其歷史的最佳位置和最佳全局位置更新位置信息。PSO由于其結構簡單、收斂速度快等優(yōu)點，已被廣泛應用于工程優(yōu)化和數學建模等多個領域[7]。

在PSO中，每個粒子Pi都有兩個特征：位置Xi(決策變量)和速度Vi。每個粒子在迭代過程中通過跟蹤兩個極端來更新自身：粒子找到的當前最佳位置(Pbest)和全局種群(Gbest)找到的當前最佳位置。終止循環(huán)的條件是達到最大允許生成或達到指定的適應水平。其更新位置的計算方式如下[8]：

(13)

(14)

式中w——慣性權重；

c1,c2——學習因子；

r1,r2——[0,1]之間的隨機數。

g.適應度函數選取。適應度函數被設計如下：

Ffit=1/[(Wml+Wbl)/W]/

(15)

(16)

4 求解結果分析

在對兩個灌溉渠道系統(tǒng)實際灌溉過程求解的過程中，PSO算法被設置重復執(zhí)行15次計算，其種群規(guī)模為500，最大迭代次數為200次，w為0.60，c1和c2為2.10。在英特爾第二代酷睿I5 CPU上進行計算，完成一次迭代計算的時間為20s。為了反映實際的輸水需求，位山灌區(qū)的輸水間隔設定為12h，小開河灌區(qū)的輸水間隔設定為6h。位山灌區(qū)和小開河灌區(qū)PSO優(yōu)化計算結果見表3～表6。

表3 位山灌區(qū)第1～8次參數優(yōu)化計算結果

表4 位山灌區(qū)第9～15次參數優(yōu)化計算結果

表5 小開河灌區(qū)第1～8次參數優(yōu)化計算結果

表6 小開河灌區(qū)第9～15次參數優(yōu)化計算結果

可以看出：由于PSO算法隨機數的生成采用的是隨機搜索機制，因此，渠道系統(tǒng)輸水過程的優(yōu)化計算結果并不是相同的。當采用PSO算法代替?zhèn)鹘y(tǒng)方法時，位山灌區(qū)的輸水時間間隔最大值(Tmax)從33h縮短到22h，輸水時間從395h減少到267h，小開河灌區(qū)從38h縮短到24h，輸水時間從228h減少到144h；對于這兩個灌區(qū)，采用PSO優(yōu)化后其水量滲漏損失平均值接近5.41%和7.56%。相比之下，常規(guī)求解方法的損失分別為實際供水量的7.29%和8.97% (見表中R1行)。計算結果表明采用PSO優(yōu)化的最優(yōu)輸水調度計劃可提高渠道灌溉系統(tǒng)的輸水效率。

以位山灌區(qū)11號支渠為例，對PSO求解的15次重復數據結果分析表明，支渠的平均流量與設計流量之比(α)在0.878～1.000之間，而實際流量為0.596，表明優(yōu)化后的流量接近設計流量。大部分輸送流量與設計流量之比(R3)小于1。nex的比率只在位山灌區(qū)第9次計算時大于1，其他計算結果均小于1；R3最大比值為1.079，對于干渠輸水容量是可接受的，能夠保證渠道輸水安全。在不同R2下，干渠輸水量與設計輸水量的平均比值為0.833～0.952，表明干渠輸水量接近實際水量，水量損失較少。以上結果證明了本文所提出的模型及改進的優(yōu)化算法能夠為灌區(qū)提供實用高效的輸水調度。

5 結 論

本文提出了灌區(qū)渠道輸水調度的數學模型，并采用粒子群優(yōu)化算法求解模型，尋找其全局最優(yōu)解，提出了適用于PSO的灌區(qū)輸水模型適用度函數，并以位山灌區(qū)和小開河灌區(qū)兩個中國典型灌區(qū)為例進行了模型適用性驗證。研究結果表明：采用PSO算法能夠快速獲得模型的全局最優(yōu)解，求解效率較高；干渠的流量求解結果較均勻，支渠流量接近設計流量；位山灌區(qū)渠道水滲漏量從7.29%降低到5.41%，小開河灌區(qū)從8.97%降低到7.56%。模型減少了輸水時間和閘門調節(jié)次數，提高了灌溉效率，最大限度地發(fā)揮了農田水利工程效益，有利于促進灌區(qū)農牧業(yè)和農村經濟的發(fā)展。