劉思敏，徐景田，鞠博曉

(1. 中國地質(zhì)大學(xué)(武漢)信息工程學(xué)院，湖北 武漢 430074； 2. 武漢大學(xué)測繪學(xué)院，湖北 武漢 430079)

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite system,GNSS)能夠同時測量多個觀測點位的高精度三維變形，隨著其硬件及軟件的不斷發(fā)展和完善，GNSS在結(jié)構(gòu)物變形監(jiān)測方面表現(xiàn)出獨特的優(yōu)勢。已有研究表明，利用4 h觀測數(shù)據(jù)進行基線解算，可實現(xiàn)水平和垂直方向精度分別優(yōu)于1.5、2 mm[1]的目標。

大壩在運營過程中會發(fā)生一定程度的變形沉降?；趯崪y高精度變形時間序列，對變形機理進行解析，進而建立準確的預(yù)測模型對其變形趨勢進行推估，其結(jié)果對于大壩的安全監(jiān)測與預(yù)警具有重要價值。目前，已有許多國內(nèi)外學(xué)者在大壩變形預(yù)測領(lǐng)域展開了研究。在常用的方法中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易陷入局部最小值，訓(xùn)練效果對于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)非常敏感[2- 3]；灰色模型、支持向量機法在歷史觀測數(shù)據(jù)樣本較大時的預(yù)測效果不佳；奇異譜分析法需要相關(guān)數(shù)據(jù)，如水位、溫度等[4- 7]。

GNSS大壩變形數(shù)據(jù)時間序列具有明顯的多尺度特征，且可視為非平穩(wěn)時間序列[5]。本文擬采用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解[8](empirical mode decomposition,EMD)與徑向基函數(shù)(radial basis function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行大壩變形預(yù)測。EMD具有多分辨率及自適應(yīng)性的特點，能夠較好地處理隨機非平穩(wěn)信號，與小波變換及其他時域分析方法相比，不受小波基選擇和分解層數(shù)的影響，可廣泛應(yīng)用于時間序列分析、降噪領(lǐng)域、懸索橋動力特性分析[9- 11]。RBF具有最佳逼近及全局最優(yōu)的優(yōu)點，同時可快速迭代訓(xùn)練，因此在非線性時間序列的預(yù)測中有廣泛的應(yīng)用，在混沌時間序列預(yù)測、電力系統(tǒng)短期負荷預(yù)測、股票價格預(yù)測、肝移植存活率預(yù)測[12- 15]中均得到了較好的處理結(jié)果。綜上，兩者結(jié)合可以達到很高的預(yù)測精度和良好的泛化能力。

本文利用西龍池上水庫位于主壩上的測點L022的2012年3月—2014年1月共680 d的觀測數(shù)據(jù)，使用武漢大學(xué)自主研發(fā)的變形監(jiān)測軟件DDMS解算獲得測站各方向的坐標時間序列[1]；然后，使用本文所提出的預(yù)測模型進行大壩變形預(yù)測，并通過與實測變形數(shù)據(jù)進行對比，分析兩者差值的均方根誤差(RMSE)和平均絕對誤差(MAE)，以評價本文模型的預(yù)測效果。經(jīng)實例分析，該模型預(yù)測精度高，泛化性能好，受數(shù)據(jù)精度影響較小，自動化程度高。

1 預(yù)測原理與方法

1.1 EMD基本原理

EMD是基于非線性、非平穩(wěn)數(shù)據(jù)的自適應(yīng)時頻信號分解方法，通過數(shù)據(jù)的特征時間尺度來獲得本征波動模式，然后分解數(shù)據(jù)，將原始時間序列分解為一系列由高頻到低頻的本征模態(tài)函數(shù)分量(intrinsic mode functions，IMFs)和殘余項。

對于信號X(t)，EMD利用所有的局部極值來構(gòu)建包絡(luò)線并確定包絡(luò)平均值m(t)，進而求臨時局部震蕩值h(t)=X(t)-m(t)，利用得到的臨時局部震蕩值h(t)代替信號X(t)，重復(fù)以上步驟并進行循環(huán)，直到m(t)的值近似為零，則h(t)即為第1個IMF分量,記為c(t)，計算殘余項r(t)=x(t)-c(t)，利用r(t)代替信號X(t)重復(fù)上述步驟，繼續(xù)求下一個的IMF分量和殘余項。

最后，原始信號X(t)經(jīng)K次分解后可表示為

(1)

式中，rK(t)表示殘余項;ci(t)表示第i個IMF分量。

1.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本原理

隱含層的輸出為非線性激活函數(shù)hj(t)

(2)

式中，bj為一個正標量，表示高斯基函數(shù)的寬度；m為隱含層的節(jié)點數(shù)量。網(wǎng)絡(luò)的輸出由如下加權(quán)函數(shù)實現(xiàn)

(3)

式中，w為輸出層的權(quán)值；n為輸出節(jié)點個數(shù)；y為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出。

1.3 基于EMD和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的大壩預(yù)測模型

本文僅對大壩進行短期的變形預(yù)測，具體流程如下：首先從原始數(shù)據(jù)中通過最小二乘法去除趨勢項，得到新時間序列{X(t)}，對新序列進行自適應(yīng)經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解，得到不同尺度的IMF和殘余項，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)根據(jù)高、低頻IMF采用不同的步長分別預(yù)測n個IMF和殘余項，最后疊加各尺度下的預(yù)測結(jié)果，獲得大壩變形預(yù)測值。本文數(shù)據(jù)處理流程及預(yù)測模型結(jié)構(gòu)如圖2所示。

2 工程實例分析

本文以西龍池上水庫GNSS大壩變形監(jiān)測系統(tǒng)為例，選取水庫主壩體L022號GNSS監(jiān)測點2012年3月—2014年1月共680 d的變形時間序列進行建模，數(shù)據(jù)處理采用DDMS軟件，采用4 h時段靜態(tài)解算模式，共4080期數(shù)據(jù)。以1～4000期數(shù)據(jù)建立RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練；以4001～4080期數(shù)據(jù)作為試驗數(shù)據(jù)。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的迭代次數(shù)為1000，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為24- 1- 1或48- 1- 1，即輸入層的節(jié)點數(shù)為24或48，隱含層為1，輸出層為1。為降低建模誤差，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練前對4080期數(shù)據(jù)均進行歸一化處理，預(yù)測后反歸一化為真實預(yù)測值。

本文首先使用最小二乘法去除原始時間序列中的趨勢項，由于三階擬合能較好地擬合出變形趨勢，因此筆者認為最小二乘三階擬合結(jié)果為時間序列的趨勢項。圖3中黑線為原始時間序列，灰線為去趨勢項后的時間序列{X(t)}，去趨勢項后可以更加準確地看出時間序列的周期性波動。

然后進行歸一化處理，并通過EMD分解時間序列， 分解結(jié)果如圖4所示。 EMD基于信號本身特點將信號自適應(yīng)地分解成9個尺度的IMF，時間序列中隱含的不同周期信號被分解成不同尺度的信息。

采用RBF分別預(yù)測各IMF和殘余項，得到各IMF和殘余項的預(yù)測值，然后疊加各尺度下的預(yù)測結(jié)果，獲得大壩變形預(yù)測值。N、E、U 3個方向的預(yù)測結(jié)果及誤差如圖5(a)—(c)和表1所示。實測值與預(yù)測值在N方向最大誤差為2.6 mm，E方向最大誤差為1.3 mm，U方向受數(shù)據(jù)本身精度影響，有異常值存在，最大誤差為8 mm，3個方向的RMSE分別為0.878 6 mm(N)、0.360 4 mm(E)和2.235 mm(U)，且預(yù)測期數(shù)越短，誤差越小。3個方向的高頻部分預(yù)測值與實測值吻合度較好，能明顯預(yù)測出高頻的走勢。

表1 L022號站3個方向的RMSE與MAE mm

為比較EMD方法與小波分解方法在預(yù)測準確性上的差異，分別使用兩種方法對N方向的變形時間序列信號進行分解，對分解后的各個分量使用RBF進行預(yù)測，并對比其預(yù)測精度，結(jié)果如圖5(a)、(d)及表1所示。由圖1可知，使用EMD方法對信號進行分解，明顯比小波分解的預(yù)測精度更高，高頻部分符合更好。通過表1對比兩者預(yù)測結(jié)果，本文使用的方法在不同預(yù)測期數(shù)下的預(yù)測精度均明顯高于小波分解。

為了評價本文預(yù)測方法的整體預(yù)測效果，選用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與本文預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果進行對比。以E方向為例進行對比試驗，兩種預(yù)測方法的預(yù)測結(jié)果如圖5(b)、(e)及表1所示。本文預(yù)測方法最大誤差為1.3 mm，高頻部分和低頻部分都與實測值符合較好，能較為準確地反映真實的變形信息；BP方法預(yù)測結(jié)果的最大誤差為2.7 mm，低頻趨勢預(yù)測結(jié)果較好，但高頻部分不能準確預(yù)測。RBF預(yù)測結(jié)果的MAE、RMSE較BP分別最高可提高63%、57%。

3 結(jié) 語

隨著GNSS自動化變形監(jiān)測技術(shù)在大壩、滑坡、橋梁等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，基于大數(shù)據(jù)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等理論和方法的變形預(yù)測已成為當前的一大研究熱點。本文針對GNSS大壩變形時間序列的預(yù)測問題，提出了一種結(jié)合EMD與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測大壩變形的新方法。經(jīng)對比試驗表明，該方法的預(yù)測值與真實值在N、E、U 3個方向的RMSE分別為0.878 6、0.360 4和2.235 mm，具有很高的預(yù)測精度和良好的泛化能力。