超聲行波馬達(dá)懸浮振子的研究

周妍寧，馮志華

(中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 工程科學(xué)學(xué)院，安徽 合肥 230022)

0 引言

超聲行波馬達(dá)利用壓電材料的逆壓電效應(yīng)，在定子上激勵(lì)出行波，通過定、轉(zhuǎn)子間的摩擦耦合使轉(zhuǎn)子產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)或直線運(yùn)動，輸出功率，驅(qū)動負(fù)載。它具有結(jié)構(gòu)緊湊，低速大轉(zhuǎn)矩，低噪聲，斷電自鎖及精度高等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于航空航天、精密制動平臺、微型機(jī)器人和相機(jī)鏡頭調(diào)焦系統(tǒng)等領(lǐng)域[1]。

經(jīng)典的環(huán)形行波馬達(dá)[2]驅(qū)動方式是在定子環(huán)底部粘貼一圈極化分區(qū)好的壓電陶瓷。其結(jié)構(gòu)簡單，易制造，但輸出功率不高，其原因?yàn)?/p>

1) 壓電材料處于d31工作模式，與d33工作模式相比，機(jī)電耦合系數(shù)較低。

2) 壓電材料體積較小，而壓電材料的最大輸出能力與其體積近似成正比。

為了提高輸出功率，人們提出幾種夾心式電機(jī)。劉英想等[3-4]使用郎之萬結(jié)構(gòu)的縱振夾心換能器激勵(lì)定子。陳維山等[5-6]使用壓電堆激勵(lì)定子。這些夾心式電機(jī)的壓電材料都工作在d33模式，機(jī)電耦合系數(shù)較高，同時(shí)為壓電材料施加了很大的預(yù)壓力，保證壓電材料不會輕易損壞。但定子的振幅受到換能器或壓電堆伸長量的限制。由于換能器或壓電堆一端固定，另一端與定子相連，因此,換能器或壓電堆的振幅決定了定子的振幅。壓電材料的振幅通常只有其長度的0.1%～0.2%，且定子振幅對電機(jī)的輸出性能影響很大[7]。對于使用壓電堆激勵(lì)的定子，增加壓電堆的長度可以提高定子振幅，然而壓電堆的長度仍受到能量傳輸速度的限制，一般不超過定子行波波長的1/4[8]。為了解決這個(gè)問題，本文提出一種懸浮式的振子結(jié)構(gòu)，使振子的振幅不再受壓電堆的振幅限制，獲得更好的輸出效果。

1 振子結(jié)構(gòu)和工作原理

懸浮式振子結(jié)構(gòu)如圖1所示，它由1個(gè)環(huán)形定子、4個(gè)壓電堆、4個(gè)質(zhì)量塊和4個(gè)彈簧組成。4個(gè)壓電堆分別被固定在環(huán)形定子底端0°、90°、180°、270°的位置上，壓電堆底端固定質(zhì)量塊，質(zhì)量塊和固定端之間用彈簧進(jìn)行連接。圖2為壓電堆的極化方向和工作原理。對0°和180°位置上的壓電堆分別施加sin(ωt)和-sin(ωt)的激勵(lì)信號，當(dāng)頻率等于振子自身n階彎振模態(tài)的固有頻率時(shí)，則可以激勵(lì)出定子A相彎振模態(tài)的駐波。對90°和270°位置上的壓電堆分別施加cos(ωt)和-cos(ωt)的信號，則可以激勵(lì)出定子B相彎振模態(tài)的駐波。理論上，A、B相彎振模態(tài)的諧振頻率相等，振型在空間相位上相差為π/2，因此，定子A，B兩相的模態(tài)響應(yīng)可寫為

ωA(r,θ)=WAR(r)sin(nθ-π/2)sin(ωt)

(1)

ωB(r,θ)=WBR(r)sin(nθ)cos(ωt)

(2)

式中：r,θ分別為柱坐標(biāo)系中的半徑坐標(biāo)和角度坐標(biāo)；WA，WB分別為定子對A、B相激振的響應(yīng)峰值；R(r)為沿半徑方向垂直于中面的位移分布函數(shù)；n為定子彎振模態(tài)的節(jié)徑數(shù)(對于定子，其彎振模態(tài)的節(jié)徑數(shù)為n時(shí)稱該模態(tài)為n階彎振模態(tài))；ω為激勵(lì)信號的頻率；t為時(shí)間。將A、B相的模態(tài)響應(yīng)疊加，若兩相響應(yīng)幅值相等，即

WA=WB=W

(3)

則定子表面在圓周方向上形成一個(gè)行波，其表達(dá)式為

ω(r,θ,t)=WR(r)sin(nθ-ωt)

(4)

圖1 懸浮式振子結(jié)構(gòu)圖

圖2 振子工作原理圖

給定、轉(zhuǎn)子間施加一個(gè)合適的預(yù)壓力，通過定轉(zhuǎn)子間的摩擦耦合，使定子表面與轉(zhuǎn)子接觸的質(zhì)點(diǎn)在圓周方向不斷給轉(zhuǎn)子施加與行波行進(jìn)方向相反的力，轉(zhuǎn)子產(chǎn)生連續(xù)不斷的轉(zhuǎn)動。通過改變兩相激勵(lì)電壓的相位，可以改變行波的行進(jìn)方向，從而改變電機(jī)的旋轉(zhuǎn)方向。在本文中，使定子工作在九階彎振模態(tài)，諧振頻率約在23 kHz，保證電機(jī)工作在超聲頻段。

圖3(a)為懸浮式振子的機(jī)械模型。環(huán)形定子等效為質(zhì)量M、彈簧k1和阻尼c1，質(zhì)量塊等效為質(zhì)量m。壓電堆的質(zhì)量與定子質(zhì)量和質(zhì)量塊質(zhì)量相比較小，可忽略。壓電堆等效為彈簧k2和阻尼c2，同時(shí)對M和m施加大小相同、方向相反的力F。彈簧等效為彈簧k3和阻尼c3。整個(gè)振子等效為一個(gè)二階系統(tǒng)。當(dāng)環(huán)形定子和壓電堆確定，參數(shù)M、k1、c1、k2和c2都確定。M在x1方向上的位移和m在x2方向上的位移分別代表定子和質(zhì)量塊的振幅，而二者之間的相對位移代表壓電堆的振幅。

圖3 懸浮式振子等效機(jī)械模型及其第一階振型

當(dāng)增加轉(zhuǎn)子并施加一定的預(yù)壓力后，定子表面仍存在行波，但其振幅會下降，頻率會升高，此時(shí)仍可以用圖3(a)來描述振子，但M，k1和c1的數(shù)值會發(fā)生改變，不但與定子相關(guān)，還與轉(zhuǎn)子和預(yù)壓力相關(guān)。

二階系統(tǒng)存在兩個(gè)主振型，當(dāng)其工作在第一階主振型時(shí)，M和m同時(shí)向x1和x2的正方向運(yùn)動(見圖3(b))。選用合適的參數(shù)m、k3和c3，可以使M和m獲得很大振幅，同時(shí)兩者間的相對位移又很小。因此，雖然壓電堆的振幅很小，定子仍能獲得很大的振幅。而參數(shù)m、k3和c3的確定是一個(gè)研究重點(diǎn)。

2 有限元仿真分析

使用COMSOL軟件進(jìn)行有限元仿真，目的是驗(yàn)證原理并找到最優(yōu)的質(zhì)量塊質(zhì)量和彈簧剛度。表1為懸浮式振子各個(gè)部件的尺寸與材料。在仿真中，通過改變質(zhì)量塊的密度來改變其質(zhì)量。沒有對彈簧進(jìn)行建模，直接使用彈簧基礎(chǔ)功能，同時(shí)忽略c3。表2為仿真過程中使用到的一些參數(shù)，其數(shù)值均來源于材料本身。定子的損耗因子為0.007，是根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果確定的。所使用的PZT-4(生產(chǎn)廠家為NEC/TOKIN)壓電堆的物理參數(shù)如下：

10-10(C/N)

(5)

1010(N/m2)

(6)

(7)

表2 仿真中使用到的參數(shù)

使用特征頻率對振子模態(tài)和固有頻率進(jìn)行仿真。圖4為質(zhì)量塊取0.32 g、彈簧剛度取0時(shí)振子的兩相九階彎振模態(tài)。環(huán)形定子與質(zhì)量塊在同一時(shí)刻振動方向相同，與圖3(b)所示一致，初步驗(yàn)證了理論的正確性。在質(zhì)量塊分別取0.14 g、0.50 g、0.68 g和0.86 g時(shí)振子的九階彎振模態(tài)與圖4相似，特征頻率隨著質(zhì)量塊的增大而減小,具體數(shù)值如表3所示。表中,諧振頻率1、2分別為振子兩相彎振模態(tài)的諧振頻率，理論上應(yīng)完全一致，實(shí)際仿真結(jié)果存在微小的差異，可能是由于模型不完全對稱導(dǎo)致的。

圖4 懸浮式振子第九階彎振模態(tài)仿真結(jié)果

質(zhì)量塊/g0.140.320.500.680.86諧振頻率1/kHz23.6923.3623.0922.8822.69諧振頻率2/kHz23.7223.4023.1422.9222.74

為了與懸浮式結(jié)構(gòu)進(jìn)行對照，同樣對非懸浮式結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真分析。定子環(huán)和壓電堆與懸浮式結(jié)構(gòu)相同，而壓電堆底端直接固定，仿真得到其兩相彎振模態(tài)的諧振頻率為24.01 kHz和24.30 kHz。

使用頻域模態(tài)對定子振幅進(jìn)行仿真，對于懸浮式結(jié)構(gòu)，使用電壓峰-峰值為20 V的正弦信號激勵(lì)壓電堆使環(huán)形定子上產(chǎn)生行波。仿真得到的行波不理想，定子頂端齒上各點(diǎn)所產(chǎn)生的橢圓運(yùn)動的幅值存在微小差異，因此，在定子環(huán)上均勻取48個(gè)點(diǎn)，得到各點(diǎn)振幅的平均值作為定子振幅。圖5為在諧振狀態(tài)下，定子振幅與質(zhì)量塊質(zhì)量和彈簧剛度之間的關(guān)系，其中彈簧剛度為104N/m和105N/m時(shí)所得仿真結(jié)果幾乎完全相同，故兩條曲線重合。當(dāng)彈簧剛度小于105N/m，質(zhì)量塊在0.32 g時(shí)，環(huán)形定子振幅達(dá)到最大值(5.23 μm)。當(dāng)質(zhì)量塊過大或過小，定子振幅都會減小，原因是當(dāng)質(zhì)量塊過小時(shí)，壓電堆的輸出力不能很好地傳遞到定子上。當(dāng)質(zhì)量塊過大時(shí)，質(zhì)量塊的振幅過小同樣限制定子的振幅。當(dāng)彈簧剛度小于105N/m時(shí)，定子振幅達(dá)到最佳狀態(tài)。當(dāng)彈簧剛度超過105N/m時(shí)，隨著彈簧剛度的增大，定子振幅不斷減小，同樣由于彈簧剛度過大限制了質(zhì)量塊的振幅。由于彈簧同時(shí)要為定子和轉(zhuǎn)子間提供預(yù)壓力，因此，彈簧剛度不能過小，取值為103～105N/m較合適。

圖5 定子振幅與質(zhì)量塊質(zhì)量和彈簧剛度之間的關(guān)系

同樣使用電壓峰-峰值為20 V的正弦信號激勵(lì)非懸浮式結(jié)構(gòu)，在諧振頻率處得到定子振幅為1.25 μm。因此，懸浮式結(jié)構(gòu)振幅最大約可達(dá)到非懸浮式結(jié)構(gòu)的4倍。

3 實(shí)驗(yàn)

3.1 驗(yàn)證質(zhì)量塊質(zhì)量對電機(jī)的影響

圖6為懸浮式振子和非懸浮式振子實(shí)物圖。對于非懸浮式振子，使用Nikon AFS50相機(jī)鏡頭對焦馬達(dá)拆機(jī)定子環(huán)，彈簧為螺旋彈簧，在定子軸向上剛度約為1×103N/m。4個(gè)彈簧并聯(lián)，總剛度約為4×103N/m。對質(zhì)量塊分別為0.14 g、0.32 g和0.50 g進(jìn)行了測試。

圖6 懸浮式振子和非懸浮式振子實(shí)物圖

使用阻抗儀(INSTEKLCR-8101G)對振子的導(dǎo)納進(jìn)行測試，圖7為3種情況下振子的導(dǎo)納曲線。振子的諧振頻率隨質(zhì)量塊的增大而減小，在數(shù)值上也與仿真結(jié)果相近。

圖7 懸浮式振子導(dǎo)納曲線

使用電壓峰-峰值為20 V、頻率為振子諧振頻率、相位差π/2的兩相正弦信號來激勵(lì)振子，使用激光位移傳感器(ILD2300-2(206))測試振子在不加轉(zhuǎn)子情況下的振幅，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8所示。當(dāng)質(zhì)量塊為0.32 g時(shí)，定子振幅達(dá)到最大值(為3.57 μm)；當(dāng)質(zhì)量塊更大或更小時(shí)，定子振幅都有下降，與仿真結(jié)果相符。

圖8 定子振幅與質(zhì)量塊質(zhì)量關(guān)系圖

對于非懸浮式振子，使用同樣的定子環(huán)和壓電堆，壓電堆底端固定。使用阻抗儀測得諧振頻率為24.30 kHz。同樣使用電壓峰-峰值為20 V的信號激勵(lì)振子，在諧振頻率處振幅達(dá)到1.20 μm。因此，懸浮式振子最大自由振動幅值約能達(dá)到非懸浮狀態(tài)下的3倍。

為了驗(yàn)證增大定子振幅能夠提高電機(jī)的輸出性能，測試電機(jī)的空載轉(zhuǎn)速和堵轉(zhuǎn)扭矩。使用激光位移傳感器測試電機(jī)的空載轉(zhuǎn)速，實(shí)驗(yàn)裝置示意圖和實(shí)物圖分別如圖9和圖10(a)所示，圖10(b)顯示了實(shí)驗(yàn)電機(jī)的細(xì)節(jié)。使用和文獻(xiàn)[9]中相同的方法測試電機(jī)的堵轉(zhuǎn)扭矩。電機(jī)的空載轉(zhuǎn)速和堵轉(zhuǎn)扭矩與質(zhì)量塊之間的關(guān)系分別如圖11、12所示。在質(zhì)量塊為0.32 g時(shí)，電機(jī)的輸出性能達(dá)到最佳，其空載轉(zhuǎn)速達(dá)到74 r/min，堵轉(zhuǎn)扭矩達(dá)到0.037 5 N·m。

圖9 空載轉(zhuǎn)速測量裝置圖

圖10 實(shí)驗(yàn)裝置與電機(jī)實(shí)物圖

圖11 空載轉(zhuǎn)速與質(zhì)量塊質(zhì)量關(guān)系圖

圖12 堵轉(zhuǎn)扭矩與質(zhì)量塊質(zhì)量關(guān)系圖

3.2 驗(yàn)證彈簧剛度對電機(jī)的影響

在有限元仿真中分析了彈簧剛度對定子振幅的影響，當(dāng)彈簧剛度小于105N/m時(shí)，定子振幅達(dá)到最佳狀態(tài)。當(dāng)彈簧剛度超過105N/m時(shí)，隨著彈簧剛度的增大，定子振幅不斷減小。在實(shí)驗(yàn)中使用剛度分別為k1=1×103N/m和k2=3×103N/m的兩種彈簧，在質(zhì)量塊質(zhì)量為0.32 g的情況下對定子振幅和電機(jī)性能進(jìn)行測試。4個(gè)彈簧并聯(lián)，總剛度分別為4×103N/m和1.2×104N/m。

系統(tǒng)的諧振頻率基本不變，在使用彈簧k1時(shí)，系統(tǒng)的諧振頻率為23.3 kHz，在使用彈簧k2時(shí)，系統(tǒng)的諧振頻率為23.2 kHz，而定子的振幅從3.57 μm減小到2.51 μm。電機(jī)的空載轉(zhuǎn)速和堵轉(zhuǎn)扭矩如圖13、14所示，電機(jī)的輸出性能隨著彈簧剛度的上升而明顯下降。

圖13 空載轉(zhuǎn)速與彈簧剛度關(guān)系圖

圖14 堵轉(zhuǎn)扭矩與彈簧剛度關(guān)系圖

3.3 懸浮式電機(jī)性能與經(jīng)典電機(jī)性能對比

將這種懸浮式電機(jī)的性能與Nikon AFS50相機(jī)鏡頭對焦馬達(dá)進(jìn)行對比。表4為兩種結(jié)構(gòu)的激勵(lì)電壓、壓電陶瓷體積、電機(jī)的空載轉(zhuǎn)速和堵轉(zhuǎn)扭矩等參數(shù)。

表4 懸浮式結(jié)構(gòu)與原電機(jī)壓電參數(shù)

由表4可知，結(jié)構(gòu)2的壓電陶瓷體積是結(jié)構(gòu)1的6.53倍，但其空載轉(zhuǎn)速卻只比結(jié)構(gòu)1大30.2%，而最大扭矩比結(jié)構(gòu)1小25%。對于懸浮式結(jié)構(gòu)，為了方便實(shí)驗(yàn)，目前只使用1組(4個(gè))壓電堆。從理論上來講，還可以繼續(xù)增加壓電堆來驅(qū)動電機(jī)，從而提升其輸出性能，且不會增大振子的體積。假設(shè)使用6組(24個(gè))壓電堆激勵(lì)定子，并且電機(jī)的輸出功率與所使用的壓電材料的體積成正比，那么電機(jī)的輸出功率約可以達(dá)到原馬達(dá)的6倍。

4 結(jié)束語

本文提出了一種行波馬達(dá)的懸浮式振子結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)可以利用更大體積的壓電材料，同時(shí)通過提高定子振幅從而提高電機(jī)的輸出能力。在只使用4個(gè)壓電堆的情況下，使用有限元仿真分析得到最優(yōu)質(zhì)量塊質(zhì)量，合適的彈簧剛度，并在實(shí)驗(yàn)中得到較好的結(jié)果。將這種結(jié)構(gòu)的輸出功率與經(jīng)典結(jié)構(gòu)進(jìn)行比較，雖然現(xiàn)在使用4個(gè)壓電堆時(shí)其輸出功率不如經(jīng)典結(jié)構(gòu)，但在使用更多壓電堆的情況下，其輸出能力可成倍提高。

現(xiàn)階段實(shí)驗(yàn)本身還存在一定的問題。首先理論上我們要求彈簧在電機(jī)軸向上的剛度很小，在另外兩個(gè)方向上的剛度很大，保證振子只產(chǎn)生軸向上的振動。但是在實(shí)驗(yàn)中我們未保證彈簧在另外兩個(gè)方向上的剛度。由于壓電堆、質(zhì)量塊和彈簧只在環(huán)形定子0°,90°，180°，270°的位置上存在，造成了環(huán)形定子九階彎振振型存在一定的畸變，可能會在一定程度上影響電機(jī)的性能?？傮w來說，實(shí)驗(yàn)還是很好地驗(yàn)證了我們的理論。在以后工作中，我們將應(yīng)用這種懸浮式結(jié)構(gòu)專門設(shè)計(jì)了一種電機(jī)，通過增加壓電堆的數(shù)量，使壓電堆在環(huán)形定子上分布更均勻，來改善環(huán)形定子的振型，同時(shí)提高電機(jī)的輸出功率以充分發(fā)揮這種結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢。