南方水庫(kù)水文序列突變點(diǎn)檢測(cè)

孔 蘭，胡良和

(1.中水珠江規(guī)劃勘測(cè)設(shè)計(jì)有限公司，廣州 510610；2.水利部珠江水利委員會(huì)水生態(tài)工程中心，廣州 510610)

長(zhǎng)潭水庫(kù)位于我國(guó)南方廣東省蕉嶺縣境內(nèi)蕉城鎮(zhèn)西北約6 km，韓江流域梅河水系的石窟河的長(zhǎng)潭峽谷中。長(zhǎng)潭水庫(kù)是以發(fā)電為主兼顧灌溉、防洪、航運(yùn)等綜合利用工程。水庫(kù)集水面積1 990 km2。流域內(nèi)設(shè)計(jì)多年平均降水量為1 640 mm；設(shè)計(jì)多年平均流量為55.8 m3/s，設(shè)計(jì)多年平均徑流量為17.55 億m3；設(shè)計(jì)多年平均徑流系數(shù)為0.54；設(shè)計(jì)多年平均水量利用率為92.9%。工程于1978年3月動(dòng)工興建，1987年1月8日下閘蓄水；長(zhǎng)潭水庫(kù)按百年洪水設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)洪水位為151.50 m；萬(wàn)年一遇洪水校核，校核洪水位為156.30 m；總庫(kù)容為1.72 億m3，設(shè)計(jì)正常高水位為148.00 m，汛期防洪限制水位為144.00 m，死水位為136.50 m，發(fā)電極限水位為134.60 m；庫(kù)容系數(shù)為3.2%，屬季調(diào)節(jié)水庫(kù)。長(zhǎng)潭電站總裝機(jī)容量為6.0 萬(wàn)kW，設(shè)計(jì)多年平均發(fā)電量1.544 億kWh。20世紀(jì)60年代中期，法國(guó)數(shù)學(xué)家Thom創(chuàng)立了突變理論，經(jīng)過從理論到實(shí)際應(yīng)用方面的不斷改進(jìn)與完善，使其在科學(xué)界造成了很大影響。一般認(rèn)為，水文時(shí)間序列中的變點(diǎn)指序列中某個(gè)或某些量起突然變化的地方。在水文領(lǐng)域研究中，變點(diǎn)即跳躍點(diǎn)，表示水文序列的急劇變化。自然因素及人為活動(dòng)是形成變點(diǎn)的主要原因。水文時(shí)間序列的突變點(diǎn)分析已成為水文統(tǒng)計(jì)計(jì)算、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)、防洪減災(zāi)等研究中重要的前沿問題之一[1，2]。研究方法包括有序聚類、F檢驗(yàn)法、貝葉斯方法、秩和檢驗(yàn)、R/S分析、綜合診斷方法、Cramer法、Yamamoto法、Pettitt參數(shù)檢驗(yàn)方法等[3-8]。水是生命之源、生產(chǎn)之要、生態(tài)之基。隨著地區(qū)經(jīng)濟(jì)社會(huì)的快速發(fā)展，加之極端氣候的增加，對(duì)水庫(kù)的防洪安全、供水安全、生態(tài)安全提出了更高的要求。在全球氣候變化和地區(qū)經(jīng)濟(jì)社會(huì)快速發(fā)展的背景下，本研究利用長(zhǎng)潭水庫(kù)的實(shí)測(cè)流量資料，利用累積距平法和M-K法等對(duì)水文時(shí)間序列進(jìn)行分析，找出其突變點(diǎn)并分析其主要影響因素，為地區(qū)水資源的合理開發(fā)利用以及防災(zāi)減災(zāi)提供科學(xué)依據(jù)。

1 研究方法

1.1 累積距平法

累積距平法也是一種常用的由曲線直觀判斷變化趨勢(shì)的方法。對(duì)于序列x，其某一時(shí)刻t的累積距平表示為：

(1)

1.2 Mann-Kendall突變分析方法

M-K法以氣候序列平穩(wěn)為前提，并且這序列是隨機(jī)獨(dú)立的，其概率分布等同。M-K方法的優(yōu)點(diǎn)在于不需要樣本遵從一定的分布，也不受少數(shù)異常值的干擾，更適合于水文氣象等非正態(tài)分布的數(shù)據(jù)。該方法能明確水文時(shí)間序列的演變趨勢(shì)是否存在突變現(xiàn)象以及突變開始的時(shí)間，并指出突變區(qū)域。具體計(jì)算方法如下：

對(duì)于具有n個(gè)樣本量的時(shí)間序列x，構(gòu)造一秩序列:

(2)

其中：

(3)

在時(shí)間序列隨機(jī)獨(dú)立的假定下，定義統(tǒng)計(jì)量：

(4)

式中：UF1=0，E(sk)、Var(sk)分別為累計(jì)數(shù)sk的均值和方差，在x1,x2,…,xn相互獨(dú)立，有相同連續(xù)分布時(shí)，可由下式算出：

(5)

UFk為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，它是按時(shí)間序列x的順序x1,x2,…,xn計(jì)算出的統(tǒng)計(jì)量序列，給定顯著性水平α，查正態(tài)分布表，若|UFk|>Uα，則表明序列存在明顯的趨勢(shì)變化。按時(shí)間序列x的逆序xn,xn-1,…,x1，再重復(fù)上述過程，同時(shí)使UBk=-UFk，k=n，n-1,…,1，UB1=0。

計(jì)算時(shí)，首先計(jì)算順序時(shí)間序列的秩序列sk，并按式(4)計(jì)算UFk；然后計(jì)算逆順序時(shí)間序列的秩序列sk，也按式(4)計(jì)算UBk；最后給定顯著性水平，繪制UFk、UBk曲線和臨界值直線圖。

若UFk或UBk的值大于0，則表明降水序列呈上升趨勢(shì)，小于0則表明呈下降趨勢(shì)，當(dāng)它們超過臨界值時(shí)，表明上升或下降趨勢(shì)顯著。超過臨界線的范圍確定為出現(xiàn)突變的時(shí)間區(qū)域。如果UFk和UBk兩條曲線出現(xiàn)交點(diǎn)，且交點(diǎn)在臨界線之間，那么交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻便是突變開始的時(shí)間。

限于篇幅，M-K法具體計(jì)算步驟與分析方法請(qǐng)參閱參考文獻(xiàn)[9-12]。

2 實(shí)例研究

2.1 基本資料

長(zhǎng)潭水庫(kù)集水面積1 990 km2；所在流域內(nèi)多年平均降水量為1 640 mm；多年平均流量為55.80 m3/s，多年平均年徑流量為17.55 億m3；多年平均徑流系數(shù)為0.54，年平均流量最小的為1963年的18.7 m3/s，最大的為1983年的108 m3/s。本研究收集了流域內(nèi)1961-2005年共45年的降雨徑流等資料，主要包括長(zhǎng)潭水文站年平均流量，大陽(yáng)、中山、下壩、平武、長(zhǎng)潭等13個(gè)降雨站的同期降雨資料。圖1、圖2顯示，年平均流量、年降雨量有較明顯的上升趨勢(shì)。

圖1 1961-2005年長(zhǎng)潭水庫(kù)年平均流量距平過程線Fig.1 The average annual flow distance of the Changtan reservoir from 1961 to 2005

圖2 1961-2005年長(zhǎng)潭水庫(kù)流域年降雨量過程線Fig.2 The annual rainfall process in basin of the Changtan reservoir from 1961 to 2005

2.2 計(jì)算與分析

長(zhǎng)潭水庫(kù)年平均流量的累積距平曲線(見圖3)顯示：20世紀(jì)70年代初期曲線有明顯的上下起伏，可以初步診斷出發(fā)生突變的大致時(shí)間為20世紀(jì)70年代初期。

圖3 1961-2005年長(zhǎng)潭水庫(kù)年平均流量累積距平曲線Fig.3 Cumulative distance curve of the annual average flow of Changtan reservoir from 1961 to 2005

利用M-K法對(duì)長(zhǎng)潭水庫(kù)年平均流量序列進(jìn)行計(jì)算分析(圖4)，結(jié)果表明：長(zhǎng)潭水庫(kù)年平均流量序列從20世紀(jì)70年代初期開始，年平均流量序列呈上升趨勢(shì)；1996-2001年統(tǒng)計(jì)值超出了0.05顯著性水平，表明年平均流量序列上升趨勢(shì)是十分顯著的。根據(jù)UF和UB曲線交點(diǎn)的位置，確定年平均流量序列在1996-2001年的上升是一突變現(xiàn)象，具體是從1975年開始的，即1975年為95%信度水平下的顯著突變時(shí)間。

圖4 長(zhǎng)潭水庫(kù)年平均流量序列M-K法檢測(cè)結(jié)果Fig.4 Detection results of Changtan reservoir annual averageflow series M-K method

根據(jù)年平均流量突變點(diǎn)前后的均值(如圖5所示)，在0.05顯著性水平下，流量突變點(diǎn)前后的均值差達(dá)8.50 m3/s，1975年以前的年平均流量均值為50.73 m3/s，1975年以后的年平均流量均值為59.23 m3/s，增加幅度達(dá)到16.8%，從突變點(diǎn)前后的均值差和增加幅度來(lái)看，年平均流量的上升趨勢(shì)顯著的。

圖5 年平均流量在突變點(diǎn)前后的變化及均值Fig.5 Change and mean of annual average flow before and after mutation point

長(zhǎng)潭水庫(kù)于1978年開始建設(shè)，1987年建成，水庫(kù)的建立改變了流域下墊面條件、周邊的環(huán)境，也改變局地小氣候，人類活動(dòng)的影響加劇了對(duì)入庫(kù)流量的影響，造成了流量波動(dòng)。通過相關(guān)分析得出，長(zhǎng)潭水庫(kù)年平均流量與年平均降雨量的相關(guān)系數(shù)為0.93，達(dá)到了0.01顯著性水平，流量與降雨呈密切正相關(guān)關(guān)系。但是長(zhǎng)潭水庫(kù)流量的突變時(shí)間出現(xiàn)在20世紀(jì)70年代，其主要原因是降雨等氣候變化引起的。

3 結(jié) 論

隨著地區(qū)經(jīng)濟(jì)社會(huì)的快速發(fā)展和極端氣候事件的頻率增加，對(duì)水庫(kù)防洪安全、供水安全、生態(tài)安全提出了更高的要求。本研究在分析長(zhǎng)潭水庫(kù)水資源利用特征的基礎(chǔ)上，利用累積距平法、M-K法對(duì)長(zhǎng)潭水庫(kù)年平均流量時(shí)間序列進(jìn)行了研究，結(jié)果表明：長(zhǎng)潭水庫(kù)年平均流量在20世紀(jì)70年代初期開始呈上升趨勢(shì)，特別是在1996-2001年顯著上升，顯著性概率水平為0.05，屬于突變現(xiàn)象；年平均流量系列的突變點(diǎn)為1975年，是自然與人為活動(dòng)共同影響的結(jié)果，從突變的時(shí)間等方面分析，降雨等氣候變化是年平均流量發(fā)生突變的主要原因。

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