潘 婷，楊祥立 ，宋 輝，楊 文

(武漢大學(xué) 電子信息學(xué)院，湖北 武漢 430072)

0 引言

SAR通過微波成像具有全天時(shí)、全天候工作等特點(diǎn)，并能提供大尺度、高分辨率的地表觀測(cè)數(shù)據(jù)，其獨(dú)特的優(yōu)越性使其在對(duì)地觀測(cè)中發(fā)揮著重要作用[1-2]。極化SAR(Polarimetric SAR，PolSAR)系統(tǒng)通過收發(fā)不同極化狀態(tài)下的信號(hào)，能夠更好地反映散射單元的信息，被廣泛應(yīng)用于環(huán)境保護(hù)、災(zāi)害監(jiān)測(cè)、地形測(cè)繪以及城市規(guī)劃等領(lǐng)域。目前大量的星載、機(jī)載極化SAR系統(tǒng)能夠持續(xù)提供高質(zhì)量的極化SAR圖像用于地面精確觀測(cè)。

常見的極化SAR圖像解譯任務(wù)包括濾波、目標(biāo)檢測(cè)、圖像分割、地物分類和變化檢測(cè)等。在這些任務(wù)中，不相似性度量扮演著重要角色。不相似性與相似性是一組相對(duì)概念，二者分別從正、反兩方面反映待評(píng)估樣本數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性，通常范圍在-1～1或者歸一化到0～1，本文用不相似性進(jìn)行統(tǒng)一。許多學(xué)者對(duì)不相似性度量進(jìn)行了研究，然而在現(xiàn)有的距離中，沒有一種不相似性度量是最優(yōu)的，也沒有一種不相似性度量適合所有極化SAR圖像應(yīng)用。因此，本文旨在分析、歸納目前常用的不相似性度量，并結(jié)合極化SAR圖像處理的特點(diǎn)，對(duì)不相似性度量未來的研究趨勢(shì)進(jìn)行了展望。文獻(xiàn)[3-4]已對(duì)極化SAR數(shù)據(jù)中常見的不相似性度量進(jìn)行了一定的總結(jié)歸納，本文在其基礎(chǔ)上進(jìn)一步完善與擴(kuò)展，并對(duì)近幾年提出的不相似性度量等工作進(jìn)行了補(bǔ)充。值得注意的是，由于極化協(xié)方差矩陣和相干矩陣數(shù)據(jù)作為極化SAR數(shù)據(jù)最常用的表達(dá)形式，被廣泛應(yīng)用于各種應(yīng)用中[4]。因此，本文主要探討和研究基于矩陣表示形式的極化SAR數(shù)據(jù)之間的不相似性度量。

1 背景知識(shí)

1.1 極化SAR數(shù)據(jù)

對(duì)于極化SAR數(shù)據(jù)而言，散射矩陣描述了一種完全極化的過程，一般只能較好地描述點(diǎn)目標(biāo)。如果將散射矩陣S看成一個(gè)隨機(jī)變量，為了統(tǒng)計(jì)其表征目標(biāo)的信息，通常會(huì)采用一個(gè)矢量化操作V(S)將散射矩陣S轉(zhuǎn)換為散射矢量的形式，即等效的四維散射矢量k4：

(1)

(2)

式中，tr(·)為矩陣的跡；T為矢量轉(zhuǎn)置；Φ為一組正交矩陣基。采用不同的矩陣基可以得到不同的矢量表達(dá)形式。Lexicographic基和Pauli基是2種常用的矩陣基[4]：

k4L=[SHH，SHV，SVH，SVV]T，

(3)

(4)

假設(shè)散射矢量k的維度為d，其等價(jià)于系統(tǒng)極化通道數(shù)。d=4時(shí)為全極化；d=2時(shí)為雙極化；d=1時(shí)為單極化SAR配置[4]。在單基站的情況下，一般假設(shè)天線滿足互易定理，散射矩陣S的交叉極化分量近似相等，SHV=SVH，此時(shí)散射矢量k的維度d=3，記為k3。在Lexicographic基及極化條件下，散射矢量k服從多變量圓復(fù)高斯分布，概率密度函數(shù)為[1-2]：

(5)

式中，Σ=E{kkH}定義為協(xié)方差矩陣；H表示復(fù)共軛轉(zhuǎn)置。

假設(shè)有L個(gè)服從d維復(fù)圓高斯分布的獨(dú)立隨機(jī)散射矢量樣本{k1，…，kL}，滿足L>d。由這些散射矢量樣本計(jì)算得到的協(xié)方差矩陣C是非奇異的，定義為：

(6)

在勻質(zhì)區(qū)域，樣本協(xié)方差矩陣C服從復(fù)Wishart分布，其概率密度函數(shù)為[1-2]：

(7)

對(duì)于復(fù)Wishart分布模型，其模型參數(shù)為尺度矩陣Σ=E{C}和形狀參數(shù)L。在SAR圖像統(tǒng)計(jì)分析問題中，L表示視數(shù)，是一個(gè)與多視處理有關(guān)的量。而在其他背景下，該參數(shù)則表示模型的自由度?？紤]到視數(shù)間并非完全獨(dú)立，且存在一定的相關(guān)性，這一概念通常被等效視數(shù)所替代[4]。

1.2 距離測(cè)度

在極化SAR圖像解譯任務(wù)中，一個(gè)關(guān)鍵的問題是如何選擇合適的距離測(cè)度來度量樣本數(shù)據(jù)之間的不相似性。協(xié)方差矩陣包含了全部極化信息，因此常使用定義在矩陣數(shù)據(jù)空間上的距離函數(shù)來度量矩陣數(shù)據(jù)之間的不相似性。而不同的距離函數(shù)反映了數(shù)據(jù)不同的性質(zhì)。按照嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義，當(dāng)距離函數(shù)滿足一定條件時(shí)，可被稱為距離測(cè)度。在數(shù)學(xué)上，測(cè)度(Metric)被定義為集合上X的一個(gè)函數(shù)(距離)[4]：

d(·)：X×X→。

(8)

且對(duì)任意的x，y，z∈X滿足下列條件：

①d(x，y)≥0(非負(fù)性)；

②d(x，y)=0，當(dāng)且僅當(dāng)x=y(同一性)；

③d(x，y)=d(y，x)(對(duì)稱性)；

④d(x，z)≤d(x，y)+d(y，z)(三角不等式)。

嚴(yán)格意義上，如果一個(gè)映射僅僅滿足上述前3個(gè)性質(zhì)時(shí)，將其稱作偽測(cè)度(Pseudo Metric)。由于極化SAR數(shù)據(jù)本身的特點(diǎn)，如幾何、統(tǒng)計(jì)分布特性等，對(duì)其定義的距離往往是非歐氏的，甚至是非測(cè)度的；另一方面，在極化SAR數(shù)據(jù)解譯任務(wù)中，往往只關(guān)心由距離函數(shù)計(jì)算出的樣本數(shù)據(jù)之間的相似性/不相似性程度，并不要求不相似性度量必須滿足數(shù)學(xué)上定義距離測(cè)度的4條性質(zhì)[4]。

2 極化SAR不相似性度量

2.1 基于特征的不相似性度量

描述2個(gè)樣本協(xié)方差矩陣C之間的差異性最簡(jiǎn)單的方法是從協(xié)方差矩陣中提取典型的實(shí)值特征f，并用距離測(cè)度函數(shù)計(jì)算所提取特征之間的不相似性[5]。一般來說，常用的距離函數(shù)為[5]：

dfs(Cx，Cy)=f(Cx)-f(Cy)，

(9)

dfa(Cx，Cy)=|f(Cx)-f(Cy)|。

(10)

極化SAR數(shù)據(jù)中具有代表性的特征ψ有散射總功率(Span)、矩陣特征值(Eigenvalues)、極化散射熵(Polarimetric Entropy，H)、極化各向異性度(Polarimetric Anisotropy，A)、目標(biāo)隨機(jī)性(Target Randomness，TR)、極化因子(Polarimetric Factor，PF)和極化不對(duì)稱性(Polarimetric Asymmetry，PA)等[5]。對(duì)于給定的協(xié)方差矩陣C=(cij)，1≤i，j≤d做特征值分解[5]：

C=[u1...ud]diag(λ1，...λd)[u1...ud]T，

(11)

式中，ud為特征向量；λd為相對(duì)應(yīng)的特征值，滿足λ1≥λ2≥...≥λd，對(duì)于單基站的極化數(shù)據(jù)來說d=3。式(12)～式(18)給出上述幾種常見特征的計(jì)算方法：

(12)

Eigenvalues：λi，

(13)

(14)

A：(λ2-λ3)/(λ2+λ3)，

(15)

(16)

PF：1-3λ3/(λ1+λ2+λ3)，

(17)

PA：(λ1-λ2)/(λ1+λ2-2λ3)。

(18)

這種基于特征的不相似性度量雖然計(jì)算成本低，但是由于沒有充分考慮各個(gè)極化通道之間的相關(guān)性，不能充分挖掘極化SAR數(shù)據(jù)之間的極化信息，因此，在描述樣本數(shù)據(jù)時(shí)，不能較好地描述數(shù)據(jù)間的差異性，應(yīng)用效果也一般。

2.2 基于統(tǒng)計(jì)分布的不相似性度量

Wishart距離是目前廣泛用于分類和分割的一類極化SAR數(shù)據(jù)距離測(cè)度。Lee等人[1-2]最先將Wishart分布引入極化SAR數(shù)據(jù)分類任務(wù)中，提出一種基于最大似然(Maximum Likelihood，ML)的分類器，定義了樣本協(xié)方差矩陣C到第m個(gè)類別中心Σm的距離：

(19)

Wishart距離本質(zhì)上是描述樣本點(diǎn)到集合(類別)中心的距離，結(jié)合經(jīng)典的中心聚類算法，如K-Means等，即可衍生為極化SAR數(shù)據(jù)中最常用的迭代Wishart分類器。Wishart距離用于地物覆蓋分類任務(wù)時(shí)具有許多優(yōu)點(diǎn)，例如可用于經(jīng)過相干濾波的極化SAR數(shù)據(jù)(獨(dú)立于視數(shù))；獨(dú)立于極化基，具有魯棒性，可擴(kuò)展到多頻極化SAR分類等[1-2]。在Wishart距離的基礎(chǔ)上可以進(jìn)一步定義類內(nèi)距離和類間距離[6]。目前，迭代Wishart分類器已經(jīng)成為許多極化SAR數(shù)據(jù)分類方法中的重要組成部分。

從數(shù)學(xué)意義上講，Anfinisen等人[7]指出Wishart距離并不是一個(gè)良好的距離測(cè)度，因?yàn)樗荒芎芎玫貪M足上文定義測(cè)度的4個(gè)條件。由于Wishart模型屬于指數(shù)分布模型，其負(fù)對(duì)數(shù)似然可以表示為一個(gè)唯一確定的Bregman散度與沒有分布參數(shù)的函數(shù)之和：

-lg(p(Ψ，θ)(x))=dφ(x，μ(θ))-lg(bφ(x))，

(20)

式中，lg(·)為自然對(duì)數(shù)函數(shù)；x為統(tǒng)計(jì)量；Ψ為累積量凸函數(shù)；θ為自然參數(shù)；φ是Ψ的凸共軛函數(shù)；μ為期望函數(shù)。在復(fù)Wishart模型中，Bregman散度可以定義為：

(21)

Anfinisen等人[8]將復(fù)Wishart分布中L>d的限制條件去掉，得到了松弛復(fù)Wishart分布。Frery等人[9]在此基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了松弛復(fù)Wishart分布之間的4種隨機(jī)距離。針對(duì)異質(zhì)以及極端異質(zhì)區(qū)域的統(tǒng)計(jì)建模問題，有時(shí)需要更復(fù)雜的模型，例如極化K分布[10-11]、極化G分布[12]和Kummer-U分布[13]等。其中，Kummer-U分布最開始是用于極化向量數(shù)據(jù)的分割問題建模，Akbari[14]等人將Kummer-U分布推廣到復(fù)協(xié)方差矩陣，也就是Ud分布，多用于多視極化數(shù)據(jù)中的簇建模。其中Doulgeris等人[15]基于Ud分布，提出了一種自動(dòng)聚類分割算法。復(fù)雜的分布模型往往具有更復(fù)雜的密度函數(shù)形式，由對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)似然函數(shù)也可導(dǎo)出相應(yīng)的極化SAR不相似性度量，然而它們往往形式復(fù)雜或者不具有解析的表達(dá)形式，限制了其使用場(chǎng)合。

2.3 基于假設(shè)檢驗(yàn)的不相似性度量

假設(shè)檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)推斷中用于檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)假設(shè)的一種方法，常被用于數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與通信信號(hào)處理等方面。針對(duì)極化SAR變化檢測(cè)應(yīng)用，Conradsen[16]等人提出了基于復(fù)Wishart分布的假設(shè)檢驗(yàn)衡量2個(gè)協(xié)方差矩陣的不相似性度量。假設(shè)X，Y為d×d厄米特正定(Hermitian Positive Definite，HPD)矩陣，服從復(fù)Wishart分布，即X∈Wc(d，n，Σx)，Y∈Wc(d，m，Σy)。關(guān)于它們是否相等的假設(shè)檢驗(yàn)為：

零假設(shè)H0：Σx=Σy，

非零假設(shè)H1：Σx≠Σy。

(22)

則最大似然比統(tǒng)計(jì)量為[16-17]：

(23)

假設(shè)n=m即得到樣本協(xié)方差矩陣之間的Bartlett距離：

(24)

式中，Σx+y=n/(n+m)Σx+m/(m+n)Σy。

進(jìn)一步假設(shè)Σy已知，則得到修正的Wishart距離：

(25)

(26)

Kersten等人[17]將dB和dRW應(yīng)用于模糊聚類中。在譜聚類的框架中[7，19]，希望用具有對(duì)稱性的距離來衡量不相似性。Anfinsen等人[7]討論了針對(duì)極化SAR矩陣數(shù)據(jù)定義逐對(duì)相似度的問題，并將dB和dSRW用于譜聚類中。

除了常用的基于最大似然比假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量，Akbari等人[20]基于HLT(Hotelling Lawley Trace)假設(shè)檢驗(yàn)提出了一種新的統(tǒng)計(jì)量。該統(tǒng)計(jì)量可用于描述復(fù)協(xié)方差矩陣之間的差異性，其抽樣分布近似于Fisher-Snedecor(FS)分布[20]。Akbari等人[20-21]將這種新的統(tǒng)計(jì)量用于極化SAR數(shù)據(jù)的非監(jiān)督變化檢測(cè)中，并取得了不錯(cuò)的實(shí)驗(yàn)效果。在基于區(qū)域和分層的聚類方法中，需要衡量2個(gè)區(qū)域或2個(gè)類別之間的差異性。根據(jù)Conradsen的范式，Cao等人[22]推導(dǎo)了針對(duì)2個(gè)樣本集合間的距離測(cè)度，假設(shè)其服從具有同樣等效視數(shù)的復(fù)Wishart分布：

(27)

Alonso-Conzàlez等人[26-27]利用極化SAR數(shù)據(jù)構(gòu)建二分樹(Binary Partition Tree，BPT)的過程中也涉及到比較2個(gè)區(qū)域的差異性。該不相似性度量與區(qū)域的2個(gè)因子有關(guān)：包含極化信息的協(xié)方差矩陣和區(qū)域大小。在這種情況下，SRW距離可以寫成：

(28)

式中，Σx，Σy為2個(gè)區(qū)域的協(xié)方差矩陣；Nx，Ny為區(qū)域大小。

2.4 基于信息論散度的不相似性度量

信息論一般用于研究如何量化數(shù)據(jù)中的信息，因此基于信息論散度的距離測(cè)度被廣泛應(yīng)用于極化SAR數(shù)據(jù)中。例如，修正的Wishart散度dSRW實(shí)際上就是2個(gè)服從Wishart分布的協(xié)方差矩陣的Kullback-Leibler (KL)距離。Goudail等人[28]利用KL，Bhattacharyya距離來衡量2個(gè)服從復(fù)圓高斯分布的不相似性。Erten等人[29]利用互信息導(dǎo)出一種距離測(cè)度，對(duì)時(shí)間序列多通道場(chǎng)景之間的相干性進(jìn)行描述。Frery等人[30]則將h-φ信息散度引入隨機(jī)距離中，密度函數(shù)fX，fY的h-φ散度定義為：

(29)

式中，h：(0，∞)→[0，∞)，φ：(0，∞)→[0，∞)均是嚴(yán)格的單調(diào)遞增函數(shù)，且h(0)=0。當(dāng)選取合適的h，φ，就會(huì)得到一些常用的散度距離，例如KL，Rènyi，Bhattacharyya，Hellinger距離[31]。為了保持測(cè)度的對(duì)稱性，提出了

(30)

通過這種方式推導(dǎo)出來的不相似性度量一般都具有測(cè)度的前3個(gè)性質(zhì)，因此由信息論散度導(dǎo)出的極化SAR距離測(cè)度在極化SAR圖像解譯中具有重要作用。

在復(fù)Wishart模型的前提下，許多常用的信息論散度可以獲得解析的表達(dá)式，這對(duì)于極化SAR圖像處理來說非常有利。結(jié)合復(fù)Wishart模型與Bregman散度，可以推導(dǎo)出不同情況下具有解析表達(dá)式的極化SAR不相似性度量。對(duì)于復(fù)雜場(chǎng)景，還可以考慮用混合Wishart模型建模。然而在描述混合Wishart模型之間的差異性時(shí)，一些常用的信息論散度是不存在解析解的，如KL散度。而柯西-施瓦茨(Cauchy-Schwarz，CS)散度[32]以及total平方歐式(tSL)散度對(duì)于混合Wishart模型則存在解析解。宋、楊等人[4，33]給出了混合Wishart模型下，CS散度以及tSL散度[34]的具體表達(dá)式，并將其應(yīng)用于地物分類以及變化檢測(cè)等應(yīng)用中，取得了不錯(cuò)的實(shí)驗(yàn)效果。

除了常見的幾種信息論散度之外，文獻(xiàn)[31]基于H?lder散度以及H?lder偽散度[35]的定義推導(dǎo)了在復(fù)Wishart分布下，2個(gè)樣本協(xié)方差矩陣之間的不相似性度量HPDW(H?lder Pseudo Divergence for Wishart)以及HDW(H?lder Divergence for Wishart)，并用于監(jiān)督和非監(jiān)督分類等應(yīng)用中，取得了不錯(cuò)的分類效果。在復(fù)Wishart分布下，不同參數(shù)的選取，HPDW以及HDW等價(jià)于一些常見的不相似性度量，如Chernoff距離和Bartlett距離。

2.5 基于信息幾何的不相似性度量

除了前面幾種定義不相似性的方法之外，也可以通過用測(cè)地距離來定義矩陣的不相似性。常規(guī)的距離測(cè)度都是針對(duì)歐氏空間中的矢量數(shù)據(jù)的，因此一種簡(jiǎn)單的處理方法是將樣本協(xié)方差/相干矩陣矢量化。然而Kersten等人[17]認(rèn)為歐氏距離并沒有考慮協(xié)方差/相干矩陣的非歐氏幾何特性，并用實(shí)驗(yàn)證明其在濾波、分類等應(yīng)用中效果較差。由于協(xié)方差/相干矩陣位于HPD矩陣組成的錐體中，該錐體空間具有黎曼流形結(jié)構(gòu)，簡(jiǎn)單的矩陣矢量化忽略了其幾何性質(zhì)。然而定義在流形上的距離測(cè)度卻能夠有效地描述矩陣的空間幾何性質(zhì)，盡管這一類距離測(cè)度都是定義在實(shí)數(shù)空間上的，但是很容易被推廣到復(fù)數(shù)域[25， 36]。D’Hondt等人[25]提出考慮2種黎曼流形距離測(cè)度，分別為仿射不變黎曼測(cè)度(Affinity Invariant Riemannian Metric，AIRM)和對(duì)數(shù)歐氏黎曼測(cè)度(Log-Eu-lidean Riemannian Metric，LERM)：

(31)

dLE(Σx，Σy)=‖lg(Σx)-lg(Σy)‖F(xiàn)，

(32)

式中，lg(·)表示矩陣對(duì)數(shù)；‖·‖F(xiàn)表示Frobenius范數(shù)。

AIRM是目前應(yīng)用最為廣泛的黎曼流形測(cè)度，它刻畫了流形上2個(gè)點(diǎn)間的測(cè)地線距離。AIRM對(duì)于矩陣逆及相似變換具有不變性。然而其計(jì)算涉及到特征值分解以及矩陣對(duì)數(shù)運(yùn)算，具有較高的計(jì)算復(fù)雜度。LERM作為AIRM的一種替代方案，仍然保留了AIRM 的一些性質(zhì)(如對(duì)求逆和相似性變換保持不變)，實(shí)際上采用了一種映射方法：將不平坦的黎曼流形上的點(diǎn)映射到平坦的歐氏空間。JBLD(Jensen-Bregman LogDet Divergence)是AIRM的一種替代方案。JBLD除了保有AIRM的一些性質(zhì)外，還能更有效地衡量相似性[18，37]。Alonso-Gonzales等人[27]在BPT構(gòu)建的框架下運(yùn)用了不同的距離測(cè)度，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明黎曼距離擁有最好的結(jié)果。

除了上面幾種常見的定義在流形上的距離測(cè)度之外，Wasserstein距離也定義在流形上。p-Wasserstein距離是一種基于最優(yōu)傳輸理論定義的距離測(cè)度，當(dāng)p=1時(shí)，是常見的地球移動(dòng)距離；p=2時(shí)，Wasserstein距離是一種黎曼流形測(cè)度，在流形空間描述2個(gè)概率分布之間的測(cè)地線度量。文獻(xiàn)[31]利用復(fù)散射矢量服從復(fù)高斯分布的性質(zhì)，推導(dǎo)了適用于復(fù)高斯分布的Wasserstein距離，并用于監(jiān)督和非監(jiān)督分類等極化SAR數(shù)據(jù)應(yīng)用中。對(duì)于服從復(fù)高斯分布的散射矢量kx～N(0，Σx)，ky～N(0，Σy)，二者之間的Wasserstein距離為：

dWG(kx，ky)=tr(Σx+Σy-2(Σx1/2ΣyΣx1/2)1/2)，

(33)

式中，tr(·)為求矩陣的跡。dWG雖然描述的是2個(gè)復(fù)散射矢量之間的差異性，但實(shí)際上參與計(jì)算的只有協(xié)方差矩陣，因此也可以間接看作是描述2個(gè)樣本協(xié)方差矩陣之間的不相似性。

2.6 其他不相似性度量

前面提到的距離測(cè)度都是針對(duì)正定矩陣(滿秩)的，只有在此情況下矩陣求逆和對(duì)數(shù)行列式值運(yùn)算才有效。對(duì)于充分多視的極化數(shù)據(jù)可保證滿足這一要求。然而在很多應(yīng)用中，極化數(shù)據(jù)通常是未經(jīng)過充分多視、甚至是單視的，此時(shí)上述距離測(cè)度均無法使用?？紤]到這一點(diǎn)，Alonso-González等人[26]提出了只利用協(xié)方差矩陣對(duì)角元素的距離測(cè)度，并運(yùn)用于基于BPT的極化SAR濾波框架中。這些距離測(cè)度對(duì)于反映各個(gè)通道之間的相關(guān)性的非對(duì)角元素不敏感。僅僅考慮協(xié)方差矩陣的對(duì)角元素，不僅可以確保矩陣的滿秩，而且避免了矩陣正則化時(shí)的濾波操作[27]。一般情況下，基于對(duì)角元素定義的不相似性度量會(huì)假設(shè)協(xié)方差矩陣的非對(duì)角元素為0。常見的對(duì)角不相似性度量有：

對(duì)角修正Wishart距離：

(34)

對(duì)角測(cè)地線距離：

(35)

對(duì)角相對(duì)歸一化距離：

(36)

對(duì)角相對(duì)距離：

(37)

除了極化SAR數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣，通過極化數(shù)據(jù)、極化目標(biāo)相干/非相干推導(dǎo)出的極化特征向量對(duì)極化SAR數(shù)據(jù)處理也很重要。對(duì)于這些特征向量，常用的不相似性距離包括歐氏距離、余弦距離和馬氏距離等。對(duì)于極化SAR數(shù)據(jù)來說，一種常用的歐式距離是基于不同極化通道信號(hào)強(qiáng)度定義的[1-2]：

(38)

然而，式(38)定義的距離并沒有將各個(gè)極化通道之間的相關(guān)性考慮進(jìn)去，因此，Hu等人[38]提出了一種考慮協(xié)方差矩陣中所有元素的歐式距離：

(39)

由于極化SAR圖像固有的成像機(jī)制，基于區(qū)域的統(tǒng)計(jì)分布特征可能比單個(gè)像素的矢量特征更好地描述極化SAR數(shù)據(jù)。因此作為經(jīng)驗(yàn)特征分布的非參數(shù)估計(jì)，基于特征直方圖的距離測(cè)度也很有用。這些距離測(cè)度包括Minkowski距離測(cè)度、直方圖交集(Histogram Intersection，HI)距離測(cè)度、 Kolmogorov-Smirnov (KS)距離測(cè)度、X2統(tǒng)計(jì)距離測(cè)度等。

3 不相似性度量的發(fā)展趨勢(shì)及展望

結(jié)合極化SAR圖像處理問題的特點(diǎn)，對(duì)不相似性度量未來的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行如下展望：

① 對(duì)于不同的任務(wù)，如極化SAR圖像的分割或分類。極化SAR圖像的處理通常包括3種不同類型的距離測(cè)度計(jì)算：像素點(diǎn)與像素點(diǎn)之間、像素點(diǎn)與區(qū)域(如超像素塊)之間和區(qū)域集與區(qū)域集之間。找到或定義一個(gè)對(duì)于上述3種類型都適用的、魯棒的距離測(cè)度是十分必要的。

② 對(duì)于時(shí)間序列的極化SAR圖像濾波、分類和變化檢測(cè)任務(wù)，為了更好地分析多時(shí)相極化SAR數(shù)據(jù)，需要提出一種新的不相似性度量，能夠一次性計(jì)算多幅極化SAR圖像。

③目前的不相似性度量大多建立在復(fù)Wishart分布的基礎(chǔ)上。復(fù)Wishart分布主要用于描述基于高斯分布的多視極化SAR數(shù)據(jù)。然而在高分辨率極化SAR數(shù)據(jù)中，非高斯模型往往能夠提供更好的性能。因此需要研究基于不同分布(例如K，G0分布)情況下的不相似性度量[39]。

④ 針對(duì)不同的任務(wù)，人為設(shè)定的距離測(cè)度往往不能滿足所有需要，且對(duì)于數(shù)據(jù)的改變不魯棒。因此在極化大數(shù)據(jù)時(shí)代，希望能夠借助測(cè)度學(xué)習(xí)自動(dòng)地選取最好的不相似性度量[26，40-44]。根據(jù)不同的極化SAR圖像處理需求自動(dòng)學(xué)習(xí)距離函數(shù)，可以考慮基于深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)去學(xué)習(xí)一個(gè)距離函數(shù)。

4 結(jié)束語

不相似性度量在極化SAR圖像解譯任務(wù)中扮演著十分重要的角色，是極化SAR遙感鄰域的研究熱點(diǎn)。本文從多個(gè)角度出發(fā)，對(duì)經(jīng)典的及近幾年來提出的極化SAR不相似性度量進(jìn)行了歸納與總結(jié)。隨著極化SAR大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來，基于深度學(xué)習(xí)的不相似性度量將會(huì)是下一個(gè)研究熱點(diǎn)。