基于三角形隸屬度函數(shù)控制的高速公路汽車安全運(yùn)行模糊綜合評價(jià)＊

張永勤 孫國君 張維軍 潘宗友 周文海 杜超飛

（1.蘭州石化職業(yè)技術(shù)學(xué)院,蘭州 730060；2.蘭州理工大學(xué)石油化工學(xué)院，蘭州 730050；3.中國地質(zhì)大學(xué)工程學(xué)院,武漢 430074）

主題詞：汽車安全運(yùn)行 三角形隸屬度函數(shù) 模糊綜合評價(jià) 三角模算子 模糊運(yùn)算符

1 引言

隨著我國現(xiàn)代化進(jìn)程的加快和汽車工業(yè)的飛速發(fā)展，交通事故已成為威脅中國人生命安全主要隱患之一，特別是高速公路交通事故更為之甚。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，每年我國交通事故高達(dá)60余萬例，造成人員死亡數(shù)約10萬人左右，直接經(jīng)濟(jì)損失超過30億元[1-2]。李一兵等人[3]搜集了21世紀(jì)以來中、美和歐洲的交通事故數(shù)據(jù)，通過對數(shù)據(jù)特征分析，提出了針對汽車各類特征事故的應(yīng)對措施和發(fā)展趨勢。Kordani等人[4]借助CarSim和TruckSim軟件研究不同圓曲線半徑、設(shè)計(jì)速度和縱坡坡度對小客車和單體貨車的橫向穩(wěn)定性的影響，Wang等人[5]通過開展模擬駕駛試驗(yàn)，構(gòu)建了不同平縱組合的線形參數(shù)下側(cè)向加速度的回歸預(yù)測模型。Furtado等人[6-7]采用了VDM-road軟件，確定了在不同平縱線形組合設(shè)計(jì)中的圓曲線的最小半徑。杜燕[8]通過將無線傳感器裝配于行駛車輛的車胎、座椅、液壓監(jiān)測系統(tǒng)等，遠(yuǎn)程搜集汽車實(shí)時(shí)信息，達(dá)到對汽車安全運(yùn)行的遠(yuǎn)程控制和監(jiān)測目的。本文采用模糊數(shù)學(xué)原理，選取車輛行駛過程中的道路交通密度、車輛的制動(dòng)管道壓力、電氣系統(tǒng)故障率、轉(zhuǎn)向系統(tǒng)故障率四個(gè)因素為評價(jià)集，對車輛安全行駛狀態(tài)進(jìn)行模糊綜合評價(jià)，整個(gè)過程選用三角形隸屬度函數(shù)對單因素隸屬度取值進(jìn)行控制。最后將本文構(gòu)建的評價(jià)系統(tǒng)應(yīng)運(yùn)于某一高速公路現(xiàn)場實(shí)例，以期對類似該現(xiàn)場汽車安全運(yùn)行狀況起到現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。

2 高速公路汽車安全運(yùn)行的模糊綜合評價(jià)

2.1 模糊綜合評價(jià)方法數(shù)學(xué)模型的搭建[9]

（1）依據(jù)目標(biāo)層特征，確定影響評價(jià)目標(biāo)層的因素集U。另將影響評價(jià)對象的因素記作Ui，則數(shù)集U可表達(dá)為

（2）針對目標(biāo)層可能出現(xiàn)的評價(jià)狀況，確立評語集F。將每一因素對應(yīng)n種評價(jià)結(jié)果記作

（3）評價(jià)矩陣的構(gòu)建。逐一對影響目標(biāo)層的因素集U進(jìn)行評價(jià)，取得單一因素對評價(jià)結(jié)果的隸屬度，最終確定評價(jià)矩陣。記Ui對f1( )j=1,2…,n的隸屬度為rij，則Ui的單因素評價(jià)集為ri=( )ri1,ri2,…,rin。若有m個(gè)評價(jià)因素，可構(gòu)建的評價(jià)矩陣為：

（4）模糊綜合評判結(jié)果。模糊綜合評判集記作D，將因素集U的權(quán)重向量W與評價(jià)矩陣R通過模糊運(yùn)算符“?”進(jìn)行運(yùn)算，得到評價(jià)集D=[ ]d1,d2,…,dn。最終評價(jià)結(jié)果依據(jù)最大隸屬度原則，取評價(jià)集中d1,d2,…,dn中的最大值對應(yīng)的評語。模糊綜合評判結(jié)果模型可表達(dá)為：

式中，“·”表示模糊運(yùn)算符。運(yùn)算符定義不同，對應(yīng)于不同的模糊綜合評價(jià)模型。最常用的評價(jià)模型包括兩 種 。 主 因 素 決 定 型:模 型 為M(∧ ,∨ )，相 應(yīng) 的加權(quán)平均型：模型為 M(· , ∨ )，相應(yīng)的

通常取Zadeh算子的主因素決定型定義模糊集合，而運(yùn)算是通過隸屬函數(shù)逐點(diǎn)取大、取小、取余來實(shí)現(xiàn)的，因此在具體處理過程中時(shí)常由于錯(cuò)失的信息太多而導(dǎo)致運(yùn)算結(jié)果與問題的本質(zhì)相背離。而有些三角模算子能較好地反映“邏輯與”及“邏輯或”的性質(zhì)，并且不但可以凸顯主要信息的影響地位，還能夠兼顧非主要信息對評價(jià)結(jié)果的影響。常用的三角模算子有Drastic算子、Lukasiewicz算子、Einstein算子、Hamacher算子、Dubois-Prade算子、Yager算子、Dombi算子等[10-11]。故本文采用主因素決定型M( )∧,∨ 中的Dombi算子對模糊運(yùn)算進(jìn)行定義，其“邏輯與（∧）”及“邏輯或（∨）”的具體表達(dá)形式為：

2.2 隸屬度函數(shù)的確定

美國TREAT學(xué)者對汽車安全行駛影響因素研究分析指出，汽車行駛的安全狀態(tài)主要由駕駛?cè)藛T、道路情況和汽車自身狀況3大因素所決定，這3大影響因素中最為主要的是人員因素，但是由于駕駛?cè)藛T的年齡結(jié)構(gòu)、駕齡等級、性別以及疲勞狀況和情緒波動(dòng)等都屬于隨機(jī)事件，并且很難對其進(jìn)行量化評價(jià)，故本文對高速公路汽車安全運(yùn)行進(jìn)行評價(jià)時(shí)只選擇涉及車輛自身狀況和道路情況有關(guān)的因素進(jìn)行研究分析[12]。依據(jù)GB 12676—1999《汽車制動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、性能和試驗(yàn)法》、GB 21670—2008《乘車用車制動(dòng)系統(tǒng)技術(shù)要求及試驗(yàn)方法》以及《中華人民共和國交通道路管理?xiàng)l例》[13-14]，本文最終選定交通密度、制動(dòng)管道壓力、電氣系統(tǒng)故障率、轉(zhuǎn)向系統(tǒng)故障率4個(gè)因素對高速公路汽車安全運(yùn)行狀況進(jìn)行量化評價(jià)分析。

根據(jù)本文研究內(nèi)容以及隸屬度函數(shù)確定原則，選用三角形隸屬度函數(shù)確定單因素評價(jià)向量中的隸屬度取值，評語集取優(yōu)、良、中、差4個(gè)等級[15-16]。根據(jù)所選因素的性質(zhì)又可將因素集分為越小越優(yōu)型和越大越優(yōu)型，其中交通密度、電氣系統(tǒng)故障率、轉(zhuǎn)向系統(tǒng)故障率3因素屬于越小越優(yōu)型；制動(dòng)管道壓力屬于越小越優(yōu)型。

（1）交通密度隸屬度函數(shù)

根據(jù)《中華人民共和國交通道路管理?xiàng)l例》，本文采用優(yōu)、良、中、差4個(gè)評價(jià)等級，對高速公路交通密度所引起的車輛安全運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行量化評價(jià)。當(dāng)1 km路段車輛數(shù)量小于10輛時(shí)，車輛行駛的安全性完全屬于優(yōu)；當(dāng)車輛數(shù)量在10～23輛之間，車輛行駛安全性能介于優(yōu)和良的臨界狀態(tài)；當(dāng)車輛數(shù)量在23～33輛之間，車輛行駛安全性能介于良和中的臨界狀態(tài)；當(dāng)車輛數(shù)量在33～41輛之間，車輛行駛安全性能介于中和差的臨界狀態(tài)；當(dāng)車輛數(shù)量大于41時(shí)，車輛行駛的安全性能完全屬于差[17]。交通密度的隸屬度函數(shù)如圖1所示，公式如式(5)～(8)所示。

圖1 交通密度隸屬度函數(shù)Fig.1 Traffic density membership function

（2）制動(dòng)管道壓力隸屬度函數(shù)

國內(nèi)外執(zhí)行的整車制動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)對踏板力做出明確規(guī)定，要求車輛行駛中制動(dòng)踏板力不應(yīng)超過700 N[13-14]。在700 N范圍內(nèi)，制動(dòng)力越高，地面提供給輪胎的附著力也越高，即踏板壓力越大，制動(dòng)效果越好。當(dāng)制動(dòng)管道壓力小于100 N時(shí)，汽車安全制動(dòng)效果完全屬于差；當(dāng)制動(dòng)管道壓力在100～300 N之間時(shí)，汽車安全制動(dòng)效果介于差和中的臨界狀態(tài)；當(dāng)制動(dòng)管道壓力處于300～450 N之間時(shí)，汽車安全制動(dòng)效果介于中和良的臨界狀態(tài)；當(dāng)制動(dòng)管道壓力在450～550 N之間時(shí)，汽車安全制動(dòng)效果介于良和優(yōu)的臨界狀態(tài)；當(dāng)制動(dòng)管道壓力大于550 N時(shí)，汽車安全制動(dòng)效果完全屬于優(yōu)。制動(dòng)管道壓力的隸屬度函數(shù)如圖2所示，公式如式(9)～(12)所示。

圖2 制動(dòng)管道壓力隸屬度函數(shù)Fig.2 Brake pipeline pressure membership function

（3）電氣系統(tǒng)故障率隸屬度函數(shù)

當(dāng)電氣系統(tǒng)故障率小于0.29%時(shí)，汽車安全行駛狀態(tài)完全屬于優(yōu)；當(dāng)電氣系統(tǒng)故障率處于0.29%～0.58%范圍時(shí)，汽車安全行駛狀態(tài)介于優(yōu)和良的之間；當(dāng)電氣系統(tǒng)故障率處于0.58%～1.17%范圍時(shí)，汽車安全行駛狀態(tài)介于中和良之間；當(dāng)電氣系統(tǒng)故障率處于1.17%～1.73%范圍時(shí)，汽車安全行駛狀態(tài)介于中和差的之間；當(dāng)電氣系統(tǒng)故障率大于1.73%時(shí)，汽車安全行駛狀態(tài)完全屬于差。電氣系統(tǒng)故障率的隸屬度函數(shù)如圖3所示，公式如式(13)～(16)所示。

圖3 電氣故障率隸屬度函數(shù)Fig.3 Electricity fault rate membership function

（4）轉(zhuǎn)向系統(tǒng)故障率隸屬度函數(shù)

當(dāng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)故障率小于0.36%時(shí)，汽車安全行駛狀態(tài)完全屬于優(yōu)；當(dāng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)故障率處于0.36%～0.84%范圍時(shí)，汽車安全行駛狀態(tài)介于優(yōu)和良的之間；當(dāng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)故障率處于0.84%～1.32%范圍時(shí)，汽車安全行駛狀態(tài)介于中和良之間；當(dāng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)故障率處于1.32%～1.81%范圍時(shí)，汽車安全行駛狀態(tài)介于中和差的之間；當(dāng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)故障率大于1.81%時(shí)，汽車安全行駛狀態(tài)完全屬于差。轉(zhuǎn)向系統(tǒng)故障率的隸屬度函數(shù)如圖4所示，公式如式(17)～(20)所示。

圖4 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)故障率隸屬度函數(shù)Fig.4 Steering fault rate membership function

2.3 指標(biāo)權(quán)重的確定

本文采用層次分析法確定權(quán)重

（1）根據(jù)通過對影響汽車安全運(yùn)行狀態(tài)因素的分析，結(jié)合九標(biāo)度法建立判斷矩陣[18-19]。構(gòu)造判斷矩陣為：

式中Ai1i2為評價(jià)指標(biāo)i1相對于i2的重要程度。

（2）確定各影響因素的權(quán)重。第i項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重可通過層次分析法得到：

（3）根據(jù)一致性原則對判斷矩陣進(jìn)行檢驗(yàn)。具體一致性比率CR的表達(dá)式為[20]：

式中：CI為一致性指標(biāo)；RI為平均隨機(jī)一致性指標(biāo)；λmax為因素集構(gòu)建的判斷矩陣對應(yīng)的最大特征值，λmax=當(dāng)CR＜0.1時(shí)判斷矩陣通過一致性檢驗(yàn)，此時(shí)可用最大特征值對應(yīng)的歸一化特征向量作為因素集的權(quán)向量，否則對判斷矩陣加以調(diào)整。

3 實(shí)例分析

本文選取連霍高速(G30)蘭州至西安段某節(jié)假日50輛行駛小轎車運(yùn)行狀況為評價(jià)對象，通過本文構(gòu)建的評價(jià)系統(tǒng)對該50輛調(diào)查車輛整體安全運(yùn)行進(jìn)行量化評價(jià)。通過對道路現(xiàn)場交通密度觀察分析和交通部門給出的路況數(shù)據(jù)，估算此次調(diào)研期間該路段交通密度約為31輛/km，對調(diào)研車輛駕駛員詢問統(tǒng)計(jì)取平均值得到50輛調(diào)研車輛的制動(dòng)管道壓力、電氣系統(tǒng)故障率、轉(zhuǎn)向系統(tǒng)故障率分別為390 N、0.42%、0.57%。故，本文對此次調(diào)研車輛運(yùn)行狀況建立的評價(jià)對象因素集為U={31.39,0,0.42,0.59。}

步驟1：確定各指標(biāo)隸屬度

將建立的評價(jià)對象因素集U帶入公式（5）～（20），經(jīng)計(jì)算可得三角形隸屬函數(shù)確定的評價(jià)矩陣為：

將本文所構(gòu)建的評語集定義為遞減型評語集，即，評語集次序?yàn)閮?yōu)、良、中、差。故將評價(jià)對象u1（交通密度）、u3（電氣系統(tǒng)故障率）、u4（轉(zhuǎn)向系統(tǒng)故障率）帶入隸屬函數(shù)計(jì)算所得隸屬度值直接按照評語次序依次納入評價(jià)矩陣Rif；而評價(jià)對象u2（制動(dòng)管道壓力）被帶入隸屬函數(shù)計(jì)算所得隸屬度值首先需倒敘排列，然后依次納入評價(jià)矩陣Rif。

步驟2：AHP確定各指標(biāo)權(quán)重

根據(jù)式(21)，采用專家調(diào)查法，構(gòu)造判斷矩陣如下：

根據(jù)公式(22)經(jīng)計(jì)算各指標(biāo)權(quán)重歸一化處理后所得權(quán)重向量為：

步驟3：綜合評價(jià)

在進(jìn)行模糊運(yùn)算過程中如果直接選用主因素決定型即M(∧,∨)時(shí)，容易忽略次要信息，只考慮主要影響因素，最終導(dǎo)致評價(jià)結(jié)果的偏差。故，本文采用主因素決定型M( )∧,∨中的Dombi算子對模糊運(yùn)算進(jìn)行定義，將計(jì)算所得評價(jià)矩陣R和歸一化處理后所得權(quán)重向量W帶入公式(2)、(3)、(4)計(jì)算可得評價(jià)結(jié)果如表1所示：

表1 模糊綜合評價(jià)矩陣結(jié)果比較Table 1 Comparison of fuzzy comprehensive evaluations

如果將表1中評價(jià)結(jié)果歸一化處理后最終得到的評價(jià)結(jié)果為：優(yōu)(0.213)、良(0.448)、中(0.339)、差(0)。根據(jù)最大隸屬度原則，對本次連霍高速(G30)蘭州至西安段某節(jié)假日50輛行駛小轎車運(yùn)行狀況評價(jià)結(jié)果可定義為良，并且依據(jù)AHP分析結(jié)果可知，影響高速公路汽車安全運(yùn)行的因素按照重要程度排序依次為制動(dòng)管道壓力因素為0.506 7、轉(zhuǎn)向系統(tǒng)故障率因素為0.264 2、交通密度因素為0.142 8、電氣系統(tǒng)故障率因素為0.086 3。

4 結(jié)論

（1）采用類似表征高速公路汽車安全運(yùn)行的這種線性關(guān)系的因素指標(biāo)來衡量目標(biāo)層評價(jià)結(jié)果時(shí)，宜選用三角形函數(shù)定義各指標(biāo)隸屬度，其評價(jià)結(jié)果較為符合實(shí)際狀況。

（2）在進(jìn)行模糊集合運(yùn)算時(shí)，模糊運(yùn)算符盡量避免選用傳統(tǒng)的Zadeh算子，可根據(jù)需求選用其它類型的三角模算子，部分三角模算子能較好地反映“邏輯與”和“邏輯或”的性質(zhì)，并且不但可以凸顯主要信息的影響地位，還能夠兼顧非主要信息對評價(jià)結(jié)果的影響。

（3）連霍高速(G30)蘭州至西安段某節(jié)假日50輛行駛小轎車運(yùn)行狀況實(shí)例分析表明，本文所提評價(jià)指標(biāo)與方法能夠根據(jù)車輛自身狀況和道路情況，合理選擇評價(jià)方法確定評價(jià)結(jié)果，并可依據(jù)評價(jià)指標(biāo)計(jì)算值對影響因素的重要程度進(jìn)行排序。