鄔裔

我們都聽(tīng)過(guò)一句俗語(yǔ)，叫做“好人不長(zhǎng)命，禍害遺千年”。每當(dāng)遇到什么天災(zāi)人禍，老人們就愛(ài)說(shuō)這話，就像遇到車禍的人，大多數(shù)是好人，然而車子真的會(huì)選人來(lái)撞嗎？

顯然是不可能的。在這件事情上，我們大多數(shù)人都犯了謬誤，忘記了一個(gè)客觀的情況：壞人只占這世界上的一小部分，絕大多數(shù)人都是好人，所以車禍中受傷害的自然是好人多了。我們?cè)诶斫馍钪幸恍﹩?wèn)題時(shí)，經(jīng)常會(huì)忘記一些事情的先決條件。

除此之外，在更多的情況下，我們甚至根本不知道這些先決條件（信息），這不光會(huì)影響我們對(duì)事物的理解，還會(huì)影響我們做出任何決定。

此時(shí)，你一定在想有沒(méi)有什么方法，能讓我們更好地“摸著石頭過(guò)河”？

沒(méi)錯(cuò)，答案就是題目中的貝葉斯定理。高中的讀者在概率的部分應(yīng)該會(huì)學(xué)習(xí)到它。當(dāng)然，沒(méi)有聽(tīng)說(shuō)過(guò)也不要緊，在下面的文章中，會(huì)有關(guān)于它的解釋。就是這樣的一個(gè)數(shù)學(xué)定理，能讓我們更好地做出決定，更好地理解事物。

接下來(lái)，就讓我們一起來(lái)了解一下這個(gè)定理，以及它如何能讓我們的生活變得更好吧！

貝葉斯定理

要理解貝葉斯定理，我們先來(lái)看一個(gè)“對(duì)方到底喜不喜歡你？”的例子。李雷經(jīng)常單獨(dú)找韓梅梅聊天，而韓梅梅想知道李雷是不是喜歡自己。在這里，李雷喜歡韓梅梅是事件A，而李雷經(jīng)常和韓梅梅聊天是事件B。

以上是我們得到最基本的貝葉斯公式的推導(dǎo)過(guò)程。在貝葉斯定理中，A是你要考察的目標(biāo)事件（如喜不喜歡韓梅梅），P是在沒(méi)有其他任何信息幫助下，這個(gè)目標(biāo)事件的概率，被稱為初始概率。公式左邊P是指當(dāng)發(fā)生B事件（如單獨(dú)聊天）后，我們得到的新的觀察，被稱為后驗(yàn)概率，也就是我們最終尋求的事件概率。

在現(xiàn)實(shí)生活中，我們大腦決策的過(guò)程就是應(yīng)用貝葉斯定理的過(guò)程。我們的手中只有有限的信息，而決策就是要利用有限的信息，盡量做出一個(gè)最優(yōu)的預(yù)測(cè)。正如法國(guó)著名的天文學(xué)家和數(shù)學(xué)家皮埃爾·西蒙·拉普拉斯所說(shuō)的一樣：“人生最重要的問(wèn)題，在絕大多數(shù)情況下，真的就只是概率問(wèn)題?！?/p>

概率是個(gè)主觀值，完全就是我們自己的判斷，我們可以先估計(jì)一個(gè)初始概率 ，然后每次根據(jù)出現(xiàn)的新情況，掌握的新信息，對(duì)這個(gè)初始概率進(jìn)行修正，隨著信息的增多，慢慢逼近真實(shí)的概率。這個(gè)方法完美的解決了信息少的問(wèn)題，我們不用等樣本累積到一定程度，先猜一個(gè)就行動(dòng)起來(lái)了。

讓我們回到李雷和韓梅梅身上。韓梅梅如何推測(cè)李雷喜歡自己的概率呢？首先，韓梅梅只能主觀想出一個(gè)初始概率，在沒(méi)發(fā)生B（李雷單獨(dú)找韓梅梅聊天）之前，韓梅梅推測(cè)李雷喜歡自己的概率很低，只有5%（P）。

如果隨著韓梅梅后來(lái)的觀察，她又發(fā)現(xiàn)了別的“蛛絲馬跡”，如李雷經(jīng)常偷看自己，那么利用貝葉斯定理，李雷喜歡韓梅梅的概率肯定還會(huì)進(jìn)一步上升。

別忘了先決條件

或許有人會(huì)說(shuō)，這不就是常識(shí)嘛，新情況（信息）和自己原來(lái)預(yù)期得一致，就強(qiáng)化原來(lái)的看法，否則就弱化，用得著弄這么復(fù)雜嗎？

的確，人腦思維的方式和貝葉斯定理是一致的。但是我們的大腦有一種證實(shí)傾向，即我們往往會(huì)高估了新情況的作用，但是貝葉斯定理不會(huì)，它會(huì)糾正我們的認(rèn)知偏差。

我們?cè)倥e一個(gè)貝葉斯定理的經(jīng)典例子?，F(xiàn)在的醫(yī)藥檢測(cè)手段越來(lái)越先進(jìn)，某種罕見(jiàn)病檢測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確度為99%。如果小張去醫(yī)院做檢查，檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性，那么小張真的得病了的概率是多少呢？

如果缺少貝葉斯思維，你肯定會(huì)想當(dāng)然地說(shuō)出來(lái)，不是99%嗎？可是你別忘了，該疾病是一種罕見(jiàn)病。

盡管檢測(cè)的準(zhǔn)確度高達(dá)99%，但貝葉斯定理告訴我們，哪怕這個(gè)人真的被檢測(cè)到陽(yáng)性，他真的患病的可能性也只有33%左右，沒(méi)有患病的可能性比較大。在醫(yī)學(xué)中，沒(méi)病，但是檢測(cè)結(jié)果顯示有病的情況稱為假陽(yáng)性。一般，像艾滋病等罕見(jiàn)疾病檢測(cè)第一次呈陽(yáng)性的人，還需要做第二次檢測(cè)，第二次依然為陽(yáng)性的還需做第三次檢測(cè)。

同樣地，我們也可以從中得到一些啟示，貝葉斯定理可不僅僅是計(jì)算，更是一種思考方式。

首先，初始概率其實(shí)很重要，初始概率越準(zhǔn)確，得到真實(shí)的概率就越快速、越容易。

其次，我們?cè)谏钪?，遇到一些?wèn)題，不應(yīng)該反應(yīng)過(guò)度，因?yàn)槭虑榭赡懿](méi)有我們想象得那么糟。在思考時(shí)，不要忘記將客觀情況考慮在內(nèi)。

再次，我們要充分重視突然出現(xiàn)的特殊情況。在例子中，我們已經(jīng)看到了，千分之幾概率的事情，因?yàn)樘厥馇闆r出現(xiàn)，概率一下子就提高了60多倍。因此，每當(dāng)出現(xiàn)特殊、罕見(jiàn)情況的時(shí)候，我們要保持高度警惕，當(dāng)然，這也要結(jié)合檢測(cè)精度來(lái)考慮。

最后就是一定要先行動(dòng)起來(lái)，大膽假設(shè)，小心求證，不斷調(diào)整自己的看法。當(dāng)信息不完全時(shí)，我們要先做一個(gè)預(yù)判，先行動(dòng)起來(lái)，而不是干等著，白白錯(cuò)過(guò)時(shí)機(jī)。

除了對(duì)我們生活的指導(dǎo)，貝葉斯定理在基因分析，預(yù)測(cè)基因變化的概率方面也有非常重要的應(yīng)用。教育學(xué)家也發(fā)現(xiàn)，孩子學(xué)習(xí)的過(guò)程也是一個(gè)貝葉斯預(yù)測(cè)的過(guò)程。股票市場(chǎng)、期貨市場(chǎng)、垃圾郵件過(guò)濾和人工智能等也會(huì)用到貝葉斯定理，感興趣的小伙伴可以多多了解一下。