王 聰，陸道綱，曹 瓊,*，王園鵬

(1.華北電力大學(xué) 核科學(xué)與工程學(xué)院，北京 102206；2.非能動(dòng)核能安全技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102206)

蒸汽發(fā)生器是核反應(yīng)堆中將一回路熱量傳遞給二回路(水-蒸汽動(dòng)力回路)的重要設(shè)備，其中的傳熱管是核島與常規(guī)島壓力邊界的重要組成部分。

二次側(cè)流體沖刷引起的傳熱管振動(dòng)是管壁疲勞、磨損直至破裂的主要原因之一。為確保傳熱管的結(jié)構(gòu)完整，有必要對(duì)傳熱管開展流致振動(dòng)設(shè)計(jì)與評(píng)價(jià)。針對(duì)傳熱管這樣的圓柱形結(jié)構(gòu)的流致振動(dòng)設(shè)計(jì)與評(píng)價(jià)，有3種設(shè)計(jì)規(guī)范：GB/T151[1]、TEMA[2]、ASME[3]。如何能更加合理地運(yùn)用這3種設(shè)計(jì)規(guī)范處理傳熱管的流致振動(dòng)問題，這是需探討的問題。

關(guān)于傳熱管流致振動(dòng)方面，朱勇等[4]基于商業(yè)有限元軟件ANSYS的APDL語言編寫了壓水堆蒸汽發(fā)生器傳熱管分析程序，可計(jì)算流彈失穩(wěn)速度和湍流抖振振幅；針對(duì)流彈失穩(wěn)，姜乃斌[5]采用多根彈性管流彈失穩(wěn)半解析模型，分析核電站蒸汽發(fā)生器經(jīng)典U形管流彈不穩(wěn)定性；Pettigrew[6]對(duì)流致振動(dòng)相關(guān)的計(jì)算進(jìn)行了梳理，奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，但缺少對(duì)比分析。

本文對(duì)比3種設(shè)計(jì)規(guī)范中傳熱管流致振動(dòng)的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則的異同：對(duì)比相關(guān)準(zhǔn)則和參數(shù)在計(jì)算上的差異以及對(duì)流致振動(dòng)相關(guān)機(jī)制判定上的差異。

1 流致振動(dòng)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則的差異分析

1.1 三維流場(chǎng)速度處理

在GB/T151中指出，計(jì)算所用速度取管間最小自由截面的速度，即最小間隙處流速，該方法適用于均勻流速，其核心理論在于分析計(jì)算最危險(xiǎn)的區(qū)域。

TEMA中建議，在無局部流速的精確計(jì)算方法時(shí)，設(shè)計(jì)者可采用基于經(jīng)驗(yàn)的平均橫流速度法。在感興趣的區(qū)域，對(duì)于設(shè)計(jì)者也即是最危險(xiǎn)的區(qū)域，可根據(jù)流過區(qū)域的代表性管排的平均速度確定參考橫流速度。

ASME中推薦，對(duì)于均勻流速可取典型的橫向流速。對(duì)于沿管長(zhǎng)度方向的流動(dòng)為非均勻的情況，也即是針對(duì)非均勻流速，ASME推薦等效均勻橫向流間隙速度可取最大橫向流速或模態(tài)加權(quán)速度[7]。

1.2 有效質(zhì)量選取

對(duì)于有效質(zhì)量的計(jì)算，3種設(shè)計(jì)規(guī)范的區(qū)別在于管外流體的附加質(zhì)量系數(shù)CM。GB/T151和TEMA中給出了節(jié)徑比和CM的關(guān)系圖，已知管束的節(jié)徑比便可查得CM。

ASME求解CM所使用的是公式法：

CM=(de/do+1)/(de/do-1)

(1)

式中：de為周圍管流體邊界的等效直徑；do為管外徑；de/do可看作范圍的度量。

de/do=(1+0.5S/do)S/do

(2)

式中，S為換熱管間的中心距。

通過使用專業(yè)軟件Getdata采用描點(diǎn)法得出GB/T151和TEMA中的節(jié)徑比和的系列數(shù)據(jù)，在同一節(jié)徑比下將它與ASME計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果列于表1。

表1 附加質(zhì)量系數(shù)Table 1 Additional quality factor

從表1可知，ASME公式法的計(jì)算結(jié)果與GB/T151和TEMA相對(duì)偏差基本保持在5%以內(nèi)。

1.3 模態(tài)計(jì)算

GB151和TEMA中均通過給出理論公式計(jì)算傳熱管的固有頻率[8]，區(qū)別在于GB/T151給出的計(jì)算公式是針對(duì)各跨管均不相等這種最普通的情況[9]，而TEMA的計(jì)算方法是將多跨管簡(jiǎn)化為多個(gè)單跨管，然后將計(jì)算的單跨管的最低頻率代表多跨管的固有頻率。

由蘇文獻(xiàn)等[8]的研究成果可知，各跨管的固有頻率實(shí)際相同，所出現(xiàn)的差異也是由于實(shí)驗(yàn)誤差所造成的。使用TEMA的方法未考慮多跨管對(duì)固有頻率的影響，取各跨管最小值，實(shí)際上是偏保守的，在某些條件下甚至過于保守。

ASME中無固有頻率的計(jì)算方法。

1.4 對(duì)數(shù)衰減率計(jì)算分析

GB/T151和TEMA均是在理論分析和實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上獲得的公式，用來估算第一振型時(shí)的對(duì)數(shù)衰減率。而ASME給出了傳熱管外徑和支撐孔內(nèi)徑之間的典型直徑間隙在一定范圍時(shí)阻尼的推薦值。

1.5 流致振動(dòng)的機(jī)理及判定準(zhǔn)則

在壓水堆的U形管式蒸汽發(fā)生器殼程中，存在著單相流和兩相流、橫向流和軸向流，橫向流與軸向流在誘發(fā)機(jī)理上有一些區(qū)別。目前，比較一致的觀點(diǎn)是，橫向流誘發(fā)傳熱管振動(dòng)的機(jī)理包括以下4種：漩渦脫落、湍流激振、流體彈性不穩(wěn)定以及聲共振，在這4種機(jī)理中，聲共振一般只會(huì)在當(dāng)殼程流體是氣體時(shí)出現(xiàn)。

1) 橫向流誘發(fā)傳熱管振動(dòng)

GB/T151漩渦脫落頻率以及振幅的整體計(jì)算方法與TEMA是一致的，包括升力系數(shù)的取值，區(qū)別在于斯特羅哈數(shù)St的選取[10]。

(1) 漩渦脫落頻率

漩渦脫落可用下式進(jìn)行計(jì)算：

fs=StV0/d0

(3)

式中：fs為漩渦脫落頻率或單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的漩渦數(shù)，s-1；V0為流體有效流速，m/s。

(2) 漩渦脫落振幅

當(dāng)管束因?yàn)殇鰷u脫落共振時(shí)，根據(jù)受迫振動(dòng)理論，換熱管在共振時(shí)的振幅可按式(4)[11]計(jì)算：

(4)

式中：CL為脈動(dòng)升力系數(shù)；ξn為第n振型時(shí)管阻尼比；fn為第n振型時(shí)管頻率；Mn為第n振型的廣義質(zhì)量，kg/m；L為管長(zhǎng)度；P0為殼程流體在所分析跨管的密度，kg/m3；Ψn(x)為管第n階振型。

以兩端簡(jiǎn)支的管為例，求解振動(dòng)方程可知振型的表達(dá)式為：

Ψn(x)=C0sin(nπx/L)n=1,2,3,…

(5)

TEMA對(duì)漩渦脫落的判定準(zhǔn)則較GB/T151相對(duì)寬松。其規(guī)定當(dāng)漩渦脫落的頻率與換熱管基頻之比大于0.5時(shí)，可能發(fā)生振動(dòng)，此時(shí)仍需進(jìn)一步計(jì)算振幅，當(dāng)振幅yv≥0.02d0(d0為傳熱管直徑)時(shí)，才認(rèn)為管束可能發(fā)生破壞。而不像GB/T151那樣對(duì)于當(dāng)基頻和漩渦脫落頻率滿足一定要求時(shí)便認(rèn)為管束一定發(fā)生破壞。

ASME中的判定準(zhǔn)則未使用漩渦脫落頻率和振幅，而是通過計(jì)算阻尼和折算速度來判定管束會(huì)不會(huì)因漩渦脫落而發(fā)生破壞。

2) 湍流抖振

關(guān)于湍流抖振的計(jì)算，主要涉及到振幅[12]，GB/T151、TEMA中給出的湍流抖振主頻和振幅的計(jì)算方法是一致的。

對(duì)于兩端簡(jiǎn)支的跨管，也即本文研究的端跨相鄰跨管和中部軸向流速最大的跨管，湍流抖振引起的在第一振型的最大振幅為：

(6)

式中：CF為流體力系數(shù)；δ為所分析跨管的對(duì)數(shù)衰減率。

TEMA對(duì)湍流抖振的判定準(zhǔn)則較GB/T151相對(duì)寬松，當(dāng)湍流抖振振幅y1≤0.02d0(d0為傳熱管直徑)時(shí)認(rèn)為傳熱管是安全的。

ASME中僅給出了湍流抖振振幅的計(jì)算方法，且與GB/T151和TEMA方法一致。

3) 流體彈性不穩(wěn)定

傳熱管不發(fā)生流彈失穩(wěn)的前提是有效流速小于臨界流速[13]，GB/T151、TEMA、ASME 3種設(shè)計(jì)規(guī)范均采用公式計(jì)算的方法，區(qū)別在于流彈失穩(wěn)系數(shù)的取值：

(7)

式中：Vc1為臨界流速，m/s；f為管固有頻率，Hz；δ為管對(duì)數(shù)衰減率；P0為所分析跨管的流體的平均密度(應(yīng)分區(qū)，局部為平均溫度下的密度)，kg/m3；m為單位長(zhǎng)度的管等效質(zhì)量，kg/m；Kc、b為流彈失穩(wěn)系數(shù)，由試驗(yàn)確定，與換熱管的排列形式、節(jié)徑比、質(zhì)量阻尼參數(shù)等有關(guān)。

TEMA和ASME調(diào)大不同管排列形式下流彈失穩(wěn)系數(shù)的取值，使臨界流速的計(jì)算結(jié)果偏大[14-15]。

2 評(píng)價(jià)軟件的開發(fā)

通過搭建適合蒸汽發(fā)生器的流致振動(dòng)分析以及壽命評(píng)估理論模型，使用Fortran語言將之編制為適合工程應(yīng)用的程序，然后使用CFD進(jìn)行流場(chǎng)處理：對(duì)于實(shí)際工況，流體從蒸汽發(fā)生器入口處進(jìn)，再通過圍板流入蒸汽發(fā)生器。在這個(gè)流動(dòng)以及沖擊傳熱管的過程中，沿垂直于蒸汽發(fā)生器傳熱管方向的流體并非均勻流動(dòng)，當(dāng)橫向流體轉(zhuǎn)向?yàn)檩S向流體時(shí)，沿平行于蒸汽發(fā)生器傳熱管方向，流體的速度也在變化。通過CFD對(duì)其進(jìn)行分析計(jì)算可得沿蒸汽發(fā)生器傳熱管束的橫向以及軸向速度分布。最后實(shí)現(xiàn)對(duì)蒸汽發(fā)生器傳熱管進(jìn)行精細(xì)化流致振動(dòng)計(jì)算。

2.1 程序功能

本程序通過輸入相關(guān)的結(jié)構(gòu)和流場(chǎng)等參數(shù)，結(jié)合CFD計(jì)算流場(chǎng)，可輸出GB/T151、ASME、TEMA 3種設(shè)計(jì)規(guī)范下各傳熱管各跨段流致振動(dòng)的判定結(jié)果，還可具體到各機(jī)理的判定結(jié)果及各關(guān)鍵參數(shù)的計(jì)算結(jié)果；給出傳熱管設(shè)計(jì)是否符合設(shè)計(jì)規(guī)范，并能報(bào)出是哪一項(xiàng)參數(shù)不符合設(shè)計(jì)規(guī)范，工程技術(shù)人員可依據(jù)程序的結(jié)果重新修改計(jì)算，直到符合設(shè)計(jì)規(guī)范為止。

2.2 程序輸入輸出

程序的輸入包括蒸汽發(fā)生器傳熱管結(jié)構(gòu)參數(shù)、傳熱管內(nèi)外溫度以及密度隨溫度變化的參數(shù)、磨損相關(guān)參數(shù)、CFD相關(guān)參數(shù)；程序的輸出參數(shù)包括三維流場(chǎng)速度的計(jì)算結(jié)果、等效質(zhì)量、模態(tài)計(jì)算結(jié)果、對(duì)數(shù)衰減率、流致振動(dòng)各機(jī)理對(duì)應(yīng)參數(shù)以及微動(dòng)磨損計(jì)算結(jié)果，程序輸出結(jié)論包括各分析位置流致振動(dòng)的判定結(jié)論。

2.3 程序組成

本軟件運(yùn)行流程為：輸入計(jì)算所需參數(shù)→進(jìn)行三維流場(chǎng)處理→計(jì)算有效質(zhì)量→選擇標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行計(jì)算→輸出計(jì)算及判定結(jié)果。程序主要分為速度處理、模態(tài)計(jì)算、流致振動(dòng)計(jì)算。程序流程圖如圖1所示。

圖1 程序流程圖Fig.1 Program flow chart

3 應(yīng)用算例及其結(jié)果比較

為更直觀地呈現(xiàn)ASME、TEMA、GB/T151 3種設(shè)計(jì)規(guī)范的異同性，本文選取GB/T151中的1個(gè)算例[1]，對(duì)其應(yīng)用3種規(guī)范開展了流致振動(dòng)評(píng)價(jià)。

在GB/T151算例中給出的換熱器結(jié)構(gòu)如圖2所示，其結(jié)構(gòu)參數(shù)及計(jì)算結(jié)果如下：換熱管內(nèi)徑為1 m，換熱管外徑為0.025 m，壁厚為0.002 5 m，管孔中心距為0.032 m，正三角形排列，管長(zhǎng)為6 m，兩管板內(nèi)側(cè)間距為5.89 m，折流板厚度為0.01 m，換熱管對(duì)數(shù)衰減率為0.03，管程是37 ℃的水，密度為1 000 kg/m3，殼程是乙烯，密度為9.64 kg/m3，運(yùn)動(dòng)黏度為1.1×10-6m2/s。最小間隙處，進(jìn)出口的橫向流速為9.8 m/s，折流板間的橫向流速為6.96 m/s。由節(jié)徑比為1.28、排列角為30°查得St為0.19；計(jì)算得到進(jìn)出口處的卡門漩渦脫落頻率為74.48 Hz，折流板間的卡門漩渦脫落頻率為52.90 Hz；進(jìn)出口處湍流抖振主頻為117.73 Hz，折流板間湍流抖振主頻為83.61 Hz；換熱器跨數(shù)為5，折流板缺口區(qū)跨距為1.4 m，管板與相鄰折流板間距左邊距為0.495 m、右邊距為1.195 m，換熱管材料彈性模量為2.03×105MPa，單位長(zhǎng)度換熱管質(zhì)量為1.39 kg/m，單位長(zhǎng)度換熱管內(nèi)流體質(zhì)量為0.314 kg/m，附加質(zhì)量系數(shù)為1.57，單位長(zhǎng)度換熱管外流體虛擬質(zhì)量為0.007 4 kg/m，則單位長(zhǎng)度管質(zhì)量為1.71 kg/m，對(duì)于兩端固定的換熱管，程序計(jì)算得到GB/T151算例一階頻率為34.36 Hz，二階頻率為46.09 Hz；臨界橫流速度為6.21 m/s和8.34 m/s；湍流抖振振幅為3.4×10-4m。

圖2 換熱器結(jié)構(gòu)Fig.2 Heat exchanger structure

利用上述蒸汽發(fā)生器傳熱管的流致振動(dòng)分析軟件，將GB/T151算例中的條件代入程序，將程序計(jì)算結(jié)果列出，并將3種設(shè)計(jì)規(guī)范下的計(jì)算結(jié)果以算例中給出的結(jié)果為基準(zhǔn)進(jìn)行保守性對(duì)比(本文所述的流體沖刷引起的傳熱管振動(dòng)是建立在流體速度恒定的基礎(chǔ)上，未考慮結(jié)構(gòu)頻率與卡門漩渦脫落頻率鎖定的情況)，結(jié)果列于表2。

表2 3種設(shè)計(jì)規(guī)范計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 2 Comparison of calculation results of three design codes

4 結(jié)論

綜上所述，可得出以下結(jié)論。

1) 在計(jì)算有效質(zhì)量時(shí)，GB/T151和TEMA的方法一致，而GB/T151和TEMA給出的關(guān)系圖僅能查找節(jié)徑比在1.2～1.5之間的，對(duì)于其他的范圍，可用ASME提供的方法進(jìn)行計(jì)算。

2) 在模態(tài)的計(jì)算上，使用TEMA的方法未考慮多跨管對(duì)固有頻率的影響，取各跨管最小值進(jìn)行分析，相對(duì)于GB/T151的方法是偏保守的。

3) TEMA卡門漩渦脫落頻率以及振幅的整體計(jì)算方法與GB/T151的一致，包括升力系數(shù)的取值，區(qū)別在于斯特羅哈數(shù)的選取。GB/T151對(duì)漩渦脫落的判定準(zhǔn)則較TEMA的相對(duì)保守。

4) 關(guān)于湍流抖振的計(jì)算，GB/T151和TEMA均給出了湍流抖振主頻和振幅的計(jì)算方法且方法相同，ASME僅給出了湍流抖振振幅的計(jì)算方法，與GB/T151和TEMA方法一致。GB/T151對(duì)湍流抖振的判定準(zhǔn)則較TEMA的相對(duì)保守。

5) 在流彈失穩(wěn)中的臨界速度的計(jì)算上，由于TEMA和ASME對(duì)臨界流速的計(jì)算相比于GB/T151來說偏大，使得在流彈失穩(wěn)的判定上，GB/T151更顯保守。

6) 通過算例可得出對(duì)于不同參數(shù)，設(shè)計(jì)規(guī)范保守性不相同，TEMA計(jì)算頻率相對(duì)更為保守，其他參數(shù)GB/T151較為保守，TEMA和ASME整體相對(duì)GB/T151更加寬容。