鄧涵凌， 湯明玥， 陳曉文

(川北醫(yī)學院a.基礎(chǔ)醫(yī)學院物理教研室；b.醫(yī)學影像學院， 四川 南充 637000)

引 言

激光束的大氣傳輸與雷達、遠距離光通訊、衛(wèi)星遙感等密切相關(guān)，因此大氣湍流對激光束傳輸特性的影響長期受到科研工作者的關(guān)注。近年來，國內(nèi)外研究人員就多種光束在常規(guī)Kolmogorov湍流中的傳輸特性展開了大量研究[1-4]，如光束的相干性、偏振特性、光強分布、光束擴展等。2007年起，研究人員發(fā)現(xiàn)用Non-Kolmogorov湍流模型來描述復雜的大氣環(huán)境與實際情況更相符。因此，一些相關(guān)的研究圍繞Non-Kolmogorov湍流模型開展，并發(fā)現(xiàn)光束傳輸特性與湍流廣義指數(shù)密切相關(guān)，表現(xiàn)出非線性變化[5-7]。最近，本研究組對部分相關(guān)厄米-高斯光束、部分相干平頂光束、截斷高斯-謝爾光束在Non-Kolmogorov湍流中的光束擴展問題開展了一些相關(guān)研究，并得到了一些有意義的結(jié)論[8-10]。另一方面，本研究組曾指出：不同的部分相干光在Kolmogorov湍流中可產(chǎn)生相同的傳播方向[11]，但該結(jié)論在Non-Kolmogorov湍流是否成立值得進一步探討。

另一方面，中心光強分布為零的空心光束具有特殊性質(zhì)和實際應(yīng)用，望遠鏡系統(tǒng)的使用也常會產(chǎn)生空心光束[12]。目前，關(guān)于空心光束在湍流中的傳輸特性已有一些相關(guān)研究[13-15]。然而，空心光束在Non-Kolmogorov湍流中的擴展角及傳播方向問題都尚未涉及。

綜上考慮，本文擬研究Non-Kolmogorov湍流對空心光束擴展角的影響，并討論其在Non-Kolmogorov湍流中的傳播方向,并對得到的結(jié)論將給予相關(guān)物理解釋。

1 理論模型

(1)

為空心光束的內(nèi)部半徑。M和N為平頂光束的階數(shù)，且

(t=m,m′,n,n′)[8]。

空心光束在源場處的交叉譜密度函數(shù)可表示為[9]：

(2)

其中：

(3)

(4)

圖1 空心光束在源場處的光強分布

2 理論推導

光束在傳播路徑上z處的二階矩束寬定義[10]：

(5)

上式中，I(r,z)是光束在傳播距離z處的光強。根據(jù)廣義惠更斯-菲涅耳原理，空心光束在湍流中的光強分布可表示為：

(6)

k=2π/λ,ψ(r,r′,z)是湍流大氣對球面波影響的隨機相位因子,<>m表示湍流的系綜平均[10]

(7)

式中Φn(κ)為湍流大氣介質(zhì)的折射率起伏空間譜密度函數(shù)，J0(·)是零階貝塞爾函數(shù)[10]。

現(xiàn)將(2)式、(6)式代入(5)式，利用積分變換技術(shù)，通過復雜的積分運算，可求得空心光束在湍流中的二階矩束寬解析表達式：

(8)

其中：

(9)

(10)

(11)

(12)

上式中，

將m及m′分別改為n和n′，即可得Q2、Q4、Q6和R2。

(13)

光束在自由空間中傳輸時，θspfree(z)=w2。引入相對擴展角，可直觀展現(xiàn)湍流對光束擴展角的影響：

(14)

顯然，相對擴展角θsp/θspfree越大，說明湍流對其影響則越大。

3 數(shù)值計算與分析

本研究采用Non-Kolmogorov湍流模型，那么[5-7]，

(15)

圖4給出了空心光束取不同光束參數(shù)時在Non-Kolmogorov湍流中的二階矩束寬隨傳播距離z的變化情況。顯然，當傳播距離z>3.5 km后，各條曲線趨于一致，說明光束的傳播方向是一致的。該研究結(jié)果說明激光束在Non-Kolmogorov湍流中傳播時可產(chǎn)生相同的傳播方向，這與之前部分相干光在常規(guī)Kolmogorov湍流中方向性的研究結(jié)果[11]一致。

圖2 θsp、θsp/θspfree隨α的變化

圖3 不同 下θsp、θsp/θspfree隨ε的變化

計算參數(shù)：曲線1( W0=258 mm、ε=0.9、M=N=3、
λ=1.54 μm )；曲線2( W0=89 mm、ε=0.6、M=N=5、
λ=1.54 μm)；曲線3(w0=320 mm、ε=0.8、M=N=7、
λ=1.54 μm)。

圖4 w(z)隨z的變化

4 結(jié) 論

本文建立空心光束的理論模型，并推導其在Non-Kolmogorov湍流中的二階矩束寬、擴展角、相對擴展角解析表達式，定量并直觀分析湍流對空心光束擴展角的影響。研究指出：(1)θsp/θspfree和θsp都隨α的增加而先遞增后遞減，且當α=3.11時，兩者均有一個極大值。(2)θsp/θspfree隨ε、M(N)的增加而減少，即湍流對空心光束擴展角的影響隨ε、M(N)的增加而減少。其物理原因是：空間衍射與湍流均會導致光束的擴展，ε、M(N)增大，光束原有的擴展角就增大，這樣其受湍流的影響則減小。(3)不同參數(shù)下空心光束在Non-Kolmogorov湍流中可產(chǎn)生一致的傳播方向，這與光束在常規(guī)Kolmogorov湍流中方向性的研究結(jié)果一致。

本研究結(jié)果對實際激光束在湍流中的擴展、方向性控制及相關(guān)應(yīng)用有一定指導作用。