軌道檢測(cè)系統(tǒng)鋼軌圖像標(biāo)定誤差試驗(yàn)研究

王 琰

(1.中國(guó)鐵路總公司 鐵路基礎(chǔ)設(shè)施檢測(cè)中心，北京 100081；2.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司基礎(chǔ)設(shè)施檢測(cè)研究所，北京 100081)

圖1 鋼軌圖像線結(jié)構(gòu)光視覺測(cè)量示意

1 評(píng)判方法和模型

1.1 標(biāo)定數(shù)學(xué)模型

鋼軌圖像線結(jié)構(gòu)光視覺測(cè)量組件的標(biāo)定[11-17]是建立物空間平面坐標(biāo)和像空間平面坐標(biāo)之間的數(shù)學(xué)映射關(guān)系。標(biāo)定后可由相機(jī)采集鋼軌圖像并反算出圖像任意點(diǎn)的真實(shí)物理坐標(biāo)，進(jìn)而計(jì)算出鋼軌的幾何參數(shù)。當(dāng)前鋼軌圖像線結(jié)構(gòu)光視覺測(cè)量組件采用針板靶標(biāo)標(biāo)定方法。該方法基于小孔成像原理，即物空間平面中任意一點(diǎn)都會(huì)唯一映射到像空間平面中的一個(gè)像素點(diǎn)，并通過數(shù)學(xué)模型構(gòu)造出物空間平面物理坐標(biāo)與像空間平面圖像坐標(biāo)之間的數(shù)學(xué)映射關(guān)系。物空間中一個(gè)由若干已知空間距離的特征點(diǎn)構(gòu)成的特征平面BDEF，被相機(jī)成像映射在像空間特征平面bdef上，如圖2所示。

圖2 物空間平面與像空間平面數(shù)學(xué)映射關(guān)系

假設(shè)物空間特征平面BDEF由m個(gè)特征點(diǎn)組成，第k個(gè)特征點(diǎn)的物理坐標(biāo)為(Xk,Yk)，映射到像空間特征平面bdef對(duì)應(yīng)點(diǎn)的圖像坐標(biāo)為(uk,vk)。物空間特征點(diǎn)和像空間特征點(diǎn)坐標(biāo)信息已知，則物空間特征平面BDEF和像空間特征平面bdef的數(shù)學(xué)映射關(guān)系為

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(2)

式中：n為階數(shù)；aij和bij為標(biāo)定系數(shù)。

X(u,v)與Y(u,v)的誤差函數(shù)分別為EX與EY，即

(3)

(4)

式中：m為物空間平面特征點(diǎn)總數(shù)。

鋼軌圖像標(biāo)定采用最小二乘法計(jì)算標(biāo)定系數(shù)aij和bij，即

(5)

(6)

由此可建立鋼軌圖像標(biāo)定數(shù)學(xué)模型，像空間任意一點(diǎn)的坐標(biāo)(u,v)均可映射到物空間對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)(X,Y)。

1.2 一維相機(jī)投影模型

為了簡(jiǎn)化相機(jī)投影模型，直觀分析鋼軌圖像標(biāo)定誤差，本文從幾何光學(xué)角度建立一維模型，在靶標(biāo)深度方向進(jìn)行誤差分析。模型如圖3所示，其中z軸為靶標(biāo)深度方向。當(dāng)激光器投射出的線激光垂直切割針板靶標(biāo)鋼針時(shí)，線激光面與靶面共面，即靶面傾斜角δ為0°。相機(jī)采集靶標(biāo)圖像，靶標(biāo)靶面z軸方向不同位置的特征點(diǎn)在相機(jī)成像面上對(duì)應(yīng)不同投影位置的像素點(diǎn)。靶標(biāo)z軸方向特征點(diǎn)位移變化ΔH，則對(duì)應(yīng)相機(jī)成像平面上光點(diǎn)位移變化Δh，根據(jù)幾何關(guān)系建立2個(gè)變量的數(shù)學(xué)模型，即

(7)

式中：l為靶標(biāo)靶面z軸與物鏡光軸的交點(diǎn)到物鏡的距離；θ為靶標(biāo)靶面z軸與物鏡光軸的夾角；d為物鏡焦距。

支氣管堵塞主要發(fā)生在管理?xiàng)l件差的雞場(chǎng)，該病一年四季均有發(fā)生，但以春秋冬季節(jié)高發(fā)，近年來季節(jié)性趨于不明顯，呈增長(zhǎng)性發(fā)病趨勢(shì)。

圖3 靶標(biāo)深度方向一維相機(jī)投影模型

在相機(jī)成像平面上像的大小表示為像素個(gè)數(shù)，h0為單個(gè)像素大小，t為像素個(gè)數(shù)，則成像平面上光點(diǎn)位移變化為

Δh=h0t

(8)

2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)及分析

對(duì)鋼軌圖像針板靶標(biāo)標(biāo)定方法建立數(shù)學(xué)映射模型的關(guān)鍵是物空間坐標(biāo)和像空間坐標(biāo)必須已知且準(zhǔn)確。GJ-6型軌道檢測(cè)系統(tǒng)鋼軌圖像標(biāo)定方案如圖4所示。當(dāng)鋼軌圖像線結(jié)構(gòu)光視覺測(cè)量組件的激光器投射出的線激光垂直切割針板靶標(biāo)陣列鋼針時(shí)，形成結(jié)構(gòu)光光點(diǎn)陣列，光點(diǎn)陣列面與線激光投射面共面且平行于針板靶標(biāo)靶面，則光點(diǎn)陣列間距即為已知的針板靶標(biāo)鋼針陣列間距，由此獲得已知的物空間坐標(biāo)。鋼軌圖像線結(jié)構(gòu)光視覺測(cè)量組件的相機(jī)采集針板靶標(biāo)線結(jié)構(gòu)光光點(diǎn)陣列圖像，采用重心法提取像空間圖像點(diǎn)陣列各點(diǎn)的像素重心坐標(biāo)，由此獲得已知的像空間坐標(biāo)。

圖4 鋼軌圖像標(biāo)定方案

但是從獲取物空間坐標(biāo)和像空間坐標(biāo)2方面設(shè)計(jì)試驗(yàn)有可能導(dǎo)致誤差：一是針板靶標(biāo)靶面傾斜導(dǎo)致物空間坐標(biāo)獲取不準(zhǔn)確 ；二是針板靶標(biāo)成像像素點(diǎn)偏移導(dǎo)致像空間坐標(biāo)獲取不準(zhǔn)確。下文研究針板靶標(biāo)靶面傾斜及成像像素點(diǎn)偏移對(duì)鋼軌圖像標(biāo)定誤差的影響。

以GJ-6型軌道檢測(cè)系統(tǒng)鋼軌圖像線結(jié)構(gòu)光視覺測(cè)量組件結(jié)構(gòu)參數(shù)為基礎(chǔ)，建立靶標(biāo)深度方向一維相機(jī)投影模型(參見圖3)。鋼軌圖像線結(jié)構(gòu)光視覺測(cè)量組件結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。定義靶面z軸方向上一維坐標(biāo)為0的點(diǎn)為起始點(diǎn)，起始點(diǎn)兩側(cè)分別以1 mm物理空間間距等距離取30個(gè)點(diǎn)，靶面z軸方向特征點(diǎn)集的一維坐標(biāo)Zk∈[-30,30]，k=1,2,3,…,60。理想情況下標(biāo)定時(shí)δ=0°，根據(jù)式(7)、式(8)可得到靶面z軸方向特征點(diǎn)集的一維坐標(biāo)在像平面上對(duì)應(yīng)的像素位移分布Uk，k=1,2,3,…,60。基于鋼軌圖像針板靶標(biāo)標(biāo)定數(shù)學(xué)模型，根據(jù)式(1)、式(3)、式(5)計(jì)算得到標(biāo)定系數(shù)，即確定靶標(biāo)像平面與物平面的數(shù)學(xué)映射關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)鋼軌圖像一維標(biāo)定。

表1 鋼軌圖像線結(jié)構(gòu)光視覺測(cè)量組件結(jié)構(gòu)參數(shù)

2.1 針板靶標(biāo)靶面傾斜標(biāo)定誤差

設(shè)定針板靶標(biāo)靶面傾斜2°，即δ=2°，根據(jù)式(1)、式(3)、式(5)可以獲得針板靶標(biāo)靶面傾斜2°時(shí)的標(biāo)定系數(shù)，進(jìn)而可計(jì)算出針板靶標(biāo)靶面傾斜2°時(shí)的物空間特征點(diǎn)位置Zk2。與理想情況下物空間特征點(diǎn)位置Zk比較，即可獲得針板靶標(biāo)靶面傾斜2°時(shí)的物空間特征點(diǎn)位置偏差分布，見圖5。可知，針板靶標(biāo)靶面傾斜2°時(shí)，在靶標(biāo)深度方向上靶標(biāo)中間誤差最小，兩端誤差較大，最大值為1.9 mm。

圖5 針板靶標(biāo)靶面傾斜2°時(shí)物空間特征點(diǎn)位置偏差分布

采用以上方法計(jì)算得到靶標(biāo)靶面傾斜角δ為1.5°，1°，0.5°時(shí)標(biāo)定誤差的最大值分別為1.5，0.9，0.3 mm，且在靶標(biāo)深度方向上靶標(biāo)中間誤差最小，靶標(biāo)兩端誤差較大。

2.2 成像像素點(diǎn)偏移標(biāo)定誤差

在理想情況下標(biāo)定時(shí)δ=0°，靶面z軸方向特征點(diǎn)集的一維坐標(biāo)在像平面上對(duì)應(yīng)的像素位移分布為Uk，k=1,2,3,…,60。在像平面每個(gè)理想投影點(diǎn)位置加一個(gè)隨機(jī)偏差變量ε∈[-1,1]像素，得到帶像素偏差的投影點(diǎn)，根據(jù)式(1)、式(3)、式(5)計(jì)算得到帶像素偏差的標(biāo)定系數(shù)，根據(jù)式(7)反算出帶像素偏差的物空間坐標(biāo)點(diǎn)Zε2。與理想情況下物空間特征點(diǎn)位置Zk比較，即可獲得像素偏差ε∈[-1,1]像素時(shí)物空間特征點(diǎn)位置偏差分布，見圖6，標(biāo)定誤差以mm計(jì)在[-0.09,0.07]。像素偏差隨機(jī)變量變化時(shí)，選取3組試驗(yàn)分別計(jì)算物空間特征點(diǎn)位置偏差分布，結(jié)果見表2，可知成像像素偏差越大，反算出物空間特征點(diǎn)位置偏差也越大。

圖6 ε∈[-1,1]像素時(shí)物空間特征點(diǎn)位置偏差分布

像素偏差ε/像素物空間特征點(diǎn)位置偏差/mm[-3,3][-0.30,0.29][-5,5][-0.60,0.50][-10,10][-1.20,1.10]

2.3 鋼軌圖像標(biāo)定應(yīng)用方案誤差原因分析

GJ-6型軌道檢測(cè)系統(tǒng)鋼軌圖像線結(jié)構(gòu)光視覺測(cè)量組件的激光器所投射出的線激光要求垂直切割針板靶標(biāo)陣列鋼針，但由于機(jī)械加工工藝的限制，很難調(diào)節(jié)針板靶標(biāo)靶面與激光投射面共面，靶面傾斜將導(dǎo)致物空間坐標(biāo)獲取不準(zhǔn)確。

靶標(biāo)上不同位置的鋼針和激光面相交的角度不同，則形成的光點(diǎn)大小不一或形狀不規(guī)則，如圖7所示，其中方框內(nèi)光點(diǎn)正常，圓圈內(nèi)光點(diǎn)異常。針板靶標(biāo)標(biāo)定方法采用重心法提取像平面光點(diǎn)重心像素坐標(biāo)，由于光點(diǎn)大小、形狀差異，則提取的重心位置存在偏差，即成像像素點(diǎn)偏移導(dǎo)致像空間坐標(biāo)獲取不準(zhǔn)確。

圖7 針板靶標(biāo)光點(diǎn)成像像素點(diǎn)偏移

由以上分析可知，GJ-6型軌道檢測(cè)系統(tǒng)鋼軌圖像針板靶標(biāo)靶面傾斜及成像像素點(diǎn)偏移對(duì)鋼軌圖像標(biāo)定誤差產(chǎn)生影響，隨著靶標(biāo)靶面傾斜及成像像素點(diǎn)偏移的增大，鋼軌圖像標(biāo)定誤差不斷增大。實(shí)際應(yīng)用中采用一定方法減小針板靶標(biāo)靶面傾斜及成像像素點(diǎn)偏移，可以降低誤差影響，提高軌道檢測(cè)系統(tǒng)鋼軌圖像的標(biāo)定精度。

3 結(jié)論

本試驗(yàn)基于線結(jié)構(gòu)光視覺測(cè)量原理，從幾何光學(xué)角度建立靶標(biāo)深度方向一維相機(jī)投影模型，研究鋼軌圖像針板靶標(biāo)標(biāo)定誤差的成因及大小。試驗(yàn)結(jié)果表明：針板靶標(biāo)靶面傾斜及成像像素點(diǎn)偏移對(duì)鋼軌圖像標(biāo)定誤差產(chǎn)生影響，隨著靶面傾斜及成像像素點(diǎn)偏移的增大，鋼軌圖像標(biāo)定誤差不斷增大。