鮑泳林，李 皓，袁 鳴，董 嚴(yán)

(中國(guó)工程物理研究院總體工程研究所， 四川綿陽(yáng) 621999)

0 引言

相對(duì)慣性導(dǎo)航，INS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)利用GPS速度、位置信息構(gòu)建觀測(cè)量，通過Kalman濾波對(duì)慣性解算誤差進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)，并修正慣性解算結(jié)果，大大提高了導(dǎo)航解算的精度。但在實(shí)際應(yīng)用中，GPS信號(hào)受遮擋、載體機(jī)動(dòng)等外界因素影響可能失鎖，失去對(duì)INS的誤差校正，導(dǎo)致導(dǎo)航系統(tǒng)精度下降甚至發(fā)散。針對(duì)該問題，近年來(lái)有學(xué)者提出了利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行輔助的方法[1-5]。其基本思想是利用GPS信號(hào)有效時(shí)的導(dǎo)航數(shù)據(jù)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在GPS信號(hào)失效時(shí)接入該訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)，由其預(yù)測(cè)出可用于組合導(dǎo)航的數(shù)據(jù)，使組合不間斷。文獻(xiàn)[2]以純慣性解算的水平速度為輸入，Kalman濾波估計(jì)的水平速度誤差為輸出對(duì)RBFNN(徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))進(jìn)行了訓(xùn)練，并利用訓(xùn)練結(jié)果對(duì)濾波器進(jìn)行輔助輸出；文獻(xiàn)[3-4]采用MEMS傳感器測(cè)量為輸入，Kalman濾波的水平速度和位置誤差為輸出對(duì)RBFNN或BPNN(前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))進(jìn)行了訓(xùn)練；文獻(xiàn)[5]以純慣性解算的速度和位置為輸入，以系統(tǒng)組合導(dǎo)航的結(jié)果為輸出對(duì)BPNN進(jìn)行了訓(xùn)練。這些方法使系統(tǒng)誤差發(fā)散得到了一定程度的抑制，但均僅針對(duì)載體在地面水平運(yùn)動(dòng)的情況，對(duì)飛行狀態(tài)下的運(yùn)動(dòng)情況未作討論。

針對(duì)飛行載體，文中研究采用基于RBFNN的輔助組合導(dǎo)航算法，利用GPS有效時(shí)慣性器件測(cè)量數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入，Kalman濾波輸出的狀態(tài)估計(jì)作為標(biāo)簽(即網(wǎng)絡(luò)輸出)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，在GPS失效時(shí)，利用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)估計(jì)INS的姿態(tài)、速度及位置誤差并校正。最后將該方法與組合導(dǎo)航算法結(jié)合，采用飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了其效果。

1 INS/GPS組合導(dǎo)航模型

文中研究對(duì)象為MEMS+GPS松組合導(dǎo)航系統(tǒng)。建立如式(1)、式(2)所示的狀態(tài)變量和狀態(tài)方程[6]，基于GPS測(cè)量速度和位置構(gòu)建量測(cè)方程，則根據(jù)Kalman濾波方法，可以通過GPS測(cè)量數(shù)據(jù)獲得15個(gè)狀態(tài)變量的最優(yōu)估計(jì)。

(1)

式中：

(2)

式中：φ為俯仰、滾轉(zhuǎn)和偏航姿態(tài)角誤差；δv為東北天速度誤差；δp為經(jīng)緯高位置誤差；ba、bg分別為加速度計(jì)和陀螺儀零偏；w為系統(tǒng)誤差。F陣各元素根據(jù)慣性解算速度、位置和姿態(tài)方程[7]計(jì)算可得。

設(shè)量測(cè)方程[8]為：

(3)

式中：δPGPS、δVGPS分別為GPS測(cè)量的位置和速度誤差；δPIMU、δVIMU分別為慣性器件積分的位置和速度誤差；v為GPS系統(tǒng)誤差，則有：

(4)

至此建立了系統(tǒng)的Kalman濾波狀態(tài)模型：

(5)

根據(jù)式(1)～式(5)，可以基于GPS數(shù)據(jù)進(jìn)行Kalman濾波獲得x的最優(yōu)估計(jì)。利用該估計(jì)修正慣性解算結(jié)果即得到了松組合后的組合導(dǎo)航結(jié)果。

在本算法中，GPS失鎖后，Kalman濾波器失去觀測(cè)量而無(wú)法繼續(xù)工作，系統(tǒng)切換為純慣性解算，此時(shí)Kalman濾波僅做狀態(tài)的一步預(yù)測(cè)。

2 RBFNN組合導(dǎo)航誤差補(bǔ)償方法

2.1 采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合導(dǎo)航誤差補(bǔ)償原理

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種大規(guī)模并行分布式處理器，能夠?qū)Ω邚?fù)雜度的非線性隨機(jī)問題建立模型[9]。組合導(dǎo)航系統(tǒng)解算誤差主要由陀螺儀與加速度計(jì)測(cè)量誤差引起。在飛行條件下，假定載體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、慣性器件測(cè)量誤差以及導(dǎo)航系統(tǒng)解算誤差之間存在某種非線性隨機(jī)關(guān)系，理論上如果設(shè)計(jì)出適當(dāng)?shù)纳窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)，并選取合理的樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)能夠辨識(shí)出這種關(guān)系。在相同的飛行條件下，測(cè)量數(shù)據(jù)與解算誤差之間應(yīng)滿足這種關(guān)系，從而可以利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在GPS失效時(shí)對(duì)解算誤差進(jìn)行預(yù)測(cè)。

圖1 系統(tǒng)工作原理

采用RBFNN作為輔助組合修正的系統(tǒng)工作原理圖如圖1。慣性器件測(cè)量數(shù)據(jù)包含了載體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和測(cè)量誤差信息，因此直接將其作為網(wǎng)絡(luò)輸入，Kalman濾波給出的誤差估計(jì)作為輸出對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。GPS有效時(shí)采用訓(xùn)練模式，系統(tǒng)采用GPS測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行Kalman濾波，同時(shí)接入加速度和角速率數(shù)據(jù)作為輸入，x的前9項(xiàng)為輸出對(duì)RBFNN進(jìn)行訓(xùn)練。當(dāng)GPS失效時(shí)切換到預(yù)測(cè)模式，此時(shí)采用RBFNN作為輔助，將加速度和角速率輸入給RBFNN預(yù)測(cè)x的前9項(xiàng)。通過兩種模式的切換實(shí)現(xiàn)組合修正的不間斷進(jìn)行，補(bǔ)償導(dǎo)航系統(tǒng)誤差。

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及RBFNN

神經(jīng)元是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本處理單元，其基本結(jié)構(gòu)可描述如圖2。

圖2 神經(jīng)元結(jié)構(gòu)

其中X=[x1,x2,…,xn]T為n個(gè)輸入；W=[w1,w2,…,wn]T為網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值，表示了輸入與神經(jīng)元之間的連接強(qiáng)度；常用的神經(jīng)元輸出可用下式表示為：

(6)

式中：θ為偏置，f(·)為輸入輸出激活函數(shù)。將大量神經(jīng)元按照一定拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)連接起來(lái)即構(gòu)成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。每一層神經(jīng)元的輸入是上一層神經(jīng)元輸出的線性加權(quán)和，該權(quán)值為網(wǎng)絡(luò)可調(diào)參數(shù)。權(quán)值調(diào)整的過程即為網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程，通過訓(xùn)練可以使網(wǎng)絡(luò)逐漸逼近給定輸入與輸出之間的函數(shù)關(guān)系。

圖3 徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)RBFNN[10]是一個(gè)只有隱藏層的三層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，能夠以任意精度逼近任意非線性連續(xù)函數(shù)，具有良好的泛化能力，訓(xùn)練收斂速度和穩(wěn)定性均較好，故采用。其結(jié)構(gòu)如圖3所示，x1,x2,…,xn為網(wǎng)絡(luò)輸入，ω為輸出權(quán)矩陣，b1,b2,…,bn為輸出單元偏置，y1,y2,…,yn為網(wǎng)絡(luò)輸出，c代表網(wǎng)絡(luò)中第i個(gè)隱含層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)中心值，φ為第i個(gè)隱含層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)的激活函數(shù)。

在式(6)中，常用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(如BPNN)隱含層節(jié)點(diǎn)輸出函數(shù)采用線性函數(shù)，激活函數(shù)采用Sigmoid或Tanh函數(shù)，而RBFNN隱含層節(jié)點(diǎn)輸出函數(shù)采用距離函數(shù)，并使用徑向基函數(shù)(如高斯函數(shù))作為激活函數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)將低維空間的輸入通過非線性函數(shù)映射到高維空間，再在這個(gè)高維空間進(jìn)行曲線擬合。同時(shí)RBFNN輸入到輸出為非線性映射，但隱含層到輸出仍為線性映射，網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值可由線性方程組直接解出，從而大大加快學(xué)習(xí)速度并避免神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練局部極小問題。

2.3 RBFNN的建立

采用該組合導(dǎo)航系統(tǒng)某次機(jī)載飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)(運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為空中定點(diǎn)盤旋爬升)，選取GPS信號(hào)良好的運(yùn)動(dòng)段，載機(jī)的三向加速度和三向角速率作為輸入，Kalman狀態(tài)估計(jì)作為標(biāo)簽，建立RBFNN。

該導(dǎo)航系統(tǒng)中，Kalman濾波周期為0.1 s。在70～450 s內(nèi)，載機(jī)水平方向完成了一次盤旋飛行。在選取訓(xùn)練樣本時(shí)，考慮覆蓋全(水平)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，取70～450 s的3 800組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本。

利用MatLab 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相關(guān)函數(shù)可快速建立RBFNN并對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。取徑向基函數(shù)分布密度為0.5，訓(xùn)練后網(wǎng)絡(luò)的期望誤差低于10-4，建立RBFNN并訓(xùn)練。經(jīng)過1 580次迭代，網(wǎng)絡(luò)達(dá)到指定精度。

3 仿真驗(yàn)證

將上述訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)封裝至Simulink，并集成到系統(tǒng)導(dǎo)航解算模型中，如圖4。仿真中直接載入上述已訓(xùn)練好的RBFNN，當(dāng)GPSVali=1時(shí)對(duì)狀態(tài)量進(jìn)行預(yù)測(cè)。在Kalman濾波模塊中，根據(jù)GPSVali進(jìn)行一步預(yù)測(cè)的切換。

圖4 組合導(dǎo)航仿真驗(yàn)證模型

仿真中設(shè)置Kalman濾波初始參數(shù)如下：

1)初始失準(zhǔn)角：17°；

2)加計(jì)常值漂移：4×10-2g，加計(jì)隨機(jī)漂移：2×10-3g；

3)陀螺常值漂移：5°/h，陀螺隨機(jī)漂移：5°/h；

4)GPS精度設(shè)置為：經(jīng)緯高位置誤差5 m，速度誤差0.5 m/s。

取水平方向運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不超過訓(xùn)練樣本的運(yùn)動(dòng)段(450～650 s)，人為設(shè)置GPS失鎖，利用上述訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真。對(duì)失鎖后純慣性解算和失鎖后以RBFNN預(yù)測(cè)結(jié)果作為輔助組合解算得到的速度、位置和姿態(tài)與無(wú)失鎖狀態(tài)下的解算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，得到半實(shí)時(shí)仿真結(jié)果如圖5～圖8。

圖5 平面軌跡對(duì)比

圖8 姿態(tài)誤差數(shù)據(jù)對(duì)比

從圖5～圖8中可以看出，在GPS失效時(shí)，純慣性解算的位置、速度迅速發(fā)散，姿態(tài)發(fā)散不明顯。而引入RBFNN進(jìn)行誤差預(yù)測(cè)后，水平方向上的位置、速度發(fā)散得到了顯著抑制，而垂直方向校正效果不明顯。從姿態(tài)數(shù)據(jù)來(lái)看，引入RBFNN后姿態(tài)誤差略有增大。根據(jù)文獻(xiàn)[3]，采用RBFNN進(jìn)行速度、位置誤差預(yù)測(cè)代替Kalman濾波，地面水平運(yùn)動(dòng)載體的速度和位置均能較好地收斂，與文中仿真結(jié)果基本一致，表明將該方法應(yīng)用在同時(shí)具有水平和垂直方向運(yùn)動(dòng)的飛行載體上，同樣能夠有效抑制水平方向速度和位置發(fā)散。在仿真的200 s內(nèi)，解算結(jié)果與GPS有效時(shí)更為接近，RBFNN在一定程度上起到了抑制導(dǎo)航解算發(fā)散的作用。

表1給出了采用RBFNN預(yù)測(cè)的GPS失效時(shí)間段內(nèi)狀態(tài)變量x前9項(xiàng)與Kalman濾波估計(jì)值的統(tǒng)計(jì)特性對(duì)比。可以看出，預(yù)測(cè)結(jié)果中三向速度、經(jīng)度、緯度誤差的標(biāo)準(zhǔn)差和均值均與Kalman濾波給出的結(jié)果較接近，但姿態(tài)、高度誤差均值均偏離較大，相差兩個(gè)數(shù)量級(jí)?？梢娫揜BFNN并未能較好地預(yù)測(cè)出姿態(tài)及高度誤差，導(dǎo)致姿態(tài)及高度修正效果不佳。經(jīng)分析，在慣性解算環(huán)節(jié)，天向速度更新依賴于重力項(xiàng)的更新，而重力項(xiàng)更新依賴于高度更新[12]，因此，高度校正的偏差也帶來(lái)了天向速度的偏差。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的優(yōu)劣與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、訓(xùn)練數(shù)據(jù)的選取、數(shù)據(jù)本身的規(guī)律性等因素都有直接關(guān)系。文中研究在訓(xùn)練RBFNN時(shí)選取的樣本為載機(jī)盤旋爬升階段的數(shù)據(jù)，覆蓋了預(yù)測(cè)階段的水平方向運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，而未覆蓋垂直方向運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，這可能是導(dǎo)致神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)高度誤差預(yù)測(cè)效果較差的原因之一。另一方面，速度、位置、姿態(tài)數(shù)據(jù)更新不僅依賴于慣性器件測(cè)量數(shù)據(jù)，其相互之間也存在耦合關(guān)系，其中姿態(tài)數(shù)據(jù)同時(shí)與速度和位置數(shù)據(jù)相關(guān)。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)僅選擇慣性測(cè)量數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)輸入，可能對(duì)上述關(guān)系建立不充分，從而導(dǎo)致姿態(tài)誤差預(yù)測(cè)效果不佳。總體而言，本研究采用的RBFNN針對(duì)該飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)起到了一定的輔助校正效果。

表1 各誤差項(xiàng)統(tǒng)計(jì)特性對(duì)比

4 結(jié)論

針對(duì)INS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)中GPS失鎖后解算精度下降問題，文中研究采用RBFNN對(duì)載體姿態(tài)、速度及位置誤差進(jìn)行預(yù)測(cè)，輔助Kalman濾波對(duì)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)輸出進(jìn)行校正，從而抑制系統(tǒng)慣性解算發(fā)散。利用飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)該方法進(jìn)行了事后仿真驗(yàn)證。從仿真結(jié)果來(lái)看，采用RBFNN預(yù)測(cè)輔助Kalman濾波的組合導(dǎo)航方法，對(duì)于該組數(shù)據(jù)的水平方向運(yùn)動(dòng)能夠較好地發(fā)揮作用，而對(duì)垂直方向運(yùn)動(dòng)和姿態(tài)的補(bǔ)償效果有待提高。該方法在一定程度上起到了抑制導(dǎo)航解算發(fā)散的作用。

該研究中采用的試驗(yàn)數(shù)據(jù)變化平穩(wěn)，選用的訓(xùn)練數(shù)據(jù)段與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)段(在水平方向上)具有較好的一致性，在實(shí)際應(yīng)用中該條件可能無(wú)法滿足。針對(duì)垂向運(yùn)動(dòng)和姿態(tài)誤差預(yù)測(cè)，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行輔助校正的方法還有待進(jìn)一步研究。此外，該方法在訓(xùn)練時(shí)選取了大量的樣本數(shù)據(jù)，訓(xùn)練過程中迭代次數(shù)較多，訓(xùn)練速度無(wú)法滿足實(shí)時(shí)組合導(dǎo)航解算應(yīng)用要求。但在類似的飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)事后分析中，針對(duì)GPS失鎖導(dǎo)致的試驗(yàn)數(shù)據(jù)有效性下降問題，該方法提供了一種相對(duì)有效的補(bǔ)償途徑，同時(shí)也為組合導(dǎo)航提供了一種新思路。