湯一博 孫宏波 余海東 鄭 斌 來(lái)新民

1.上海交通大學(xué)上海市復(fù)雜薄板結(jié)構(gòu)數(shù)字化制造重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海，2002402.首都航天機(jī)械有限公司，北京，100076

0 引言

鋁合金大型薄壁結(jié)構(gòu)質(zhì)量小、耐腐蝕、加工性能優(yōu)異、易于連接，廣泛應(yīng)用于航空航天等領(lǐng)域，如大型飛機(jī)、火箭的貯箱結(jié)構(gòu)等[1]。這類產(chǎn)品多為大尺寸薄壁結(jié)構(gòu)，其尺寸精度直接影響整機(jī)性能。隨著尺寸的增大，薄壁結(jié)構(gòu)的剛度降低，同時(shí)受幾何非線性影響，焊接變形更大。焊接過(guò)程中主要靠夾具約束提高焊縫附近的局部剛度，以控制焊接變形，然而不同的夾具拘束位置對(duì)大型薄壁結(jié)構(gòu)焊縫處剛度的影響程度不同，進(jìn)而導(dǎo)致焊接變形不同，對(duì)大型薄壁結(jié)構(gòu)的焊接變形影響更加明顯。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者針對(duì)焊縫長(zhǎng)度較小的結(jié)構(gòu)通過(guò)試驗(yàn)和數(shù)值模擬方法來(lái)研究外部拘束對(duì)焊接變形和應(yīng)力的影響。張建強(qiáng)等[2]采用熱彈塑性方法對(duì)4種不同夾具拘束情況下500 mm長(zhǎng)的鋁合金薄板焊接過(guò)程進(jìn)行了仿真，結(jié)果表明，采用合理的夾具布局可以將薄板的縱向撓度控制在1 mm左右。WAHAB等[3]的焊接實(shí)驗(yàn)表明焊接件所受外拘束力是動(dòng)態(tài)變化的，可采用位移約束來(lái)保證焊接件不變形。張?jiān)隼诘萚4]將夾具和墊板作為彈塑性體應(yīng)用到焊接數(shù)值模型中，采用4種模型模擬夾具、墊板與焊接件之間的相互作用，結(jié)果表明夾具拘束作用的不同處理方式對(duì)平板焊后殘余應(yīng)力分布與變形有重要影響。劉川等[5-6]采用表面堆焊方式對(duì)尺寸為200 mm×150 mm×6 mm的焊接件建立多體耦合模型，研究了外拘束大小、作用位置對(duì)焊接變形和殘余應(yīng)力的影響，發(fā)現(xiàn)若拘束彎矩相同，則焊接變形基本一致。郭玉全等[7-8]采用三維熱力耦合模型探究了夾具拘束距離對(duì)尺寸為100 mm×25 mm×0.5 mm的Hastelloy C-276薄板脈沖激光焊接變形的影響。區(qū)達(dá)銓等[9]針對(duì)復(fù)雜框架結(jié)構(gòu)，采用分段移動(dòng)溫控體熱源高效算法，研究焊接順序?qū)附討?yīng)力和變形的影響。SCHENK等[10]建立了包含夾具在內(nèi)的有限元模型，分析了夾具對(duì)薄板焊接變形的影響，研究了夾緊時(shí)間、夾具釋放時(shí)間和夾具預(yù)熱對(duì)焊接失穩(wěn)變形、彎曲變形和角變形的影響。上述研究表明夾具拘束對(duì)薄板結(jié)構(gòu)焊接變形有重要影響，隨著結(jié)構(gòu)尺寸的增大，薄板的結(jié)構(gòu)剛度降低，夾具拘束作用將更加顯著，而目前關(guān)于長(zhǎng)程焊縫的大型薄壁結(jié)構(gòu)的研究較少。

對(duì)于預(yù)測(cè)焊接變形的計(jì)算方法，目前多采用精度高、結(jié)構(gòu)適應(yīng)性強(qiáng)的移動(dòng)熱源方法，但是該方法單元依賴性強(qiáng)，計(jì)算耗時(shí)長(zhǎng)[11]，難以應(yīng)用于大型結(jié)構(gòu)。固有應(yīng)變法[12]是解決大型結(jié)構(gòu)焊接變形問(wèn)題的一種有效方法，該方法規(guī)避了復(fù)雜的焊接過(guò)程，提高了計(jì)算效率，但它施加在焊縫區(qū)域的應(yīng)變?yōu)榫鶆蚍植迹?忽視了大型薄壁結(jié)構(gòu)的剛度下降和幾何非線性對(duì)翹曲變形的影響，雖然提高了焊接計(jì)算效率，但是隨著尺寸的增大和結(jié)構(gòu)剛度的變?nèi)?，難以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)大型薄壁結(jié)構(gòu)的焊后變形。因此還需要進(jìn)一步探究能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)大型薄壁結(jié)構(gòu)焊接變形的方法。

本文采用一種新的方法——應(yīng)力分區(qū)映射法計(jì)算大型薄壁結(jié)構(gòu)的焊接變形，通過(guò)對(duì)局部小模型進(jìn)行熱力學(xué)分析得到夾具釋放前的焊接應(yīng)力分量，將應(yīng)力分量映射到全局大模型對(duì)應(yīng)的焊縫區(qū)域，進(jìn)行一次彈性變形計(jì)算從而得到大型薄壁結(jié)構(gòu)的焊接變形，用實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證該方法的正確性，并從機(jī)理上分析攪拌摩擦焊的變形行為，在此基礎(chǔ)上研究了不同焊縫長(zhǎng)度的薄壁結(jié)構(gòu)在不同夾具拘束距離下的焊接變形規(guī)律。

1 應(yīng)力分區(qū)映射法

應(yīng)力分區(qū)映射法的原理如圖1所示。將局部小模型和整體大模型分別劃分為焊接起始區(qū)域、穩(wěn)態(tài)區(qū)域和結(jié)束區(qū)域，整體大模型中彈性區(qū)等效為子結(jié)構(gòu)，以邊界條件的形式施加在局部小模型的邊界?？紤]材料和幾何非線性影響對(duì)小模型進(jìn)行熱力學(xué)分析得到6個(gè)焊接應(yīng)力分量，通過(guò)插值計(jì)算方法將小模型三個(gè)區(qū)域的應(yīng)力分量分別映射到大模型的焊縫區(qū)域，最后大模型只需要進(jìn)行一次彈性變形計(jì)算即可得到結(jié)構(gòu)的焊接變形。

圖1 應(yīng)力分區(qū)映射法的原理圖Fig.1 Schematic of stress mapping method

1.1 彈性區(qū)子結(jié)構(gòu)

焊接過(guò)程中產(chǎn)生的應(yīng)力和應(yīng)變主要出現(xiàn)在焊縫及熱影響區(qū)的局部區(qū)域，而非焊接區(qū)結(jié)構(gòu)在整個(gè)過(guò)程中可以看成是彈性的。彈性區(qū)雖然并未經(jīng)歷劇烈的溫度變化，但它對(duì)焊縫及其附近熱影響區(qū)的應(yīng)力應(yīng)變過(guò)程存在約束作用，通過(guò)將其作為子結(jié)構(gòu)，引入非焊接區(qū)域的彈性影響，可以大大提高計(jì)算效率。

將普通有限元單元用矩陣凝聚為一個(gè)超單元即為子結(jié)構(gòu)。為了減少非焊接區(qū)域總自由度數(shù)，需要對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行合理編號(hào)，將節(jié)點(diǎn)位移分解為兩部分

(1)

式中，dA為要保留的節(jié)點(diǎn)位移，稱“邊界節(jié)點(diǎn)”；dB為需要去除的節(jié)點(diǎn)位移，稱“內(nèi)部節(jié)點(diǎn)”。

同時(shí)將剛度矩陣也寫成分塊矩陣的形式，則平衡方程為

(2)

式中，KAA為邊界單元組成的剛度矩陣；KBB為內(nèi)部單元組成的剛度矩陣；KAB、KBA為其余單元組成的剛度矩陣；FA和FB為載荷向量。

將式(2)化簡(jiǎn)得

(3)

凝聚后子結(jié)構(gòu)超級(jí)單元的剛度和載荷向量分別為

(4)

在完成內(nèi)部自由度凝聚即獲得子結(jié)構(gòu)剛度矩陣和載荷矩陣之后，將其引入局部小模型的焊接計(jì)算中，以此來(lái)反映大型薄板非焊接區(qū)域的約束作用。

1.2 應(yīng)力分量映射

應(yīng)力分量映射過(guò)程是將小模型經(jīng)過(guò)熱力分析得到的6個(gè)應(yīng)力分量映射到大模型的長(zhǎng)焊縫中。實(shí)際工程結(jié)構(gòu)一般含有多條焊縫，為了節(jié)省計(jì)算時(shí)間，通常同樣類型的焊縫只進(jìn)行一次小模型分析，因此需要將大模型的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到小模型的坐標(biāo)系下。設(shè)局部小模型坐標(biāo)系的原點(diǎn)為O，整體大模型坐標(biāo)系的原點(diǎn)為O′，假設(shè)O在整體模型坐標(biāo)系下的坐標(biāo)d=(x0，y0，z0)，則局部模型坐標(biāo)系相對(duì)于整體模型坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣可表示為

gRl=[gxlgylgzl]

(5)

整體大模型坐標(biāo)系下的積分點(diǎn)坐標(biāo)gP可以轉(zhuǎn)換到局部模型坐標(biāo)系下的坐標(biāo)lP，如下式所示：

(6)

為了計(jì)算準(zhǔn)確，數(shù)值模擬采用的網(wǎng)格類型為三維二次縮減單元類型C3D20RT，每個(gè)單元有8個(gè)積分點(diǎn)。單元積分點(diǎn)的應(yīng)力是在仿真過(guò)程中獲得的準(zhǔn)確值，根據(jù)式(6)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式，將整體模型各單元的積分點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到局部小模型坐標(biāo)系下，搜索每個(gè)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后單元積分點(diǎn)所屬局部單元的最近積分點(diǎn)。將整體大模型各單元的積分點(diǎn)坐標(biāo)映射到等參單元，為后續(xù)應(yīng)力分量插值計(jì)算提供條件。8積分點(diǎn)等參單元的插值函數(shù)可以表示為

(7)

ξ0=ξξ1η0=ηη1ζ0=ζζ1

其中，ξ1、η1和ζ1分別為等參單元各節(jié)點(diǎn)三個(gè)方向的坐標(biāo)，ξ、η和ζ為整體大模型積分點(diǎn)坐標(biāo)映射到等參單元后的坐標(biāo)，可由下式的插值方程求得：

lP=S0lQ

(8)

其中，lP為整體大模型積分點(diǎn)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo)矩陣，lQ為局部小模型中相應(yīng)單元的8個(gè)積分點(diǎn)坐標(biāo)，矩陣S0可以表示為

(9)

通過(guò)插值得到對(duì)應(yīng)的等參單元內(nèi)的坐標(biāo)ξ、η和ζ的值后，整體大模型積分點(diǎn)的應(yīng)力分量由下式計(jì)算得到：

(lσg)vec=S(lσl)vec

(10)

矩陣S的形式如下：

S=

(11)

為了預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的最終變形，需要將在局部坐標(biāo)系下計(jì)算得到的應(yīng)力分量轉(zhuǎn)換到整體大模型坐標(biāo)系下，在轉(zhuǎn)換過(guò)程中首先將應(yīng)力寫成張量形式:

(12)

由坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣，將式(12)的應(yīng)力張量轉(zhuǎn)換到整體大模型坐標(biāo)系下，轉(zhuǎn)換表達(dá)式如下：

(13)

其中，gRl為旋轉(zhuǎn)矩陣；gσg為整體大模型各積分點(diǎn)在全局坐標(biāo)系下的應(yīng)力張量。將應(yīng)力張量作為初始應(yīng)力施加到整體大模型的焊縫區(qū)域，進(jìn)行一次彈性過(guò)程計(jì)算即可獲得焊后變形。

1.3 焊接模擬模型

根據(jù)1.2節(jié)應(yīng)力分區(qū)映射法的原理，采用有限元軟件ABAQUS進(jìn)行仿真計(jì)算。分析時(shí)采用的局部小模型和整體大模型如圖2所示，局部小模型尺寸為140 mm×280 mm×6.8 mm，整體大模型尺寸為300 mm×1 000 mm×6.8 mm，小模型尺寸為80 mm×1 000 mm×6.8 mm，將兩側(cè)子結(jié)構(gòu)剛度凝聚后保留與小模型接觸節(jié)點(diǎn)的自由度并與小模型連在一起，作為彈性約束。2個(gè)模型均采用20個(gè)節(jié)點(diǎn)、可進(jìn)行熱力學(xué)計(jì)算的二次縮減積分網(wǎng)格類型C3D20RT，焊縫兩側(cè)的40 mm區(qū)域采用大小為5 mm的六面體網(wǎng)格均勻劃分，遠(yuǎn)離焊縫區(qū)域采用大小為10 mm的六面體網(wǎng)格均勻劃分。由于焊接過(guò)程中薄板沿厚度方向變形明顯，因此為保證計(jì)算結(jié)果精度，厚度方向劃分成3層網(wǎng)格。小模型的單元總數(shù)為2 697，大模型的單元總數(shù)為22 800。

(a)小模型

(b)大模型圖2 有限元模型Fig.2 FE models

同時(shí)考慮熱傳導(dǎo)和熱輻射問(wèn)題，焊接過(guò)程中焊接件底面與工作臺(tái)之間的熱傳導(dǎo)比焊接件與環(huán)境之間的熱傳導(dǎo)大。焊接時(shí)對(duì)小模型兩側(cè)距焊縫40 mm處30 mm寬的夾具位置約束節(jié)點(diǎn)3個(gè)方向自由度，試樣底面也固定3個(gè)方向自由度，以模擬工作臺(tái)的支撐作用。焊后釋放所有的邊界約束，讓平板自由變形，同時(shí)固定大模型中焊縫起始位置的一個(gè)點(diǎn)，防止發(fā)生剛體位移，如圖2b所示。

1.4 材料性能參數(shù)和熱源模型

2024-T3鋁合金在不同溫度下的質(zhì)量熱容、熱膨脹系數(shù)、熱導(dǎo)率、彈性模量和屈服強(qiáng)度如表1所示[13]。

在攪拌摩擦焊接過(guò)程中，攪拌軸肩、攪拌頭和焊接件之間存在復(fù)雜的摩擦作用。焊接過(guò)程中總的熱量輸入Qin與主軸轉(zhuǎn)速ω和扭矩M相關(guān)，主軸的機(jī)械功P基本上全部轉(zhuǎn)化為了熱量?？偀崃枯斎隥in可以劃分為軸肩處的面熱源QS和攪

表1 材料的熱力學(xué)參數(shù)隨溫度的變化Tab.1 The thermal and mechanical parameters of the material changed with temperature

拌針區(qū)域的體熱源Qp兩部分：

Qin=ηP=ηMω=QS+Qp

(14)

其中，η為機(jī)械功轉(zhuǎn)化為熱量的比例系數(shù)，這里采用η=0.95[14]。

軸肩作用區(qū)域可以等效為一個(gè)平面圓環(huán)，圓環(huán)的外徑為r0，內(nèi)徑為攪拌針直徑rp。攪拌頭軸肩和試樣接觸面間的熱量QS可以表示為

(15)

圖3 鋁合金2024-T3流變應(yīng)力變化曲線Fig.3 Flow stress curves of aluminum alloy 2024-T3

攪拌針的熱輸入Qp由攪拌針表面和材料摩擦產(chǎn)生，因此攪拌針區(qū)域的體熱源可以寫為

(16)

式中，hp為攪拌針的高度。

相應(yīng)地，攪拌頭軸肩的熱流密度qS和攪拌針的熱流密度qp分別為

(17)

在攪拌摩擦焊過(guò)程中，同時(shí)考慮熱作用和攪拌頭對(duì)焊接件的壓力作用。將攪拌頭的下壓力以均勻分布的載荷施加在薄板上表面的攪拌頭作用區(qū)域內(nèi)，可以寫為

(18)

式中，F(xiàn)z為下壓力；p為壓強(qiáng)。

將上述熱源模型采用ABAQUS的Dflux子程序，均布載荷采用Dload子程序，施加到小模型的焊縫上。

2 攪拌摩擦焊實(shí)驗(yàn)

攪拌摩擦焊實(shí)驗(yàn)的焊接件尺寸及材料與仿真模擬的尺寸與材料一致，為兩塊150 mm×1 000 mm×6.8 mm的薄板，材料是2024-T3鋁合金。夾具寬度為30 mm，夾具拘束距離選擇40 mm。焊接試件和焊接設(shè)備如圖4所示，該設(shè)備工作臺(tái)尺寸為2 000 mm×3 000 mm，通過(guò)下壓量和下壓力兩種控制方法均可實(shí)現(xiàn)攪拌頭下壓，下壓力最大可達(dá)40 kN，主軸電機(jī)最大輸出功率為50 kW，攪拌頭轉(zhuǎn)速最高可達(dá)3 000 r/min，進(jìn)給速度最高可達(dá)2 500 mm/min。本實(shí)驗(yàn)采用的攪拌摩擦焊工藝參數(shù)如表2所示。焊接過(guò)程中攪拌頭的軸向力為2 019 N，攪拌頭軸肩半徑和攪拌針半徑分別為10 mm和3 mm，因此軸肩與工件表面的壓力為7.1 MPa。

圖4 試樣件和焊接設(shè)備Fig.4 Test specimen and the welding equipment

表2 攪拌摩擦焊的工藝參數(shù)Tab.2 Process parameters in FSW

圖5 溫度測(cè)量點(diǎn)的布置Fig.5 Locations of measurement points

采用IR公司生產(chǎn)的A615型固定安裝式紅外熱像儀對(duì)焊接過(guò)程中的溫度進(jìn)行測(cè)量，其測(cè)量精度為± 2 ℃。由于焊接實(shí)驗(yàn)自身過(guò)程的限制，溫度測(cè)量位置只能取在軸肩外側(cè)一定范圍內(nèi)，測(cè)量點(diǎn)的布置如圖5所示，兩個(gè)測(cè)點(diǎn)P1、P2在焊縫方向上距起始位置為80 mm，與焊縫中心的垂直距離分別為15 mm和25 mm。

焊接變形存在明顯的面外變形，同時(shí)考慮到焊接試樣的尺寸較大，采用激光跟蹤儀測(cè)量焊后結(jié)構(gòu)型面，其測(cè)量精度為0.005 mm/m。焊接試樣及測(cè)量設(shè)備如圖6所示。

圖6 焊接試樣及測(cè)量設(shè)備Fig.6 Measurement of welding distortion and welded workpiece

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

針對(duì)尺寸為1 000 mm×150 mm×6.8 mm兩塊平板的攪拌摩擦焊過(guò)程，采用應(yīng)力分區(qū)映射法，在距焊縫40 mm的夾具拘束距離下進(jìn)行仿真計(jì)算。經(jīng)過(guò)熱力學(xué)分析得到小模型焊接過(guò)程中試樣表面溫度分布，如圖7所示，攪拌摩擦焊接圓形攪拌頭軸肩形狀與圖中最高溫度分布的圓形區(qū)域一致。

圖7 焊接模擬過(guò)程試樣的溫度分布(t=16 s)Fig.7 Temperature distribution in the welding simulation process(t=16 s)

圖8 兩個(gè)測(cè)量點(diǎn)仿真和實(shí)驗(yàn)的焊接溫度對(duì)比Fig.8 Welding temperature comparison of numerical results and experimental data for two test points

圖8對(duì)比分析了仿真模擬溫度和實(shí)驗(yàn)測(cè)量溫度隨時(shí)間的變化規(guī)律。從圖8可知，仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)一致性良好，仿真結(jié)果的溫度峰值略高于實(shí)驗(yàn)結(jié)果的溫度峰值，原因在于實(shí)驗(yàn)環(huán)境的初始溫度為4 ℃，而仿真計(jì)算中初始溫度為20 ℃，初始溫度的差異導(dǎo)致了仿真結(jié)果略高于實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

(a)仿真結(jié)果

(b)實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖9 焊接變形仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.9 Welding deformation comparison of simulation and experimental results

圖9所示為焊接變形的仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，圖9a所示為焊接變形仿真結(jié)果，圖9b所示為由實(shí)驗(yàn)測(cè)量的點(diǎn)云數(shù)據(jù)繪制的焊接變形量。由數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，兩者焊接變形趨勢(shì)相同，均出現(xiàn)反馬鞍的變形，沿焊縫縱向方向呈現(xiàn)上凸彎曲變形，沿板寬度方向呈現(xiàn)下凹的角變形。并且仿真和實(shí)驗(yàn)在z方向的變形跨度均為0～5.2 mm。最小變形出現(xiàn)在焊縫的起始端和結(jié)束端，最大變形發(fā)生在焊縫中間截面板邊緣位置。

圖10所示為焊接板邊緣沿焊縫方向仿真和實(shí)驗(yàn)焊接變形的對(duì)比曲線。由圖10可知，仿真的變形最大值略高于實(shí)驗(yàn)的變形結(jié)果。焊接板邊緣仿真最大變形為5.178 mm，實(shí)驗(yàn)測(cè)量最大變形Dmax為5.2 mm，實(shí)驗(yàn)與仿真的最大差值emax為0.41 mm，計(jì)算得到焊接變形的相對(duì)誤差emax/Dmax為7.8%，精度可達(dá)92.2%。從計(jì)算效率角度看，采用應(yīng)力分區(qū)映射法計(jì)算1 m平板的焊接計(jì)算時(shí)間約為2 h，同時(shí)，為了對(duì)比，針對(duì)相同尺寸模型采用移動(dòng)熱源法進(jìn)行了仿真計(jì)算，時(shí)間超過(guò)24 h。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，應(yīng)力分區(qū)映射法在保證計(jì)算精度的同時(shí)，大大縮短了計(jì)算時(shí)間，提高了計(jì)算效率。

圖10 仿真和實(shí)驗(yàn)的焊接變形的對(duì)比Fig.10 Welding distortion comparison of numerical results and testing data

3.2 焊接變形機(jī)理分析

圖11為焊接仿真應(yīng)力云圖，圖11a為在夾具釋放前小模型經(jīng)過(guò)熱力分析的應(yīng)力分布圖，考慮邊緣效應(yīng)將小模型的應(yīng)力分量映射到大模型的焊縫區(qū)域，結(jié)果如圖11b所示。小模型焊縫附近的應(yīng)力較大，遠(yuǎn)離焊縫的部位應(yīng)力幾乎為0。焊縫穩(wěn)態(tài)區(qū)域的應(yīng)力分布比較均勻，為350 MPa左右，映射到大模型焊縫處的應(yīng)力為345 MPa左右。

圖12 薄板縱向應(yīng)力梯度Fig.12 Longitudinal stress gradient of thin plate

焊接仿真和實(shí)驗(yàn)的變形結(jié)果均表明焊后材料出現(xiàn)縱向翹曲變形，主要原因在于焊接過(guò)程中，溫度沿厚度方向存在明顯的梯度，使得夾具釋放前焊接件內(nèi)部存在沿厚度方向的縱向應(yīng)力梯度。這里將垂直焊縫的截面上表層應(yīng)力與下表層對(duì)應(yīng)應(yīng)力相減得到圖12所示的沿厚度方向的縱向應(yīng)力梯度，在軸肩作用區(qū)中心及附近很小的范圍內(nèi)，上表層的縱向拉應(yīng)力略低于下表層的縱向拉應(yīng)力，得到的應(yīng)力梯度結(jié)果為負(fù)值，而在軸肩作用區(qū)外更寬的范圍內(nèi)，縱向拉應(yīng)力的應(yīng)力梯度為正值，且數(shù)值高于負(fù)應(yīng)力梯度，負(fù)應(yīng)力梯度的峰值約為-17 MPa，而軸肩外正應(yīng)力梯度峰值為25 MPa，由于這部分正的縱向拉應(yīng)力梯度的存在導(dǎo)致焊接件最終出現(xiàn)縱向翹曲。

3.3 不同拘束距離下的計(jì)算結(jié)果

取夾具距焊縫的距離即拘束距離L為20 mm、40 mm、60 mm和80 mm，利用上述實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的應(yīng)力分區(qū)映射方法進(jìn)一步討論不同裝夾位置對(duì)焊接變形的影響規(guī)律。

提取焊縫中間位置即y=500 mm截面的上邊線的厚度方向變形曲線，如圖13a所示；提取焊縫位置，即x=0截面的上邊線的厚度方向變形曲線，如圖13b所示。由圖13可知，焊接變形在橫向和縱向都有明顯的非線性變形，從圖13a中可以看出垂直焊縫方向曲線呈現(xiàn)下凹，中間焊縫位置變形小于兩側(cè)板的邊緣變形，并且隨著拘束距離的增大，橫向變形逐漸增大，距離焊縫較近時(shí)，如20 mm和40 mm，變形增加得較大；距離焊縫較遠(yuǎn)時(shí)，如60 mm和80 mm，變形增加得較小。從圖13b中可以看出，沿焊縫方向縱向變形呈現(xiàn)上凸變形，焊縫起始端和結(jié)束端變形較小，中間部分變形很大，并且隨著拘束距離的增大，變形規(guī)律與橫向變形相同。

(a)橫向變形

(b)縱向變形圖13 整體大模型不同裝夾位置下的焊接變形Fig.13 Welding deformation of different clamping constraint by overall large model

圖14為最大焊接變形隨拘束距離的變化曲線。隨著拘束距離的逐漸增大，平板焊接變形呈非線性增大。拘束距離由20 mm增大到80 mm時(shí)，最大焊接變形由4.199 mm增大到5.366 mm，增大了約27.8%。由此可見(jiàn)，選取較小的拘束距離，即夾具在距焊縫較近的位置時(shí)，對(duì)于大尺寸薄壁結(jié)構(gòu)，可以有效地抑制焊接變形。

圖14 拘束距離對(duì)最大焊接變形的影響Fig.14 Impact of restraint distance on the largest welding deformation

由于受夾具拘束距離的影響，結(jié)構(gòu)沿焊縫方向的剛度存在差異，拘束度可以衡量焊接接頭剛性的大小。均勻加載時(shí)拘束度定義為：使焊接接頭根部沿垂直于焊縫方向產(chǎn)生單位彈性位移，單位焊縫長(zhǎng)度上所受的力為拘束度。平板焊接拘束度的計(jì)算公式如下：

(19)

式中，R為拘束度，N/mm2；Fl為單位焊縫長(zhǎng)度上的作用力；S為焊縫不同位置處的單位位移。

根據(jù)拘束度定義，沿平板焊縫方向施加垂直于焊縫縱向的均勻載荷進(jìn)行線彈性靜力分析，夾具拘束距離同上。根據(jù)計(jì)算出的大型薄板結(jié)構(gòu)焊縫處的位移量，提取焊縫位置z向位移量的絕對(duì)值，由式(19)計(jì)算出結(jié)構(gòu)的拘束度，建立起不同拘束距離下大型薄板結(jié)構(gòu)的拘束度與位置關(guān)系曲線，如圖15所示。可以看出，薄板焊縫中間穩(wěn)態(tài)區(qū)域的拘束度平穩(wěn)且最大，焊縫起始和結(jié)束區(qū)域的拘束度變化較大且比穩(wěn)態(tài)區(qū)小。并且隨著拘束距離從20 mm增大到80 mm，拘束度由343.1 N/mm2減小到53.21 N/mm2，拘束度的減小，表示焊接接頭處的剛性減小。夾具越靠近焊縫，焊接過(guò)程中對(duì)焊縫的拘束度越大，使得焊縫處的剛性也增大，焊縫不易自由收縮，因此焊接變形較小。綜上所述，選取較小的拘束距離，可以起到抑制焊接變形的作用。

圖15 沿焊縫方向的拘束度分布Fig.15 Distribution of restraint intensity along the welding line

圖16 不同尺寸模型在不同裝夾位置下的焊接變形Fig.16 Welding deformation of different dimension models with different clamping positions

為了探究裝夾位置對(duì)不同尺寸的模型的焊接變形的影響，計(jì)算了平板尺寸為300 mm×2 000 mm×6.8 mm和300 mm×3 000 mm×6.8 mm下的焊接變形。不同尺寸的模型在不同裝夾位置下的最大焊接變形結(jié)果如圖16所示。在焊接平板厚度和寬度不變的情況下，隨著焊縫長(zhǎng)度的增大，焊接變形也隨之顯著增大，拘束距離為20 mm時(shí)，1 000 mm長(zhǎng)的焊縫變形最大值為4.206 mm，2 000 mm長(zhǎng)的焊縫變形最大值為16.173 mm，3 000 mm長(zhǎng)的焊縫變形最大值為35.912 mm；隨著長(zhǎng)度的增大，不同的夾具位置對(duì)焊接變形的影響也更加顯著，隨著拘束距離由20 mm增大到80 mm，1 000 mm模型的焊接變形增大了1.167 mm，而3 000 mm模型的焊接變形增大了8.638 mm。綜上所述，隨著焊接件的尺寸增大，其焊接變形非線性增大，夾具拘束距離對(duì)于焊接變形的影響效果更加明顯。

4 結(jié)論

(1)采用應(yīng)力分區(qū)映射法計(jì)算結(jié)構(gòu)焊接變形仿真結(jié)果與某一夾具拘束距離下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比，相對(duì)誤差為7.8%，精度達(dá)到92.2%，驗(yàn)證了應(yīng)力分區(qū)映射法的正確性。

(2)薄板發(fā)生縱向翹曲變形的主要原因在于，焊接過(guò)程中，溫度沿厚度方向存在明顯的梯度，使得夾具釋放前焊接件內(nèi)部存在沿厚度方向的縱向應(yīng)力梯度。

(3)夾具位置對(duì)焊接變形具有重要影響，夾具距焊縫的位置不同，表示對(duì)焊縫的拘束程度不同。拘束距離越大，夾具對(duì)焊縫的拘束度越小，使得焊縫處的剛度越小，焊接變形越大，因此選取較小的拘束距離可以有效地抑制焊接變形。

(4)隨著焊接件尺寸的增大，其焊接變形非線性增大，裝夾位置對(duì)于焊接變形的影響效果更加明顯。