王亞榮，黃聲享，匡翠林

(1. 武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，湖北 武漢 430079; 2. 地球空間信息技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北 武漢 430079;3. 中南大學(xué)地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410083)

超高建筑在運(yùn)營(yíng)載荷、強(qiáng)風(fēng)等外界因素影響下將發(fā)生特定頻率的振動(dòng)變形及緩慢的似靜態(tài)變形[1- 2]。對(duì)超高建筑動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行監(jiān)測(cè)，在驗(yàn)證其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)、評(píng)估其安全運(yùn)營(yíng)能力等方面具有重要意義[3- 4]。GNSS技術(shù)因其具有無(wú)需通視，可直接獲取三維位移等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)成為高樓風(fēng)振響應(yīng)監(jiān)測(cè)的重要手段之一[5]。高樓在高頻段的振動(dòng)信號(hào)微弱，由于受到GNSS接收機(jī)高頻噪聲的影響，很難從強(qiáng)噪聲背景下的觀測(cè)信號(hào)中提取高樓的弱振動(dòng)信號(hào)[6- 7]。目前，學(xué)者已經(jīng)提出了一些數(shù)據(jù)濾波方法來(lái)提取高樓的振動(dòng)信號(hào)，并取得了較好的信噪分離效果[8- 9]。加速度計(jì)可以直接獲取高樓的振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)，具有采樣率高、精度高等優(yōu)點(diǎn)，但是加速度數(shù)據(jù)通過積分會(huì)導(dǎo)致誤差積累，且容易產(chǎn)生零漂，無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)高樓低頻似靜態(tài)位移的監(jiān)測(cè)[10]。通過融合GNSS和加速度計(jì)數(shù)據(jù)，可以發(fā)揮兩者的優(yōu)勢(shì)。目前，一些學(xué)者在GNSS和加速度計(jì)融合方面開展了研究，并在工程、地學(xué)等應(yīng)用領(lǐng)域取得了較好效果[10- 12]。

在橋梁，超高建筑等大型結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)領(lǐng)域，一些監(jiān)測(cè)對(duì)象同時(shí)安裝了GNSS接收機(jī)和加速度計(jì)，雖然取得了一定的監(jiān)測(cè)效果，但是一般都是針對(duì)單一GNSS數(shù)據(jù)或加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的[9]。為了充分發(fā)揮兩種傳感器的互補(bǔ)優(yōu)勢(shì)，本文利用多速率Kalman濾波和RTS(Rauch Tung Striebel)平滑方法，對(duì)超高建筑GNSS和加速度計(jì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行融合處理，并對(duì)高樓動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行分析。

1 基于RTS平滑的多速率Kalman濾波

Kalman濾波是一個(gè)在時(shí)間域上不斷預(yù)測(cè)、修正的遞推過程，被廣泛地應(yīng)用于動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)處理[13- 14]。在超高建筑動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)中，加速度計(jì)的采樣率往往會(huì)比GNSS采樣率高。融合GNSS數(shù)據(jù)和加速度計(jì)數(shù)據(jù)需要將位移作為觀測(cè)量，加速度作為控制量，采用多速率Kalman濾波。

利用多速率Kalman濾波方程融合位移和加速度數(shù)據(jù)的狀態(tài)方程式為

(1)

將位移作為觀測(cè)值，建立Kalman觀測(cè)方程為

(2)

式中，βk表示位移觀測(cè)噪聲，β～(0,r),r為位移方差。

式(1)和式(2)的離散形式可表示為

(3)

式中，aka表示加速度觀測(cè)值；Lkd表示位移觀測(cè)值；其狀態(tài)噪聲協(xié)方差為Qa和觀測(cè)噪聲協(xié)方差為Rd。令加速度采樣時(shí)間間隔τa=tka+1-tka，位移采樣時(shí)間間隔為τd=tkd+1-tkd。則

(4)

(5)

融合位移和加速度數(shù)據(jù)的多速率Kalman濾波流程如圖1所示，具體步驟如下：

(1) 初始化

X0=0P0=I

(6)

(2) 基于加速度數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)更新

狀態(tài)預(yù)測(cè)公式為

(7)

狀態(tài)協(xié)方差矩陣預(yù)測(cè)公式為

(8)

(9)

(10)

RTS平滑是一種固定區(qū)間最優(yōu)平滑算法，經(jīng)過多速率Kalman濾波之后，通過RTS平滑，位移估計(jì)精度可以得到大幅度提高[15]。RTS平滑公式為

(11)

2 超高建筑動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)試驗(yàn)分析

2.1 試驗(yàn)概況

為研究超高建筑在風(fēng)載荷情況下的動(dòng)力特性及評(píng)估其結(jié)構(gòu)健康狀況，某研究機(jī)構(gòu)對(duì)一超高建筑進(jìn)行了長(zhǎng)時(shí)間的風(fēng)載動(dòng)態(tài)變形監(jiān)測(cè)。該建筑共68層，高度約為260 m，外形呈長(zhǎng)方形，長(zhǎng)寬比例為4∶1。建筑X方向方位為北偏西42°。監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的數(shù)據(jù)采集設(shè)備包括2臺(tái)GNSS接收機(jī)、4個(gè)加速度計(jì)、1個(gè)風(fēng)速計(jì)。其中，2臺(tái)GNSS接收機(jī)組成基線用來(lái)監(jiān)測(cè)大廈的風(fēng)致動(dòng)態(tài)變形，監(jiān)測(cè)站和參考站之間的距離約為0.84 km。4個(gè)加速度器用來(lái)監(jiān)測(cè)大廈風(fēng)致振動(dòng)加速度，它們分兩組分別安裝在大廈頂層的邊翼和中心。GNSS采樣率設(shè)置為10 Hz，加速度計(jì)設(shè)置為20 Hz，儀器安置如圖2所示。

2.2 數(shù)據(jù)分析

本文對(duì)高樓側(cè)翼1 h的GNSS數(shù)據(jù)和加速度監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析。加速度計(jì)獲取的振動(dòng)加速度時(shí)間序列如圖3所示。在圖2所示的坐標(biāo)系下，GNSS監(jiān)測(cè)的位移時(shí)間序列如圖4(a)、圖5(a)所示。在臺(tái)風(fēng)的影響下，高樓主軸x方向的振動(dòng)加速度振幅明顯強(qiáng)于y方向。高樓在主軸x方向位移較大，存在明顯的變形趨勢(shì)。主軸y方向的變形位移較小，趨于零值附近波動(dòng)。監(jiān)測(cè)結(jié)果表明，由于受到高樓形狀的影響，高樓在主軸x方向上對(duì)風(fēng)載更加敏感。

將GNSS和加速度計(jì)數(shù)據(jù)作為輸入量，進(jìn)行多速率Kalman濾波，并對(duì)濾波后的數(shù)據(jù)進(jìn)行RTS平滑處理，結(jié)果如圖4(c)、圖5(c)所示。融合之后的位移數(shù)據(jù)采樣率為20 Hz。將原始位移數(shù)據(jù)和融合后位移數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析可以發(fā)現(xiàn)，二者的整體變化趨勢(shì)一致，融合位移保留了高樓低頻變形信息。融合后的位移更加平滑，尤其是在振動(dòng)不敏感的y方向，由于受接收機(jī)噪聲的影響，高樓微弱振動(dòng)信號(hào)已經(jīng)被淹沒。數(shù)據(jù)融合之后，高頻噪聲得到了很好的抑制，從而可以監(jiān)測(cè)到高樓微弱的振動(dòng)位移。

為了研究高樓的動(dòng)態(tài)特性，需要將時(shí)間域數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到頻率域?；诳焖俑道锶~變換對(duì)圖4和圖5位移數(shù)據(jù)進(jìn)行頻譜分析，結(jié)果如圖6所示。由于高樓似靜態(tài)變形和多路徑的影響，位移數(shù)據(jù)在低頻部分表現(xiàn)出較高的功率譜密度。高樓的前3個(gè)主模態(tài)振動(dòng)頻率分別為0.21、0.34、0.44 Hz。融合后的位移時(shí)間序列和原始位移時(shí)間序列相比，功率譜密度更加平滑，在高頻部分功率譜密度較低，融合后的位移時(shí)間序列受白噪聲的影響較小。

將融合位移序列對(duì)時(shí)間進(jìn)行兩次差分處理轉(zhuǎn)化為加速度。圖7(a)、(b)是加速度計(jì)原始監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的頻譜分析結(jié)果。圖7(c)、(d)是融合位移轉(zhuǎn)化的加速度頻譜分析結(jié)果。結(jié)果表明，加速度計(jì)和GNSS識(shí)別的前3個(gè)振動(dòng)頻率是一致的。與GNSS技術(shù)相比，加速度計(jì)能夠監(jiān)測(cè)出更多的振動(dòng)頻率，這主要是因?yàn)榧铀俣扔?jì)的精度更高，對(duì)高樓的振動(dòng)信號(hào)更加敏感。融合位移轉(zhuǎn)換的加速度可有效識(shí)別高樓低頻和高頻振動(dòng)頻率。該方法在消除GNSS高頻噪聲的同時(shí)，依然保留了高頻振動(dòng)信息。

小波分析是一種在全頻段內(nèi)對(duì)信號(hào)進(jìn)行多分辨率分解的方法，具有很好的時(shí)頻局部化優(yōu)點(diǎn)。因其具有帶通濾波的特性，常被用于超高建筑振動(dòng)信號(hào)提取[8- 9]。本文采用小波分析對(duì)高樓x方向和y方向的原始位移和融合后的位移進(jìn)行振動(dòng)信號(hào)提取，將提取的振動(dòng)位移進(jìn)行兩次時(shí)間差分轉(zhuǎn)化為加速度，同時(shí)對(duì)側(cè)翼x方向和y方向加速度計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行振動(dòng)提取。結(jié)果如圖8所示。在高樓x方向諧振振幅較大，對(duì)原始位移信號(hào)進(jìn)行小波分析，提取的高樓振動(dòng)位移轉(zhuǎn)化的加速度和提取的加速度計(jì)振動(dòng)信號(hào)具有很好的一致性。但是在y方向上，由于高樓諧振振幅較小，振動(dòng)信號(hào)信噪比較低，利用原始數(shù)據(jù)提取的振動(dòng)位移轉(zhuǎn)換的加速度和提取的加速計(jì)振動(dòng)信號(hào)相比，存在一定的偏差。利用融合后的位移數(shù)據(jù)提取的振動(dòng)信號(hào)，無(wú)論是在x方向還是y方向上都與提取的加速度計(jì)振動(dòng)信號(hào)有較好的吻合。結(jié)果表明，融合GNSS和加速度計(jì)數(shù)據(jù)，可以減弱高頻噪聲的影響，提高對(duì)超高建筑微弱振動(dòng)信號(hào)的監(jiān)測(cè)能力。

3 結(jié) 語(yǔ)

GNSS和加速度計(jì)已成為超高建筑動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)的重要技術(shù)手段，對(duì)這兩種傳感器監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行融合處理，可充分發(fā)揮兩者的互補(bǔ)優(yōu)勢(shì)。針對(duì)GNSS對(duì)超高建筑微弱振動(dòng)及高頻振動(dòng)信息不敏感的問題和加速度計(jì)無(wú)法監(jiān)測(cè)低頻變形的缺陷，本文利用多速率Kalman濾波和RTS平滑方法，融合超高建筑的GNSS和加速度計(jì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，并對(duì)高樓的振動(dòng)特性進(jìn)行了分析。數(shù)值結(jié)果表明，該方法可以提高位移數(shù)據(jù)的采樣率，有效識(shí)別高樓的低頻和高頻振動(dòng)頻率。在保留高樓低頻變形信息的同時(shí)，削弱了GNSS的高頻噪聲，提高了對(duì)超高建筑振動(dòng)微變形的監(jiān)測(cè)能力。該方法在高樓動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)中具有良好的應(yīng)用價(jià)值。