摘要：本文以一道中考題為載體，提出解決問題的解題策略，發(fā)展學生獨立思考的能力，提升課堂解題教學效益，

關鍵詞：相似三角形;小題大做;輔助線

題目 （2013年鄂州）如圖1，在△AOB中，∠AOB= 90°，AO =3，BO =6，將△AOB繞頂點O逆時針旋轉到△A'OB處，此時線段A'B與BO的交點E恰為BO的中點，則線段B'E的長為____

分析若直接求BE的長，需在ABOE中進行，但此三角形只有兩個已知條件;若先求A'E再求BE的長，需在△A'OE中進行，此三角形同樣只有兩個已知條件，因此必須添加輔助線求解.

為減少贅述，先做部分解答：

解法3 過點E作EG⊥A'O構造直角三角形，過程與解法2完全一樣（略）.

1.2 直接求解

圍繞所求線段BE作垂線直接構造直角三角形.

解法4 如圖4，過點E作EF⊥B0于點F，

評注注意到△A 'EO為等腰三角形，聯(lián)想到直角三角形斜邊上的中線能將直角三角形分成兩個等腰三角形，因此取AB的中點，構造相似三角形得解.

4 作輔助圓構造相似三角形求解

解法10[2] 如圖10，因為A'O =AO= OE =3，所以點E、A、A在以0為圓心，3為半徑的⊙ 0上.

評注 注意到A'O =AO= OE =3.聯(lián)想到“圓及其過點B的兩條割線”，構造相似三角形（本質是割線定理）順利解決問題.

此題雖然是“小題”，但筆者在期末復習時選用此題測試學生，結果卻令人失望：全校751名學生，做對的僅僅21人.在講評時，筆者側重分析解題思路，是直接還是間接求解？如何構造相關的三角形？讓小題發(fā)揮大功效，學生受益匪淺.近幾年各地中考試卷，在小題中一般都設置個別具有較高思維的題目，教師切勿以題小而不為，有時真的需要“小題大做”.做足功課，在面對學生時才能胸有成竹、游刃有余，學生也會潛移默化地提高數(shù)學解題能力.

參考文獻：

[1]李玉榮.構造“斜邊上的中線”解題三例（初二）[J].數(shù)理天地（初中版），2018（06）：13.

[2]李玉榮.有圓真好——一道初中數(shù)學競賽題的推廣及解法[J].數(shù)學教學通訊，2010（15）：64.