李 璐 尚世超 郭 宇 張維毅

（中國(guó)船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院 上海200011）

引 言

海洋中的鋼質(zhì)結(jié)構(gòu)物會(huì)受到海水嚴(yán)重的腐蝕作用，需要采取必要的防腐措施［1］。海洋工程進(jìn)行防腐設(shè)計(jì)時(shí)，綜合考慮水下涂層的耐久性、維修難度和經(jīng)濟(jì)性，固定式、長(zhǎng)壽命海洋平臺(tái)全浸區(qū)的結(jié)構(gòu)多不采用涂層保護(hù)，僅依靠陰極保護(hù)來(lái)防止腐蝕破壞。相比外加電流陰極保護(hù)方法，犧牲陽(yáng)極陰極保護(hù)方法因其技術(shù)可靠和不需要后期維護(hù)等優(yōu)勢(shì)而被廣泛采用。犧牲陽(yáng)極陰極保護(hù)設(shè)計(jì)通常采用DNV RP B401推薦的初期、平均和終期保護(hù)電流校核的方法或者NACE SP 0176推薦的Design slope方法［2］。DNV RP B401推薦的方法中幾乎沒(méi)有給出具體的優(yōu)化指導(dǎo)，NACE SP 0176推薦的方法中也只是對(duì)犧牲陽(yáng)極設(shè)計(jì)給出了方向性的指導(dǎo)。正是因?yàn)槿狈唧w的設(shè)計(jì)和優(yōu)化指導(dǎo)，即便相同基本設(shè)計(jì)條件也會(huì)有多種完全不同的犧牲陽(yáng)極陰極保護(hù)方案，難以對(duì)其優(yōu)劣進(jìn)行評(píng)估。因此，建立無(wú)涂層海洋結(jié)構(gòu)物的犧牲陽(yáng)極陰極保護(hù)方案優(yōu)化方法是非常必要的。

1 犧牲陽(yáng)極陰極保護(hù)方案設(shè)計(jì)參數(shù)及指標(biāo)

犧牲陽(yáng)極陰極保護(hù)方案的基本參數(shù)包括陰極保護(hù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)壽命T、受保護(hù)面積Ac、海水電阻率ρ等，設(shè)計(jì)參數(shù)包括犧牲陽(yáng)極的其形狀尺寸和材料等［3］。犧牲陽(yáng)極材料根據(jù)使用環(huán)境即可確認(rèn)，其形狀尺寸則是通過(guò)長(zhǎng)度、寬度和高度來(lái)確認(rèn)［4］。為按照犧牲陽(yáng)極的細(xì)長(zhǎng)程度和截面扁平程度進(jìn)行系列化的分析，引入了犧牲陽(yáng)極細(xì)長(zhǎng)系數(shù)和扁平系數(shù)的定義。犧牲陽(yáng)極細(xì)長(zhǎng)系數(shù)Cl和扁平系Cf數(shù)定義如式（1）～（2）所示。

式中：La為犧牲陽(yáng)極長(zhǎng)度，m；r為犧牲陽(yáng)極截面等效半徑，m，r=C/2π，C為截面周長(zhǎng)；Ba為犧牲陽(yáng)極截面上、下邊長(zhǎng)度的算術(shù)平均數(shù)，m；Ha為犧牲陽(yáng)極截面高度，m。

犧牲陽(yáng)極長(zhǎng)度確定后，通過(guò)細(xì)長(zhǎng)系數(shù)即可確認(rèn)截面等效半徑，進(jìn)而通過(guò)扁平系數(shù)確認(rèn)截面尺寸。犧牲陽(yáng)極細(xì)長(zhǎng)系數(shù)和扁平系數(shù)代替犧牲陽(yáng)極截面寬度和高度來(lái)定義犧牲陽(yáng)極。利用犧牲陽(yáng)極長(zhǎng)度、細(xì)長(zhǎng)系數(shù)和扁平系數(shù)更易體現(xiàn)犧牲陽(yáng)極尺寸和形狀這些設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)方案優(yōu)劣的影響。

犧牲陽(yáng)極陰極保護(hù)方案優(yōu)劣的評(píng)判指標(biāo)包括犧牲陽(yáng)極總數(shù)量Na和犧牲陽(yáng)極總質(zhì)量Ma。若假定犧牲陽(yáng)極保護(hù)電流分布效率為100%，犧牲陽(yáng)極總數(shù)量越少則安裝工作量越少；在能保證陰極保護(hù)效果的情況下，犧牲陽(yáng)極總質(zhì)量越小則所需費(fèi)用越多少。因此，所需犧牲陽(yáng)極總數(shù)量少、總質(zhì)量小的方案更優(yōu)。

2 犧牲陽(yáng)極陰極保護(hù)方案設(shè)計(jì)參數(shù)與指標(biāo)關(guān)系

2.1 犧牲陽(yáng)極接水電阻公式整理

單塊犧牲陽(yáng)極質(zhì)量ma可表示為式（3）所示形式［3］：

式中：ma為單塊犧牲陽(yáng)極質(zhì)量，kg；d為犧牲陽(yáng)極材料密度，kg/m3。

根據(jù)式（1）～（2），式 （4），Ha、Ba可表示為：

根據(jù)式（3），（5）～（6），單塊犧牲陽(yáng)極質(zhì)量ma可表示如式（7）所示形式。

根據(jù)規(guī)范以及式（1）～（2），式（5）～（6），海洋工程中較多采用Slender stand-off型和Long flush-mounted型犧牲陽(yáng)極［5］，其接水電阻計(jì)算公式可分別表示為式（8）～（9）所示形式。

Long slender stand-off型：

Long flush-mounted型：

式中：Ra為接水電阻，Ω。

所需犧牲陽(yáng)極總數(shù)量和犧牲陽(yáng)極材料總質(zhì)量如式（6）～（7）所示［6］。

式中：Ac為受保護(hù)面積，m2；S為 Design slope，Ω·m2；ma為犧牲陽(yáng)極總質(zhì)量，kg。

通過(guò)式（3）～（11）可以建立單塊犧牲陽(yáng)極設(shè)計(jì)參數(shù)（長(zhǎng)度La、細(xì)長(zhǎng)系數(shù)Cl和扁平系數(shù)Cf）和設(shè)計(jì)指標(biāo)（總數(shù)量Na和總質(zhì)量Ma）之間的關(guān)系，依據(jù)犧牲陽(yáng)極類(lèi)型進(jìn)行具體分析。

2.2 Long slender stand-off型犧牲陽(yáng)極

將式（3）和式（8）代入式（10）～（11）整理可得式（12）～（13）。

式（12）和式（13）分別給出了Long slender stand-off型犧牲陽(yáng)極時(shí)，總數(shù)量和總質(zhì)量與單塊犧牲陽(yáng)極尺寸和形狀之間的關(guān)系。分析函數(shù)的單調(diào)性，可以得到如下規(guī)律：

（1）當(dāng)犧牲陽(yáng)極的細(xì)長(zhǎng)系數(shù)不變時(shí)，總數(shù)量會(huì)隨犧牲陽(yáng)極長(zhǎng)度的增長(zhǎng)而減少；

（2）當(dāng)犧牲陽(yáng)極的長(zhǎng)度不變時(shí)，總數(shù)量會(huì)隨著犧牲陽(yáng)極細(xì)長(zhǎng)系數(shù)的增大而增多；

（3）當(dāng)犧牲陽(yáng)極細(xì)長(zhǎng)系數(shù)和扁平系數(shù)不變時(shí)，總質(zhì)量會(huì)隨著犧牲陽(yáng)極長(zhǎng)度增長(zhǎng)而增大；

（4）當(dāng)犧牲陽(yáng)極長(zhǎng)度和扁平系數(shù)不變時(shí)，總質(zhì)量會(huì)隨著細(xì)長(zhǎng)系數(shù)增大而減??；

（5）當(dāng)犧牲陽(yáng)極長(zhǎng)度和細(xì)長(zhǎng)系數(shù)不變時(shí)，總質(zhì)量會(huì)隨著扁平系數(shù)增加而增大。

為結(jié)合具體數(shù)據(jù)，表1列出了幾種海洋工程中常用的Long slender stand-off型犧牲陽(yáng)極型號(hào)及其長(zhǎng)度、細(xì)長(zhǎng)系數(shù)和扁平系數(shù)。

表1 海洋工程常用Long slender stand-off型犧牲陽(yáng)極型號(hào)及形狀尺寸

表1中列出的犧牲陽(yáng)極的扁平系數(shù)都接近或者等于1，這與管狀鐵芯匹配。因此，Long slender stand-off型犧牲陽(yáng)極設(shè)計(jì)時(shí)可直接選取扁平系數(shù)Cf為1，式（13）也可簡(jiǎn)化為如式（14）所示的形式。

選擇某一基本參數(shù)工況：設(shè)計(jì)壽命為20年；海水電阻率為0.25 Ω·m；平均保護(hù)電流密度和終期保護(hù)電流密度都為32 mA/m2；保護(hù)面積為1 000 m2；設(shè)計(jì)斜率為3.5 Ω·m2；犧牲陽(yáng)極驅(qū)動(dòng)電壓為0.25 V；犧牲陽(yáng)極材料密度為2 750 kg/m3；犧牲陽(yáng)極材料消耗速率為3.8 kg/（A·y）。參照表1取犧牲陽(yáng)極長(zhǎng)度范圍為0.8～2.5 m，細(xì)長(zhǎng)系數(shù)范圍為8.0～20.0，按式（12）和式（14）可分別計(jì)算并繪制犧牲陽(yáng)極長(zhǎng)度、細(xì)長(zhǎng)系數(shù)與犧牲陽(yáng)極總數(shù)量和總質(zhì)量的三維關(guān)系圖，如圖1所示。

圖1 犧牲陽(yáng)極設(shè)計(jì)參數(shù)與指標(biāo)關(guān)系圖

關(guān)系圖得到的結(jié)論與上文通過(guò)函數(shù)單調(diào)性的分析相同。這是因?yàn)楫?dāng)犧牲陽(yáng)極長(zhǎng)度越長(zhǎng)、形狀越粗短時(shí)，犧牲陽(yáng)極體積越大，因而接水電阻越小，單塊犧牲陽(yáng)極輸出電流能力越強(qiáng)。特定環(huán)境下結(jié)構(gòu)物所需的保護(hù)電流是一定的，隨著單塊犧牲陽(yáng)極輸出電流能力增加，需要的犧牲陽(yáng)極數(shù)量隨之減少。犧牲陽(yáng)極質(zhì)量的增加速度相對(duì)接水電阻減少速度更快，即增加犧牲陽(yáng)極電流輸出量是以增加更多的犧牲陽(yáng)極質(zhì)量為代價(jià)的。所以，犧牲陽(yáng)極長(zhǎng)度越長(zhǎng)、形狀越粗短，會(huì)需要更多的犧牲陽(yáng)極材料。

因此，當(dāng)所需犧牲陽(yáng)極總數(shù)量很少時(shí)其總質(zhì)量則會(huì)很大，其總質(zhì)量很小時(shí)其總數(shù)量則會(huì)很多。圖2給出了歸一化的犧牲陽(yáng)極總數(shù)量和總質(zhì)量的關(guān)系。

圖2 歸一化的犧牲陽(yáng)極總數(shù)量和總質(zhì)量關(guān)系

2.3 Long flush-mounted型犧牲陽(yáng)極

將式（3）和式（9）代入式（10）～（11），整理可得式（15）～（16）。

式（15）和式（16）分別給出了Long flushmounted型犧牲陽(yáng)極時(shí)，總數(shù)量和總質(zhì)量與單塊犧牲陽(yáng)極尺寸和形狀之間的關(guān)系。分析函數(shù)的單調(diào)性可以得到如下規(guī)律：

（1）當(dāng)細(xì)長(zhǎng)系數(shù)和扁平系數(shù)不變時(shí)，犧牲陽(yáng)極總數(shù)量會(huì)隨著長(zhǎng)度增加而減少；

（2）當(dāng)長(zhǎng)度和扁平系數(shù)不變時(shí)，犧牲陽(yáng)極總數(shù)量會(huì)隨著細(xì)長(zhǎng)系數(shù)增大而增多；

（3）當(dāng)長(zhǎng)度和細(xì)長(zhǎng)系數(shù)不變時(shí)，犧牲陽(yáng)極總數(shù)量會(huì)隨著扁平系數(shù)增大而減少；

（4）當(dāng)細(xì)長(zhǎng)系數(shù)和扁平系數(shù)不變時(shí)，犧牲陽(yáng)極總質(zhì)量會(huì)隨著長(zhǎng)度增加而增大；

（5）當(dāng)長(zhǎng)度和扁平系數(shù)不變時(shí)，犧牲陽(yáng)極總質(zhì)量會(huì)隨著細(xì)長(zhǎng)系數(shù)增大而減小；

（6）當(dāng)長(zhǎng)度和細(xì)長(zhǎng)系數(shù)不變時(shí)，犧牲陽(yáng)極總質(zhì)量會(huì)隨著扁平系數(shù)增大而減??；

表2列出了幾種海洋工程中常用的Long flushmounted型犧牲陽(yáng)極型號(hào)及其長(zhǎng)度、細(xì)長(zhǎng)系數(shù)和扁平系數(shù)。

表2 海洋工程常用Long flush-mounted型犧牲陽(yáng)極型號(hào)及形狀尺寸

表2中列出的犧牲陽(yáng)極除A□I-7型號(hào)外，其他型號(hào)的扁平系數(shù)接近于1。據(jù)此，可將式（15）～（16）化簡(jiǎn)為如式（17）～（18）所示形式。

仍選用上組基本參數(shù)工況，令犧牲陽(yáng)極長(zhǎng)度范圍為0.4～2.6 m，長(zhǎng)度系數(shù)范圍為4.0～16.0，按式（17）和式（18）可分別計(jì)算繪制犧牲陽(yáng)極長(zhǎng)度、長(zhǎng)度系數(shù)與總數(shù)量和總質(zhì)量的三維關(guān)系圖，如圖3所示。

Long flush-mounted型犧牲陽(yáng)極結(jié)論及原因與Long slender stand-off型犧牲陽(yáng)極基本相同。圖4給出了歸一化的犧牲陽(yáng)極總數(shù)量和總質(zhì)量的關(guān)系。

圖3 犧牲陽(yáng)極設(shè)計(jì)參數(shù)與指標(biāo)關(guān)系圖

圖4 歸一化的犧牲陽(yáng)極總數(shù)量和總質(zhì)量關(guān)系

3 犧牲陽(yáng)極陰極保護(hù)方案優(yōu)化問(wèn)題模型及解法

3.1 犧牲陽(yáng)極陰極保護(hù)方案優(yōu)化問(wèn)題模型

犧牲陽(yáng)極長(zhǎng)度越長(zhǎng)需要的布置空間越大，尤其是在型材較多和板材弧度較大的部位，犧牲陽(yáng)極的布置工作量也會(huì)大大增加。鐵芯在犧牲陽(yáng)極截面中的位置對(duì)其實(shí)際利用率有很大的影響，其應(yīng)在犧牲陽(yáng)極材料消耗將盡時(shí)仍能提供足夠的支持能力，保證犧牲陽(yáng)極不因材料發(fā)生脫落而過(guò)早失效［7］。犧牲陽(yáng)極截面尺寸越小或越扁平，鐵芯的布置位置和截面形狀設(shè)計(jì)難度越大。因此，犧牲陽(yáng)極的長(zhǎng)度、細(xì)長(zhǎng)系數(shù)和扁平系數(shù)都應(yīng)限制在一定范圍內(nèi)，以保證其能夠方便布置安裝和具有較高的實(shí)際利用率，如式（19）所示。

選取犧牲陽(yáng)極長(zhǎng)度、細(xì)長(zhǎng)系數(shù)和扁平系數(shù)范圍時(shí)，可用參考常用犧牲陽(yáng)極或者根據(jù)結(jié)構(gòu)物的具體情況確定。

除了犧牲陽(yáng)極的長(zhǎng)度、細(xì)長(zhǎng)系數(shù)和扁平系數(shù)的范圍限制外，犧牲陽(yáng)極還需滿足材料消耗的要求，如式（20）所示。

式中：im為維護(hù)電流密度，A/m2；T為設(shè)計(jì)壽命，y；k為犧牲陽(yáng)極消耗速率，kg/（A·y）。

根據(jù)Design slope定義，式（20）可整理為式（21）所示形式。

規(guī)范推薦的Design slope值足夠小，能滿足結(jié)構(gòu)物初期的極化的要求。所以，式（21）同時(shí)反映了初期極化要求和材料消耗要求。將式（3），（8）～（9）代入式（21），可以得到Long slender stand-off型和Long flush-mounted型犧牲陽(yáng)極的初期極化要求和材料消耗要求，分別如式（22）和式（23）所示。

按照規(guī)范，當(dāng)犧牲陽(yáng)極在終期消耗至其利用率時(shí)，假定Long stand-off型犧牲陽(yáng)極截面為圓形，Long flush-mounted型陽(yáng)極截面為半圓形，即此兩型犧牲陽(yáng)極的扁平系數(shù)分別為1.0和0.5。兩型犧牲陽(yáng)極的長(zhǎng)度可認(rèn)為不變，而將其截面有效半徑減少90%，所以此兩型犧牲陽(yáng)極終期長(zhǎng)度系數(shù)如式（24）所示。犧牲陽(yáng)極質(zhì)量與鐵芯關(guān)系可參照規(guī)范確定。

式中：ri為犧牲陽(yáng)極截面初期等效半徑，m；rc為犧牲陽(yáng)極鐵芯等效板，m。

為保證結(jié)構(gòu)物在設(shè)計(jì)終期能夠被足夠極化，應(yīng)滿足如式（25）所示條件。

式中：Sf為終期Design slope，Ω·m2；為驅(qū)動(dòng)電壓，一般取為0.25 V；if為終期保護(hù)電流密度，mA/m2。

結(jié)合Design slope定義，式（25）可轉(zhuǎn)化為式（26）所示形式。

式中：Ra，f：?jiǎn)螇K犧牲陽(yáng)極終期電阻，Ω。

將式（8）～（9）代入式（26），得到 Long slender stand-off型和Long flush-mounted型犧牲陽(yáng)極在終期需滿足的極化條件表達(dá)式，如式（27）～（28）所示。

因此，只有長(zhǎng)度、細(xì)長(zhǎng)系數(shù)和扁平系數(shù)滿足式（19）、式（22）（或式（23））以及式（27）（或式（28））的犧牲陽(yáng)極，才會(huì)使結(jié)構(gòu)物在整個(gè)壽命期內(nèi)得到足夠的極化和有效的陰極保護(hù)。

前文分析表明，犧牲陽(yáng)極總數(shù)量和總質(zhì)量之間存在相互制約的關(guān)系，減少其中一個(gè)量則會(huì)以犧牲另外一個(gè)量為代價(jià)：多數(shù)量的犧牲陽(yáng)極會(huì)增加安裝的費(fèi)用，但會(huì)減少犧牲陽(yáng)極材料的費(fèi)用；較少數(shù)量的犧牲陽(yáng)極會(huì)減少安裝費(fèi)用，但會(huì)增加犧牲陽(yáng)極材料的費(fèi)用。雖然犧牲陽(yáng)極總數(shù)量和總質(zhì)量之間不可同時(shí)取得最優(yōu)值，但兩者卻都可以用費(fèi)用來(lái)統(tǒng)一度量。

若假定犧牲陽(yáng)極材料費(fèi)用與其質(zhì)量近似成線性關(guān)系，則材料費(fèi)可用式（29）表示。

式中：Pm為犧牲陽(yáng)極材料費(fèi)用，萬(wàn)元；λ1為犧牲陽(yáng)極材料單價(jià)，萬(wàn)元/kg。

若假定安裝犧牲陽(yáng)極總需要一定的基本費(fèi)用，且安裝費(fèi)用會(huì)隨犧牲陽(yáng)極數(shù)量增加近似成線性增加，則犧牲陽(yáng)極安裝的費(fèi)用可用式（30）表示。

式中：Pn為犧牲陽(yáng)極安裝費(fèi)用，萬(wàn)元；λ2為犧牲陽(yáng)極安裝單價(jià)，萬(wàn)元/塊；P0為犧牲陽(yáng)極基礎(chǔ)安裝費(fèi)用，萬(wàn)元。

因此，犧牲陽(yáng)極陰極保護(hù)方案所需的總費(fèi)用可用式（31）表示。

引入指標(biāo)E，使其滿足式（32）所示條件。

式中：f1為數(shù)值與犧牲陽(yáng)極材料總質(zhì)量相同，萬(wàn)元；

f

2為數(shù)值與犧牲陽(yáng)極總數(shù)量相同，萬(wàn)元；c1為系數(shù)，；c2為系數(shù)

E值并不表示真正的方案費(fèi)用，只是表示方案優(yōu)劣的評(píng)判指標(biāo)，E值越小方案越優(yōu)。這樣處理的好處是可以將有量綱的單價(jià)化為無(wú)量綱的權(quán)重，簡(jiǎn)化計(jì)算分析。

綜上所述，式（19）、（21）、（25）以及式（32）構(gòu)成了犧牲陽(yáng)極陰極保護(hù)方案優(yōu)化問(wèn)題模型，如式（33）所示。

3.2 犧牲陽(yáng)極陰極保護(hù)方案優(yōu)化問(wèn)題解法

理論上滿足式（33）限制條件的犧牲陽(yáng)極長(zhǎng)度、細(xì)長(zhǎng)系數(shù)和扁平系數(shù)有無(wú)數(shù)種組合，但考慮實(shí)際工程設(shè)計(jì)精度就只有有限的組合了。因此，只要按照工程設(shè)計(jì)精度將犧牲陽(yáng)極長(zhǎng)度、細(xì)長(zhǎng)系數(shù)和扁平系數(shù)的范圍進(jìn)行劃分，得到有限的設(shè)計(jì)參數(shù)組合，然后遍歷這些設(shè)計(jì)參數(shù)組合，找出符合極化要求和材料消耗要求的設(shè)計(jì)參數(shù)組合，選取其E值最小的組合，即為經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案。具體的解法如圖5所示。

圖5 犧牲陽(yáng)極陰極保護(hù)方案優(yōu)化問(wèn)題解法

4 結(jié) 語(yǔ)

本文提出了細(xì)長(zhǎng)系數(shù)和扁平系數(shù)的概念，可以看出犧牲陽(yáng)極的長(zhǎng)度越長(zhǎng)、形狀越短粗，所需犧牲陽(yáng)極材料更多。所需犧牲陽(yáng)極總數(shù)量很少時(shí)，總質(zhì)量會(huì)很大；犧牲陽(yáng)極總質(zhì)量很小時(shí)，總數(shù)量則會(huì)很多。

犧牲陽(yáng)極的長(zhǎng)度、細(xì)長(zhǎng)系數(shù)和扁平系數(shù)都應(yīng)限制在一定范圍內(nèi)，以保證其能夠方便布置安裝和具有較高的實(shí)際利用率。

犧牲陽(yáng)極總數(shù)量和總質(zhì)量之間存在相互制約的關(guān)系：多數(shù)量的犧牲陽(yáng)極會(huì)增加安裝的費(fèi)用，但會(huì)減少犧牲陽(yáng)極材料的費(fèi)用；較少數(shù)量的犧牲陽(yáng)極會(huì)減少安裝費(fèi)用，但會(huì)增加犧牲陽(yáng)極材料的費(fèi)用。引入E值，用于評(píng)判方案的優(yōu)劣，將有量綱的單價(jià)化為無(wú)量綱的權(quán)重，提出E值越小、方案越優(yōu)，簡(jiǎn)化計(jì)算分析。