李曉宇，李 焯，徐十鋒

(1.黃河水利委員會(huì) 河南水文水資源局，河南 鄭州 450003； 2.黃河水利委員會(huì) 水文局，河南 鄭州 450004)

1 問題的提出

“水文法”是黃河泥沙變化成因研究中采用的主要方法之一，其基本原理是通過對比“天然時(shí)期”與現(xiàn)狀年降雨-產(chǎn)沙關(guān)系的差異，從而量化降雨因素和下墊面因素對產(chǎn)沙量的影響[1]?！八姆ā钡姆治鏊悸窞椋哼x取反映流域降雨產(chǎn)沙機(jī)制的降雨指標(biāo)和模型，建立“天然時(shí)期”的降雨-產(chǎn)沙響應(yīng)關(guān)系模型，將現(xiàn)狀年降雨指標(biāo)帶入模型，計(jì)算得到現(xiàn)狀降雨條件在“天然時(shí)期”下墊面上的理論產(chǎn)沙量；現(xiàn)狀理論產(chǎn)沙量與現(xiàn)狀年實(shí)測產(chǎn)沙量的差值，即為下墊面變化對流域產(chǎn)沙的影響量；“天然時(shí)期”多年平均產(chǎn)沙量與現(xiàn)狀理論產(chǎn)沙量的差值，即為降雨因素對產(chǎn)沙的影響量。影響“水文法”減沙模型精度的重要因素之一是降雨指標(biāo)的選取，常用的指標(biāo)有年、汛期、主汛期雨量等。為體現(xiàn)黃土高原“超滲產(chǎn)流、洪水產(chǎn)沙”的特點(diǎn)，研究人員引入了許多具有雨強(qiáng)概念的降雨指標(biāo)，如：最大1日、3日、5日和30日雨量[2]，場次暴雨雨量和暴雨中心雨強(qiáng)[3]，日降雨大于10、25、50 mm的年累積雨量[1]等。這些帶有雨強(qiáng)意義的降雨指標(biāo)使“水文法”模型與產(chǎn)沙的物理機(jī)理更為契合，同時(shí)在一定程度上提高了模型的精度。但過于概化的指標(biāo)未能建立雨強(qiáng)大小與侵蝕產(chǎn)沙強(qiáng)度的聯(lián)系，無法反映在不同下墊面條件下降雨產(chǎn)沙的差異性。

基于黃土高原產(chǎn)沙的物理機(jī)制，研究認(rèn)為，只有當(dāng)雨強(qiáng)大于某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)降雨才會(huì)明顯產(chǎn)沙，雨強(qiáng)低于該標(biāo)準(zhǔn)的降雨因動(dòng)能不足，無法產(chǎn)生地表土壤侵蝕。本研究將這一雨強(qiáng)標(biāo)準(zhǔn)定義為致沙雨強(qiáng)，并將超過致沙雨強(qiáng)的降雨量定義為有效產(chǎn)沙雨量。同時(shí)，不同下墊面條件下的致沙雨強(qiáng)不同，致沙雨強(qiáng)隨下墊面抗侵蝕力的增大而增大，反之亦然。

本研究以黃河流域黃土丘陵溝壑區(qū)的主要產(chǎn)沙支流作為研究范圍。各支流的土壤和地形情況接近，“天然時(shí)期”水土保持溝道治理措施均較少，因此下墊面條件的差異主要表現(xiàn)在植被方面。分析各支流“天然時(shí)期”不同林草覆蓋率條件下的致沙雨強(qiáng)，并確定有效產(chǎn)沙雨量作為“水文法”模型的降雨指標(biāo)，對“水文法”進(jìn)行改進(jìn)，可使其物理意義更加明確，擬合精度更高。

2 致沙雨強(qiáng)判別方法

黃河流域黃土丘陵溝壑區(qū)主要集中于中游的河口鎮(zhèn)至龍門區(qū)間(以下簡稱“河龍區(qū)間”)及北洛河上游，是黃河的主要產(chǎn)沙區(qū)。在區(qū)域內(nèi)選取主要產(chǎn)沙支流(區(qū)域)28條，以1956—1970年作為“天然時(shí)期”，各支流(區(qū)域)平均林草覆蓋率為6.1%～81.9%，詳見表1。

每條支流(區(qū)域)選取1956—1970年場次洪水過程20～30場，并摘錄洪水對應(yīng)的降雨過程，以1 h為時(shí)間尺度，以ΔI=1 mm/h為步長，設(shè)定1～30 mm/h的多組雨強(qiáng)標(biāo)準(zhǔn)，統(tǒng)計(jì)每場降雨中大于該標(biāo)準(zhǔn)的累積雨量及歷時(shí)，計(jì)算公式為

(1)

(2)

上二式中：Pj累積、Tj累積分別為第j組雨強(qiáng)標(biāo)準(zhǔn)下的累積雨量(mm)和累積歷時(shí)(h)；Pi、Ti分別為場次降雨中第i個(gè)摘錄時(shí)段的雨量(mm)和歷時(shí)(h)；Ij為預(yù)設(shè)的雨強(qiáng)標(biāo)準(zhǔn)，mm/h；n為每場降雨的摘錄時(shí)段數(shù)量。

表1 黃河流域黃土丘陵溝壑區(qū)28條典型支流基本情況

注：表中帶“*”號支流列出的是1970年后的林草覆蓋率，計(jì)算時(shí)要將其水沙數(shù)據(jù)還原處理到“天然時(shí)期”。

建立不同雨強(qiáng)標(biāo)準(zhǔn)下，超過標(biāo)準(zhǔn)的累積降雨與次洪沙量的關(guān)系，進(jìn)行相關(guān)性優(yōu)選，可選用線性、冪函數(shù)、拋物線、指數(shù)函數(shù)等形式，將相關(guān)性最好的雨強(qiáng)標(biāo)準(zhǔn)確定為該支流(區(qū)域)的致沙雨強(qiáng)。以孤山川為例，當(dāng)雨強(qiáng)標(biāo)準(zhǔn)為3 mm/h時(shí)，累積降雨與次洪沙量的相關(guān)性最優(yōu)，隨著雨強(qiáng)標(biāo)準(zhǔn)逐步偏離3 mm/h，累積降雨與次洪沙量的相關(guān)性逐漸變差(圖1)，可確定孤山川致沙雨強(qiáng)為3 mm/h，見圖2(a)。同理，確定湫水河致沙雨強(qiáng)為4 mm/h，見圖2(b)。

圖1 孤山川支流不同雨強(qiáng)標(biāo)準(zhǔn)下累積雨量與次洪沙量擬合相關(guān)關(guān)系

圖2 孤山川、湫水河支流不同雨強(qiáng)標(biāo)準(zhǔn)下降雨與沙量相關(guān)關(guān)系變化過程線

3 林草覆蓋率與致沙雨強(qiáng)的關(guān)系分析

在28條支流(區(qū)域)共選取“天然時(shí)期”場次洪水753場，平均每條支流(區(qū)域)選取洪水約27場。分析結(jié)果顯示，共有23條支流(區(qū)域)完成了致沙雨強(qiáng)的判別，其他5條支流(區(qū)域)無法建立滿足要求的擬合相關(guān)關(guān)系，這5條支流(區(qū)域)出現(xiàn)于皇甫川、窟野河、北洛河上游支流周河等。初步分析其原因是“天然時(shí)期”雨量站點(diǎn)過少，無法掌握降雨的空間分布，如皇甫川在1965年之前僅在流域出口水文站有雨量數(shù)據(jù)。

由23條支流(區(qū)域)的平均植被覆蓋率與致沙雨強(qiáng)的關(guān)系[圖3(a)]可以看出，當(dāng)林草覆蓋率小于40%時(shí)，致沙雨強(qiáng)與林草覆蓋率具有良好的相關(guān)性，致沙雨強(qiáng)隨林草覆蓋率的增大而增大； 當(dāng)林草覆蓋率大于40%時(shí)，致沙雨強(qiáng)對植被變化不敏感，趨于穩(wěn)定。在“十二五”國家科技支撐計(jì)劃中， 劉曉燕等研究得出的“雨強(qiáng)是影響流域產(chǎn)沙的重要因素，但當(dāng)易侵蝕區(qū)林草覆蓋率大于50%后，雨強(qiáng)影響并不明顯。在林草覆蓋率小于40%的易侵蝕區(qū)，改善林草的減沙效果非常明顯”[4]等相關(guān)結(jié)論，與本研究的結(jié)論基本一致。

圖3 支流(區(qū)域)林草覆蓋率與致沙雨強(qiáng)相關(guān)關(guān)系

建立林草覆蓋率小于40%時(shí)的林草覆蓋率-致沙雨強(qiáng)擬合相關(guān)曲線，擬合系數(shù)R2達(dá)到0.882 7[圖3(b)]。利用該曲線，可根據(jù)黃土丘陵溝壑區(qū)某支流“天然時(shí)期”的林草覆蓋率，在曲線上查得對應(yīng)的致沙雨強(qiáng)，統(tǒng)計(jì)超過致沙雨強(qiáng)的有效產(chǎn)沙雨量作為“水文法”模型的降雨因子，可以有效篩除對流域產(chǎn)沙不起作用的小雨強(qiáng)降雨，從而使“水文法”模型與產(chǎn)沙的物理機(jī)制聯(lián)系更為密切。

4 基于致沙雨強(qiáng)的“水文法”模型應(yīng)用實(shí)例

以佳蘆河支流為例，把口水文站申家灣站控制面積1 121 km2，根據(jù)“天然時(shí)期”林草覆蓋率為10.2%，在曲線上查得致沙雨強(qiáng)為2.1 mm/h。統(tǒng)計(jì)建站(1958年)至1975年逐年雨強(qiáng)大于2.1 mm/h的有效雨量，建立有效降雨-年輸沙量的“水文法”模型，并與常規(guī)模型進(jìn)行對比，結(jié)果見表2。由表2知，基于常規(guī)模型的平均擬合系數(shù)不足0.85，而基于致沙雨強(qiáng)模型，擬合系數(shù)有所提高，達(dá)到0.892 0。

表2 佳蘆河“水文法”模型建模結(jié)果

將2005—2014年的降雨因子代入以上模型，計(jì)算降雨因素和下墊面因素對支流產(chǎn)沙的影響量，可以看出基于致沙雨強(qiáng)的模型計(jì)算結(jié)果與常規(guī)“水文法”傳統(tǒng)5種模型計(jì)算結(jié)果在同一范圍內(nèi)(表3)。因此，采用致沙雨強(qiáng)對“水文法”改進(jìn)能夠提高擬合精度，計(jì)算結(jié)果合理。

表3 佳蘆河改進(jìn)和常規(guī)“水文法”模型減沙量計(jì)算結(jié)果對比 萬t

5 結(jié) 語

在梳理“水文法”基本原理和黃土高原產(chǎn)沙物理機(jī)制的基礎(chǔ)上，定義了致沙雨強(qiáng)因子；在黃土丘陵溝壑區(qū)選取“天然時(shí)期”不同林草覆蓋率的典型支流(區(qū)域)，以支流(區(qū)域)場次洪水及其對應(yīng)的降雨過程作為基本資料，采用水文統(tǒng)計(jì)方法判別了各支流(區(qū)域)致沙雨強(qiáng)指標(biāo)，建立了林草覆蓋率-致沙雨強(qiáng)關(guān)系曲線。當(dāng)林草覆蓋率小于40%時(shí)，致沙雨強(qiáng)隨林草覆蓋率的增大而增大，兩者具有良好的相關(guān)性；當(dāng)林草覆蓋率大于40%時(shí)，致沙雨強(qiáng)對植被變化不敏感，趨于穩(wěn)定。

利用林草覆蓋率小于40%時(shí)的林草覆蓋率-致沙雨強(qiáng)相關(guān)曲線，可確定黃土丘陵溝壑區(qū)任一支流在“天然時(shí)期”的致沙雨強(qiáng)，將超過致沙雨強(qiáng)的“有效產(chǎn)沙雨量”作為“水文法”模型的降雨因子，對“水文法”進(jìn)行改進(jìn)，可使其與產(chǎn)沙的物理機(jī)制聯(lián)系更為密切。在佳蘆河上的應(yīng)用表明，應(yīng)用致沙雨強(qiáng)模型的擬合精度進(jìn)一步提高，計(jì)算結(jié)果合理，可以應(yīng)用到黃土丘陵溝壑區(qū)“天然時(shí)期”覆蓋率小于40%的其他支流。