宮志華， 段鵬偉， 劉洋， 陳春江， 呂海東

(63850部隊(duì)， 吉林 白城 137001)

0 引言

在武器試驗(yàn)外彈道測(cè)試領(lǐng)域，決定和影響外彈道測(cè)量精度的因素主要包括：目標(biāo)飛行彈道特性、外測(cè)測(cè)量體制、測(cè)試設(shè)備組成和數(shù)量、測(cè)試設(shè)備布站位置、跟蹤幾何關(guān)系以及彈道參數(shù)估計(jì)方法等[1]?？紤]外彈道測(cè)試主要任務(wù)是評(píng)定和分析武器打擊精度，因此測(cè)量體制選擇和設(shè)備布站設(shè)計(jì)的首要原則是如何可靠跟蹤飛行目標(biāo)并獲取目標(biāo)的高精度彈道參數(shù)。通過(guò)對(duì)測(cè)試設(shè)備合理布站，可以與被測(cè)目標(biāo)構(gòu)成良好的空間幾何關(guān)系，進(jìn)而使彈道參數(shù)測(cè)量精度能夠達(dá)到最優(yōu)。

為獲取最優(yōu)布站方案，理論上可以在試驗(yàn)區(qū)域內(nèi)，采用剖分網(wǎng)格法對(duì)測(cè)試設(shè)備可能的布站情況進(jìn)行彈道參數(shù)解算精度遍歷計(jì)算。但是，這種類(lèi)似窮舉遍歷尋優(yōu)計(jì)算隨著設(shè)備數(shù)量的增加、試驗(yàn)區(qū)域范圍的擴(kuò)大和搜索精度的提高等因素而產(chǎn)生搜索的“組合爆炸”[2]，計(jì)算資源不堪重負(fù)，效率極低。因此，要更好地應(yīng)用于工程實(shí)際，必須設(shè)法降低計(jì)算量并能夠達(dá)到最優(yōu)的目標(biāo)。

外彈道組網(wǎng)測(cè)試優(yōu)化布站問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，是對(duì)高維度、多峰值非線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)在有限解空間范圍搜索極值的問(wèn)題，是一類(lèi)典型的非線(xiàn)性約束函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題。傳統(tǒng)優(yōu)化方法對(duì)目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)連續(xù)及可微性的嚴(yán)格要求使得傳統(tǒng)優(yōu)化方法的應(yīng)用范圍受到極大限制[3]。近年來(lái)，通過(guò)模擬自然生態(tài)機(jī)理求解復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題的仿生人工智能優(yōu)化算法相繼被提出和研究，并在模式識(shí)別、機(jī)器學(xué)習(xí)、人工生命等眾多領(lǐng)域成功應(yīng)用，如遺傳算法[4-7]、蟻群算法[8-9]、量子遺傳算法[10-11]、粒子群算法[12-13]、免疫算法[14-15]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[16-17]以及各種混合算法[18-19]等。從本質(zhì)上而言，這些智能優(yōu)化算法的共同點(diǎn)，都是通過(guò)模擬或揭示某些自然界的現(xiàn)象和過(guò)程來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜問(wèn)題的求解，不是一種確定性的數(shù)學(xué)工具，而是具有自適應(yīng)調(diào)節(jié)功能的概率搜索優(yōu)化算法。

遺傳算法是模擬自然界生物進(jìn)化和遺傳規(guī)律的一種算法[3]，它采用進(jìn)化過(guò)程中的復(fù)制、雜交和變異算子來(lái)研究線(xiàn)性和非線(xiàn)性狀態(tài)空間的所有區(qū)域，最終找到或接近最優(yōu)解，能大大降低計(jì)算量，提高計(jì)算速度。文獻(xiàn)[20]采用遺傳算法對(duì)導(dǎo)彈航天靶場(chǎng)測(cè)控體系眾多彈道融合方案尋找最優(yōu)方案，即對(duì)參與融合的冗余測(cè)元進(jìn)行了有效取舍；文獻(xiàn)[21]采用遺傳算法對(duì)多臺(tái)光電經(jīng)緯儀交會(huì)測(cè)量布站方案進(jìn)行了尋優(yōu)；文獻(xiàn)[22]采用遺傳算法對(duì)多部測(cè)速雷達(dá)的布站特點(diǎn)進(jìn)行了優(yōu)化研究；文獻(xiàn)[23]采用遺傳算法實(shí)現(xiàn)了對(duì)敵雷達(dá)網(wǎng)壓制時(shí)我方多干擾機(jī)最優(yōu)布陣設(shè)計(jì)。這些應(yīng)用案例雖然效果明顯，但是對(duì)遺傳算法具有的搜索最優(yōu)解概率特性并沒(méi)有突出說(shuō)明和體現(xiàn)。

本文著重解決的是應(yīng)用遺傳算法思想自適應(yīng)搜索到測(cè)試設(shè)備最優(yōu)布站方案，并聚焦到遺傳算法具有的概率搜索特性，通過(guò)實(shí)施Monte Carlo實(shí)驗(yàn)和罰函數(shù)檢驗(yàn)實(shí)現(xiàn)大概率鎖定最優(yōu)解。

1 優(yōu)化布站遺傳算法設(shè)計(jì)

優(yōu)化布站所要解決的問(wèn)題是，在試驗(yàn)場(chǎng)各種實(shí)際約束條件下，按照一種或幾種目標(biāo)原則，如測(cè)量精度、跟蹤能力、作用時(shí)間等，進(jìn)行最優(yōu)布站，以保證在彈道段落內(nèi)最大概率地實(shí)現(xiàn)所設(shè)定的目標(biāo)。測(cè)試設(shè)備布站相關(guān)的約束條件根據(jù)具體要求設(shè)定，如試驗(yàn)區(qū)域范圍、設(shè)備基線(xiàn)長(zhǎng)度、跟蹤角度限制和避開(kāi)火焰干擾等。因此，優(yōu)化布站問(wèn)題可以通過(guò)構(gòu)建一個(gè)或多個(gè)目標(biāo)函數(shù)及相應(yīng)約束條件函數(shù)(罰函數(shù))來(lái)描述，而遺傳算法思想就是根據(jù)待求解優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)構(gòu)造一個(gè)或多個(gè)適應(yīng)度函數(shù)，然后按照一定的規(guī)則生成經(jīng)過(guò)基因編碼的初始群體，對(duì)群體個(gè)體(染色體)進(jìn)行評(píng)價(jià)、遺傳運(yùn)算(交叉和變異)、選擇等操作。經(jīng)過(guò)多代進(jìn)化，獲得適應(yīng)度最好的一個(gè)或幾個(gè)最優(yōu)個(gè)體作為問(wèn)題的最優(yōu)解。因此，本文結(jié)合測(cè)試設(shè)備組網(wǎng)優(yōu)化布站問(wèn)題，并聚焦遺傳算法概率特性，設(shè)計(jì)了多樣本遺傳算法運(yùn)算過(guò)程，如圖1所示。

圖1 多樣本遺傳算法計(jì)算過(guò)程流程Fig.1 Flow chart of multi-sample genetic algorithm

1)編碼策略。考慮試驗(yàn)區(qū)域范圍和搜索精度，將試驗(yàn)區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格化劃分，劃分原則為

2mx,y,z-1≤(Ux,y,z-Lx,y,z)/kx,y,z≤2mx,y,z，

(1)

式中：mx,y,z為二進(jìn)制位數(shù)；Ux,y,z與Lx,y,z表示試驗(yàn)區(qū)域在某三維空間方向(x,y,z)的上限值和下限值；kx,y,z表示網(wǎng)格劃分尺度，也體現(xiàn)了搜索精度。基于此原則，測(cè)試設(shè)備站址坐標(biāo)是以二進(jìn)制編碼表示，假設(shè)n臺(tái)測(cè)試設(shè)備組網(wǎng)測(cè)量，則位數(shù)為n×(mx+my+mz)構(gòu)成了解空間中的一個(gè)染色體。

相反，確定測(cè)試設(shè)備站址坐標(biāo)的真實(shí)值Px,y,z，即解碼的原則為

(2)

式中：gx,y,z為搜索得到的測(cè)試設(shè)備站址坐標(biāo)最優(yōu)染色體。

2)初始種群。在確定初始群體規(guī)模數(shù)量后，為滿(mǎn)足種群的多樣性，可隨機(jī)產(chǎn)生初始種群的個(gè)體。在有罰函數(shù)的情況下，對(duì)于隨機(jī)產(chǎn)生的初始種群，進(jìn)行了條件判斷，若不滿(mǎn)足罰函數(shù)的種群個(gè)體數(shù)大于群體規(guī)模的1/3，則重新生成，直到獲得合適的遺傳種群為止[3]。

3)適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)。適應(yīng)度函數(shù)是評(píng)價(jià)群體中個(gè)體對(duì)環(huán)境適應(yīng)能力的唯一確定性指標(biāo)，本文將彈道參數(shù)測(cè)量精度最優(yōu)設(shè)定為測(cè)試設(shè)備優(yōu)化布站的目標(biāo)，則適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)為可以評(píng)價(jià)彈道精度的目標(biāo)函數(shù)。

隨著武器系統(tǒng)射程增加和測(cè)量精度要求的提高，多體制聯(lián)合測(cè)量模式成為必然，彈道解算模型多為聯(lián)合解算模型，如逐點(diǎn)最小二乘估計(jì)(Gauss-Markov估計(jì))、遞推最小二乘估計(jì)等融合解算方法。特別是，基于動(dòng)態(tài)方程和測(cè)量方程聯(lián)合約束的擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)和無(wú)跡卡爾曼濾波(UKF)彈道實(shí)時(shí)濾波解算技術(shù)和基于自由節(jié)點(diǎn)樣條函數(shù)約束(EMBET)的事后彈道融合解算方法等?？傊?，不論何種彈道模型，都不可能擺脫對(duì)設(shè)備優(yōu)化布站的要求。

(3)

可寫(xiě)為矩陣形式：

ΔL=A·ΔX，

(4)

(5)

(6)

式中：0≤α,β≤1，α+β=1，具體確定值依據(jù)對(duì)彈道坐標(biāo)參數(shù)精度或速度參數(shù)精度關(guān)注程度而定；M是彈道坐標(biāo)參數(shù)個(gè)數(shù)；N是彈道速度參數(shù)個(gè)數(shù)。顯然，某個(gè)染色體的適應(yīng)度函數(shù)最小，說(shuō)明測(cè)試設(shè)備按照這樣的站址坐標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行布站可以確定彈道參數(shù)測(cè)量精度達(dá)到最優(yōu)。

4)遺傳操作。遺傳操作是遺傳算法的精髓。遺傳操作涵蓋了選擇策略、交叉和變異等操作運(yùn)算。選擇策略采用輪盤(pán)賭選擇、錦標(biāo)賽選擇和保留精英個(gè)體等算法保證了父代種群中適應(yīng)度高的精英個(gè)體能夠繁殖到下一代；交叉操作選用單點(diǎn)交叉或兩點(diǎn)交叉等算法，得到了新一代結(jié)合父代特點(diǎn)的個(gè)體；變異選用均勻變異或高斯變異等算法，增強(qiáng)了種群的多樣性，使搜索跳出局部最優(yōu)解。

5)停止準(zhǔn)則。遺傳算法的停止準(zhǔn)則采用設(shè)定最大遺傳代數(shù)或規(guī)定的搜索精度等。

6)Monte Carlo實(shí)驗(yàn)。遺傳算法從初始種群的生成、選擇策略、遺傳操作等方法，都有概率的因子參與其中，具有全局自適應(yīng)搜索概率特征，有理論證明[24]，基本遺傳算法收斂于最優(yōu)解的概率小于1. 因此為大概率、可靠地獲得全局最優(yōu)解，在有選擇策略的基礎(chǔ)上，進(jìn)行適當(dāng)Monte Carlo實(shí)驗(yàn)，對(duì)多個(gè)最優(yōu)解統(tǒng)計(jì)分析后可獲得全局最優(yōu)解。

2 實(shí)例設(shè)計(jì)與分析

2.1 實(shí)例設(shè)計(jì)

針對(duì)某型武器系統(tǒng)鑒定試驗(yàn)，測(cè)試要求是：僅調(diào)用1部雷達(dá)和2臺(tái)光學(xué)經(jīng)緯儀測(cè)試設(shè)備對(duì)外彈道進(jìn)行測(cè)試，彈道射程40 km，彈道坐標(biāo)測(cè)量精度≤2 m，試驗(yàn)區(qū)域范圍≤45 km×8 km. 其中，雷達(dá)站固定布設(shè)于發(fā)射陣地后方，經(jīng)緯儀機(jī)動(dòng)布設(shè)于彈道線(xiàn)下周?chē)?。因此，需要解決的問(wèn)題是：如何對(duì)2臺(tái)光學(xué)經(jīng)緯儀進(jìn)行布站，并與雷達(dá)固定站組合測(cè)試獲得最高精度的彈道參數(shù)。

為接近實(shí)際情況，考慮測(cè)試設(shè)備實(shí)際測(cè)量水平，在基于理論彈道反算獲得各設(shè)備原始測(cè)元的基礎(chǔ)上加入了相應(yīng)的誤差數(shù)值，如表1所示。

2.2 計(jì)算結(jié)果與分析

基于上述多樣本遺傳算法設(shè)計(jì)流程，首先對(duì)試驗(yàn)區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格化劃分，設(shè)定設(shè)備站址坐標(biāo)(x1,z1,x2,z2)的實(shí)數(shù)值用二進(jìn)制表示，位數(shù)均為10，則x軸坐標(biāo)方向的搜索精度為44.9 m，z軸坐標(biāo)方向的搜索精度為7.8 m.

確定相關(guān)遺傳算法參數(shù)：隨機(jī)均勻抽取初始種群大小100個(gè)，最大遺傳代數(shù)50代，采用輪盤(pán)賭選擇策略，兩點(diǎn)交叉和高斯變異操作，交叉概率0.8，

表1 組網(wǎng)測(cè)試設(shè)備誤差值設(shè)定

圖2 某次實(shí)驗(yàn)初始種群分布示意圖Fig.2 Initial population distribution in a certain test

變異概率0.1，每代遺傳保留2個(gè)精英個(gè)體。

針對(duì)遺傳算法概率搜索特性，設(shè)定500次Monte Carlo實(shí)驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)所有最優(yōu)結(jié)果，并取大概率解作為最終解。再與傳統(tǒng)布站方法比較測(cè)量精度，驗(yàn)證解算結(jié)果的有效性。

每次實(shí)驗(yàn)隨機(jī)選取100個(gè)個(gè)體，經(jīng)過(guò)罰函數(shù)檢驗(yàn)可能會(huì)淘汰部分個(gè)體。圖2是某次實(shí)驗(yàn)2臺(tái)經(jīng)緯儀布站初始種群示意圖，為滿(mǎn)足經(jīng)緯儀基線(xiàn)距離不能小于5 km的要求，實(shí)際參與解算的種群數(shù)量是86個(gè)。從圖2中可見(jiàn)，初始種群合理的分布在所有實(shí)驗(yàn)場(chǎng)區(qū)內(nèi)，體現(xiàn)了種群的多樣性。

只考慮彈道坐標(biāo)測(cè)量精度，即適應(yīng)度函數(shù)(5)式中，α=1，β=0，由遺傳算法解算并經(jīng)過(guò)500次Monte Carlo實(shí)驗(yàn)后，得到500個(gè)經(jīng)緯儀最優(yōu)布站解個(gè)體，具體分布如圖3所示。如果以縱向30 km和橫向0 km為分界線(xiàn)，則劃分出4個(gè)象限，從圖3中可見(jiàn)，2臺(tái)經(jīng)緯儀都以一定概率分布在這4個(gè)象限內(nèi)，則最優(yōu)解的象限分布共有16種組合情形，統(tǒng)計(jì)最優(yōu)解象限分布落入次數(shù)如表2所示。

圖3 500次Monte Carlo實(shí)驗(yàn)設(shè)備布站最優(yōu)解分布示意圖Fig.3 Optimal equipment disposition solution distribution in 500 times Monte Carlo tests

(經(jīng)緯儀1,經(jīng)緯儀2)布站象限落入次數(shù)(經(jīng)緯儀1,經(jīng)緯儀2)布站象限落入次數(shù)(Ⅰ, Ⅰ)0(Ⅲ, Ⅰ)118(Ⅰ, Ⅱ)45(Ⅲ, Ⅱ)0(Ⅰ, Ⅲ)2(Ⅲ, Ⅲ)0(Ⅰ, Ⅳ)0(Ⅲ, Ⅳ)74(Ⅱ, Ⅰ)0(Ⅳ, Ⅰ)0(Ⅱ, Ⅱ)0(Ⅳ, Ⅱ)237(Ⅱ, Ⅲ)0(Ⅳ, Ⅲ)8(Ⅱ, Ⅳ)16(Ⅳ, Ⅳ)0

從表2中可以看到，2臺(tái)經(jīng)緯儀組合布站最優(yōu)解落入(Ⅳ，Ⅱ)象限是237次，概率高達(dá)47%. 圖4是500次Monte Carlo實(shí)驗(yàn)最優(yōu)解適應(yīng)度函數(shù)值分布。其中，最小值出現(xiàn)在第336次實(shí)驗(yàn)，2臺(tái)經(jīng)緯儀最優(yōu)布站解所呈現(xiàn)的坐標(biāo)數(shù)值分別是(37 755.5 m，-3 254.9 m)、(12 666.3 m，3 875.6 m)，也確實(shí)落入到了(Ⅳ，Ⅱ)象限大概率區(qū)域內(nèi)。

圖4 500次Monte Carlo實(shí)驗(yàn)適應(yīng)度函數(shù)值Fig.4 Fitness function values of 500 times Monte Carlo tests

為驗(yàn)證所得最優(yōu)解布站方法的有效性，與場(chǎng)區(qū)傳統(tǒng)布站方法進(jìn)行驗(yàn)證計(jì)算和比對(duì)分析，兩種布站方法與彈道的平面幾何關(guān)系如圖5所示。

圖5 傳統(tǒng)設(shè)備布站和彈道平面幾何關(guān)系Fig.5 Geometric relationship of traditional equipment disposition and ballistic plane

通過(guò)計(jì)算分析，兩種布站方法的三維彈道均方根誤差Ex、Ey和Ez如圖6所示，其中圖6(a)是采用傳統(tǒng)布站方法的彈道解算誤差，坐標(biāo)總誤差3.400 m，圖6(b)是基于最優(yōu)布站方法的彈道解算誤差，坐標(biāo)總誤差2.266 m. 顯然，由最優(yōu)布站方法確定的組網(wǎng)測(cè)試方案測(cè)量精度高。

圖6 兩種布站方法測(cè)試誤差圖Fig.6 Test errors of two kinds of disposition method

在工程實(shí)際應(yīng)用中，由于約束條件有限，由計(jì)算分析獲得的最優(yōu)布站方案，還需要結(jié)合試驗(yàn)場(chǎng)區(qū)實(shí)際地理環(huán)境、數(shù)據(jù)通訊和后勤保障等條件，在此最優(yōu)方案基礎(chǔ)上適當(dāng)調(diào)整才能有效實(shí)施。

3 結(jié)論

武器試驗(yàn)外彈道組網(wǎng)測(cè)量模式?jīng)Q定了優(yōu)化部署多部測(cè)試設(shè)備的重要性，對(duì)測(cè)試效率和測(cè)試成果影響重大。本文提出采用多樣本遺傳算法思想解決該領(lǐng)域問(wèn)題，重點(diǎn)關(guān)注的是遺傳算法本質(zhì)上具有的搜索特性，為減低遺傳算法概率搜索特性影響，有針對(duì)性的設(shè)計(jì)了遺傳算法計(jì)算流程，其中，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)了Monte Carlo實(shí)驗(yàn)和種群罰函數(shù)檢驗(yàn)兩種手段。通過(guò)列舉實(shí)例對(duì)該方法應(yīng)用效果進(jìn)行了仿真分析，得到如下結(jié)論：

1)應(yīng)用本文設(shè)計(jì)的多樣本遺傳算法計(jì)算流程，能夠以近乎遍歷的能力得到定量評(píng)價(jià)優(yōu)化布站的效果，布站方案效果明顯，符合實(shí)際需求，避免了定性測(cè)試設(shè)備布站和簡(jiǎn)化式理論分析的缺點(diǎn)。在實(shí)例分析中可以看到，通過(guò)Monte Carlo實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，測(cè)量設(shè)備布設(shè)在(Ⅳ，Ⅱ)象限，即全局最優(yōu)解的概率高達(dá)47%，但測(cè)量設(shè)備布設(shè)在(Ⅲ，Ⅰ)象限，即局部最優(yōu)解的概率也接近了24%左右，可見(jiàn)，遺傳算法陷入局部最優(yōu)解的情況并不是小概率事件。

2)對(duì)具有多參數(shù)、多峰值的優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解，由于種群、復(fù)制、交叉、變異和進(jìn)化代數(shù)等遺傳參數(shù)的概率性設(shè)計(jì)因素，搜索到局部最優(yōu)解的概率是必然的。為大概率、可靠地獲得優(yōu)化問(wèn)題的全局最優(yōu)解，在對(duì)遺傳算法實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)該適度進(jìn)行Monte Carlo實(shí)驗(yàn)，增大計(jì)算樣本量。對(duì)于解空間維度低、少峰值的目標(biāo)函數(shù)，Monte Carlo實(shí)驗(yàn)強(qiáng)度可以降低；對(duì)于解空間維度高、多峰值的目標(biāo)函數(shù)，應(yīng)加強(qiáng)Monte Carlo實(shí)驗(yàn)強(qiáng)度。

為提高遺傳算法搜索效率，結(jié)合其他優(yōu)化算法，如粒子群算法、蟻群算法等，可以改進(jìn)和提高搜索全局解效率，這也是今后需要繼續(xù)研究的方向。