沈建國,舒敦利,沈永進(jìn),朱留方,臧德福

(1.天津大學(xué)微電子學(xué)院,天津300072;2.中石化勝利石油工程有限公司測井公司,山東東營257096)

套管井連續(xù)電阻率測井對于剩余油評(píng)價(jià)非常重要,是國內(nèi)老油田挖潛急需的測井技術(shù)[1-4]。但是,目前只有基于直流電原理的接觸式測井方法:將電極與套管內(nèi)壁接觸,在套管內(nèi)壁供電并進(jìn)行測量,獲得單個(gè)點(diǎn)的電阻率值,不能獲得連續(xù)的電阻率曲線。測量結(jié)果受接觸質(zhì)量影響大,對套管內(nèi)壁要求高,測井成功率低[5-9]。電磁感應(yīng)是一種非接觸式測量方法,利用電磁感應(yīng)原理將瞬變電磁場施加到套管外的地層中,在套管內(nèi)測量瞬變電磁響應(yīng)波形,可以獲得連續(xù)的電導(dǎo)率曲線。測量原理與感應(yīng)測井的原理類似,但是,其激發(fā)的瞬變電磁場頻率低、功率大,能夠穿過套管進(jìn)入地層[10-12]。感應(yīng)測井測量的是單頻率正弦波形的響應(yīng),瞬變電磁測井則通過線圈電流的通、斷形成階躍激發(fā)波形,測量瞬態(tài)電磁響應(yīng),其頻譜是連續(xù)的,有一定的頻率范圍,頻率成分豐富[13-19]。受套管的電導(dǎo)率、磁導(dǎo)率影響,不同源距的瞬變電磁響應(yīng)波形差異明顯。從測量波形中去掉無用信號(hào)不能簡單地像單個(gè)頻率的感應(yīng)測井那樣,采用不同源距的三線圈系結(jié)構(gòu),通過其中的輔助線圈反繞的方式直接將無用信號(hào)抵消。而是用同一源距不同位置測量的響應(yīng)波形相減,去掉幅度比較大的直接響應(yīng)等無用信號(hào)和井內(nèi)液體、套管以及水泥環(huán)的二次場信號(hào),剩下不同位置所測量的地層有用信號(hào)的差[20-24]。取其任意一點(diǎn)的幅度構(gòu)成電導(dǎo)率曲線,該曲線在套管節(jié)箍處幅度很大,并且其形狀與相鄰位置的Doll幾何因子相減以后所得到的形狀一致。這是首次從實(shí)際測井資料中獲得的Doll幾何因子在半徑比較小時(shí)所描述的特征(類似火山口)。Doll幾何因子經(jīng)過縱向拉伸和徑向壓縮以后成為套管井的幾何因子。從線性系統(tǒng)的角度看,節(jié)箍可近似為電導(dǎo)率輸入的沖擊函數(shù),其響應(yīng)形狀接近半徑比較小時(shí)的Doll幾何因子。因此,本文先用實(shí)軸積分方法給出套管井的瞬變電磁響應(yīng)及其有用信號(hào)波形;然后取實(shí)際測量的有用信號(hào)波形的第一個(gè)峰值獲得電導(dǎo)率曲線,該曲線在套管節(jié)箍處幅度很大,不同源距的形狀差異大;最后用Doll幾何因子對該曲線進(jìn)行分析,獲得套管井瞬變電磁測井的幾何因子。

1 瞬變電磁測井方法

1.1 儀器結(jié)構(gòu)與響應(yīng)波形

套管井瞬變電磁測井儀器結(jié)構(gòu)如圖1所示,井軸上布置了一個(gè)發(fā)射線圈T和四個(gè)接收線圈R1—R4。用發(fā)射線圈電流的導(dǎo)通和關(guān)斷激發(fā)瞬變電磁場,測量套管井內(nèi)的瞬變電磁響應(yīng)。理想的階躍函數(shù)頻譜是1/f,頻率f越低,激發(fā)和響應(yīng)的幅度越大。不同源距所接收到的波形是瞬變電磁場的各個(gè)頻率成分經(jīng)過套管、水泥環(huán)和地層衰減、相移以后,在接收線圈位置疊加的結(jié)果,其形狀各不相同。選擇柱坐標(biāo)系(r,θ,z),用實(shí)軸積分方法計(jì)算套管井的響應(yīng)(計(jì)算模型、方法和參數(shù)見附錄A):

(1)

(2)

得到接收線圈的電場強(qiáng)度,將其乘以圈數(shù)和周長得到感應(yīng)電動(dòng)勢。計(jì)算結(jié)果顯示:靠近發(fā)射線圈的響應(yīng)復(fù)雜,源距大于0.3m以后波形形態(tài)基本固定,如圖2所示(源距0.4m),幅度開始變化快,達(dá)到極值以后慢速變化。圖2中,長虛線是激發(fā)波形,短虛線是響應(yīng)波形,實(shí)線和點(diǎn)劃線是地層電導(dǎo)率分別為5S/m和10S/m時(shí)計(jì)算的響應(yīng)與地層電導(dǎo)率為1S/m時(shí)計(jì)算的響應(yīng)相減以后的波形。以此為基礎(chǔ),設(shè)計(jì)了測井儀器的接收線圈源距L(共4個(gè)),在5.5in(1in≈2.54cm,下同)的套管井中測量得到的響應(yīng)波形如圖3所示。其激發(fā)波形是:延遲60ms以后正向?qū)?0ms、正向關(guān)斷60ms、反向?qū)?0ms、反向關(guān)斷160ms。

由于套管的磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率都很大,對激發(fā)波形中頻率比較高的電磁能量衰減大,因此源距較長時(shí),套管內(nèi)所接收到的波形主要由衰減比較小的低頻成分的響應(yīng)所構(gòu)成。

圖1 瞬變電磁測井儀器結(jié)構(gòu)

圖2 5.5in套管井在0.4m源距處的響應(yīng)波形以及不同地層電導(dǎo)率時(shí)響應(yīng)的差

圖3 瞬變電磁測井4個(gè)源距的原始響應(yīng)波形

1.2 有用信號(hào)與測井曲線

低頻瞬變電磁的集膚深度大,能夠徑向穿過厚度較薄的套管(9mm)進(jìn)入地層,并在地層中激發(fā)出渦流,該渦流同樣能夠穿過套管在接收線圈中激發(fā)出二次響應(yīng)。由于地層中渦流的幅度與電導(dǎo)率成正比,因此獲得地層的二次響應(yīng)即可獲得地層的電導(dǎo)率[25]。但是,因?yàn)樗沧冸姶诺念l率低,所以二次響應(yīng)的幅度很小(過套管電阻率測井是小信號(hào)測量)。

對于單個(gè)頻率激發(fā)方式,可以基于線圈在無限大均勻介質(zhì)中激發(fā)的磁場,通過磁通量計(jì)算得到二次響應(yīng)及幾何因子[25]。套管的磁導(dǎo)率大,套管內(nèi)的線圈激發(fā)的磁力線經(jīng)過套管時(shí)改變了方向,主要沿套管長度方向集中在套管內(nèi)部,穿過套管到達(dá)地層中的磁場能量減少,分布也發(fā)生了明顯的變化。但是,套管確定,穿過套管到達(dá)地層的磁場也確定,因此渦流電場確定。套管外地層電導(dǎo)率不同時(shí),地層渦流不同,在接收線圈上激發(fā)的二次響應(yīng)不同。用不同地層電導(dǎo)率計(jì)算的響應(yīng)相減可以得到地層電導(dǎo)率不同所引起的二次響應(yīng),如圖2中的實(shí)線和點(diǎn)劃線所示。其形狀與套管有關(guān),但是,每一點(diǎn)的幅度均與地層的電導(dǎo)率成正比。瞬變電磁測井用不同深度測量的響應(yīng)相減去掉套管井的影響,獲得地層的電導(dǎo)率。

1.3 幾何因子

從不同深度測量的響應(yīng)相減以后的波形中任取一點(diǎn)可得到一條電導(dǎo)率曲線。該曲線與感應(yīng)測井一樣可以用幾何因子描述。本文借用測井網(wǎng)絡(luò)[26-27]的概念來獲得幾何因子。將地層電導(dǎo)率作為測井網(wǎng)絡(luò)的輸入,測井響應(yīng)曲線作為測井網(wǎng)絡(luò)的輸出,用單位沖擊響應(yīng)刻畫測井網(wǎng)絡(luò)。對于感應(yīng)測井,單位沖擊響應(yīng)即Doll幾何因子。對于瞬變電磁測井,地層電導(dǎo)率為單位沖擊函數(shù)δ(z,r)時(shí),其響應(yīng)σ等于幾何因子g:

(3)

式中,節(jié)箍等效為半徑r0處電導(dǎo)率輸入的沖擊函數(shù)δ(r0),其響應(yīng)形狀便是套管井的幾何因子形狀:

(4)

研究發(fā)現(xiàn),該幾何因子與Doll幾何因子的特征相似。因此,依據(jù)節(jié)箍處的測井曲線將Doll幾何因子縱向拉伸、徑向壓縮后,便得到套管井的幾何因子。

2 節(jié)箍處瞬變電磁響應(yīng)分析

在套管井內(nèi),瞬變電磁測井儀器的4個(gè)接收線圈分別接收到4個(gè)不同源距的瞬變電磁響應(yīng)波形(圖3)。源距不同,測量波形的形狀存在差異,極大值隨著源距的增加向后移動(dòng)。在激發(fā)波形的兩個(gè)關(guān)斷時(shí)刻(120ms和240ms),可以看到一個(gè)尖脈沖,該脈沖隨著源距的增加幅度減小并消失。這些波形在測井過程中除了在節(jié)箍處有明顯變化外,在正常的地層中基本保持不變。

圖4是0.275m和0.430m源距激發(fā)的波形在節(jié)箍處3個(gè)不同深度位置(1101.6,1102.0,1102.5m)測量的原始響應(yīng)波形重疊的結(jié)果,可見差異明顯。1102.5m和1101.6m深度的波形(紅線和淺藍(lán))基本重合,1102.0m深度的波形(藍(lán)線)峰值向后移動(dòng)。

根據(jù)Doll電磁感應(yīng)原理,測量的波形由有用信號(hào)和無用信號(hào)組成。從測量波形中提取地層的電導(dǎo)率時(shí),首先必須去掉與地層電導(dǎo)率無關(guān)的無用信號(hào)。瞬變電磁測井不同源距的波形形態(tài)不一樣(圖3、圖4),不能像感應(yīng)測井那樣(單頻交流電,其響應(yīng)是正弦波)用三線圈系結(jié)構(gòu)直接去掉無用信號(hào)。為了最大限度地減小套管變形和腐蝕等影響,本文采用相鄰深度點(diǎn)測量波形相減的方法,得到了兩個(gè)相鄰深度點(diǎn)測量的有用信號(hào)。該信號(hào)在節(jié)箍處幅度很大,與原始測量的波形屬于同一個(gè)數(shù)量級(jí)。

圖5是節(jié)箍處相鄰深度的測量波形以及相減以后的結(jié)果(中間幅度小的藍(lán)線)?？梢钥吹?相減以后的波形有4個(gè)峰值,位于測量波形變化比較快的位置附近,在原始波形峰值之前,形狀類似于圖2中的實(shí)線,分別對應(yīng)于正向?qū)?、正向關(guān)斷、反向?qū)ê头聪蜿P(guān)斷這四次不同的瞬變激發(fā)所產(chǎn)生的有用信號(hào)。以下選擇第一個(gè)峰值進(jìn)行研究。

圖4 節(jié)箍處不同深度位置的響應(yīng)a L=0.275m; b L=0.430m

圖5 節(jié)箍處相鄰深度響應(yīng)及其相減的結(jié)果a L=0.275m; b L=0.430m

將每個(gè)源距相鄰深度點(diǎn)的測量波形相減以后,取其中第一個(gè)峰值(隨深度變化)得到如圖6所示的測井曲線。這4個(gè)隨深度變化的曲線均在套管節(jié)箍處幅度大,但是形狀有明顯差別。0.275m源距的曲線只有正、負(fù)兩個(gè)峰值(圖6a);0.430m源距則在正負(fù)兩個(gè)峰值之間出現(xiàn)了一個(gè)小的峰值(圖6b);0.600、0.770m源距則有兩個(gè)正峰、兩個(gè)負(fù)峰(圖6c,圖6d)。每個(gè)源距的測井曲線均有3個(gè)節(jié)箍,每個(gè)節(jié)箍的形狀均相同,節(jié)箍之間的部分是相鄰兩個(gè)深度點(diǎn)所測量的不同地層電導(dǎo)率引起的。

將同一源距的波形相減后的4個(gè)峰值(圖5)(分別對應(yīng)于正向?qū)?、正向關(guān)斷、反向?qū)ê头聪蜿P(guān)斷4個(gè)瞬變激發(fā)的響應(yīng))重疊并橫向放大,僅比較其中一個(gè)節(jié)箍的曲線,如圖7所示,可見其形狀基本相同。

圖6 相鄰深度的測量波形相減以后第一個(gè)峰值隨深度的變化a L=0.275m; b L=0.430m; c L=0.600m; d L=0.770m

該結(jié)果說明,不同激發(fā)極性(正、反向)、不同激發(fā)方式(關(guān)斷和導(dǎo)通)所得到的峰值曲線形狀在節(jié)箍處一致,均對地層電導(dǎo)率進(jìn)行了測量。其它源距是0.275m、0.430m和0.770m的響應(yīng)也有相同的結(jié)果,與圖70.600m源距的結(jié)果相似。

圖7 0.600m源距相鄰深度點(diǎn)測量波形相減后的4個(gè)峰值隨深度的變化

相鄰深度的波形相減的結(jié)果仍然是瞬態(tài)波形,每個(gè)時(shí)刻的幅度均隨深度改變。圖8是0.600m源距的波形相減以后在3個(gè)時(shí)刻的幅度隨深度變化的曲線(只取一個(gè)節(jié)箍處的曲線進(jìn)行對比),可見其形狀完全一致。該結(jié)果說明瞬變電磁測井響應(yīng)波形相減以后由每一時(shí)刻的值構(gòu)成的曲線在節(jié)箍處均一致,都反映了地層的電導(dǎo)率,其幅度不同,對電導(dǎo)率測量的靈敏度不同。圖5b中相減后的波形的4個(gè)峰是地層電阻率最靈敏的測量位置。

圖8 0.600m源距相鄰深度波形相減以后不同時(shí)刻的幅度隨深度的變化

將圖6所示的曲線局部放大,如圖9所示。從圖9 可以看到:隨著源距的增加,節(jié)箍處的曲線由最初的一個(gè)波峰、波谷變成兩個(gè)波峰、波谷,0.275m源距與0.430、0.600、0.770m源距的差異比較明顯,0.600m距和0.770m源距的差異比較小。

圖9 4個(gè)源距節(jié)箍處的響應(yīng)波形相減后的峰值隨深度的變化規(guī)律a L=0.275m; b L=0.430m; c L=0.600m; d L=0.770m

3 相鄰深度測量波形相減后的幾何因子

采用線性系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)分析圖9所示的曲線。根據(jù)Doll電磁感應(yīng)原理,測井波形中地層電導(dǎo)率對有用信號(hào)的貢獻(xiàn)是Doll幾何因子與地層電導(dǎo)率的卷積[25]。瞬變電磁測井是一個(gè)線性系統(tǒng),其輸入是地層的真電導(dǎo)率(隨深度變化),輸出是電導(dǎo)率測井曲線[26-27]。電導(dǎo)率測井曲線是地層的電導(dǎo)率與線性系統(tǒng)的單位沖擊響應(yīng)的卷積,其中,單位沖擊響應(yīng)在感應(yīng)測井中對應(yīng)于Doll幾何因子(圖10a)的縱向微分幾何因子[25-27]。

當(dāng)?shù)貙与妼?dǎo)率為沖擊函數(shù)時(shí),其曲線形狀與幾何因子形態(tài)相同。對于瞬變電磁測井,相鄰兩個(gè)深度點(diǎn)的測量波形相減得到兩個(gè)深度點(diǎn)測量的有用信號(hào)之差,其所對應(yīng)的幾何因子可以看成是兩個(gè)相鄰深度位置的幾何因子(圖10a是Doll幾何因子)相減所得到的幾何因子,如圖10b(相鄰兩個(gè)Doll幾何因子相減的結(jié)果)所示。

節(jié)箍位置有兩層套管,絲扣的長度10cm左右,套管的厚度只有1cm。這樣一個(gè)幾何尺寸相對于地層的深度來講可以近似為一個(gè)點(diǎn),相對于測井徑向探測深度來講相當(dāng)于一定的半徑r0。套管材料是導(dǎo)體,其電導(dǎo)率很大(108S/m),節(jié)箍等效的電導(dǎo)率輸入函數(shù)可以近似為一個(gè)沖擊函數(shù)(位于節(jié)箍位置,徑向半徑為r0)。當(dāng)瞬變電磁測井儀器經(jīng)過套管節(jié)箍時(shí),測井曲線就顯示為線性測井系統(tǒng)的沖擊函數(shù)響應(yīng),其形狀與一定徑向深度r0處的幾何因子形狀相同。

當(dāng)兩個(gè)相鄰深度點(diǎn)的測量波形相減時(shí),相當(dāng)于兩個(gè)相鄰位置的幾何因子進(jìn)行了相減,節(jié)箍處的曲線形狀便是套管井兩個(gè)相鄰位置的幾何因子相減以后,在半徑等于r0(套管半徑加套管厚度)處的形狀(隨深度z變化)。下面我們利用Doll幾何因子進(jìn)行具體分析。

圖11是源距為0.430m,半徑r分別為0.05、0.10、0.15和0.20m時(shí)相鄰兩個(gè)Doll幾何因子相減以后(圖10b)隨深度z的變化規(guī)律。將圖11與圖9b(圖9是固定徑向半徑r0時(shí)多個(gè)源距的響應(yīng),采用實(shí)際測井深度)對比(圖11是幾何因子縱向深度,與圖9b 的橫向刻度一致)可見,半徑r小時(shí),幾何因子變化大,正負(fù)均有兩個(gè)峰值;半徑r增加以后,中間的峰值減小;隨著半徑r繼續(xù)增加,中間的峰值消失,僅僅剩下一個(gè)正峰和一個(gè)負(fù)峰。這些特征與過套管測量的瞬變電磁測井曲線在節(jié)箍處的形狀一致。

圖10 源距為0.430m的Doll幾何因子(a)和同一源距相鄰深度Doll幾何因子相減后的差(b)

圖11 L=0.430m時(shí),不同徑向(r)的幾何因子隨深度z的變化規(guī)律a r=0.05m; b r=0.10m; c r=0.15m; d r=0.20m

套管井條件下,源距越短探測深度越淺,節(jié)箍厚度在徑向上相當(dāng)于半徑r比較大的情況,峰值曲線與半徑r比較大時(shí)的幾何因子相減以后的形狀一致,只有正、負(fù)各一個(gè)峰;隨著源距增加,幾何因子向半徑增加的方向移動(dòng),同樣的節(jié)箍厚度在徑向上相當(dāng)于半徑r比較小時(shí)幾何因子相減以后的形狀,中間的峰值開始出現(xiàn);當(dāng)源距進(jìn)一步增加以后,節(jié)箍相當(dāng)于半徑r小的情況,峰值曲線出現(xiàn)兩個(gè)正峰、兩個(gè)負(fù)峰。

將套管井測量的節(jié)箍處的曲線與Doll幾何因子對應(yīng)源距的幾何因子相減結(jié)果(取不同的半徑值)重疊在一起,如圖12所示,兩者的形狀完全一致。該結(jié)果說明:套管井的幾何因子具有Doll幾何因子的主要特征。但是,兩者的寬度不一致,這是受套管影響所致。即套管的高電導(dǎo)率和磁導(dǎo)率使得瞬變電磁場偏向井軸方向,集中分布在套管與套管周圍的地層中。與裸眼井相比,套管使得瞬變電磁場的分布區(qū)域縱向加長,影響區(qū)域縱向加長,縱向分辨率降低,縱向幾何因子變長,徑向區(qū)域變短。我們以實(shí)際測量波形的峰值隨深度變化的曲線為標(biāo)準(zhǔn),改變徑向半徑r0(徑向壓縮),并將4個(gè)不同源距的Doll幾何因子相減以后在縱向上拉伸一定的比例,如圖13所示?？梢钥闯?節(jié)箍處測量的曲線與幾何因子相減以后的曲線基本重合。由此得到Doll幾何因子縱向、徑向上拉伸和壓縮的比例,如表1所示。

圖12 節(jié)箍處實(shí)際測量的曲線(實(shí)線)與對應(yīng)源距Doll幾何因子相減的結(jié)果(虛線)a L=0.275m; b L=0.430m; c L=0.600m; d L=0.770m

圖13 4個(gè)不同源距的幾何因子相減后再經(jīng)過縱向拉伸所得到的曲線(虛線)與實(shí)際測量曲線(實(shí)線)對比a L=0.275m; b L=0.430m; c L=0.600m; d L=0.770m

由于套管井節(jié)箍處測井曲線所表現(xiàn)出來的幾何因子形態(tài)與Doll幾何因子相似,因此可以用壓縮、拉伸以后的Doll幾何因子近似分析套管井的響應(yīng)。圖14 對比了0.430m源距的Doll幾何因子與壓縮、拉伸以后模擬套管井響應(yīng)的幾何因子。可以看到,套管的存在使得一次場的響應(yīng)集中在套管附近,最終在探測深度方面表現(xiàn)為縱向伸長、徑向大幅度壓縮(表1)。

表1 不同源距時(shí)Doll幾何因子的徑向、縱向壓縮比例

圖14 0.430m源距的Doll幾何因子(a)和壓縮、拉伸以后模擬套管井幾何因子(b)

4 討論

為了探測剩余油分布,獲得套管井條件下連續(xù)的電導(dǎo)率曲線是非常必要的。用一個(gè)發(fā)射線圈和4個(gè)不同源距的接收線圈組成瞬變電磁測井儀器,將儀器勻速移動(dòng),等間隔記錄每個(gè)深度點(diǎn)的瞬態(tài)電磁響應(yīng)波形。用相鄰深度點(diǎn)測量的波形相減去掉一次場信號(hào)和井內(nèi)液體、套管、水泥環(huán)的二次場信號(hào),剩下相鄰深度點(diǎn)所測量的地層二次場,該二次場是實(shí)際測量的地層電導(dǎo)率的直接反映。實(shí)際測量的瞬態(tài)波形相減以后仍然是瞬態(tài)波形,該波形每個(gè)時(shí)刻的幅度均反映地層的電導(dǎo)率,在正向?qū)?關(guān)斷、反向?qū)?關(guān)斷4個(gè)激發(fā)時(shí)刻附近有極值,這些極值是地層電阻率最有效的測量值,對地層電阻率測量的靈敏度最高。

套管節(jié)箍對原始測量波形幅度影響最大。從相鄰深度測量波形相減以后的波形中任意取一點(diǎn)構(gòu)成測井曲線,該曲線在節(jié)箍處的形狀會(huì)出現(xiàn)很大變化。源距不同,曲線變化形態(tài)各異。套管節(jié)箍的測井曲線形狀反映了一定徑向深度的幾何因子形狀?；诰€性測井系統(tǒng)的概念進(jìn)行分析,節(jié)箍相當(dāng)于一定半徑的地層電導(dǎo)率的沖擊輸入,其響應(yīng)是線性系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)。根據(jù)Doll幾何因子的概念,線性系統(tǒng)的單位沖擊響應(yīng)就是Doll幾何因子。計(jì)算與實(shí)際測井儀源距相同的Doll幾何因子,并在相鄰深度將兩個(gè)Doll幾何因子相減,取其不同徑向值得到不同隨深度變化的曲線,這些曲線形狀與套管節(jié)箍處不同源距的測井曲線形狀相似。源距短時(shí),節(jié)箍處的曲線形狀與徑向半徑較大的Doll幾何因子相減后的形狀相似,說明短源距的幾何因子主要集中在套管周圍,套管節(jié)箍處增加的厚度相對于短源距的幾何因子屬于深部地層;隨著源距增加,節(jié)箍處的曲線形狀與徑向較小的Doll幾何因子相減后的形狀相似,說明長源距探測深度相對比較深,套管節(jié)箍處增加的厚度所對應(yīng)的徑向深度相當(dāng)于其徑向半徑比較小的情況。該結(jié)果說明:套管井條件下測量得到的瞬變電磁響應(yīng)具有與Doll幾何因子形狀相似的幾何因子。

5 結(jié)論

瞬變電磁方法可以用于套管井地層電阻率的連續(xù)測量。同一源距不同深度位置測量的瞬變電磁響應(yīng)波形相減以后,其每個(gè)幅度值都反映地層的電導(dǎo)率。取其峰值構(gòu)成電導(dǎo)率測井曲線,該曲線在套管節(jié)箍附近幅度大,4個(gè)源距的測井曲線形狀差異明顯。用測井網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析,這些曲線顯示了不同源距的瞬變電磁響應(yīng)的幾何因子形狀,與Doll幾何因子具有相同的特征,因此可以通過Doll幾何因子的縱向拉伸和徑向壓縮來擬合。拉伸和壓縮的比例系數(shù)按照測量曲線與Doll幾何因子隨深度變化的曲線形狀是否吻合來確定。該結(jié)果說明:套管的存在使得瞬變電磁場集中在套管周圍,使測井響應(yīng)的幾何因子的縱向范圍增加,徑向范圍減小,縱向分辨率降低,徑向探測半徑減小。套管井也有類似于Doll幾何因子形狀的幾何因子,不同源距的測量波形其徑向探測深度不同。這樣,我們便可以用拉伸、壓縮以后的Doll幾何因子分析套管井的縱向和橫向探測特征,獲得不同分辨率的電導(dǎo)率曲線。

值得一提的是,本文首次從套管井節(jié)箍處實(shí)際測量的曲線中獲得了一定徑向深度的Doll幾何因子,展現(xiàn)了徑向半徑比較小的區(qū)域內(nèi)的特征(類似于火山口的形狀)。

附錄A 套管井響應(yīng)計(jì)算模型與計(jì)算參數(shù)

套管井瞬變電磁響應(yīng)的物理模型如附圖1所示,中間是井內(nèi)液體(Ⅰ),向外依次是套管(Ⅱ)、水泥環(huán)(Ⅲ)和地層(Ⅳ)。選擇柱坐標(biāo)系(r,θ,z),各層介質(zhì)的電導(dǎo)率用σ1,σ2,σ3,σ4表示,介電常數(shù)用ε1,ε2,ε3,ε4表示,磁導(dǎo)率用μ1,μ2,μ3,μ4表示,套管內(nèi)徑用r1表示,外徑用r2表示,地層的井半徑用r3表示。發(fā)射、接收線圈均位于坐標(biāo)系的軸線上。

選擇磁失勢A進(jìn)行研究。位于井軸的發(fā)射線圈激發(fā)的瞬變電磁響應(yīng)具有軸對稱性,因此只取勢函數(shù)圓周方向的分量Aθ即可對該軸對稱電磁場進(jìn)行描述。由勢函數(shù)A與電磁感應(yīng)強(qiáng)度B和電場強(qiáng)度E之間的關(guān)系:

附圖1 套管井圓柱界面物理模型

(A2)

得到電場強(qiáng)度E在圓周方向的分量Eθ和電磁感應(yīng)強(qiáng)度B在半徑r方向和深度z方向的分量Br、Bz。

上述表示方法對井內(nèi)液體、套管、水泥環(huán)和地層均適用,每種介質(zhì)的勢函數(shù)均只有一個(gè)圓周方向的分量,因此以下不再用θ作為下標(biāo)進(jìn)行標(biāo)注,所有的勢函數(shù)均指勢函數(shù)在圓周方向的分量。

用實(shí)軸積分法計(jì)算瞬變電磁場,選擇簡諧波eiωt作為時(shí)間的函數(shù),計(jì)算單個(gè)頻率的響應(yīng),對頻率積分得到瞬態(tài)響應(yīng)波形。在套管內(nèi)徑界面上,井內(nèi)液體的勢函數(shù)Ψ1和套管內(nèi)的勢函數(shù)Ψ2滿足的邊界條件如下:

電場強(qiáng)度Eθ連續(xù) -iωΨ1=-iωΨ2,即Ψ1=Ψ2|r=a

(A5)

(A6)

套管與水泥環(huán)、水泥環(huán)與地層的邊界也滿足電場強(qiáng)度Eθ和磁場強(qiáng)度Hz連續(xù)的邊界條件。徑向各層(井內(nèi)液體、套管、水泥環(huán)和地層)的勢函數(shù)表達(dá)式Ψi分別為:

其中,Ψ1(r,z)表達(dá)式中的第一項(xiàng)表示線圈(磁偶極子M)在無限大均勻介質(zhì)中激發(fā)的響應(yīng):

(A10)

將(A7)、(A8)、(A9)式代入(A5)、(A6)式并令其被積函數(shù)相等,得到套管井各層介質(zhì)的邊界條件。在套管內(nèi)壁上有:

在套管外徑即套管與水泥環(huán)的界面上,邊界條件為:

在水泥環(huán)與地層的界面上,邊界條件為:

解上述代數(shù)方程,得到系數(shù)C1、C2、C3、F2、F3和F4。將接收線圈的半徑代入(A7)式并代入(A2)式,得到接收線圈的電場強(qiáng)度,將其乘以接收線圈的周長和圈數(shù),得到其感應(yīng)電動(dòng)勢。

計(jì)算參數(shù)選擇如下:

r1=0.06213m,r2=0.06980m,r3=0.10800m
σ1=2S/m,σ2=8×100000S/m,σ3=1/20S/m,σ4=5S/m
ε1=50ε0,ε2=50ε0,ε3=10ε0,ε4=10ε0
μ1=4π×10-7H/m,μ2=2000×4π×10-7H/m,μ3=4π×10-7H/m,μ4=4π×10-7H/m

(A17)