韓濤，黃友銳，徐善永，許家昌，周寧亞

（安徽理工大學(xué)電氣有信息工程學(xué)院，安徽 淮南 232001）

1 引言

圖像分割是將圖像分割成多個(gè)不同區(qū)域并提取感興趣區(qū)域的過(guò)程。它在圖像處理、模式識(shí)別和人工智能等領(lǐng)域占有很重要的地位。近年來(lái)，已經(jīng)提出了大量的圖像分割算法，如閾值分割法、區(qū)域生長(zhǎng)方法和聚類算法[1-3]等。其中，模糊C 均值(FCM)[3]作為一種模糊聚類算法，具有同時(shí)處理圖像分割和噪聲去除兩個(gè)問(wèn)題的潛力，成為近年來(lái)許多學(xué)者的研究方向。但是由于FCM 聚類算法在進(jìn)行圖像分割時(shí)容易陷入局部最優(yōu)和需要預(yù)先設(shè)定初始聚類中心的問(wèn)題，一些學(xué)者提出了多種改進(jìn)的FCM 聚類算法。針對(duì)目標(biāo)函數(shù)易陷入局部最優(yōu)值，文獻(xiàn)[4]，提出了利用仿生智能算法遺傳算法與FCM 結(jié)合(GAFCM)來(lái)解決該問(wèn)題。對(duì)于初始聚類中心的選取，文獻(xiàn)利用最大類間方差劃分多個(gè)灰度區(qū)間，根據(jù)區(qū)間灰度值來(lái)確定初始聚類中心。

基于前面兩種問(wèn)題的改進(jìn)，本文提出一種新的自適應(yīng)FCM 圖像分割算法。首先，該算法在優(yōu)化FCM 的目標(biāo)函數(shù)時(shí)，利用獅群算法更新聚類中心，然后，引入聚類有效性函數(shù)，通過(guò)迭代更新搜索到合理的分割類別數(shù)，實(shí)現(xiàn)自動(dòng)確定圖像分割最佳類別數(shù)，并根據(jù)最佳類別數(shù)確定最佳的分割結(jié)果，最終實(shí)現(xiàn)圖像的自適應(yīng)分割。利用改進(jìn)的方法對(duì)仿真圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法不僅可以提高算法的收斂速度，而且還能自適應(yīng)地確定圖像分割最佳類別數(shù)，并能快速準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)圖像分割。

2 改進(jìn)的FCM算法

2.1 模糊C均值聚類和相關(guān)算法

模糊 C 均值（FCM）首先由 Ruspini[5]引入，然后經(jīng)由J.C.Dunn 和J.C.Bezdek[6]推廣到模糊聚類。它是一種聚類算法，其中所有數(shù)據(jù)點(diǎn)都被認(rèn)為在某種程度上隸屬于所有聚類。數(shù)據(jù)點(diǎn)（也就是像素）表示為一個(gè)集合X={x1,x2,…,xN}，其中作為像素的xi維度向量與每個(gè)像素x 相關(guān)聯(lián)。目的是以下列目標(biāo)函數(shù)最小化的方式找到C 簇中心：

其中U 為模糊劃分矩陣，V 為聚類中心矩陣，N 和C 分別為像素個(gè)數(shù)和簇?cái)?shù),uij為像素i 到簇j的隸屬度的值，需要滿足m是加權(quán)指數(shù)。d(.,.)表示距離度量，d(xi,vj)就是像素xi和聚類中心vj之間的距離，它在我們的方法中使用歐幾里德度量。然后使用拉格朗日乘數(shù)得到以下兩個(gè)更新方程，這些方程是必要的但還不足以使方程（1）最?。?/p>

2.2 獅群算法

獅群算法[7-8]根據(jù)自然界獅子真實(shí)的生存狀態(tài)將獅群分為獅王、母獅、幼獅三大類，由于在獅群中獅王、母獅、幼獅的分工不同，模擬出獅王守護(hù)、母獅捕獵、幼獅跟隨三種行為。

獅王是獅群中最強(qiáng)壯和兇猛的公獅，是在“弱肉強(qiáng)食，勝者為王”的自然界生存法則產(chǎn)生的首領(lǐng)。有守護(hù)領(lǐng)土和保護(hù)幼獅以及分配食物的職責(zé)。

母獅在獅群中的任務(wù)主要是捕獵和照顧幼獅，它們首先探尋獵物的蹤跡，再通過(guò)協(xié)作來(lái)進(jìn)行圍捕，在追捕獵物時(shí)先進(jìn)行大范圍地搜索，當(dāng)靠近獵物時(shí)，縮小包圍圈來(lái)圍捕獵物。

幼獅在獅群中屬于跟隨獅，主要有三種活動(dòng)，一是饑餓時(shí)靠近獅王，在其附近開(kāi)始進(jìn)食；二是食飽后跟隨母獅學(xué)習(xí)捕獵；三是長(zhǎng)大后被獅王驅(qū)趕出獅群，成為流浪獅，在經(jīng)過(guò)鍛煉后可以向獅王發(fā)起挑戰(zhàn)。

2.2.1 獅群初始化

設(shè)獅群中的獅子數(shù)量為N，維度空間為D，其中成年獅子的數(shù)量為nLeader，

式中 β 為成年獅所占比例因子，為（0，1）內(nèi)的一個(gè)隨機(jī)數(shù)。令待尋優(yōu)的閾值向量為xi=(xi1，xi2，…，xiD)，1≤i≤N。捕獵過(guò)程中不同類型的獅子都會(huì)按照自己的方式來(lái)移動(dòng)自身的位置。

2.2.2 獅王守護(hù)

從待尋優(yōu)空間的初始化位置開(kāi)始，計(jì)算適應(yīng)度值，其中具有最佳適應(yīng)度值的為獅王，記為Klion。獅王在最佳食物處小范圍移動(dòng)，以確保自己的特權(quán)，按照下式更新自己的位置。

獅王只負(fù)責(zé)照顧幼獅和保護(hù)領(lǐng)土和給幼獅分配食物，直到進(jìn)入下一次迭代，被更為強(qiáng)壯和兇猛的成年獅替代。

2.2.3 母獅捕獵

在確定好獅王后，選取一定比例的捕獵獅，由于開(kāi)始時(shí)目標(biāo)搜索空間只有一頭公獅，所以母獅的數(shù)量為。母獅在捕食過(guò)程中需要和另一頭母獅合作，按

更新自己的位置。式中

其中為母獅移動(dòng)范圍擾動(dòng)因子，是為了加強(qiáng)局部開(kāi)發(fā)能力，讓母獅在捕獵過(guò)程中先在較大的范圍內(nèi)勘探食物，確定大致范圍后，勘探范圍從大慢慢縮小，后期保持活動(dòng)范圍趨于零的微小值。

上式中

式中表示獅子在活動(dòng)范圍內(nèi)最大步長(zhǎng)，而獅子在活動(dòng)范圍空間維度的最大和最小均值分別用和表示。

2.2.4 幼獅跟隨

幼獅是跟隨獅，主要圍繞獅王和母獅進(jìn)行活動(dòng)。按：

調(diào)整自己的位置。式中γ 是一個(gè)隨機(jī)數(shù)，按正態(tài)分布 N（0，1）產(chǎn)生。表示第i 頭獅子第k 代歷史最優(yōu)位置，gk表示第k 代獅群最優(yōu)位置，表示母獅捕獵獅挑選的合作對(duì)象的歷史最佳位置。表示第i 頭幼獅在捕獵范圍內(nèi)被驅(qū)趕的位置。表示幼獅跟隨母獅第k 代歷史最優(yōu)位置，q是概率因子，根據(jù)均勻分布U[0，1]產(chǎn)生的均勻隨機(jī)數(shù)。

2.3 基于獅群優(yōu)化的FCM算法

初始化參數(shù)。設(shè)置獅群中獅子的位置xi及數(shù)目N，成年獅占獅群數(shù)量比例β，最大迭代次數(shù)T，維度空間D。

將每一頭獅子設(shè)為待尋優(yōu)的位置向量，計(jì)算出獅群中獅王、母獅以及幼獅三類的數(shù)量，并將個(gè)體歷史最優(yōu)位置設(shè)置為各個(gè)獅子的當(dāng)前位置，群體最優(yōu)位置設(shè)置為獅王位置。

通過(guò)式(5)更新獅王的位置，同時(shí)計(jì)算適應(yīng)度值。

通過(guò)式(6)更新母獅的位置。

通過(guò)式(7)更新幼獅的位置，

計(jì)算出適應(yīng)度值，更新自身歷史最優(yōu)位置和獅群歷史最優(yōu)位置，判斷算法是否滿足終止條件，若滿足跳轉(zhuǎn)到步驟(8)，否則跳轉(zhuǎn)步驟(7)。

間隔一定的迭代次數(shù)(約10 次)對(duì)獅群進(jìn)行重新排序，重新確定三類獅子的位置，跳轉(zhuǎn)到步驟(3)。

輸出獅王位置，作為圖像的最優(yōu)聚類中心。

2.4 改進(jìn)獅群優(yōu)化的FCM算法

2.4.1 聚類有效性指標(biāo)

本文引入聚類有效性指標(biāo)[9]，通過(guò)迭代更新搜索到合理的分割類別數(shù)以實(shí)現(xiàn)自動(dòng)確定圖像分割最佳類別數(shù)，其定義如下：

其中，V 表示為類內(nèi)緊湊度和類間分離度之間的平衡度，當(dāng)它的值達(dá)到最小時(shí)，聚類效果也就達(dá)到了最好。c 表示為聚類數(shù)目，由VXi達(dá)到最小時(shí)，此時(shí)的c 就為最佳聚類數(shù)目。利用VXi這一指標(biāo)的優(yōu)點(diǎn)，在FCM 算法中引入VXi指標(biāo)，用來(lái)自適應(yīng)確定待分割圖像的最佳聚類數(shù)目。

2.4.2 基于聚類有效性的改進(jìn)獅群優(yōu)化FCM 算法

本文利用改進(jìn)獅群算法優(yōu)化FCM 算法，其算法步驟：

(1)初始化參數(shù)。首先設(shè)置聚類數(shù)的范圍[cmin,cmax],令初始聚類數(shù)目c=cmin，再設(shè)置算法其他參數(shù)。

(2)令獅群中的獅子的維數(shù)d=c。

(3)運(yùn)行改進(jìn)的獅群優(yōu)化算法，將FCM 分割算法的目標(biāo)函數(shù)公式(1)作為改進(jìn)獅群優(yōu)化算法的適應(yīng)度函數(shù)。

(4)將改進(jìn)獅群算法尋找到的最優(yōu)解作為最佳聚類中心。

(5)根據(jù)公式(10)計(jì)算有效性指標(biāo)V_Xi(c)。

(6)令 c=c+1,如果 c〉cmax,則執(zhí)行下一步；否則，返回步驟(2)繼續(xù)執(zhí)行。

(7)比較所有的VXi(c)，最小的有效性指標(biāo)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)c 就是最佳圖像分割類別數(shù)

(8)根據(jù)最佳聚類中心，實(shí)現(xiàn)圖像分割。

3 實(shí)驗(yàn)仿真與分析

為了全面評(píng)估所提出的方法，我們?cè)贐erkeley數(shù)據(jù)集上測(cè)試了我們的方法。它專門用于圖像分割和邊界檢測(cè)。對(duì)于這個(gè)數(shù)據(jù)集，選擇了3 張名為3096、42049、253027 的圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

我們將我們的方法與傳統(tǒng)FCM 和GAFCM 的圖像分割算法進(jìn)行了比較。

3.1 參數(shù)設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)硬件配置為： 因特爾2.5GHZ 4 核處理器，8G 內(nèi)存，500GB 固態(tài)硬盤，Windows7 系統(tǒng)。軟件開(kāi)發(fā)環(huán)境為Matlab2010a。仿真程序中設(shè)置獅群的群體規(guī)模N=100，向量空間維數(shù)D=2，最大迭代次數(shù)T=100，根據(jù)文獻(xiàn)[8]并經(jīng)過(guò)多次仿真實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)比例因子β=0.2 時(shí)收斂效果最好,FCM 的終止閾值為0.001，最大迭代次數(shù)T=100,加權(quán)指數(shù)m=2,聚類數(shù)目為2。對(duì)比算法中GA 中參數(shù)為：對(duì)于GA 中參數(shù)設(shè)定：N=100，最大遺傳代數(shù)T=100。

（a）為原圖像。為了定性地比較我們的方法與其他方法的分割結(jié)果，我們將我們的方法與傳統(tǒng)FCM 和GAFCM 的圖像分割算法進(jìn)行了比較。

利用三種方法分別對(duì)圖像進(jìn)行分割，結(jié)果如圖（b）。

（1）FCM 算法分割效果比較模糊，目標(biāo)丟失嚴(yán)重，一些細(xì)節(jié)還沒(méi)有分割出來(lái)，對(duì)于背景復(fù)雜的圖像，分割效果更差，這主要是由于FCM 算法對(duì)初始聚類中心的值十分敏感，容易收斂于局部極小值，導(dǎo)致誤分、錯(cuò)分現(xiàn)象出現(xiàn)。

（2）較于 FCM 算法，GAFCM 圖像分割算法的分割效果得到改善，主要是采用粒子群優(yōu)化算法選擇 FCM 算法的初始聚類中心，較好克服FCM 算法的不足。

（3）獅群優(yōu)化FCM 算法不但誤分割很少，可以更加有效地分割背景與目標(biāo)，而且能夠有效保持圖像細(xì)節(jié)信息，尤其在復(fù)雜背景的圖像中優(yōu)勢(shì)更加明顯，這主要是由于獅群群算法比遺傳算法具有更優(yōu)的尋優(yōu)效果，有效解決了FCM 算法對(duì)易陷于局部最小的不足，具有更廣泛的應(yīng)用價(jià)值。

3.2 定性分析

為了定性的分析，列出各算法的相應(yīng)指標(biāo)，對(duì)比算法的分割效率。

表1 傳統(tǒng)FCM 的相應(yīng)指標(biāo)

表2 PSOFCM 的相應(yīng)指標(biāo)

表3 本文算法的相應(yīng)指標(biāo)

從這三個(gè)表可知，相對(duì)于傳統(tǒng)FCM 和GAFCM圖像分割算法，獅群優(yōu)化的FCM 算法的迭代次數(shù)大幅度下降，分割時(shí)間明顯比另外兩種短，這主要是由于采用獅群算法對(duì)模糊C 均值聚類算法進(jìn)行優(yōu)化，收斂速度明顯加快，有效提高了圖像分割效率，可以滿足圖像分割實(shí)時(shí)性需求。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種改進(jìn)獅群優(yōu)化的FCM 圖像分割算法，利用獅群優(yōu)越的全局尋優(yōu)能力克服了FCM算法確定初始值困難的確定，并通過(guò)引入有效性指標(biāo)較好地解決了圖像分割中確定分割類數(shù)較難的問(wèn)題，從而實(shí)現(xiàn)圖像的自適應(yīng)分割。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，獅群優(yōu)化的FCM 算法比傳統(tǒng)FCM 和GAFCM 尋優(yōu)能力更強(qiáng)，分割結(jié)果更好，而且分割完成的時(shí)間比這兩種算法要短的多，整體在提高效率的同時(shí)大大縮短了運(yùn)行時(shí)間。