孫小素,尹思源

(1.山東工商學院 統(tǒng)計學院,山東 煙臺 264005;2.山東財經(jīng)大學 統(tǒng)計學院,濟南 250014)

一、引言

(一)研究背景

古有文人志士寒窗十載苦讀爭名利,今有有志青年奮起讀書考研求提升。隨著國家實力不斷增強,科技文化力量被更多的人認識并重視。一方面,十九大明確提出我們要增強文化自信,“文化興國運興,文化強民族強”,而考研是除高考外再一次相對公平的打破文化階層的利器;另一方面,強大的就業(yè)壓力也迫使即將畢業(yè)的大學生通過考研來提升自我的學歷與能力。佩一把更鋒利的寶劍,抱一塊更厚實的敲門磚,對于越來越多的大學畢業(yè)生來說不可或缺。

而今,考研熱已然成為一種現(xiàn)象和趨勢。據(jù)《2017年全國研究生招生數(shù)據(jù)調(diào)查報告》顯示[1],我國碩士研究生考試報名人數(shù)已連續(xù)20年約逐年遞增10～20萬,而這一數(shù)據(jù)在剛剛過去的2018年研究生招生報名處被刷出了新高:238萬!較2017年的201萬,增加37萬,增長18.4%。

在考研過程中,有部分考生平時表現(xiàn)并不突出卻考上了一所比多數(shù)同學好的學校;還有些同學平時成績優(yōu)異,卻意外落榜。難道這一切只是運氣作怪?本文將各學生的平時成績、綜合表現(xiàn)得分、以及報考信息等個人因素進行整合,建立考研結(jié)果與各因素間的logistic回歸模型[2],以期得出影響考研結(jié)果的關鍵因素,從而指導大學畢業(yè)生更有效地應對研究生入學考試。

(二)文獻綜述

在用統(tǒng)計方法分析成績的相關研究中,研究內(nèi)容大至教育評估,小到具體課程如運籌、四級成績分析,但對于考研成績分析研究者屈指可數(shù)。丁澍[3]基于因子、聚類等多元統(tǒng)計方法,對各高校間的本科生及研究生的高考成績、在校成績、心理素質(zhì)等方面進行問卷分析與對比;楊莉[4]基于HLM從個人、高校、家庭三個方面,以調(diào)查問卷的形式對貴州省經(jīng)濟類考研成績進行了分析,深刻又全面;ElchananC等4位學者[5]研究了學生高中時期的表現(xiàn)及學習成績對大學期間成績有無影響;Maureen A.C[6]通過研究得出影響學生研究能力的因素包括學生的個性特質(zhì)和學術表現(xiàn)。這些研究對本文思路的開闊大有裨益,不過他們大多以問卷調(diào)查的形式獲取數(shù)據(jù),并做出進一步的分析。不可否認的是,這種研究其結(jié)論難免具有一定的主觀性,并且其科學性也會受問卷設計的好壞影響。

近十年來,logistic回歸模型在人口普查、疾病控制、衛(wèi)生統(tǒng)計、消費者意愿分析、農(nóng)業(yè)工程、信用評級、地理研究等學科領域都取得了不錯的進展和效果,尤其是醫(yī)學方面的研究,對于logistic回歸模型的構建已取得長足發(fā)展。然而卻鮮有關于成績處理方面的研究成果,前些年的研究者們用于成績分析的研究方法也大致分為線性回歸、決策樹模型、數(shù)據(jù)挖掘、多元統(tǒng)計、軟件算法幾類。

綜上,本文擬以考研學生學籍檔案中的數(shù)據(jù)為基礎,通過建立logistic回歸模型,精準研究考生的個人因素對考研錄取結(jié)果的影響。本文的創(chuàng)新之處在于,其一,克服了現(xiàn)有成績分析的研究大都采用調(diào)查問卷形式,由于主觀填寫,其數(shù)據(jù)真實性不能保障的局限性;其二,構建logistic回歸模型更符合考研問題的本質(zhì)。因為研究生招生單位專業(yè)課涵蓋范圍不同、難度不同、評分標準不同,從而導致分數(shù)的不可比,而以考研結(jié)果成功與否為研究變量,尋找其影響因素構建模型,這正是logistic回歸模型的價值所在。

二、變量的選擇及數(shù)據(jù)整理方法

影響高校應屆畢業(yè)生考研結(jié)果的因素眾多,包括宏觀與微觀因素。宏觀因素包括社會經(jīng)濟發(fā)展狀況、國家有關就業(yè)與高校補助相關政策、專業(yè)相關行業(yè)前景等等;微觀因素包括家庭因素、心理因素、高校因素、個人因素、綜合素質(zhì)水平因素等等。由于宏觀數(shù)據(jù)指標不易量化,本文選擇微觀因素中最重要且易根據(jù)結(jié)論進行及時調(diào)整的個人因素進行研究。通過廣泛的調(diào)研,這些因素主要有政治課基礎、數(shù)學能力、專業(yè)課基礎、四級成績、綜合測評、性別、生源地、報考學校性質(zhì)、報考碩士類型。

下文以山東工商學院統(tǒng)計學院2017、2018共兩屆考研學生為樣本,以學籍檔案中實際保留的數(shù)據(jù)為基礎,對上述影響考研結(jié)果的因素進行實證分析。

當然,這種分析的前提是影響因素的量化[7]。相關因素與考研的關系及其量化方法如下:

政治課基礎(X1)。政治是考研的必考課之一,考研是否成功與其有著重要的關系。本文選擇考生大學四年學習的思想道德修養(yǎng)和法律基礎、中國近代史綱要、馬克思主義基本原理、毛澤東思想和中國特色社會主義理論體系概論等課程成績,通過加權平均(見公式1),作為政治課基礎的衡量指標。

(1)

數(shù)學能力(X2)。對統(tǒng)計專業(yè)而言,數(shù)學能力不僅直接影響考研時的數(shù)學成績,而且還會影響統(tǒng)計專業(yè)課的學習。本文中,選取了各位考研者在校期間的數(shù)學基礎科目(數(shù)學分析、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計)的考試成績并根據(jù)學分做加權平均(同公式1),用來反映考生的數(shù)學能力。

專業(yè)課基礎(X3)。專業(yè)課基礎對每位考生同樣是至關重要的一個指標,專業(yè)課考試貫穿于初試和復試始終。本指標根據(jù)不同類別考生所報考學校和專業(yè),綜合考慮初復試考試科目及學院開設的課程,將考生在這些課程上的成績按學分進行了加權平均,方法同公式1。

英語能力(X4)。英語對于每一位考生來說至關重要,不論是初試還是復試,無論是考英語一還是英語二,總有一些考生因為英語單科成績不過線而被拒之門外。本文英語能力指標選取考生英語四級成績(以考研前獲得的最高成績?yōu)闇?。選擇四級成績作為英語能力指標的原因有二:其一,大學本科階段的英語成績存在突擊、運氣、不同班老師給分標準不同等不確定因素,故該數(shù)據(jù)不具有說服力;其二,有些考研者未過六級,為了避免缺失值,使用四級成績更為合適。

綜合測評能力(X5)。我們常常見到學習好的人各方面素質(zhì)同樣優(yōu)秀,不積極進取的人在學習上也不會太上心。但這是鐵律嗎?它對獲得研究生入學資格是否有直接影響?為了研究這個問題,我們引入了綜合測評能力(包括衛(wèi)生得分、出勤得分與獎勵得分)這項指標,并將每位考生大學期間前3學年6個學期所得綜合測評分做簡單算術平均。

表1 logistic回歸分析主要變量賦值表

性別(X6)?？忌男詣e在眾多文獻中也作為個人因素被考慮在內(nèi)。大量資料表明性別差異會制約學習能力及各方面發(fā)展,那么性別差異是否在考研結(jié)果方面同樣制約顯著呢?故引入該變量來反映性別差異對考研結(jié)果的影響。

生源地(X7)。由于不同區(qū)域教育水平不同,故引入出生地(區(qū)分為大城市、中小城市、農(nóng)村3類)作為個人教育背景因素引入模型。其中大城市是指一線城市以及2018年劃定的新一線城市:北京、上海、廣州、深圳、天津、成都、杭州、武漢、重慶、南京、蘇州、西安、長沙、沈陽、青島、鄭州、大連、東莞、寧波;中小城市即二三線城市;農(nóng)村是指所有出生地為縣、鎮(zhèn)(鄉(xiāng))、村的考研同學。

報考學校性質(zhì)(X8)。不同學校被錄取難度差異顯著,故引入該變量來反映個人選擇因素對考研結(jié)果的影響程度。具體分為普遍認同的三類:985大學,211大學以及普通本科大學。其中,調(diào)劑生的此項指標按最后調(diào)劑學校計。

表2 考研學生分布表

注:(1)原始數(shù)據(jù)來源于學生學籍檔案;(2)由于資料缺失,報考碩士類別僅統(tǒng)計了2018屆的考生。

報考碩士類別 (X9)。專業(yè)碩士近些年來報考火熱程度已遠超學術碩士,本因教學目標的特殊性而降低難度的專碩報考錄取比率現(xiàn)已不復當年。而專碩與學碩的考研成功率孰高孰低?這一問題的答案仍撲朔迷離。為了解決這個問題并找到報考碩士類別與考研成功率之間的關系,本文引入了該項指標。

為了使結(jié)構更為清晰,將各變量的統(tǒng)計屬性匯總于表1中。

三、實證分析

(一)考研學生分布情況及其分析

沒有描述統(tǒng)計的logistic回歸是不完整的。通過描述分析可以加深我們對問題的理解,同時也可以對因變量和自變量之間的關系有一個初步認識,便于后面分析解釋回歸模型。

山東工商學院統(tǒng)計學院2017、2018屆學生總?cè)藬?shù)為329,研究生考試報名165名,其中,有56人考研成功,考研成功率為34%。考研學生在各影響因素上的分布情況見表2(數(shù)據(jù)根據(jù)第二部分給出的方法整理)。

1.政治成績、數(shù)學成績、專業(yè)課成績與考研結(jié)果之間的關系分析

政治成績與考研結(jié)果。通過表2可以看到,大部分學生政治課基礎處于中等水平:約有97%的同學政治課成績在(70,90)內(nèi);只有極少數(shù)同學政治成績比較極端且無政治不及格的同學。政治成績剛及格的同學考研率最高,達到67%,(70,80)與(80,90)之間的同學考研成功率相差不大,分別為33%與35%,而政治成績最高者(不低于90)的同學考研成功率幾乎為0。

政治成績與考研結(jié)果并非想象中的正相關關系,而是負相關。究其緣由,這是由于調(diào)查數(shù)據(jù)取自理學類別——統(tǒng)計專業(yè)的考生。政治相關學科成績越高,說明該生文科素養(yǎng)越高,而統(tǒng)計學專業(yè)需要的是理科素養(yǎng)高的學生[8]。

數(shù)學成績與考研結(jié)果。表2表明,考生中約有80%平時的數(shù)學成績處于(60,90)之間,數(shù)學平時成績與考研成功率之間呈正相關關系。數(shù)學平時成績不及格的同學考研成功率僅有8%;當數(shù)學成績處于中等水平(70,90)時,考研成功的可能性增至35%左右;數(shù)學成績高于90分以上時,考研成功的幾率高達57%。

專業(yè)課成績與考研結(jié)果。由表2可以看出,專業(yè)課成績在(70,90)之間的考研同學最多,約占總體的75.6%。專業(yè)課平時成績不及格的同學,考研成功的希望幾乎為0!隨著專業(yè)課成績的不斷增加,考研成功率率也呈直線上升:專業(yè)課成績達到優(yōu)秀時,考研成功率可高達66.67%。

2.英語四級成績與考研結(jié)果

由表2可知,統(tǒng)計學院2017、2018屆考研報名者中四級成績沒有高于600分者,而考研前四級能力測試水平剛及格的同學最多,占總體考研者的64.8%,良好(500,600)的同學與不及格(低于425)的同學較少,分別占總體的13.3%與21.8%。

直至考研前都未過英語四級的同學,大部分也未通過考研;而隨著英語成績的提高,考研被淘汰的幾率逐漸縮小;當四級考試分數(shù)達到中以上(不低于500)時,考研成功的希望最大,達到最高的50%,二者呈現(xiàn)正相關關系。

3.綜合測評與考研結(jié)果

由表2可知,綜合測評分數(shù)相差較大,綜測得分低于40的有3人,同時得分高于100的有46人,占比最大的綜測得分范圍在(80,100)。除了綜測得分很差(低于40)的同學考研成功率幾乎為0外,其他分數(shù)段內(nèi)的同學考研成功率差別不大,基本都在35%左右。這說明,綜測成績對考研結(jié)果無顯著影響。分析原因,可能是考研的同學一心為研究生考試做準備,不會將綜測成績太放在心上。

4.性別與考研結(jié)果

山東工商學院統(tǒng)計學院2017、2018兩屆共有329名學生,其中165名選擇考研,考研報名率為50.16%。其中,男生共有77名,考研31人,考研報名率為40.26%,31人中最終上線10人,上線率32.2%;女生共有252人,參加考研134人,考研報名率為53.2%,最終上線46人,上線率34.3%。顯然,性別與考研成功之間沒有必然的聯(lián)系。女生的勤奮踏實恰好與男生的聰明、反應敏捷在考研這件事上的優(yōu)勢得分旗鼓相當。

5.生源地與考研結(jié)果

如表2所示,大城市考研者個數(shù)極少,大部分考生來自于中小城市和農(nóng)村;生源地差異對考研結(jié)果影響不大,中小城市考研成功率為34.85%,農(nóng)村考生考研成功率為33.3%。

生源地對于考研結(jié)果同樣無顯著影響。中小城市與農(nóng)村考生考研率相差不大,此處原因有二:其一,隨著城鎮(zhèn)化進程的提速,農(nóng)村學生大多在城鎮(zhèn)接受了初高中基礎教育,而中小城市與城鎮(zhèn)教育資源水平相差不大;其二,大學期間的努力比高中時期的基礎教育對于考研的結(jié)果影響更大。

6.報考學校性質(zhì)與考研結(jié)果

由表2可得,山東工商學院統(tǒng)計院報考三類高校人數(shù)差別不大,但是其中報考普通本科大學被錄取比例超過50%;報考211大學與985大學考研成功率差異較小,其中報考211大學被錄取比例為23%,而報考985大學被錄取比例較小,僅為20%?？梢?報考學校性質(zhì)對考研結(jié)果有顯著影響。

7.報考碩士類別與考研結(jié)果

由于2017屆考研者該項數(shù)據(jù)有部分缺失,故此處只描述分析2018屆考研者報考結(jié)果。

由表2可知,2018屆共有91人考研,其中報考專碩的最多,有78人,占比85.7%;報考學碩的僅占14.3%。報考碩士類別不同對于考研結(jié)果差異影響不大,專碩考研成功率比學碩略高5個百分點,為36%。

報考碩士類別對于考研結(jié)果的影響不太顯著。即使專碩報考人數(shù)的大幅度增加,由于專碩點開設院校眾多且所收學生名額也相對更多的原因,專碩考研成功的幾率仍然略大于學碩。

(二)logistic回歸模型的構建與分析

1.logistic回歸模型的構建

通過前面的描述統(tǒng)計,我們發(fā)現(xiàn),有些影響因素對考研成功影響較大,有些則影響不大。這些結(jié)論雖然直觀,但并不嚴謹?？佳杏绊懸蛩厥欠窬哂薪y(tǒng)計顯著性,它們之間數(shù)量規(guī)律如何,尚需通過建模,進行科學嚴謹?shù)姆治?。由于我們重點關注考研是否成功而非考研的具體分數(shù),成功賦值為1,不成功賦值為0,則可構建考研結(jié)果關于其影響因素的二分類logistic回歸模型(見表3)。

表3 初始回歸模型

注:(1)由于報考碩士類別存在較多的缺失值,故將其從解釋變量中剔除;(2)表3是將被解釋變量——考研是否成功(成功賦值為1,不成功賦值為0),解釋變量政治課基礎、數(shù)學能力、專業(yè)課基礎, 英語能力、綜合測評能力、性別, 生源地、報考學校性質(zhì)的數(shù)值錄入SPSS后,軟件輸出的結(jié)果。

在α=0.05的顯著性水平下,p<α時認為該項指標有顯著的統(tǒng)計學意義。依據(jù)這一原則,表3的輸出結(jié)果中,對考研結(jié)果影響顯著的指標有3個指標:專業(yè)課基礎X1、英語四級成績X4及報考學校性質(zhì)X8,與前面的描述分析基本一致。剔除不顯著的解釋變量,得到最終的回歸模型[9](見表4)。

表4 最終回歸模型

根據(jù)表4,寫出最終的回歸模型:

2.logistic回歸模型的評價

模型構建完成后,能否直接解釋回歸系數(shù),進而提出相關的建議,還依賴于回歸模型的整體評價[10]。為此,我們將每位考生解釋變量的數(shù)據(jù)代入上述模型中,觀察其理論值(即根據(jù)模型估計出來的結(jié)果,如果計算出來的考研成功概率大于0.5,則預測考研成功;反之則不成功),并與實際情況進行對照(結(jié)果整理在表5中),反映模型構建是否成功。

表5 模型預測結(jié)果與考生考研結(jié)果對照表

根據(jù)表5,模型判定正確的比重近76%,其中對考研未成功判定正確的比重達到78.51%,成功判定正確的比重達到68.18%?？梢?模型整體預測效果較好[11]。

另一方面,最終模型顯著性總體情況為:似然比卡方的觀測值為48.919,自由度df為4,概率p值=0.000。因概率值小于0.05,故應拒絕原假設,采用該模型合理。在反映擬合優(yōu)度方面,H-L檢驗的顯著性統(tǒng)計量值為0.409,不拒絕原假設,模型擬合優(yōu)度較理想(為節(jié)省篇幅,過程略)。

3.回歸系數(shù)的解釋

關于logistic回歸模型系數(shù)的解釋,學者們的看法不盡相同。這里參考A.H.施圖德蒙德在《應用計量經(jīng)濟學》[12]中給出的第3種方法,對表4的回歸系數(shù)加以解釋。

對于專業(yè)課基礎這個解釋變量,保持其他變量不變,其成績每增加1分,考研成功率將增加2.5%;

對于英語能力,由于其分數(shù)不是百分制,影響它與專業(yè)課基礎之間的可比性,因此先將分數(shù)換算為百分制,得到可比的回歸系數(shù)為0.045。這說明,保持其他變量不變,英語能力每提高一分,考研成功率將增加1%多一點。對比專業(yè)課基礎,它的作用小一些,其實這很好解釋,在考研成績中,專業(yè)課滿分150分,而英語只有100分;

就學生報考的學校性質(zhì),保持其他變量不變,相對于報考院校為985學校而言,報考普通本科考研成功的概率是它的9.032倍,報考211學校考研成功的概率是它的1.319倍?？磥砭蜕綎|工商學院統(tǒng)計專業(yè)的學生而言,要想升入985學校,就要比其他同學付出非同尋常的努力才能得償所愿。

四、結(jié)論及建議

綜合表3、表4、表5,從計量模型的角度,我們得到如下的結(jié)論:

本文選擇8個解釋變量對考研結(jié)果進行回歸,在α=0.05的顯著性水平下,最終有3個變量(專業(yè)課基礎、四級成績、報考學校性質(zhì))對考研結(jié)果影響顯著。模型總體擬合良好;專業(yè)課基礎、英語能力對考研結(jié)果有正向的顯著影響:得分越高,考研成功的希望越大;報考學校性質(zhì)對考研結(jié)果影響顯著。要想從普通本科學校升入985學校,就要比其他同學付出非同尋常的努力;綜測水平雖然沒有通過0.05的顯著性水平檢驗,但顯著性水平依然較高(0.130)。研究生錄取雖然依據(jù)的是考試成績,但成績背后的內(nèi)涵卻很豐富;政治課基礎、性別、生源地等變量對考研結(jié)果影響不顯著;數(shù)學能力對統(tǒng)計專業(yè)考研的結(jié)果影響不顯著(見表3)。這一結(jié)論不僅與前面的描述分析不一致,而且十分令人費解。眾所周知,數(shù)學不僅是統(tǒng)計學專業(yè)研究生入學考試最重要的科目之一(與專業(yè)課一樣,都是最高的150分),而且與統(tǒng)計專業(yè)課學習的好壞息息相關。如何對這一現(xiàn)象做出合理的解釋?我們知道,回歸模型中的經(jīng)典假定之一是解釋變量不存在線性相關關系,如果違背該假定,就可能導致某個重要的解釋變量通不過顯著性檢驗,并據(jù)此做出該解釋變量對研究問題影響不顯著的結(jié)論。對于我們研究的問題,是否屬于這種情形?為此,我們測算了解釋變量之間的簡單相關系數(shù),發(fā)現(xiàn)相關性最高的兩個變量是數(shù)學能力與專業(yè)課基礎,達到0.689,反映這兩個變量相關性是否顯著的統(tǒng)計量的t值為12.14,對應的p值為0.0000。同時,如果在這兩個變量保留其中的一個,其回歸系數(shù)都非常顯著(僅保留專業(yè)課基礎,回歸系數(shù)的p值為0.000;僅保留數(shù)學能力,回歸系數(shù)的p值為0.002)。答案出來了,因為專業(yè)課基礎與數(shù)學能力高度相關,兩個變量同時進入模型時,數(shù)學能力的作用被專業(yè)課基礎掩蓋掉了。這個研究結(jié)論再次警醒我們,定量技術一定要與定性分析相結(jié)合,才能揭示研究對象的本質(zhì)。

對考研學生的幾點建議：

苦練內(nèi)功。英語、數(shù)學屬于基礎課,需要長期積累。專業(yè)課方面,要熱愛自己的專業(yè),學一行愛一行,讓統(tǒng)計不僅成為自己的職業(yè),更要成為自己的事業(yè)。

全面提升。學習能力固然重要,但它只是綜合素質(zhì)的一種體現(xiàn)。一個綜合素質(zhì)高的人,必定是一個具有科學的世界觀、人生觀、價值觀的人,是一個具有崇高理想和信念的人,是一個內(nèi)心無比強大的人,是與人為善,時時處處受到歡迎的人。具有這樣素質(zhì)的人,在學習方面也必然會得心應手、游刃有余、事半功倍。

丟掉名校執(zhí)念。建議各位同學考研報名一定要慎重,客觀衡量自己各方面的表現(xiàn),做出最適合的選擇。為加大勝出概率,普通考生建議報考與自己學校層次差別不大的高校,別讓你的能力追不上野心。選擇第一,努力第二!腳踏實地才能仰望星空!

放下虛無的自卑感。不要害怕性別不同但報考同一所學校的他(她),不要認為自己是農(nóng)村來的就考研希望渺茫,不要因為自己社交能力不夠突出而自卑。在考研面前,性別差異、生源地差別這些都不重要!對于考研來說,努力大于出身!