TOPSIS算法下的地理選址問題新思路

張一名 劉玲 鄭镕昊

摘要：基于2019年美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模波多黎各醫(yī)療集裝箱選址問題，對題目中5個醫(yī)療中心的地理數(shù)據(jù)以及相關(guān)的衛(wèi)星云圖和矢量圖提取地理信息數(shù)據(jù)，并采取TOPSIS算法對搜集的數(shù)據(jù)進行評價分析，求出相應(yīng)的重要性權(quán)數(shù)。然后使用ArcGls軟件的選址操作將地理信息圖以及相應(yīng)的權(quán)數(shù)輸入，求得集裝箱放置位置的圖像和大體的緯經(jīng)度為（66.128°W，18.372°N）。

關(guān)鍵詞：TOPSIS算法 地理選址 綜合評價分析

一、引言

2019年美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽里引用近2年美國傷亡程度比較大的波多黎各颶風(fēng)災(zāi)害為背景考察學(xué)生對地理選址以及優(yōu)化問題的理解。題目要求確定波多黎各三個集裝箱的位置，以便無人機能夠更迅速地將醫(yī)療包送到5個醫(yī)療中心，并及時提供關(guān)于受影響地區(qū)道路狀況的反饋。

二、問題分析

問題的目的是找到集裝箱合理選址地點，以便救災(zāi)系統(tǒng)能夠在有限條件下，向波多黎各的應(yīng)急用品運送盡可能多的醫(yī)療用品，最大限度地滿足五個急救中心的要求。

2017年波多黎各自由邦颶風(fēng)災(zāi)難對整個波多黎各地區(qū)造成的破壞相當(dāng)嚴(yán)重，但受影響地區(qū)較集中，主要分布在海陸溫差相對較大以及一些交通不便的地區(qū)。而且從颶風(fēng)成因來看，它通過冷熱壓力的溫差和地理地形，對受災(zāi)地區(qū)產(chǎn)生影響。因此，可以選取波多黎各的衛(wèi)星地圖、高程地圖、人口密度圖、路網(wǎng)水文圖和溫度分布圖五種地理信息圖，結(jié)合綜合評價方法與ArcGIS軟件，最終規(guī)劃出集裝箱的位置。

三、前期準(zhǔn)備

（一）軟件介紹

ArcGIS是集空間數(shù)據(jù)顯示、編輯、查詢檢索、統(tǒng)計等眾多功能于一體的桌面應(yīng)用地理信息系統(tǒng)平臺，可以完成包括制圖，地理分析和空間處理等工作。

（二）TOPSlS算法介紹

由于五個地理信息位置的影響不可能是相同的，人工確定權(quán)重不可靠。因此使用TOPSIS算法對地理信息進行定量評價。具體過程如下：

1.以5項地理信息指標(biāo)為指標(biāo)，建立以醫(yī)療機構(gòu)為屬性，以地理信息指標(biāo)為評價對象的初步判別矩陣。同時，采用極端差分法對數(shù)據(jù)進行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

2.利用每個指標(biāo)的平均值、標(biāo)準(zhǔn)偏差與變異系數(shù)構(gòu)造加權(quán)決策矩陣確定每個指標(biāo)的權(quán)重。之后，根據(jù)加權(quán)決策矩陣計算各指標(biāo)的最優(yōu)解和最劣質(zhì)解，并求得每個指標(biāo)和最優(yōu)解以及最劣解的歐氏距離Lj+和Lj-。

3.計算每個指標(biāo)與理想解之間的接近程度并排序。

引入TOPSIS算法可以科學(xué)地對各地理信息的影響因素進行權(quán)重分析，利于選址建模。

四、問題求解

（一）數(shù)據(jù)搜集

將ArcGIS軟件從5張地理信息圖中識別到的波多黎各數(shù)據(jù)匯總得到如下表格：

同時將表中數(shù)據(jù)帶入3.2中TOPSIS算法的計算過程，得到如下結(jié)果：

五、結(jié)論

2019年這道美賽賽題很巧妙地將實際分析問題的仿真技術(shù)帶入解題過程中，使用ArcGIS軟件會對賽題的求解有很大的幫助。同時，在常規(guī)解題方法中引入新的算法能夠形成更加科學(xué)創(chuàng)新的思維過程。