田啟華 劉澤龍 杜義賢 周祥曼

(三峽大學 機械與動力學院，湖北 宜昌 443002)

傳統(tǒng)的串行執(zhí)行模式己經(jīng)不能滿足新產(chǎn)品快速、及時的上市，但是完全并行的執(zhí)行模式又會帶來額外的成本損失，使得產(chǎn)品的總體收益達不到預期效果.因此，兩者之間的重疊執(zhí)行模式就變成當今企業(yè)和學者們的研究重點[1].作為產(chǎn)品開發(fā)的一個重要迭代模型，活動間的重疊執(zhí)行模式可以有效縮短產(chǎn)品開發(fā)周期，但也會帶來額外成本的增加[2]，所以需對其合理有效的規(guī)劃.

對于產(chǎn)品開發(fā)重疊執(zhí)行模式的研究，國內外學者獲得了一些可喜的成果.例如：Reza Dehghan等[3]描述了設計活動間重疊執(zhí)行特點，分析了活動重疊成本和時間權衡問題，提出了等效返工時間的概念，給出多個活動重疊的情況下時間和成本權衡問題的計算模型.Lim Tae-Kyung等[4]對活動重疊屬性進行了簡單的描述，對時間成本權衡問題進行了分析，給出了返工時間和工期的數(shù)學表達式，在不分配額外資源的情況下確定了活動的最佳重疊度，達到減少時間和成本的目的.武照云等[5]描述了上游活動的信息進展特性，對考慮綜合信息影響量的信息交流策略進行了分析，針對兩種不同的重疊模式建立了統(tǒng)一的重疊規(guī)劃時間模型.

活動間信息的交流可以看作是知識在活動間的轉移，不少學者從知識的角度結合歐姆定律定性地描述了知識壓、知識流、知識阻等概念[6].柳飛紅等[7]對隱性知識的特征進行了描述，從歐姆定律的角度結合隱性知識的特點提出了隱性知識分享模型，研究了隱性知識分享過程中各種障礙因素并給出了相應的對策；Denise

Cumberland等[8]分析了隱性知識轉移的5個障礙—信任、成熟、溝通、競爭和文化，提供了促進知識轉移的方法；但上述研究只是對知識轉移過程進行了定性分析，未能對其定量分析與研究.陳友玲等[9]結合知識歐姆定律的概念，運用函數(shù)描述活動間知識轉移過程中存在的知識勢和知識阻的變化，建立了活動重疊執(zhí)行的時間模型.但該研究只考慮了信息流的單向傳遞，未考慮活動間可能存在的耦合問題.

本文針對以上研究的不足，從知識的角度結合歐姆定律分析耦合活動重疊執(zhí)行特性并建立時間模型；研究下游活動的介入時間和知識轉移次數(shù)對全局收益的影響，根據(jù)全局收益最大化原則，利用優(yōu)化仿真方法求解出下游活動最佳介入時間和最佳知識轉移次數(shù)，從而為產(chǎn)品開發(fā)過程的合理規(guī)劃提供決策參考.

1 基于知識歐姆定律的耦合活動重疊特性分析

類似于歐姆定律中電壓、電流以及電阻的定義.①知識壓：上、下游活動之間信息交流在知識存量上存在的不同，形成的知識勢差；②知識流強度：在知識轉移過程中，上、下游活動可以看作閉合電路中電源的正負極，知識轉移的效果看作電路中流動的電流；③知識阻：知識轉移過程中阻礙知識流動的因素.下面將基于知識歐姆定律的原理對耦合活動重疊執(zhí)行、知識轉移過程等進行分析.

1.1 耦合活動重疊執(zhí)行描述

為了縮短產(chǎn)品開發(fā)周期，在上游活動還未結束時下游活動開始介入，此時上、下游活動在時間軸上就會形成重疊.在重疊執(zhí)行過程中，設計活動間會進行多次信息交流以傳遞產(chǎn)品開發(fā)相關知識，因此，可以將每次信息交流看成設計活動間知識的轉移.在知識轉移過程中，將單位時間內的知識轉移量稱之為知識流強度.顯然，知識流強度的大小反應了知識轉移的速度，知識流強度越大，知識轉移的速度就越快，反之，知識轉移的速度就越慢.從宏觀上看，知識流的方向是由知識存量較高的上游活動流向知識存量較低的下游活動，但事實上，知識流的方向是雙向的，下游活動由于上游活動傳遞的不完善知識會向上游活動發(fā)送反饋知識，但相比上游轉移到下游的知識含量要小得多.這種現(xiàn)象類似于物理學中的電流，在外電路中，電流的流向是由電勢較高的正極流向電勢較低的負極.事實上，電流的方向只是正電荷定向流動的方向，而回路中電荷的載體電子既有從高電勢點流向低電勢點，也有從低電勢點流向高電勢點.

1.2 知識轉移過程描述

由于兩個串行耦合活動是多個串行耦合活動重疊模型的基礎，本文將以兩個串行耦合活動間的重疊執(zhí)行為研究對象.在知識轉移過程中，耦合活動間在信息交互上存在著相互依賴的關系，上游活動在重疊執(zhí)行階段傳遞給下游活動的不完善或錯誤知識必然會引起下游活動的迭代返工，即延長了下游活動的迭代執(zhí)行時間.當上游活動的不完善或錯誤知識在下游活動進行迭代求解的過程中被發(fā)現(xiàn)，并把錯誤的知識反向傳遞給上游活動時，上游活動就需要對之前產(chǎn)生的錯誤知識進行修改返工，即延長上游活動的設計時間.

在對知識轉移過程描述時需做出如下假設：①假設上、下游知識轉移時間為零；②假設在重疊執(zhí)行期間內，上游活動與下游活動進行了n次知識轉移，每兩次知識轉移時間間隔相等；③假設下游活動在迭代執(zhí)行過程中發(fā)現(xiàn)了錯誤的知識，但不立馬將錯誤知識反饋給上游活動，而是在下一次知識轉移時再反饋給上游活動.

上、下游活動知識轉移過程如圖1所示，上游活動A開始設計一段時間后下游活動B開始執(zhí)行，假設上游活動在tAS=0時刻開始執(zhí)行，預計完工時間為TA，下游活動在tBS=t1(t1為第1次知識轉移時間，tAS≤t1≤TA)時刻開始執(zhí)行，預計完工時間為TB，在重疊期間t1到TA時間段內進行了n次知識轉移，則兩次知識轉移之間的時間間隔為t=ti+1-ti=(TA-t1)/(n-1)(ti、ti+1分別為第i次、第i+1次知識轉移時間，i=1，2，…，n-1).

圖1 知識轉移過程示意圖

2 耦合活動重疊執(zhí)行時間模型的構建

2.1 知識存量函數(shù)與知識阻函數(shù)的構建

上游活動在開始設計工作后，隨著時間的推移會不斷地產(chǎn)生和累積產(chǎn)品開發(fā)方面的知識，從而形成上游活動的知識存量，參考文獻[10] 提出的知識累積率函數(shù)，定義上游活動的知識存量函數(shù)如下：

式中，ε(t)表示上游活動的知識存量，t表示為上游活動的執(zhí)行時間，0≤t≤TA，TA為上游活動的預計完成時間，k為上游活動知識創(chuàng)新度指數(shù)，α為上游活動的知識累積演化路徑指數(shù)，由具體活動特性所決定，為簡化模型本文取α=1.

根據(jù)對設計活動的影響作用可以將知識阻分為知識內阻和知識外阻[7]，但本研究將上、下游活動在知識轉移過程中所涉及的知識阻統(tǒng)一用R表示.隨著知識轉移次數(shù)逐漸增加，上、下游活動雙方對產(chǎn)品開發(fā)任務越來越熟悉，知識阻R會隨著知識轉移次數(shù)的增加逐漸減小.為了簡化模型借助學習曲線理論[11]來描述知識阻的減少量，則知識阻函數(shù)可表示為：

式中，i為知識轉移次數(shù)；Ri為第i次知識轉移時的知識阻；γ為迭代因子；知識轉移方和接收方在第1次知識轉移時與二者之間知識勢差存在一定關系，參考文獻[6] 中界面知識阻與知識位勢差的函數(shù)關系，設第1次知識轉移時的知識阻R1=ε(t1)/t1.

2.2 知識返工時間函數(shù)的構建

在知識轉移過程中，知識的難易度會一定程度地影響下游活動的知識返工量.因為上游活動累積的產(chǎn)品相關知識越難，當傳遞給下游的知識存量越低時，下游的設計工作越難進行，導致下游活動迭代返工量隨著增大.當上游活動的知識累積量越多，轉移給下游活動的知識也就越多，意味著下游活動需要做出的估計假設越少，從而知識返工量也越少.參考文獻[12] 中返工率函數(shù)的構建，定義下游活動知識返工率函數(shù)如下：

式中，s為上游活動的知識難易度系數(shù)，0≤s≤1；x為上游活動知識存量，0≤x≤1；β為下游活動設計人員的技術能力指數(shù)，β≥0.

將式(1)代入式(3)可得下游活動的知識返工率函數(shù)g(t)為：

下游活動的知識返工時間可以用其知識返工率函數(shù)的積分形式表示，則下游知識返工時間rdi為：

如果將下游活動發(fā)現(xiàn)不完善知識或錯誤知識視為概率事件，那么可以將下游活動發(fā)現(xiàn)知識錯誤的過程假設成一個強度為μ(t)的非穩(wěn)態(tài)泊松過程.參考文獻[13] 建立關于該隨機過程的數(shù)學模型：

式中，TA為上游活動預計完成時間，0≤t≤TA；e是反應上游活動進展速率的參數(shù)，-1≤e≤1.μ為平均泊松強度，一般由經(jīng)驗值獲得.

上游活動的返工時間一方面取決于上游活動對下游活動反饋的錯誤知識的可變程度，可變程度高意味著上游活動會根據(jù)下游活動反饋的錯誤知識做出較多的錯誤修改，從而上游活動返工量越多，反之則越少；另一方面下游活動累積的知識越多，能反饋給上游活動真實有用的知識就越多，上游活動的返工量就越小，因此返工率函數(shù)應該是一個非遞增函數(shù)，參考文獻[13] 運用線性函數(shù)構建上游活動返工率函數(shù)：

式中，m為上游活動的可變度，0≤m≤1；t為下游活動的進展度，0≤t≤TB.

根據(jù)以上對上游活動返工時間的分析，第i次迭代后上游知識返工量應由下游活動發(fā)現(xiàn)錯誤知識的概率與上游活動的返工率共同決定，定義上游活動知識返工時間rui為：

將式(6)和式(7)代入上式，可得上游活動知識返工時間rui為：

2.3 基于歐姆定律的目標決策模型的構建

在知識轉移過程中，類似物理學中的歐姆定律，定義知識流強度為知識壓UAB(t)與知識阻R的比值，由此知識流強度I(t)可表示為：

將式(1)、式(2)和式(8)代入上式，可得第i次知識轉移中知識流強度I(ti)為：

類似物理學中電量的計算公式，知識轉移過程中知識轉移量的大小用知識流強度與知識轉移時間Δt的乘積來表示，所以在第i次知識轉移過程中有效知識轉移量Qe(ti)為：

第i次知識轉移過程中無效知識轉移量Qr(ti)用知識流強度與下游活動知識返工時間的乘積來表示，即

假設將總的有效知識轉移量作為下游活動提前介入所得的總收益，總的無效知識轉移量作為付出的總成本，則下游活動提前介入的收益Qi為：

將式(9)～式(11)代入上式，可得第i次知識轉移過程中的收益Qi為：

由上式可得，上、下游活動在重疊期間內的全局收益為：

由此將上述問題轉化為如下優(yōu)化模型：

3 基于Matlab仿真優(yōu)化求解

運用數(shù)學解析法對耦合活動重疊執(zhí)行模型進行求解時，計算過程不但復雜，且表述也不夠直觀，而仿真優(yōu)化方法能簡化數(shù)學計算，并能有效描述模型中的動態(tài)變量以及對動態(tài)變量進行仿真模擬.因此，本文采用Matlab仿真求解方法對耦合活動重疊執(zhí)行的時間模型進行求解.根據(jù)下游活動不同的介入時間分別計算出不同初始狀態(tài)下的參數(shù)，然后運用Matlab對使全局收益最大化的下游活動介入時間和知識轉移次數(shù)進行優(yōu)化.具體仿真優(yōu)化步驟如下：

步驟1：設定知識轉移總次數(shù)n的取值范圍集合A={n1，n2，n3，…，nn}，令其初始值n=n1.

步驟2：初始化變量，全局收益H=0，下游活動開始時間t1=0，時間步長step=1，知識轉移次數(shù)i=1.

步驟3：計算每次知識轉移后的獲得的收益Qi，更新全局收益H=H+Qi.

步驟4：啟動仿真進程，i=i+1.若滿足條件i≤n，直接轉步驟3，否則轉步驟5.

步驟5：計算全局收益H的值，并將其值存入結果矩陣R中，令t1=t1+1.

步驟6：判斷重疊執(zhí)行循環(huán)部分是否結束，若滿足條件t1≤TA，則直接轉步驟4，否則，令n=n+1，轉步驟7.

步驟7：判斷是否滿足仿真結束條件，若滿足條件n∈A，則直接轉步驟6，否則轉步驟8.

步驟8：仿真過程完成，輸出結果矩陣R.

如圖2所示，將上述步驟轉換成如下的仿真過程流程圖.

圖2 仿真過程流程圖

4 實例分析

以某摩托車發(fā)動機的開發(fā)過程為例進行應用分析.該企業(yè)的柴油發(fā)動機開發(fā)主要由產(chǎn)品設計部(上游活動A)和制造部(下游活動B)參與，設計部負責設計產(chǎn)品的結構、功能等，上游活動的設計人員工作一段時間后將累計的知識傳遞給下游活動，下游活動的設計人員得到上游活動提供的生產(chǎn)相關知識后開始進行制造生產(chǎn).在該摩托車發(fā)動機的開發(fā)過程中設計人員會與制造人員進行多次信息交流，設計人員會根據(jù)制造人員反饋的知識不斷進行設計更改，并將更改后的知識再次傳遞給制造人員，如此反復直到整個產(chǎn)品開發(fā)過程完成.

在產(chǎn)品開發(fā)的設計方案通過審批后，通過對產(chǎn)品設計部和制造部的人員進行問卷調查，結合專家以往類似設計經(jīng)驗對模型涉及的參數(shù)值進行評估.相關參數(shù)的取值見表1.

表1 相關參數(shù)取值

研究中，下游活動的介入時間和知識轉移次數(shù)是影響全局收益的兩個原因.為了尋找最佳的下游活動的介入時間和知識轉移次數(shù)n，應盡可能多地計算出不同參數(shù)組合對應的全局收益，但為了仿真結果圖表達更加簡潔明了，本文取10≤n≤20.在仿真過程中本文只考慮重疊執(zhí)行情況，即t1的取值范圍為1≤t1≤29，以上述案例為基礎在Matlab進行仿真計算的結果如圖3所示.

圖3 仿真結果圖

由圖3可知，隨著知識轉移次數(shù)n的取值不斷增大，上、下游活動交流次數(shù)增多，每次知識轉移過程中下游活動從上游活動獲得的不完善知識或錯誤知識相對減少，從而使下游活動迭代返工時間逐漸減小，而全局收益逐漸增大，從該模型中可以看出n的取值越大越好，但是實際情況中考慮信息交流成本及工作協(xié)調等因素的影響.為了更準確地分析下游活動介入時間對全局收益的影響，從仿真結果中提取n=15對應的下游活動介入時間t1與全局收益H的數(shù)據(jù)，見表2.

表2 n=15對應的仿真數(shù)據(jù)

由表2可知，當下游活動介入時間不斷增大時，全局收益先增大后減小，當下游活動介入時間t1=14 d時，全局收益H=481.98達到最大.因此，對于該模型最佳的解決方案是當上游設計部門進行14 d后，下游制造部門開始介入，并和上游設計部門一起作業(yè).

5 結 語

本文基于知識歐姆定律的概念對產(chǎn)品開發(fā)中兩個串行耦合活動的重疊執(zhí)行特性進行了分析.建立了上游活動知識存量函數(shù)和知識轉移過程中知識阻函數(shù)及知識流強度函數(shù).分別構建了上游活動和下游活動的知識返工率函數(shù)，并以此計算出上、下游活動的知識返工時間.在此基礎上，構造了基于全局收益最大化的耦合活動重疊時間模型，運用Matlab采用仿真方法對該模型進行求解.最后結合實例分析，求出了使全局收益最大化的下游活動最佳介入時間.結果表明，本文提出的方法對產(chǎn)品開發(fā)過程中耦合活動重疊執(zhí)行模式合理規(guī)劃和科學指導有一定的參考作用，驗證了該方法的有效性和可行性.