馬福軍，李 楠，劉 剛，王 婷

(中國(guó)石油吉林油田分公司，吉林 松原 138000)

新北油田區(qū)域構(gòu)造位于松遼盆地中央坳陷區(qū)扶余華字井階地的扶余-新立背斜構(gòu)造北翼，是一個(gè)高滲透、被斷層復(fù)雜化的構(gòu)造巖性油藏，1978年以425 m反九點(diǎn)法面積注水方式全面投入開發(fā)，開發(fā)目的層為黑帝廟油層。1994年加密調(diào)整成300 m反九點(diǎn)法面積注水井網(wǎng)，2001年再次加密調(diào)整成212 m反九點(diǎn)法面積注水井網(wǎng)，現(xiàn)已進(jìn)入高含水期開發(fā)階段。隨著油田水驅(qū)開發(fā)程度的不斷提高，油田的水淹程度日趨增高，導(dǎo)致油層的流體性質(zhì)、孔隙結(jié)構(gòu)、巖石的物理化學(xué)性質(zhì)以及油氣水分布規(guī)律等都會(huì)發(fā)生一定程度的變化[1-7]，使得調(diào)整井水淹層解釋相對(duì)復(fù)雜化，解釋結(jié)果與實(shí)際符合率相對(duì)較低。尤其在近幾年，老區(qū)調(diào)整新井投產(chǎn)后的實(shí)際水淹情況與測(cè)井解釋結(jié)果相差較大，統(tǒng)計(jì)2015年完鉆投產(chǎn)井實(shí)際含水與測(cè)井解釋符合程度為75.4%，嚴(yán)重影響了產(chǎn)能形象。水淹層識(shí)別研究是油田開發(fā)后期開發(fā)調(diào)整的關(guān)鍵，近幾年測(cè)井技術(shù)人員也相應(yīng)開展了水淹層機(jī)理方面的研究，但仍沒有突破性進(jìn)展，因此，我們?cè)诜治鲇蛯铀蛯?duì)測(cè)井響應(yīng)產(chǎn)生的主要變化基礎(chǔ)上，采用逐步判別分析方法來識(shí)別水淹層，提高水淹層識(shí)別與實(shí)際的符合程度,為油田開發(fā)后期調(diào)整井水淹層的識(shí)別提供新的思路和方法。

1 逐步判別分析的基本原理

判別分析是判別樣品所屬類型的一種統(tǒng)計(jì)方法[8-12]，其主要思想就是用統(tǒng)計(jì)方法將待判樣品與已知樣品進(jìn)行類比，確定待判樣品歸屬于那一類。實(shí)際往往常用的是多組線性判別方法，考慮盡可能多的變量來區(qū)分總體，但每個(gè)變量所攜帶的地質(zhì)信息不同，對(duì)區(qū)分總體判別的貢獻(xiàn)不一樣，為此采用逐步判別方法，變量有進(jìn)有出，每一步都對(duì)變量貢獻(xiàn)進(jìn)行檢驗(yàn)，在把一個(gè)重要變量引入判別函數(shù)后，同時(shí)考慮到較早引入判別函數(shù)的某些變量隨著新變量的引入而變得不重要，將其從判別函數(shù)中剔除,最終保留有“重要性”的變量，使判別函數(shù)更加簡(jiǎn)潔實(shí)用。 其計(jì)算步驟如下：

設(shè)有m個(gè)總體，第g總體有ng個(gè)樣品，每個(gè)樣品均觀測(cè)了p項(xiàng)指標(biāo)，原始數(shù)據(jù)記為：

Xgjk(g=1,2……,m;j=1,2,……,ng;k=1,2……,p)

(1)

式中：Xgjk表示第g組第j個(gè)樣品的第k項(xiàng)指標(biāo)。

首先計(jì)算出各組變量均值Xgk和總均值Xk，組內(nèi)離差矩陣W與總離差矩陣T。

1.1逐步篩選變量

用Wilks統(tǒng)計(jì)量U來檢驗(yàn)p個(gè)變量區(qū)分m個(gè)總體的能力。U是矩陣W與矩陣T行列式值之比。

1.1.1引入變量

按式(2)對(duì)未引入的變量Xi計(jì)算判別能力Ui,選出判別能力最大的變量Xr，并按式(3)計(jì)算出F1，若F1>Fa(m-1,N-m-l),則Xr引入判別式。

Ui=Wii/Tii

(2)

式中：Ui是第i個(gè)變量的判別能力；Wii是組內(nèi)離差矩陣i行i列元素；Tii總離差矩陣i行i列元素。

(3)

式中：F1是引入變量的F檢驗(yàn)值；l是判別式已引入的變量數(shù)，N是m個(gè)總體全部樣品總數(shù)(N=n1+n2…+ng)。

1.1.2剔除變量

按式(4)對(duì)已引入的變量Xj計(jì)算判別能力Uj,選出判別能力最小的變量Xr,并按式(5)計(jì)算出F2，若F2≤Fa(m-1,N-m-l+1)，則Xr判別力不顯著，從式中剔除。

Uj=Tjj/Wjj

(4)

式中：Uj是第j個(gè)變量的判別能力；Wjj組內(nèi)離差矩陣j行j列元素；Tjj總離差矩陣j行j列元素。

(5)

式中：F2是剔除變量的F檢驗(yàn)值。

每引入或剔除一個(gè)變量都要對(duì)矩陣W與T進(jìn)行一次求解求逆并行變換[7]，重復(fù)式(2)～(5)計(jì)算步驟，直到?jīng)]有變量可以剔除，也沒有變量可以引入為止，篩選變量完成。

1.2計(jì)算判別函數(shù)

篩選變量結(jié)束后，方程最終已引入了D個(gè)變量，可算得各組判別函數(shù)如下：

(6)

式中，Ckg為判別函數(shù)的系數(shù)；Cog為判別式中常數(shù)項(xiàng)；D為方程最終引入的變量個(gè)數(shù)。

1.3分組判別

設(shè)一樣品為X=(x1,x2，……，xp)，將它代入式(6)算出m個(gè)判別函數(shù)值。

2 判別分析方法在水淹層識(shí)別中的應(yīng)用

油層水淹級(jí)別劃分是按含水百分?jǐn)?shù)大小劃分，按標(biāo)準(zhǔn)分為5個(gè)級(jí)別，見表1。

表1 油層水淹級(jí)別劃分標(biāo)準(zhǔn)

地質(zhì)工程師通過多年來對(duì)水淹層識(shí)別方法的研究[13-16]，認(rèn)為油層水淹后在測(cè)井響應(yīng)引起變化的主要指標(biāo)有：0.5 m電阻率、聲波時(shí)差、自然伽馬、孔隙度、滲透率和含油飽和度。

為此，我們選擇這6項(xiàng)測(cè)井參數(shù)作為逐步判別的指標(biāo)變量，建立判別函數(shù)。

2.1 逐步判別分析判別函數(shù)的建立

收集新北油田2015年完鉆投產(chǎn)的30口井生產(chǎn)數(shù)據(jù)。

由于注水開發(fā)時(shí)間較長(zhǎng)，老區(qū)不存在未水淹層，因此只建立弱水淹層、中水淹層、強(qiáng)水淹層和特強(qiáng)水淹層4個(gè)級(jí)別的判別函數(shù)，其數(shù)據(jù)見表2。

表2 新北油田30口井各項(xiàng)指標(biāo)與水淹級(jí)別數(shù)據(jù)

注：回判結(jié)果：1.弱水淹；2.中水淹；3.強(qiáng)水淹；4.特強(qiáng)水淹；*.與實(shí)際不符。

用表2中X1～X6的6列數(shù)據(jù)，按式(1)構(gòu)成4個(gè)總體6個(gè)指標(biāo)數(shù)據(jù)，經(jīng)式(2)～(6)計(jì)算，最終有3個(gè)變量引入判別函數(shù)，分別是0.5 m電阻率、聲波時(shí)差和含油飽和度。其4個(gè)總體的判別函數(shù)如下：

第1組:F1(x)=-443.694 5-4.957 8x1+1.778 1x2+4.913 6x6

第2組:F2(x)=-411.204 8-4.657 3x1+1.758x2+4.243 5x6

第3組:F3(x)=-529.860 5-5.468 2x1+1.980 8x2+5.043 1x6

第4組:F4(x)=-475.674 9-5.248 5x1+1.869 9x2+4.864x6

式中：x1是0.5 m電阻率，Ω·m；x2是聲波時(shí)差，μs/m；x6是含油飽和度，%。

2.2 逐步判別分析判別函數(shù)的顯著性檢驗(yàn)

逐步判別分析建立的判別函數(shù)使各總體間差異最大，總體內(nèi)差異最小，所建的判別模型需驗(yàn)證顯著性，通常有兩種方法：一是回判率檢驗(yàn)，二是總體間顯著性檢驗(yàn)。

2.2.1 回判率檢驗(yàn)

為了驗(yàn)證所建判別函數(shù)的顯著性，將原始樣品代入所建判別函數(shù)中進(jìn)行回判，一般認(rèn)為，回判正確率大于75%，判別函數(shù)有效[8，17]。經(jīng)原始樣品數(shù)據(jù)代回判別式，其回判結(jié)果見表2，中水淹層判錯(cuò)1口，強(qiáng)水淹層判錯(cuò)1口，弱水淹層和特強(qiáng)水淹層全部判對(duì)，總體看30口井判對(duì)28口井，回判正確率為93.3%，所建立的判別函數(shù)可應(yīng)用于實(shí)際水淹層識(shí)別。

2.2.2 總體間顯著性檢驗(yàn)

把總體兩兩配對(duì)逐次檢驗(yàn)兩總體間的顯著性，用馬氏距離構(gòu)成的統(tǒng)計(jì)量[12，17]Fef來檢驗(yàn)，通過計(jì)算兩兩總體間馬氏距離和統(tǒng)計(jì)量Fef檢驗(yàn)值(見表3)，總體內(nèi)兩類間的Fef值均大于Fa(a=0.1)的值。檢驗(yàn)效果顯著，判別函數(shù)可有效區(qū)分兩兩總體，所建模型可靠。

表3 4個(gè)總體兩兩分類間判別效果檢驗(yàn)

2.3 判別函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

2.3.1 應(yīng)用實(shí)例

應(yīng)用所建立的判別函數(shù)對(duì)2018年完鉆的12口井進(jìn)行水淹層識(shí)別，結(jié)果見表4，與試油生產(chǎn)實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)比，其中1口井XB10實(shí)際是中水淹，判別函數(shù)識(shí)別成弱水淹了，其余11口判別函數(shù)識(shí)別結(jié)果與實(shí)際相符，說明所建的判別函數(shù)符合實(shí)際。

2.3.2 逐步判別方法與測(cè)井解釋方法效果對(duì)比

從這12口井測(cè)井解釋結(jié)果與實(shí)際對(duì)比看，其中4口井與實(shí)際含水不相符，測(cè)井解釋結(jié)果符合率為66.7%,逐步判別方法符合率為91.7%，遠(yuǎn)高于測(cè)井解釋的符合率。圖1是XB9井新舊方法解釋成果對(duì)比，測(cè)井解釋結(jié)果是中水淹，試油結(jié)果是強(qiáng)水淹，逐步判別結(jié)果是強(qiáng)水淹，可以看出逐步判別方法識(shí)別水淹層與測(cè)井解釋結(jié)果對(duì)比具有較高的識(shí)別精度。

表4 新北油田2018年12口調(diào)整井水淹級(jí)別識(shí)別情況

注：*與實(shí)際不符。

圖1 XB9井測(cè)井解釋與判別分析成果對(duì)比

2.4 誤差分析

分析造成誤差的原因主要有兩個(gè)方面：一是影響油層水淹的因素較多，每個(gè)因素所攜帶的信息量和對(duì)函數(shù)的貢獻(xiàn)不同[18]，逐步判別分析過程忽略了某些因素的影響，導(dǎo)致產(chǎn)生一定的誤差；二是用于建立判別函數(shù)的原始觀測(cè)數(shù)據(jù)的離散程度也是產(chǎn)生一定誤差的一個(gè)原因，原始數(shù)據(jù)有規(guī)律性且代表性強(qiáng)，所建立的判別函數(shù)精度就高，誤差就小，若原始數(shù)據(jù)比較離亂，所建立的判別函數(shù)精度就差，誤差就會(huì)偏大。從所選的原始數(shù)據(jù)建立判別函數(shù)和實(shí)際應(yīng)用對(duì)比看，達(dá)到了較高的識(shí)別精度，能較好地滿足實(shí)際需要。

3 結(jié)論

(1)采用了逐步判別分析方法識(shí)別水淹層，從相關(guān)測(cè)井指標(biāo)中優(yōu)選出與油層水淹相關(guān)的指標(biāo)來建立逐步判別函數(shù)，能有效識(shí)別水淹層級(jí)別，經(jīng)實(shí)際檢驗(yàn)，達(dá)到了較好的識(shí)別精度，為新北油田開發(fā)后期調(diào)整井水淹層識(shí)別提出了新的思路和方法。

(2)逐步判別分析方法已被多個(gè)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，對(duì)于建立的判別函數(shù)的精度和實(shí)用性，取決于所選建立函數(shù)樣本數(shù)據(jù)的數(shù)量和代表性，已知樣品數(shù)量越多代表性越強(qiáng)時(shí)，所得的判別函數(shù)就越可靠，所以優(yōu)選原始數(shù)據(jù)很重要。

(3)用新北油田數(shù)據(jù)建立的判別函數(shù)最適用于新北地區(qū)的油層水淹識(shí)別，而且效果非常好，但不一定適合其他地區(qū)的水淹層識(shí)別，針對(duì)不同地質(zhì)特征油田用自己油田的數(shù)據(jù)建立不同的判別函數(shù)，才能有更好的識(shí)別效果。