,2

(1.昆明理工大學(xué) 土木工程系，昆明 650093； 2.云南博航交通科技有限公司，昆明 650000)

1 引言

隨著國內(nèi)抗震規(guī)范的修訂，基于結(jié)構(gòu)性能的抗震設(shè)計理念也越來越深入人心[1-3]。相關(guān)資料[4-6]表明，由于區(qū)域、地質(zhì)結(jié)構(gòu)、應(yīng)力場強(qiáng)度等方面的不同，在地震類型中，主余震型占60%，震群型占25%，孤立型地震序列僅占15%。整體上，結(jié)構(gòu)在使用期間遭遇的地震動次數(shù)往往較多。有工程實(shí)例表明，個別結(jié)構(gòu)在主震中并未發(fā)生倒塌現(xiàn)象，卻在隨后的余震中損壞[7-8]。因此，有很多學(xué)者致力于研究多次地震動作用對結(jié)構(gòu)的影響，如：Mhin[9]在上世紀(jì)80年代，通過研究非線性單自由度體系對主余震的響應(yīng)情況，認(rèn)為主余震要求結(jié)構(gòu)有更高的延性性能； Amadio.C等[10]學(xué)者同樣通過單自由度體系來研究多次地震動下的結(jié)構(gòu)損傷情況，認(rèn)為多次地震會加劇結(jié)構(gòu)的損傷； Sunasaka[11]等學(xué)者對城市高架橋進(jìn)行研究，認(rèn)為后續(xù)地震會加劇結(jié)構(gòu)損傷，進(jìn)而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞。

國內(nèi)方面，張沛洲、康謹(jǐn)之等[12]學(xué)者以單自由度為例分析主余震對結(jié)構(gòu)累積損傷及抗震性能的影響； 于曉輝、呂大剛等[13]學(xué)者通過對比計算結(jié)構(gòu)在考慮與不考慮多次地震動下的損傷差值，來研究其對結(jié)構(gòu)的損傷影響； 李洪泉等[14]學(xué)者通過試驗(yàn)研究分析結(jié)構(gòu)在地震作用下的累計損傷情況； 張煜敏[15]等學(xué)者以連續(xù)梁為例研究多次地震序列對橋梁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的潛在震害。

以上學(xué)者研究均表明，在多次地震作用下，橋梁結(jié)構(gòu)響應(yīng)往往更為劇烈，導(dǎo)致的損傷也隨之增加，在主震作用下未倒塌的結(jié)構(gòu)在隨后的余震中存在倒塌風(fēng)險。但以上研究內(nèi)容多數(shù)以單自由度為主，較少涉及多自由度結(jié)構(gòu)，對山區(qū)鐵路橋墩常用結(jié)構(gòu)形式圓端空心墩也并未提及，再綜合現(xiàn)行鐵路抗震設(shè)計規(guī)范[16]并未考慮多次地震動(不同于頻遇地震動)這一現(xiàn)象對橋梁結(jié)構(gòu)的影響，作者以秋末河大橋?yàn)楣こ瘫尘埃诳拐鸱治鲕浖﨩penSees對鐵路圓端空心墩進(jìn)行傳統(tǒng)及累計增量動力分析(IDA)，對比同一結(jié)構(gòu)在單一地震及多次地震動下位移響應(yīng)情況，來研究多次地震對鐵路空心高墩的位移影響規(guī)律，進(jìn)而給出相關(guān)抗震分析計算建議[17]。

2 工程概況

秋末河大橋位于成都至蘭州鐵路路段內(nèi)，為一段曲線梁橋，前連成都，后接蘭州，其復(fù)雜的水文地質(zhì)條件給設(shè)計及施工帶來諸多不便。大橋分左右兩線橋，左線橋總長751.6m，右線橋總長743.5m，由24m及32m裝配式預(yù)應(yīng)力混凝土T梁橋組成，施工方法為先簡支后連續(xù)，結(jié)構(gòu)總體圖如圖1所示。該橋橋墩普遍較高，在30.5m到42.5m之間，設(shè)計時采用變截面圓端形式，外部變化比例為40∶1，內(nèi)部空心部分變化比例為70∶1，橋墩上下兩端部為變截面圓端實(shí)心墩，端部位置設(shè)置倒角，橋墩大樣如圖2所示，主要截面大樣如圖3所示。

3 模型建立

3.1 Midas全橋及單墩模型

采用橋梁通過有限元軟件Midas/civil建立秋末河大橋全橋有限元模型，如圖4所示。上部主梁采用梁單元模擬，下部橋墩、樁基礎(chǔ)同樣采用梁單元進(jìn)行模擬，其中，樁—土相互作用通過在樁基礎(chǔ)上施加等效節(jié)點(diǎn)彈簧來模擬，彈簧剛度采用“m”法進(jìn)行計算。

由于秋末河大橋橋墩截面形式相同，均為變截面圓端橋墩，全橋模型分析計算較為繁瑣，為提高計算效率，取一個具有代表性的橋墩進(jìn)行研究，所選取的橋墩設(shè)計參數(shù)如表1所示。通過全橋有限元模型計算出主梁作用于單墩墩頂?shù)呢Q向力，隨后建立Midas/civil單墩有限元模型，計算其動力特性，順橋向振型如圖5所示，順橋向振型參與質(zhì)量如表2所示，累積質(zhì)量參與系數(shù)隨振型變化情況如圖6所示。

從表2中可以看出，單墩第一階振型質(zhì)量參與質(zhì)量較小，從圖6的變化情況來看，當(dāng)順橋向累積質(zhì)量參與系數(shù)達(dá)到90%以上時，振型數(shù)量為17，結(jié)合圖5所示內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)其高階振型較為明顯，該圓端空心墩結(jié)構(gòu)較柔，剛度相對較小，和以往研究的低階振型為主的結(jié)構(gòu)有所不同。

圖1 秋末河大橋Fig 1 Qiumohe bridge

圖2 橋墩構(gòu)造Fig 2 Pier structure

圖3 橋墩橫截面Fig 3 Pier cross-sections

圖4 Midas/civil有限元模型Fig 4 Midas/civil finite element model

表1 結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)
Table 1 Structural design parameters

混凝土材料鋼筋材料高度(m)截面尺寸(m)剪跨比軸壓比墩身縱筋配筋率高配筋區(qū)低配筋區(qū)箍筋間距配箍率箍筋間距配箍率C35HRB40034.407.0×5.26.630.031.21%10 cm0.91%15 cm0.65%

圖5 橋墩縱橋向部分振型Fig 5 Partial longitudinal mode of the pier

表2 順橋向周期及參與質(zhì)量
Table 2 Longitudinal period and participation mass

模態(tài)號周期/s振型參與質(zhì)量/%10.354839.3030.073916.4360.03137.2080.01864.31110.01313.48130.01023.83

圖6 累積質(zhì)量參與系數(shù)分布Fig 6 Cumulative mass participation coefficient distribution

圖7 混凝土本構(gòu)曲線Fig 7 Concrete constitutive curve

3.2 OpenSees單墩模型

由于OpenSees處理抗震過程中涉及到的非線性能力較強(qiáng)，因而廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)抗震分析中。本次模擬內(nèi)容包括以下幾方面：材料的本構(gòu)關(guān)系、單元類型的選取、結(jié)構(gòu)單元的離散、結(jié)果輸出。模型參數(shù)見表1所示，本模型所涉及材料為鋼筋和混凝土。對于鋼筋采用OpenSees中自帶的Steel01理想彈塑性材料； 對于混凝土材料，將其分為強(qiáng)約束區(qū)、弱約束區(qū)與非約束區(qū)，分別采取不同參數(shù)、相同本構(gòu)類型的Concrete02材料進(jìn)行模擬，其本構(gòu)曲線如圖7所示。由于本橋墩高階振型較為明顯，因此橋墩單元數(shù)量取為30。建立單墩結(jié)構(gòu)后，將全橋模型中計算出的豎向力作用于單墩墩頂，并將其轉(zhuǎn)化為質(zhì)量進(jìn)行數(shù)值模擬。

3.3 地震波的選取

當(dāng)?shù)氐刭|(zhì)資料表明，秋末河大橋地震動反應(yīng)譜特征周期為0.45s，結(jié)合本文所研究內(nèi)容為多次地震作用對鐵路圓端空心墩的位移響應(yīng)影響規(guī)律，所選取地震波均為實(shí)際記錄地震波，具體如圖8-10所示。

4 計算分析

4.1 累積增量動力分析

圖8 El Centr地震波 圖9 唐山遷安地震波Fig 8 El Centr earthquake wave Fig 9 Tangshan Qian'an earthquake wave

圖10 汶川綿竹地震波 圖11 累積增量動力分析加載方式Fig 10 Wenchuan Mianzhu earthquake wave Fig 11 Cumulative IDA loading mathod

傳統(tǒng)增量動力分析(IDA)[18]是指，對結(jié)構(gòu)作用一系列相同變化規(guī)律、不同峰值加速度的地震動，通過分析結(jié)構(gòu)的響應(yīng)變化規(guī)律，來研究結(jié)構(gòu)的抗震性能，通常選用某個特定的指標(biāo)進(jìn)行評價，如位移延性、曲率延性、位移角等。該方法首先由Bertero[19]提出，隨后被美國相關(guān)規(guī)范所采納[20-21]，該方法發(fā)展至今，已逐漸被人們作為一種評價結(jié)構(gòu)整體抗側(cè)傾能力的常用手段。

表3 El Centro地震波作用下結(jié)構(gòu)位移
Table 3 Structural displacement with El Centr earthquake wave

0.1g0.2g0.3g0.4g0.5g0.6g0.7g0.8g最大正向位移32.5863.0896.12148.31187.01194.41193.31215.52最大負(fù)向位移-28.35-61.79-97.28-150.18-197.21-226.12-252.02-276.43絕對最大位移32.5863.0897.28150.18197.21226.12252.02276.43殘余位移-1.08-2.01-3.25-5.68-8.15-9.54-10.00-13.86

表4 唐山遷安地震波作用下結(jié)構(gòu)位移Table 4 Structural displacement with Tangshan Qian'an earthquake wave

雖然該方法被廣泛接受，但其對考慮結(jié)構(gòu)在多次地震動下的響應(yīng)情況尚有欠缺?；谏鲜霾蛔悖髡咛岢隼鄯e增量動力分析方法，來考慮結(jié)構(gòu)在多次地震動下的響應(yīng)。具體加載方式如圖11所示，在同一次分析工況中，同時作用一系列相同規(guī)律、不同峰值的地震動，為了使結(jié)構(gòu)充分振動，經(jīng)試算后，在每個地震動后增加30s的間隔期。

4.2 計算結(jié)果

結(jié)構(gòu)在傳統(tǒng)增量動力分析下的位移情況在后續(xù)對比數(shù)據(jù)中給出； 結(jié)構(gòu)在累積增量動力分析下的位移時程曲線如圖12-14所示。將同一地震波下不同分析方法得到的位移結(jié)果進(jìn)行對比，如圖15-17所示，兩種分析方法作用下，絕對最大位移比值、殘余位移比值情況見表3-5所示。

4.3 結(jié)果分析

從傳統(tǒng)IDA計算結(jié)果上看，結(jié)構(gòu)絕對最大位移及殘余位移隨著峰值加速度的增加而增加，其原因較為明顯，對于最大位移響應(yīng)而言，地震波加速度增加，結(jié)構(gòu)的慣性力也隨之增加，結(jié)構(gòu)最大位移響應(yīng)也隨之增加； 對于殘余位移而言，其變化情況需分兩種情況分析：當(dāng)結(jié)構(gòu)處于彈性范圍內(nèi)時，殘余位移隨著加速度變大而變大，可認(rèn)為近似為現(xiàn)象增加，當(dāng)結(jié)構(gòu)處于彈塑性范圍內(nèi)時，殘余位移隨著加速度的變大而變大，且速度較彈性明顯，其原因在于結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性后，結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生相應(yīng)新的塑性位移；

圖12 El Centro地震波累積IDA結(jié)果 圖13 唐山遷安地震波累積IDA結(jié)果Fig 12 Cumulative IDA result of El Centr earthquake wave Fig 13 Cumulative IDA result of Tangshan Qian'an earthquake wave

圖14 汶川綿竹地震波累積IDA結(jié)果圖 圖15 位移對比—El Centro Fig 14 Cumulative IDA result of Wenchuan Mianzhu earthquake wave Fig 15 Displacement comparison—El Centro

圖16 位移對比—唐山遷安 圖17 位移對比—汶川綿竹Fig 16 Displacement comparison—Tangshan Qian'an Fig 17 Displacement comparison—Wenchuan Mianzhu

表5 汶川綿竹地震波作用下結(jié)構(gòu)位移
Table 5 Structural displacement with Wenchuan Mianzhu earthquake wave

0.1g0.2g0.3g0.4g0.5g0.6g0.7g0.8g最大正向位移21.9644.1068.95106.36138.51160.91158.53158.60最大負(fù)向位移-24.15-48.03-71.17-109.53-140.17-153.36-205.99-213.56絕對最大位移24.1548.0371.17109.53140.17160.91205.99213.56殘余位移-0.57-1.98-2.05-4.29-8.57-10.57-18.49-30.11

表6 結(jié)構(gòu)位移對比—El Centro
Table 6 Structural displacement comparison—El Centro

傳統(tǒng)分析最大位移/mm32.5863.0897.28150.18197.21226.12252.02276.43殘余位移/mm-1.08-2.01-3.25-5.68-8.15-9.54-10.00-13.86累積分析最大位移/mm32.5865.79105.31165.61224.04260.11297.00336.43殘余位移/mm-1.08-4.00-8.02-15.17-24.42-34.59-45.62-61.64累積/傳統(tǒng)最大位移11.041.081.101.141.151.181.22累積/傳統(tǒng)殘余位移11.992.472.673.003.634.564.45

表7 結(jié)構(gòu)位移對比—唐山遷安
Table 7 Structural displacement comparison—Tangshan Qian'an

傳統(tǒng)分析最大位移/mm18.0735.8853.6976.0499.19107.51123.25130.65殘余位移/mm-.071-1.38-2.14-2.60-2.81-3.13-5.77-8.94累積分析最大位移/mm18.0734.9555.8179.59106.70118.04138.16150.72殘余位移/mm-0.71-1.88-4.27-6.80-10.32-13.36-20.68-29.01累積/傳統(tǒng)最大位移10.971.041.051.081.101.121.15累積/傳統(tǒng)殘余位移11.371.992.613.684.263.593.25

表8 結(jié)構(gòu)位移對比—汶川綿竹
Table 8 Structural displacement comparison—Wenchuan Mianzhu

傳統(tǒng)分析最大位移/mm24.1548.0371.17109.53140.17160.91205.99213.56殘余位移/mm-0.57-1.98-2.05-4.29-8.57-10.57-18.49-30.11累積分析最大位移/mm24.1550.6376.07119.39156.16185.99261.97301.24殘余位移/mm-0.57-2.54-4.81-9.26-14.86-30.86-55.86-89.52累積/傳統(tǒng)最大位移11.051.071.091.111.161.271.41累積/傳統(tǒng)殘余位移11.282.352.161.732.923.022.97

從累積IDA計算結(jié)果上看，結(jié)構(gòu)絕對最大位移及殘余位移同樣隨著峰值加速度的增加而增加。原因大致同上，但同時又稍有不同。對于累積分析，結(jié)構(gòu)的最大位移及殘余位移較傳統(tǒng)分析更大，其原因?yàn)椋涸谶M(jìn)行累積IDA計算時，較高地震波工況的開始狀態(tài)為較低地震波工況的結(jié)束狀態(tài)，繼承了上一工況后的結(jié)構(gòu)狀態(tài)。若上一工況結(jié)束狀態(tài)存在殘余位移，則下一工況的殘余位移會更大； 若上一工況結(jié)束時存在損傷、材料剛度退化等不利結(jié)構(gòu)受力的狀態(tài)，則下一工況也會完全繼承，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)會發(fā)生更大的損傷、材料剛度進(jìn)一步退化等現(xiàn)象，故而結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)會更大。

將兩種分析方法再次進(jìn)行對比，從計算對比圖(圖15至圖17)、對比表(表3至表5)所示內(nèi)容，可以發(fā)現(xiàn)，累積IDA作用下的結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)存在“跑偏”現(xiàn)象，即位移向某一方向增加； 同時，對于結(jié)構(gòu)最大位移響應(yīng)而言，當(dāng)結(jié)構(gòu)處于彈性狀態(tài)，其最大位移響應(yīng)的誤差在5%以內(nèi)，在工程可接受誤差范圍內(nèi)； 當(dāng)結(jié)構(gòu)處于彈塑性狀態(tài)，最大位移響應(yīng)差異較大。對于結(jié)構(gòu)殘余位移而言，無論結(jié)構(gòu)處于彈性還是彈塑性狀態(tài)，其差異均很大，不容忽視。

通過以上對比分析可知，多次地震動對鐵路圓端空心墩的位移響應(yīng)有較大的影響，主要原因在于前一地震工況產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)剛度退化、材料損傷及殘余位移對后一地震工況有較大的影響。本文涉及的是圓端空心墩，結(jié)構(gòu)高階振型較為明顯，不再是低階振型控制結(jié)構(gòu)響應(yīng)的結(jié)構(gòu)，希望以后再進(jìn)行相關(guān)結(jié)構(gòu)的抗震位移性能分析時，能夠參考本文的相關(guān)分析結(jié)果。

5 結(jié)論

(1)本文以秋末河大橋?yàn)楣こ瘫尘?，通過Midas/civil建立全橋模型計算后簡化出單墩模型，通過OpenSees對圓端空心墩進(jìn)行地震作用下位移性能分析；

(2)該圓端空心墩結(jié)構(gòu)較柔，高階振型較為明顯，并非低階振型控制的結(jié)構(gòu)，在進(jìn)行單一地震動計算時，即進(jìn)行傳統(tǒng)IDA，結(jié)構(gòu)最大位移及殘余位移隨峰值加速度的增加而增加；

(3)在考慮多次地震動對結(jié)構(gòu)影響情況下，即進(jìn)行累計IDA計算，結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)與不考慮該影響時位移響應(yīng)有較大區(qū)別，當(dāng)結(jié)構(gòu)處于彈性時，最大位移響應(yīng)差異不大，誤差在5%以內(nèi)，為工程可接受誤差； 當(dāng)結(jié)構(gòu)處于彈塑性時，最大位移響應(yīng)差異較大，不可忽略； 且隨著彈塑性的發(fā)展，多次地震動對最大位移的影響也更為明顯；

(4)多次地震動對圓端空心墩結(jié)構(gòu)的殘余位移影響很大，即使結(jié)構(gòu)處于彈性狀態(tài)，其差異也較大，不容忽視； 隨著結(jié)構(gòu)彈塑性的發(fā)展，多次地震動對其影響(即兩種情況下的殘余位移比值)也趨于穩(wěn)定。