張雨琦,鄒金慧,馬 軍

(1.昆明理工大學(xué)信息工程與自動(dòng)化學(xué)院,云南 昆明 650500；2.云南省礦物管道輸送工程技術(shù)研究中心,云南 昆明 650500；3.昆明理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,云南 昆明 650500)

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中用途最為廣泛的零部件,其剩余壽命的長(zhǎng)短與設(shè)備運(yùn)行安全、運(yùn)行工況間存在著直接關(guān)聯(lián),由其引發(fā)的故障是造成設(shè)備失效的重要原因。因此,對(duì)滾動(dòng)軸承剩余壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)對(duì)于預(yù)防設(shè)備失效和實(shí)現(xiàn)基于狀態(tài)的設(shè)備維護(hù)具有重要意義。

目前,剩余壽命預(yù)測(cè)的方法主要可以分為機(jī)理建模和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模兩種類(lèi)型[1]。機(jī)理建模的方法主要是指根據(jù)設(shè)備的內(nèi)在運(yùn)轉(zhuǎn)機(jī)理及工作原理來(lái)建立設(shè)備的退化模型從而對(duì)剩余壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)[2-3]；數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模的方法主要是指通過(guò)數(shù)據(jù)擬合的方式對(duì)能反映設(shè)備退化性能的主要性能變量進(jìn)行擬合,并根據(jù)其變化趨勢(shì)來(lái)預(yù)測(cè)設(shè)備的剩余壽命。考慮到滾動(dòng)軸承的機(jī)理具有一定的復(fù)雜性,而據(jù)此構(gòu)建機(jī)理模型較為困難,因此以數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)為支撐的方法在剩余壽命預(yù)測(cè)中應(yīng)用較為廣泛。文獻(xiàn)[4]以最小量化誤差為衰退指標(biāo),利用自組織映射神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)軸承剩余壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[5]選擇改進(jìn)的EMD以全壽命周期振動(dòng)信號(hào)為對(duì)象進(jìn)行分解,并將不同階段的退化特征量輸入灰色模型進(jìn)行訓(xùn)練并對(duì)軸承剩余壽命作出預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[6]選擇飛機(jī)空氣制冷機(jī)作為研究對(duì)象,應(yīng)用譜峭度和最小二乘支持向量機(jī)的方法對(duì)其壽命趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

然而,這些模型都存在一定缺陷,只考慮了一個(gè)特征參數(shù)或單獨(dú)分析了幾個(gè)特征值的狀況和趨勢(shì),并沒(méi)有將相關(guān)的特征值作整體以及系統(tǒng)性的把握。本文針對(duì)此問(wèn)題,提出了多退化變量灰色預(yù)測(cè)模型的滾動(dòng)軸承剩余壽命預(yù)測(cè)方法。

1 多退化變量灰色預(yù)測(cè)模型與CUSUM算法理論

1.1 多退化變量灰色預(yù)測(cè)模型

灰色系統(tǒng)理論是探究某些既存在已知信息,同時(shí)也存在未知或無(wú)法確知信息的理論和方法。以此理論為基礎(chǔ),可以在離散、有限與雜亂的數(shù)據(jù)中梳理出規(guī)律,并構(gòu)建相應(yīng)的灰色模型,對(duì)數(shù)據(jù)的趨勢(shì)與發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行探究。在灰色預(yù)測(cè)分析中,最經(jīng)典的模型是單一變量灰色預(yù)測(cè)模型,即通過(guò)一個(gè)變量的一階微分方程揭示序列的變化趨勢(shì)。但對(duì)于復(fù)雜工況下的預(yù)測(cè),需同時(shí)跟蹤多個(gè)特征參數(shù)的影響,并對(duì)他們進(jìn)行融合。因此引入多退化變量灰色預(yù)測(cè)模型來(lái)根據(jù)多個(gè)變量的變化趨勢(shì)對(duì)軸承壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)[7-8]。

(1)

式(1)中,i=1,2,…,n;k=1,2,…,m,m為每個(gè)序列的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

dX(1)/dt=AX(1)+B

(2)

記ai=(ai1,ai2,…,ain,bi)T,i=1,2,…,n,則:

(3)

式(3)中,L=(L1,L2,…,Lj,…Ln,1),

則多變量灰色預(yù)測(cè)模型的計(jì)算值為:

(4)

(5)

(6)

當(dāng)n=1時(shí),多退化變量灰色預(yù)測(cè)模型退化為單一變量灰色預(yù)測(cè)模型。

1.2 CUSUM算法理論

在實(shí)際工程中,當(dāng)滾動(dòng)軸承開(kāi)始工作后,隨著時(shí)間的增加,其狀態(tài)會(huì)由正常逐漸發(fā)生退化,對(duì)于滾動(dòng)軸承的剩余壽命預(yù)測(cè)而言,如果從滾動(dòng)軸承起始正常無(wú)故障運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)進(jìn)行剩余壽命預(yù)測(cè),則會(huì)出現(xiàn)較大誤差,因此需要對(duì)早期故障點(diǎn)即突變點(diǎn)進(jìn)行識(shí)別,從突變點(diǎn)開(kāi)始進(jìn)行剩余壽命預(yù)測(cè)會(huì)更為合理?；诖?引入CUSUM算法對(duì)突變點(diǎn)進(jìn)行判斷。

CUSUM算法是通過(guò)對(duì)事件的突變狀態(tài)進(jìn)行累積,將過(guò)程中的小偏移量累加起來(lái),求其累積和進(jìn)而判斷是否發(fā)生突變。該算法要求的假定條件較少,能有效反映過(guò)程變化的靈敏性,非常適合用于滾動(dòng)軸承壽命退化過(guò)程中的突變檢測(cè)。其算法步驟如下所示[9]:

(7)

步驟2 令累積和Ti為:

(8)

式(8)中,i=1,2,…,n。

步驟3 找出Ti中的最大值Tmax,其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)xmax就是早期故障點(diǎn)即突變發(fā)生時(shí)刻:

|Tmax|=max(|Ti|)

(9)

2 多退化變量灰色預(yù)測(cè)模型的滾動(dòng)軸承剩余壽命預(yù)測(cè)方法實(shí)現(xiàn)步驟

由于單一退化變量灰色預(yù)測(cè)模型缺乏對(duì)能夠表征滾動(dòng)軸承退化過(guò)程的其他變量的分析考量,可能導(dǎo)致有效的信息丟失,使得預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性與精度受到一定的限制,因此本文以對(duì)滾動(dòng)軸承性能退化過(guò)程敏感的多個(gè)特征參數(shù)為基礎(chǔ),建立多退化變量灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)滾動(dòng)軸承剩余壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)。其預(yù)測(cè)流程如下:

1) 選取滾動(dòng)軸承全壽命周期數(shù)據(jù)并提取對(duì)其退化趨勢(shì)敏感的均方根、峭度、功率譜密度均值三個(gè)指標(biāo)。

2) 將1)所述的三個(gè)指標(biāo)分別輸入多變量灰色預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè),通過(guò)各種誤差精度來(lái)計(jì)算指標(biāo)權(quán)重,并根據(jù)CUSUM累積和理論判斷出早期故障文件。

3) 從早期故障文件開(kāi)始,選取相同間隔工作時(shí)間文件的三個(gè)特征值輸入多退化變量灰色預(yù)測(cè)模型中進(jìn)行訓(xùn)練并得到辨識(shí)參數(shù)值。

4) 結(jié)合辨識(shí)參數(shù)值對(duì)訓(xùn)練指標(biāo)進(jìn)行擬合并預(yù)測(cè)下一時(shí)刻的退化性能指標(biāo)。

5) 通過(guò)多退化變量灰色預(yù)測(cè)模型建立退化性能指標(biāo)與壽命之間的非線性映射關(guān)系,并對(duì)下一時(shí)刻的滾動(dòng)軸承剩余壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)。

算法流程圖如圖1所示。

圖1 滾動(dòng)軸承剩余壽命預(yù)測(cè)流程圖Fig.1 Flowchart of theresidual life prediction in rolling bearing

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)介紹

筆者采用美國(guó)辛辛那提大學(xué)智能維護(hù)系統(tǒng)的滾動(dòng)軸承全壽命周期數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)[10]。圖2展示了其實(shí)驗(yàn)平臺(tái)狀況,主軸上裝配4個(gè)Rexnord ZA-2115雙排列軸承,主軸由直流電機(jī)以皮帶為媒介提供動(dòng)力,每個(gè)軸承每排包含16個(gè)滾動(dòng)體,所有軸承均采用油潤(rùn)滑,轉(zhuǎn)速為2 000 r/min,通過(guò)彈性系統(tǒng)向軸和軸承上施加6 000 lb(2 721.5 kg)的徑向載荷,借助NI DAQ 6062 E數(shù)據(jù)采集卡采集數(shù)據(jù),所有數(shù)據(jù)均為加速疲勞實(shí)驗(yàn)。本文選取的數(shù)據(jù)集采樣頻率為20 kHz,數(shù)據(jù)采集間隔時(shí)間為10 min,采集數(shù)據(jù)次數(shù)為984次,在每組數(shù)據(jù)中,采樣點(diǎn)的數(shù)量為20 480個(gè),在實(shí)驗(yàn)的末尾,軸承1在持續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)約163.83 h時(shí),出現(xiàn)了失效問(wèn)題,具體表現(xiàn)為外圈損傷嚴(yán)重,圖3描述了其從正常運(yùn)轉(zhuǎn)到外圈故障失效的全壽命過(guò)程時(shí)域波形圖。

圖2 軸承全壽命周期數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.2 Experimental platform for lifetime data of rolling bearing

圖3 軸承全壽命周期數(shù)據(jù)時(shí)域波形圖Fig.3 Time domain waveform diagram of lifetime data

3.2 指標(biāo)選取依據(jù)

滾動(dòng)軸承在運(yùn)作過(guò)程中局部出現(xiàn)故障時(shí),其振動(dòng)信號(hào)中不僅包含故障引起的瞬態(tài)沖擊信息,還存在軸轉(zhuǎn)頻、倍頻等諧波成分和噪聲,以致其振動(dòng)信號(hào)的能量和波形產(chǎn)生一定的變化?；诖?在訓(xùn)練樣本的選擇上,不能直接以振動(dòng)信號(hào)的振幅特征為準(zhǔn)。在實(shí)踐操作中,主要的統(tǒng)計(jì)特征包括峰值、絕對(duì)平均值、均方根、波形系數(shù)、峰態(tài)因子、脈沖因子、裕度因子、偏度、峭度、功率譜密度均值等。結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)踐狀況[11-14],本文選取RMS(均方根值)、峭度、功率譜密度均值三個(gè)特征來(lái)描述滾動(dòng)軸承整個(gè)壽命周期的變化趨勢(shì):

1) 均方根值:即有效值,由于均方根值是對(duì)時(shí)間的平均,所以對(duì)存在表面裂紋且表現(xiàn)出無(wú)規(guī)則振動(dòng)波形的故障表現(xiàn)出較顯著的敏感特性,針對(duì)故障測(cè)量值可做出恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)[15],描述為:

(10)

2) 峭度:峭度是反映波形尖峰度的歸一化累積量。當(dāng)滾動(dòng)軸承在無(wú)故障條件下運(yùn)行時(shí),其所表現(xiàn)出的振動(dòng)信號(hào)幅值基本是符合正態(tài)分布規(guī)律的,峭度指標(biāo)值K≈3。當(dāng)滾動(dòng)軸承局部表現(xiàn)出故障時(shí),因故障帶來(lái)的沖擊,振動(dòng)信號(hào)概率密度會(huì)呈現(xiàn)出顯著異常的增加,信號(hào)幅值分布不會(huì)再貼合正態(tài)分布,相應(yīng)的峭度值會(huì)顯著增大,由此可以將其作為有效反映軸承是否存在故障的指標(biāo)[16]。

峭度指標(biāo)可表示為:

(11)

3) 功率譜密度均值:以功率譜變化(是否有額外譜峰)為依據(jù),可以對(duì)故障是否存在作出科學(xué)判定。而功率譜密度均值則是對(duì)每段數(shù)據(jù)作采集,并依次完成功率譜密度求解,累加平均之后,其結(jié)果即定義為功率譜密度均值[17]。

將自相關(guān)函數(shù)Rx(τ)的傅里葉變換通過(guò)下式作具體描述:

(12)

Sx(f)即為x(t)的功率譜密度函數(shù)。則其均值為:

(13)

式(13)中,n=1,2,…,n表示數(shù)據(jù)分段數(shù)。

分別選取上述三個(gè)指標(biāo):均方根值、峭度值、功率譜密度均值,并計(jì)算采集的每組數(shù)據(jù)的三個(gè)指標(biāo)量化到區(qū)間[0,1]的歸一化值(共984組數(shù)據(jù)文件)繪制出如圖4—圖6所示的描述全壽命周期數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)的各個(gè)特征圖。當(dāng)軸承表面剛開(kāi)始出現(xiàn)故障時(shí),形成小的剝落或裂紋,均方根、峭度和功率譜密度均值隨之逐漸變大,之后由于連續(xù)的滾動(dòng)接觸,三個(gè)指標(biāo)均經(jīng)歷一段平滑階段,當(dāng)損傷擴(kuò)展到更大范圍時(shí),沖擊再次變大,三個(gè)指標(biāo)持續(xù)攀升且攀升幅度明顯增大,此時(shí)軸承出現(xiàn)嚴(yán)重故障并使機(jī)械設(shè)備無(wú)法繼續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)[10，18]。由圖3—圖6均可知,軸承前期并沒(méi)出現(xiàn)故障,如果根據(jù)整體周期數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)并不合理,因此需要對(duì)最早出現(xiàn)故障的文件標(biāo)號(hào)數(shù)進(jìn)行判斷。

圖4 均方根特征歸一化趨勢(shì)圖Fig.4 Normalization trend of root mean square

圖5 峭度特征歸一化趨勢(shì)圖Fig.5 Normalization trend of kurtosis

圖6 功率譜密度均值特征歸一化趨勢(shì)圖Fig.6 Normalization trend of mean power spectral density

3.3 滾動(dòng)軸承早期故障識(shí)別

由于上述三個(gè)敏感指標(biāo)對(duì)滾動(dòng)軸承壽命數(shù)據(jù)退化情況的表征不同,依據(jù)均方誤差(MSE)、平均絕對(duì)誤差(MAE)、平均絕對(duì)百分比誤差(MAPE)、均方百分比誤差(MSPE)、均方根誤差(RMSE)這五種誤差來(lái)計(jì)算不同特征值所占權(quán)重[19],分別將三個(gè)特征值輸入多退化變量灰色預(yù)測(cè)模型之中,并根據(jù)權(quán)重占比來(lái)綜合判斷其最早出現(xiàn)故障的文件。

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

式(14)—式(18)中,Q0代表原始值,Qm代表預(yù)測(cè)值,N為樣本組數(shù)。

(19)

式(19)中,i為第i個(gè)特征,N代表特征總數(shù),本文取N=3。

由上式分別計(jì)算出峭度、均方根值、功率譜密度均值在綜合指標(biāo)中所占權(quán)重,如表1所示。根據(jù)不同特征的權(quán)重計(jì)算出綜合指標(biāo)并繪制出如圖7所示的經(jīng)平滑處理(Moving Average, MA)后的歸一化綜合指標(biāo)退化趨勢(shì)圖,平滑處理如式(20)所示。

(20)

式(20)中,Ns表示去掉均值后的數(shù)據(jù)總數(shù),s表示存在于子矩陣中的數(shù)據(jù)數(shù),一般情況下為奇數(shù)且s?

Ns,dn表示原始綜合指標(biāo)中的第n個(gè)指標(biāo)值,man為經(jīng)MA處理后的新指標(biāo)值。

表1 三個(gè)特征在綜合指標(biāo)中所占權(quán)重表

由文獻(xiàn)[20—22]可知,故障均發(fā)生于400號(hào)文件以后,計(jì)算出前400號(hào)文件的綜合指標(biāo)均值,如圖7中直線所示。根據(jù)綜合指標(biāo)線與均值線相交部分的放大圖可知,突變文件大概位于400—600號(hào)文件中間,根據(jù)1.2節(jié)介紹的CUSUM算法,以600號(hào)文件為界,繪制出累積和曲線圖如圖8所示,可知當(dāng)文件標(biāo)號(hào)為532號(hào)時(shí),曲線發(fā)生突變。

結(jié)合圖9繪制出的532號(hào)文件前后文件的包絡(luò)譜變化圖,可以更清楚地顯示出532號(hào)文件處故障還未明顯發(fā)生,在533號(hào)文件處出現(xiàn)早期故障,在534號(hào)文件時(shí)故障表示明顯,由此可以判定軸承從533號(hào)文件開(kāi)始發(fā)生故障,即533號(hào)文件為早期故障點(diǎn)(對(duì)應(yīng)時(shí)間是:軸承已經(jīng)工作88.67 h時(shí))。

圖7 歸一化綜合指標(biāo)退化趨勢(shì)圖(經(jīng)平滑處理)Fig.7 Degradation trend of normalized comprehensive index (smoothed)

圖8 累積和曲線圖Fig.8 Cumulative sum curve

圖9 文件包絡(luò)譜Fig.9 Envelope spectrum

3.4 滾動(dòng)軸承剩余壽命預(yù)測(cè)

由于已判斷出全壽命周期數(shù)據(jù)是從533號(hào)文件開(kāi)始發(fā)生故障,則根據(jù)故障發(fā)生規(guī)律和圖10所示,分別從早期故障點(diǎn)533號(hào)文件和第一次出現(xiàn)明顯故障表示(即第一個(gè)波形尖端)的704號(hào)文件進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)。從533號(hào)文件開(kāi)始,每隔20個(gè)文件取一次數(shù)據(jù),共取16組數(shù)據(jù)的三個(gè)退化變量值作為訓(xùn)練樣本,并將其輸入多退化變量灰色預(yù)測(cè)模型,分別獲取預(yù)測(cè)辨識(shí)參數(shù),預(yù)測(cè)之后7組數(shù)據(jù)的壽命值。從704號(hào)文件開(kāi)始,每隔20個(gè)文件取一次數(shù)據(jù),共取9組數(shù)據(jù)的三個(gè)退化變量值作為訓(xùn)練樣本,同樣以上述方法預(yù)測(cè)后6組的壽命值。預(yù)測(cè)結(jié)果分別如圖11、圖12所示,由圖可知,從早期故障點(diǎn)開(kāi)始進(jìn)行預(yù)測(cè),其特征值經(jīng)歷了整體的故障變化趨勢(shì),預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際壽命值誤差不大,而從明顯出現(xiàn)故障表示的故障點(diǎn)開(kāi)始預(yù)測(cè),由于其在初期的故障后,經(jīng)歷一段時(shí)間的平穩(wěn)過(guò)渡階段再進(jìn)入深度故障期(即特征值出現(xiàn)下降再上升的過(guò)程),則預(yù)測(cè)的后期會(huì)出現(xiàn)較大誤差,因此本文取早期故障點(diǎn)的特征值為初始特征輸入多退化變量灰色預(yù)測(cè)模型中進(jìn)行剩余壽命的預(yù)測(cè)。

圖10 壽命預(yù)測(cè)故障點(diǎn)提取圖Fig.10 Fault point extraction for life prediction

圖11 多退化變量灰色預(yù)測(cè)模型壽命預(yù)測(cè)對(duì)比圖(533號(hào)文件起)Fig.11 Life prediction comparison diagram of grey prediction model with multiple degenerate variables (from No.533)

圖12 多變量灰色預(yù)測(cè)模型壽命預(yù)測(cè)對(duì)比圖(704號(hào)文件起)Fig.12 Life prediction comparison diagram of grey prediction model with multiple degenerate variables (from No.704)

3.5 不同預(yù)測(cè)模型誤差精度對(duì)比

為了對(duì)比和評(píng)估預(yù)測(cè)結(jié)果,將灰色預(yù)測(cè)模型(多退化變量與單一變量)、SVR(支持向量回歸)預(yù)測(cè)模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的分析結(jié)果作進(jìn)一步對(duì)比,對(duì)比圖如圖11、圖13、圖14、圖15、圖16所示(由于預(yù)測(cè)已工作時(shí)間可能出現(xiàn)超過(guò)實(shí)際壽命值的情況,因此對(duì)于剩余壽命為負(fù)值的情況全部設(shè)置剩余壽命為0),其中圖14為圖13預(yù)測(cè)曲線部分(即虛線部分)的局部放大圖。分別計(jì)算出各預(yù)測(cè)壽命曲線與實(shí)際壽命曲線相應(yīng)的MSE，MAE，MAPE，MSPE，RMSE與NSE,將它們作為評(píng)價(jià)模型優(yōu)劣的指標(biāo)。其中NSE指納什系數(shù),該系數(shù)是用來(lái)反映模型質(zhì)量的參數(shù)值,若納什系數(shù)越接近于1,則證明模型質(zhì)量越優(yōu)[23],納什系數(shù)表示為:

圖13 單一變量灰色預(yù)測(cè)與多變量灰色預(yù)測(cè)對(duì)比圖(533號(hào)文件起)Fig.13 Comparison diagram between grey prediction with single variable and multiple variables(from No.533)

圖14 單一變量灰色預(yù)測(cè)與多變量灰色預(yù)測(cè)對(duì)比局部放大圖Fig.14 Local enlarged diagram of comparison between grey prediction with single variable and multiple variables

(21)

圖15 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型壽命預(yù)測(cè)對(duì)比圖(533號(hào)文件起)Fig.15 Comparison diagram of BP neural network model for life prediction(from No.533)

圖16 支持向量回歸預(yù)測(cè)模型壽命預(yù)測(cè)對(duì)比圖(533號(hào)文件起)Fig.16 Comparison diagram of SVR model for life prediction(from No.533)

圖17 多退化變量灰色預(yù)測(cè)曲線95%置信區(qū)間圖Fig.17 95% confidence interval diagram of grey

圖18 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)曲線95%置信區(qū)間圖Fig.18 95% confidence interval diagram of BP

圖19 SVR預(yù)測(cè)曲線95%置信區(qū)間圖Fig.19 95% confidence interval diagram of SVR prediction curve with multiple degenerate variables neural network prediction curve prediction curve

預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)組數(shù)1234567實(shí)際已使用壽命/h142.000 0145.333 3148.666 7152.000 0155.333 3158.666 7162.000 0單一變量灰色預(yù)測(cè)(峭度)預(yù)測(cè)已使用壽命/h140.994 4143.846 0146.605 6149.269 3151.833 2154.294 4156.650 4相對(duì)誤差/%0.7081.0231.3861.7972.2532.7563.302單一變量灰色預(yù)測(cè)(均方根)預(yù)測(cè)已使用壽命/h140.903 1143.689 1146.368 0148.935 5151.388 2153.723 2155.938 6相對(duì)誤差/%0.7721.1311.5462.0162.5393.1163.742單一變量灰色預(yù)測(cè)(功率譜密度均值)預(yù)測(cè)已使用壽命/h138.974 8141.231 9143.352 7145.339 4147.195 3148.923 9150.529 3相對(duì)誤差/%2.1302.8223.5744.3825.2396.1407.081多變量灰色預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)已使用壽命/h142.471 3146.143 2149.932 8153.886 8158.063 4162.532 3163.83 相對(duì)誤差/%0.3310.5570.8511.2411.7572.4361.129

表3 三種模型壽命預(yù)測(cè)值與實(shí)際壽命值誤差對(duì)比表

圖17—圖19分別展示了三種預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果曲線的95%置信區(qū)間。由圖中可知,雖然三種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果均處于95%置信區(qū)間內(nèi),但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型和SVR預(yù)測(cè)模型所預(yù)測(cè)出的結(jié)果表現(xiàn)出較大的離散性,而多退化變量灰色預(yù)測(cè)模型則呈現(xiàn)出較高的精度。單一變量灰色預(yù)測(cè)模型與多變量灰色預(yù)測(cè)模型的相對(duì)誤差如表2所示。三種預(yù)測(cè)模型和灰色預(yù)測(cè)模型中的多退化變量預(yù)測(cè)與單一退化變量預(yù)測(cè)對(duì)比的各種誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)計(jì)算結(jié)果如表3所示。從表2、表3中可以看出多退化變量灰色預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果能更好地逼近真實(shí)壽命值,各種誤差均優(yōu)于單一變量灰色預(yù)測(cè)和其他兩種預(yù)測(cè)模型,而能表征模型質(zhì)量的參數(shù)納什系數(shù)則高于其他兩種預(yù)測(cè)模型。因此,結(jié)合了多個(gè)退化變量的灰色預(yù)測(cè)在小樣本條件下預(yù)測(cè)軸承壽命更優(yōu)于單一變量灰色預(yù)測(cè),而灰色預(yù)測(cè)模型,則要優(yōu)于SVR預(yù)測(cè)模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型兩類(lèi)模型。

4 結(jié)論

本文提出了多退化變量灰色預(yù)測(cè)模型的滾動(dòng)軸承剩余壽命預(yù)測(cè)方法。該方法結(jié)合多個(gè)表征軸承退化趨勢(shì)的特征參數(shù)與早期故障突變點(diǎn)對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行早期故障識(shí)別,并利用軸承壽命與特征參數(shù)之間的映射關(guān)系建立多退化變量灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)滾動(dòng)軸承剩余壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文所提取的參數(shù)集能夠有效表征滾動(dòng)軸承退化趨勢(shì),多退化變量灰色預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度及可靠性均優(yōu)于單一退化變量灰色預(yù)測(cè)模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型及SVR預(yù)測(cè)模型,對(duì)滾動(dòng)軸承的剩余壽命研究具有重要的指導(dǎo)意義。