考慮氣象累積效應(yīng)的IPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)算法

張宜忠1，楊旭東1，張正衛(wèi)，劉麗新

(1.國(guó)網(wǎng)四川雅安電力(集團(tuán))股份有限公司，四川 雅安 625000;2.北京清軟創(chuàng)新科技股份有限公司，北京 100085)

0 引 言

電力運(yùn)行、調(diào)度和規(guī)劃部門(mén)對(duì)用戶的用電規(guī)律和變化趨勢(shì)的把握是安全可靠供電的重要前提，短期負(fù)荷預(yù)測(cè)是指對(duì)未來(lái)小時(shí)至天時(shí)間尺度的負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)，其預(yù)測(cè)精度直接影響機(jī)組最優(yōu)組合、經(jīng)濟(jì)調(diào)度、電力市場(chǎng)交易等方面[1]。相對(duì)傳統(tǒng)方法如回歸分析法、時(shí)間序列預(yù)測(cè)法、頻域分量預(yù)測(cè)法等，新型的智能預(yù)測(cè)法(如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法)能很好地考慮多個(gè)影響因素與負(fù)荷序列非線性關(guān)系以及負(fù)荷變化的隨機(jī)性和不確定性，同時(shí)短期負(fù)荷復(fù)雜演變規(guī)律很難用單一模型準(zhǔn)確描述，為充分利用不同方法優(yōu)點(diǎn)及所包含信息量，采用適當(dāng)權(quán)重綜合多種效果較好的方法進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)，從而提高預(yù)測(cè)精度和適應(yīng)性[2]。

氣象因素對(duì)短期負(fù)荷具有重要影響，且不同地區(qū)影響程度不同，如空調(diào)/取暖負(fù)荷較大地區(qū)受氣溫因素影響明顯，小水電富集地區(qū)降雨量直接影響水電出力。所研究的四川雅安地區(qū)處在天氣多變、降雨較多的區(qū)域，因此，要實(shí)現(xiàn)雅安電網(wǎng)負(fù)荷準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，首要考慮氣象因素的主導(dǎo)作用。文獻(xiàn)[3]提出一種溫度修正公式并利用最小二乘法求解累積系數(shù)來(lái)反映不同條件下氣溫累積效應(yīng)對(duì)負(fù)荷的影響，但未考慮到其他氣象因素。文獻(xiàn)[4]基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提出了考慮溫度、濕度等實(shí)時(shí)氣象因素的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)新模型，能夠得到更精確的預(yù)測(cè)結(jié)果，但實(shí)時(shí)氣象因素獲取困難，且輸入變量較多，存在數(shù)據(jù)維數(shù)大、訓(xùn)練時(shí)間較長(zhǎng)的缺點(diǎn)。

下面通過(guò)考慮氣象累積效應(yīng)來(lái)修正氣象值，采用加權(quán)幾何距離評(píng)價(jià)待預(yù)測(cè)日與歷史日氣象數(shù)據(jù)相近程度來(lái)選取相似日作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本，提出慣性權(quán)重線性變化的改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法，并將其應(yīng)用于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始參數(shù)優(yōu)化，可提高算法尋優(yōu)精度和效率。這樣不僅能更加全面考慮負(fù)荷影響因素，還能減少計(jì)算時(shí)長(zhǎng)，提高預(yù)測(cè)精度。

1 氣象因素分析

所研究的四川雅安地區(qū)電網(wǎng)，負(fù)荷基值較小，徑流式小水電眾多。氣象條件的變化導(dǎo)致其負(fù)荷較大波動(dòng)，如多日累積的降雨量將使小水電出力劇烈變化并間接影響網(wǎng)供負(fù)荷。同時(shí)氣象因素具有很強(qiáng)的累積效應(yīng)，即某日負(fù)荷是之前多日氣象因素綜合作用的結(jié)果。下面根據(jù)地區(qū)特點(diǎn)，初步選取最高溫度、平均溫度、最低溫度、降雨量、風(fēng)力5個(gè)氣象因素，分析其與負(fù)荷相關(guān)性從而得到主導(dǎo)氣象因素。

1.1 氣象因素的相關(guān)性分析

采用統(tǒng)計(jì)學(xué)中相關(guān)系數(shù)來(lái)分析負(fù)荷與氣象之間相互關(guān)聯(lián)、相互影響的關(guān)系，據(jù)此得出與負(fù)荷強(qiáng)相關(guān)的主導(dǎo)氣象因素。相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為

(1)

雅安地區(qū)日平均負(fù)荷與氣象因素相關(guān)系數(shù)計(jì)算結(jié)果如表1所示。

由表1可得日平均負(fù)荷與最低溫度和風(fēng)力之間相關(guān)性較低，因此選取最高溫度、平均溫度和降雨量3種因素來(lái)分析其對(duì)負(fù)荷的影響。

1.2 氣象因素累積效應(yīng)

表1 相關(guān)系數(shù)計(jì)算結(jié)果

累積效應(yīng)(cumulative effect, CE)是指待預(yù)測(cè)日負(fù)荷不僅與當(dāng)前氣象值有關(guān)，同時(shí)受之前多日持續(xù)作用[8]。已有文獻(xiàn)針對(duì)氣溫累積效應(yīng)開(kāi)展了廣泛研究[5]，同時(shí)考慮到雅安地區(qū)徑流式小水電裝機(jī)比例較大，降雨量對(duì)小水電出力影響較大，因此主要考慮溫度和降雨的氣象累積效應(yīng)對(duì)負(fù)荷預(yù)測(cè)的影響。

以降雨量為例，選取雅安市2014年月最大負(fù)荷和平均降雨量數(shù)據(jù)，對(duì)負(fù)荷和降雨量進(jìn)行歸一化處理以便于分析比較，兩者關(guān)系曲線如圖1所示。由圖1可知，月最大負(fù)荷與平均降雨量變化趨勢(shì)相反，即降雨量增大時(shí)負(fù)荷減小，同時(shí)負(fù)荷低谷滯后于降雨量峰值出現(xiàn)，這就是降雨累積效應(yīng)。

圖1 雅安市最大負(fù)荷與平均降雨量關(guān)系曲線

通過(guò)對(duì)雅安氣象數(shù)據(jù)分析，只有當(dāng)某日氣象值達(dá)到一定閾值才表現(xiàn)出累積效應(yīng)，如降雨量大于25 mm、夏季連續(xù)數(shù)天的高溫大于32 ℃、冬季連續(xù)數(shù)天的低溫小于10 ℃。

假設(shè)待預(yù)測(cè)日前i日第j個(gè)氣象因素值對(duì)待預(yù)測(cè)日氣象累積分量ω′i,j為

ω′i,j=hi×ωi,j×ηj

(2)

式中：hi為時(shí)間權(quán)重因子，i=1,2,…d；ηj為累積閾值函數(shù)，當(dāng)氣象因素值滿足閾值要求時(shí)，ηj=1，否則ηj=0。

由此可確定考慮累積效應(yīng)后待預(yù)測(cè)日第j個(gè)氣象因素修正值ω′j為

(3)

1.3 考慮氣象累積效應(yīng)相似日選取

選擇相似日的目的是從已有數(shù)據(jù)中篩選出與目標(biāo)日相似程度較高的歷史日，用來(lái)指導(dǎo)負(fù)荷預(yù)測(cè)，因此相似日的選擇直接關(guān)系到負(fù)荷預(yù)測(cè)的效果?？紤]到氣象累積效應(yīng)的影響，將根據(jù)待預(yù)測(cè)日與歷史日氣象數(shù)據(jù)相近程度，來(lái)選取相似日作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本，公式為

(4)

式中：ωi為第i個(gè)氣象因素重要程度系數(shù)；Ri(s)、Ri分別為第s個(gè)歷史日和待預(yù)測(cè)日的第i個(gè)氣象因素值。

2 粒子群優(yōu)化算法及其改進(jìn)

2.1 基本粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization, PSO)源于受鳥(niǎo)群捕食行為啟發(fā)，通過(guò)群體中個(gè)體之間的協(xié)作和信息共享來(lái)尋找最優(yōu)解。

PSO算法通過(guò)跟隨歷史最優(yōu)位置迭代求解最優(yōu)解。設(shè)在一個(gè)D維目標(biāo)搜索空間中，有n個(gè)粒子，每個(gè)粒子都具有位置、速度和適應(yīng)度值3種屬性，xi=(xi1,xi2,…,xiD)、vi=(vi1,vi2,…,viD)分別代表第i個(gè)粒子的位置和速度向量，將粒子位置x代入目標(biāo)函數(shù)即可算出適應(yīng)度，再根據(jù)適應(yīng)度大小定義單個(gè)粒子搜索極值為pbest，所有粒子群體極值為gbest，個(gè)體在尋優(yōu)時(shí)，不斷對(duì)比自身和pbest、gbest的適值更新自身攜帶信息，采用如式(5)、式(6)更新粒子速度和位置。

vid(t+1)=ωvid(t)+c1r1〔pbestid(t)-xi(t)〕+

c2r2〔gbestd(t)-xid(t)〕

(5)

xid(t+1)=xid(t)+vid(t+1)

(6)

式中:ω為慣性權(quán)重；c1、c2為學(xué)習(xí)因子，分別調(diào)節(jié)向個(gè)體最優(yōu)和全局最優(yōu)移動(dòng)的方向；r1、r2為[0,1]范圍內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)。

式(5)由3部分組成：第1部分代表粒子具有保持原來(lái)運(yùn)動(dòng)速度的慣性；第2部分代表粒子趨向自身極值能力；第3部分代表粒子趨向群體極值能力，通過(guò)協(xié)調(diào)各粒子運(yùn)動(dòng)速度快速尋找全局最優(yōu)點(diǎn)。

算法終止條件為達(dá)到最大迭代次數(shù)或歷史最優(yōu)位置的適應(yīng)度值小于預(yù)設(shè)閾值。

2.2 改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法

基本粒子群優(yōu)化算法存在全局與局部尋優(yōu)間的矛盾。算法初期粒子運(yùn)動(dòng)速度較快，存在忽略最優(yōu)位置的可能；算法后期粒子運(yùn)動(dòng)速度較慢，容易陷入局部最優(yōu)而停滯不前，同時(shí)采用固定慣性權(quán)重ω精細(xì)搜索的能力較差，收斂精度不高[6]。

如采用較大的權(quán)重因子則粒子慣性大，便于全局尋優(yōu)，反之則粒子能在較小范圍內(nèi)精細(xì)搜索。因此為了提升算法尋優(yōu)能力，采用隨迭代次數(shù)線性變化的權(quán)重，讓?xiě)T性權(quán)重從最大值ωmax線性減小到最小值ωmin，如式(7)所示。

(7)

式中：ωmax、ωmin分別為ω的最大值和最小值，通常取ωmax=0.9、ωmin=0.4；t為當(dāng)前迭代次數(shù)；tmax為最大迭代步數(shù)。

采用隨迭代次數(shù)線性變化的慣性權(quán)重可巧妙實(shí)現(xiàn)下述功能：迭代初期慣性權(quán)重較大，從而快速在全局范圍內(nèi)尋優(yōu)，避免陷入局部最優(yōu)；迭代后期慣性權(quán)重較小，可在全局最優(yōu)點(diǎn)附近精細(xì)尋優(yōu)，提高收斂精度。此時(shí)速度更新公式為

vid(t+1)=ω(t)vid(t)+c1r1[pbestid(t)-xi(t)]+c2r2[gbestd(t)-xid(t)]

(8)

3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型

3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是20世紀(jì)80年代由Runelhart等初次提出的誤差反向傳播算法(error back propagation training, BP)，具有自學(xué)習(xí)能力[7]。BP 學(xué)習(xí)算法可以模擬人腦來(lái)對(duì)信息進(jìn)行處理，對(duì)具有大量非線性、不準(zhǔn)確信息的事件有很靈活的處理能力，網(wǎng)絡(luò)自身具有自適應(yīng)性，同時(shí)具有存儲(chǔ)知識(shí)、自主學(xué)習(xí)、處理模糊數(shù)據(jù)和優(yōu)化計(jì)算等特點(diǎn)。影響電力負(fù)荷的因素多種多樣，如氣象因素(溫度、濕度和降雨量等)、時(shí)間因素和日期類(lèi)型等因素。某時(shí)刻的負(fù)荷值是由多種確定性和隨機(jī)因素綜合作用的結(jié)果。因此，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入向量x=(x1,x2,…,xn)，輸出向量y=(y1,y2,…,ym)，隱含層輸出向量z=(z1,z2,…,zq)，設(shè)Vij為輸入層第j個(gè)神經(jīng)元與隱含層第i個(gè)神經(jīng)元間的連接權(quán)值，bi為隱含層第i個(gè)神經(jīng)元的閾值，則有

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

(9)

式中：Hi為隱含層第i個(gè)神經(jīng)元輸入；f(·)為神經(jīng)元激活函數(shù)，通常采用非線性函數(shù)sigmod函數(shù)。

定義誤差平方和函數(shù)為

(10)

式中：p為訓(xùn)練樣本數(shù)；n為輸出神經(jīng)元數(shù)目；Yj,i、yj,i分別為負(fù)荷預(yù)測(cè)值和實(shí)際值。

網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程中根據(jù)誤差函數(shù)反向調(diào)節(jié)各神經(jīng)元權(quán)值和閾值參數(shù)，最終得到最優(yōu)預(yù)測(cè)模型。但是，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始參數(shù)通常依據(jù)人工經(jīng)驗(yàn)或隨機(jī)設(shè)定，可能導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)間較長(zhǎng)甚至不收斂情況，因此采用改進(jìn)粒子群算法對(duì)BP模型的權(quán)值參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，在此基礎(chǔ)上再用BP算法進(jìn)一步精確優(yōu)化，可提高算法尋優(yōu)精度和效率。

3.2 基于氣象累積效應(yīng)相似日和IPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷預(yù)測(cè)算法

建立了考慮氣溫累積效應(yīng)的相似日選取的IPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型，用于預(yù)測(cè)96點(diǎn)負(fù)荷。應(yīng)用改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的具體步驟如下：

1)針對(duì)已有的負(fù)荷數(shù)據(jù)，對(duì)氣象因素的相關(guān)性進(jìn)行分析，選取相關(guān)程度較高的氣象指標(biāo)，考慮溫度和降雨量等氣象累積效應(yīng)對(duì)負(fù)荷的影響。

2)建立短期負(fù)荷模型，根據(jù)輸入輸出數(shù)據(jù)確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及各層神經(jīng)元數(shù)目，采用改進(jìn)粒子群算法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

3)初始化粒子位置x(0)及速度v(0)、極值pbest(0)、gbest(0)；確定粒子數(shù)目N，慣性權(quán)重ω(0)及上、下限ωmax、ωmin，學(xué)習(xí)因子c1、c2，最大迭代次數(shù)tmax及最小誤差e。

4)以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差平方和E作為粒子的適應(yīng)度值，計(jì)算每個(gè)粒子適應(yīng)度值Fi(t)，并通過(guò)對(duì)比確定極值，若Fi(t)

5)按照式(7)更新慣性權(quán)重ω(t+1)，按照式(8)、式(6)計(jì)算粒子速度v(t+1)及位置x(t+1)。

6)當(dāng)t=tmax或F(gbest)

7)利用IPSO算法最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的權(quán)值作為BP網(wǎng)絡(luò)的初始參數(shù)，進(jìn)行短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)。

4 算例分析

為驗(yàn)證所提出的考慮氣象累積效應(yīng)和IPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性和可行性，選取雅安市2014-1-10至2014-5-23的負(fù)荷數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)，并以2014-5-24這一天作為預(yù)測(cè)日，對(duì)該日的96點(diǎn)負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)。

為探究所提出的負(fù)荷預(yù)測(cè)模型的實(shí)際效果，采用以下3種方案來(lái)分析預(yù)測(cè)精度。

方案1：不考慮氣象累積效應(yīng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷預(yù)測(cè)。

方案2：考慮氣象累積效應(yīng)的PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷預(yù)測(cè)。

方案3：考慮氣象累積效應(yīng)的IPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷預(yù)測(cè)。

采用Matlab中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷預(yù)測(cè)模型，采用單隱層的3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：使用sigmoid函數(shù)作為激活函數(shù)，輸入量15個(gè)，分別為預(yù)測(cè)日前3天t時(shí)刻負(fù)荷值，預(yù)測(cè)日前3日及預(yù)測(cè)當(dāng)日的降雨量、最高溫度和平均溫度；隱藏層由6個(gè)神經(jīng)元構(gòu)成；輸出層為1個(gè)。

使用改進(jìn)粒子群算法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)時(shí)，算法初始參數(shù)為：學(xué)習(xí)因子c1=c2=2；r1、r2為[0,1]隨機(jī)數(shù)；慣性權(quán)重ωmax=0.9、ωmin=0.4；粒子群數(shù)N=30；最大迭代次數(shù)tmax=500。再用訓(xùn)練后的模型對(duì)待預(yù)測(cè)日負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到3種方案的負(fù)荷預(yù)測(cè)曲線，如圖3所示。預(yù)測(cè)精度對(duì)比如表2所示。

圖3 不同方案負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比曲線

由表2可知：采用方案1所得負(fù)荷預(yù)測(cè)曲線與實(shí)際負(fù)荷預(yù)測(cè)曲線誤差較大，預(yù)測(cè)精度僅為96.54%；方案2預(yù)測(cè)精度為97.65%，而采用所提出的IPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷預(yù)測(cè)方法所得負(fù)荷預(yù)測(cè)曲線與實(shí)際負(fù)荷曲線基本重合，各點(diǎn)的預(yù)測(cè)誤差很小，預(yù)測(cè)精度達(dá)到98.67%，遠(yuǎn)高于前兩種方案。由此說(shuō)明所提出的負(fù)荷預(yù)測(cè)方法是對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法的改進(jìn)，能夠有效減少訓(xùn)練時(shí)間，提高負(fù)荷預(yù)測(cè)精度。

表2 不同方案網(wǎng)供負(fù)荷預(yù)測(cè)精度對(duì)比表

5 結(jié) 語(yǔ)

根據(jù)所研究地區(qū)的氣象及負(fù)荷特點(diǎn)，通過(guò)相關(guān)性分析確定了與負(fù)荷相關(guān)程度較高的氣象因素，提出了考慮氣象累積效應(yīng)的氣象因素修正方法。根據(jù)待預(yù)測(cè)日與歷史日氣象數(shù)據(jù)近似程度來(lái)進(jìn)行相似日的選取，可以提高相似日選取效果。提出慣性權(quán)重隨迭代次數(shù)線性變化的改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法，并將其應(yīng)用于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始參數(shù)優(yōu)化，可提高算法尋優(yōu)精度和效率。仿真結(jié)果表明所提方法可以顯著提高負(fù)荷預(yù)測(cè)的精度，驗(yàn)證了所提負(fù)荷預(yù)測(cè)模型的可行性和有效性。